Modelarea cinematica a transmisiei bicardanice excentrice de tip 7R

Modelarea cinematica a transmisiei bicardanice excentrice de tip 7R

1. Introducere

Pornind de la concluziile capitolului 3, in acest capitol se propune varianta de transmisie bicardanica excentrica de tip 7R, in vederea eliminarii fortei axiale de frecare, care apare in varianta Voith (transmisia bicardanica excentrica de tip 3RT3R sinfazata).

In continuare se modeleaza cinematic transmisia bicardanica excentrica de tip 7R, in varianta ortofazata (in pozitie initiala, furcile 1 si 4 se afla in plane perpendiculare; vezi fig. 1).

2. Modelare cinematica

Modelarea cinematica pleaca de la schema si notatiile din fig.1; notatiile utilizate au urmatoarea semnificatie: e = AB = DE reprezinta excentricitatea crucilor cardanice (distanta dintre axele bratelor unei cruci cardanice), iar l = AE reprezinta lungimea arborelui intermediar (distanta dintre axele cuplelor de rotatie ale furcilor intermediare), l₁ = BC, l₂ = CD.

Lucrarea are ca obiective modelarea variatiilor marimilor dependente , distanta d, de la punctul C la axa x₀ si distanta h, de la mijlocul segmentului CD la axa x₀ (vezi Fig. 1), in functie de parametrul considerat independent.

Metoda de modelare cinematica folosita se bazeaza pe folosirea operatorilor omogeni (vezi fig.1):

in care prin s-a notat matricea de trecere din triedrul x_ny_nz_n in triedrul x_my_mz_m.

Pentru obtinerea variatiei segmentului BD se scriu transformarile matriceale:

Fig. 1 Schema si notatii utilizate in modelarea cinematica a mecanismul

bicardanic excentric ortofazat (homocinetic) de tip 7R

in care: s =sin si c = cos.

Conform fig.1 si relatiilor (2) si (3) se poate scrie:

In urma prelucrarilor matematice se obtin lungimea segmentului BD si implicit variatia acestuia:

;

In continuare, tinand seama de expresiile matriceale , si , se expliciteaza ecuatia (1), din care rezulta un sistem de 12 ecuatii scalare cu 6 necunoscute ():

; ; .

Conform fig.1:

, in care:

3. Simulari numerice

Pe baza ecuatilor scalare, derivate din ecuatiei matriceala (1), s-au efectuat simulari numerice bazate pe folosirea softului MapleV; pentru marimile constante ale transmisiei (fig. 1) s-au considerat valorile:; l=1800 mm, e=150 mm, l₁=400 mm, l₂=1300 mm si .

In urma rularii pe calculator s-au obtinut rezultatele prezentate sintetic in diagramele din fig. 2, 3, 4 si 5, al caror continut este explicitat prin titlul figurii.

Fig. 2 a Variatia unghiului in functie de la valori ale unghiului

Fig. 2 b Variatia unghiului in functie de la valori ale unghiului

Fig. 2 c Variatia unghiului in functie de la valori ale unghiului

Fig. 2 d Variatia unghiului in functie de la valori ale unghiului

Fig. 2 e Variatia unghiului in functie de la valori ale unghiului

Fig. 2 f Variatia lungimii arborelui intermediar BD in functie de unghiul

Fig. 3 Variatiile deplasarilor unghiulare din cuplele crucilor cardanice pentru

Fig. 4 Variatia distantei d (distanta de la punctul C la axa x₀)

Fig. 5 Variatia distantei h (distanta de la mijlocul segmentului CD la axa x₀)

Observatii:

• Indiferent de dimensiunile liniare l, e, l₁, l₂ (vezi Fig. 1) transmisia este homocinetica (vezi fig. 3);
• Deplasarile unghiulare si (vezi figurile 2.a si 2.e) sunt egale si de semne contrare si au o variatie sinusoidala cu perioada 360;
• Deplasarile unghiulare () si din cuplele crucilor cardanice au o variatie cosinusoidala cu perioada , respectiv, cu perioada ;
• Variatia distantelor d si h, de care depinde    dezechilibrarea transmisiei, cresc cu cresterea unghiului ;

Optimizarea transmisiei bicardanice excentrice de tip 7R

Aceasta varianta asimetrica ridica doua probleme si anume: o dezechilibrare statica datorata maselor mari ale arborilor si tendinta de blocare a transmisiei, cand arborii BC si CD tind sa devina coliniari.

Avand ca obiective rezolvarea acestor probleme, se efectueaza simulari numerice in care se variaza lungimile BC, CD si DE, urmarindu-se variatiile distantelor d si h (care descriu indirect dezechilibrarea) si variatia unghiului , care intervine in tendinta de blocare.

In final, pentru modelarea cursei axiale, se efectueaza simulari numerice in care distanta AE se considera deasemenea variabila; in functie de valorile marimilor d, h, se stabileste cursa axiala utila a transmisiei. In prelucrarile care urmeaza s-a considerat ca unghiul minim admis are valoarea .

Pentru aprecierea distantelor AB, BC, DE s-a pornit de la dimensiunile rulmentilor radiali cu role cilindrice pe doua randuri, NNUB5141VC3, care au capacitati portante foarte inalte. In functie de diametrul acestora s-au stabilit valorile minime ale excentricitatilor (e₁=AB, e₂=DE), precum si a segmentului BC astfel incat sa fie permisa montarea rulmentilor (vezi fig. 1).

In fig. 6 sunt graficele reprezentative ale variatiilor cand excentricitatea e₁ este constanta (egala cu 150 mm) si la o variatie a unghiului s-a variat lungimea excentricitati e₂ in domeniul mm, in timp ce lungimea segmentului BC creste de la 330 mm la 510 mm.

Fig. 6 a Variatia distantei d in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 1

Fig. 6 b Variatia distantei d in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 3,6

Fig. 6 c Variatia distantei d in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 1

Fig. 6 d Variatia distantei d in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 3,6

Fig. 6 e Variatia distantei d in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 1

Fig. 6 f Variatia distantei d in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 3,6

Ca urmare, cresterea unghiului , a excentricitatii e₂ si a segmentului BC implica cresterea distantei d, adica dezechilibrarea transmisiei.

In fig. 7 sunt graficele reprezentative ale variatiilor cand segmentul BC va fi constant (egal cu 330mm) si la o variatie a unghiului se va varia segmentul CD, in timp ce lungimea e₂ creste de la 150mm la 330mm, iar in fig. 8 pana la 11 sunt ilustrate configuratiile acestor transmisii in pozitiile corespunzatoare unghiurilor si ; semnificatiile acestor configuratii sunt explicitate prin titlul figurii. Analiza acestor configuratii permite obtinerea de concluzii privind aprecierea dezechilibrarii statice si tendintei de blocare.

Fig. 7 a Variatia distantei d in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 1

Fig. 7 b Variatia distantei h in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 1

Fig. 7 c Variatia distantei d in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 2,2

Fig. 7 d Variatia distantei h in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 2,2

Fig. 7 e Variatia distantei d in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 1

Fig. 7 f Variatia distantei h in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 1

Fig. 7 g Variatia distantei d in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 2,2

Fig. 7 h Variatia distantei h in functie de unghiul cand unghiul si raportul excentricitatilor este egal cu 2,2

a

b φ1=180

c φ1=0

d φ1=180

Fig. 8.: Configuratii extreme a transmisiilor din fig. 7 a si b

a φ1=0

b

c

d

Fig. 9.: Configuratii extreme a transmisiilor din fig. 7 c si d

a

b

c

d

Fig. 10.: Configuratii extreme a transmisiilor din fig. 7 e si f

a

b φ1=180

c φ1=0

d φ1=180

Fig. 11.: Configuratii extreme a transmisiilor din fig. 7 g si h

In concluzie, cresterea unghiului , a excentricitatii e₂ si a segmentului CD implica cresterea distantelor d (distanta de la punctul C la axa x₀) si h (distanta de la mijlocul segmentului CD la axa x₀), adica accentuarea dezechilibrarii transmisiei.

In urma rularii pe calculator s-au obtinut rezultatele prezentate sintetic in diagramele din fig. 12, 13, 15 si 16 al caror continut este explicitat prin titlul figurii, in care s-au considerat valorile: α ; BC=330 mm; CD= 1186 mm si s-a variat segmentul AE, determinandu-se astfel cursa transmisiei.

Fig. 12 a Variatia unghiului si in functie de cand unghiul

Fig. 12 b Variatia unghiului in functie de cand unghiul

Fig. 12 c Variatia unghiului in functie de cand unghiul

Fig. 12 d Variatia unghiului in functie de cand unghiul

Fig. 13 a Variatia distantei d (distanta de la punctul C la axa x₀) in functie de unghiul cand unghiul

Fig. 13 b Variatia distantei h (distanta de la mijlocul segmentului CD la axa x₀) in functie de unghiul cand unghiul

a φ1=0

b φ1=180

c φ1=0

d φ1=180

Fig. 1: Configuratii extreme a transmisiilor din fig. 12 si fig. 13

Fig. 15 a Variatia unghiului si in functie de cand unghiul

Fig. 15 b Variatia unghiului in functie de cand unghiul

Fig. 15 c Variatia unghiului in functie de cand unghiul

Fig. 15 d Variatia unghiului in functie de cand unghiul

Fig. 15 e Variatia unghiului in functie de cand unghiul

Fig. 16 a Variatia distantei d (distanta de la punctul C la axa x₀) in functie de unghiul cand unghiul

Fig. 16 b Variatia distantei h (distanta de la mijlocul segmentului CD la axa x₀) in functie de unghiul cand unghiul

a φ1=0 stare extinsa

b φ1=180 stare extinsa

c φ1=0 stare restransa

d φ1=180 stare restransa

Fig. 17.: Configuratii extreme a transmisiilor din Fig. 15 si Fig. 16

5. Concluzii

Transmisia bicardanica excentrica de tip 7R descarca rulmenti de fortele axiale de frecare, care apar in cupla de translatie a variantei Voith;

Indiferent de dimensiunile liniare l, e, l₁, l₂ (vezi fig. 1) transmisia este homocinetica;

Transmisia de tip 7R are o dezechilibrare minima la unghiuri mici si coraborata cu lungimi maxime ale arborelui AE; ca urmare, dintre simularile efectuate poate fi aleasa ca optima varianta AB = DE = 150 mm, BC =330 mm, CD = 1186 mm, AE = 1800 mm (vezi fig. 14 a, b si fig. 17 a, b) si unghiul ;

Transmisia 7R poate efectua o cursa mai mare decat varianta Voith, in cazul considerat optim (vezi fig. 14 si 17), se obtine o cursa cu 250 mm decat varianta similara Voith;

O alta directie de optimizare, prin care se elimina tendinta de blocare si sa se reduca dezechilibrarea statica, se refera la trecerea de la transmisia bicardanica excentrica asimetrica de tip 7R la la transmisia bicardanica excentrica simetrica de tip 8R; modelarea acestei transmisii reprezinta obiectul capitolului care urmeaza (v. cap. 5).