PREZENTAREA SUCCINTA A SOLICITARILOR DE INCOVOIERE SI RASUCIRE

PREZENTAREA SUCCINTA A SOLICITARILOR DE INCOVOIERE SI RASUCIRE

INCOVOIEREA

1. Definitie.Ipoteze de calcul. Sarcini si reactiuni

O bara dreapta este solicitata la incovoiere atunci cand sarcinile aplicate sunt cupluri de forte sau forte care se afla in plane ce trec prin axa barei. Sub actiunea acestor sarcini, axa barei se deformeaza, fibrele din partea exterioara se lungesc, iar cele din partea interioara se scurteaza.

Studiul incovoierii barelor drepte se face in cadrul ipotezelor generale ale solicitarilor tehnice, si anume :

deformatiile sunt foarte mici si, ca urmare, diferentele dintre sarcini se pastreaza si dupa deformarea grinzii ca si cum, sub acest aspect, grinda ar fi rigida ;

sectiunile transversale ale barei sunt mici in raport cu lungimea sa ;

tensiunile care apar in bare se situeaza in domeniul elastic.

In plus, se admite ca sectiunile transversale sunt simetrice in raport cu planul fortelor, ca acest plan trece prin axa barei si coincide cu planul deplasarilor acestei axe.

Fig. 1. Grinda solicitata la incovoiere cu sarcinile cuprinse in planul de simetrie

Aceste ipoteze permit ca, pentru calcul, grinzile reale sa poata fi reprezentate schematic prin axa lor, ax ape care se presupune ca sarcinile actioneaza direct.

Pentru rezolvarea problemelor de incovoiere este necesara atat cunoasterea sarcinilor aplicate grinzii, cat si a reactiunilor din reazeme.

Sarcinile care actioneaza asupra unei grinzi se determina cunoscand incarcarile sau caracteristicile functionale ale masinii sau constructiei din care face parte, urmarind modul in care acestea se transmit la grinda.Sarcinile aplicate pot fi de tipul celor din figura, unde P1, P2 sunt sarcini concentrate (N), q - sarcini (uniform) distribuite (N/m) si C - cupluri (N∙m).

Reactiunile din reazeme iau nastere sub efectul sarcinilor care actioneaza asupra grinzi si, dupa natura incarcarii, pot fi forte, cupluri sau forte si cupluri.

La calculul grinzilor plane se intalnesc urmatoarele tipuri de reazeme :

reazeme articulate, numite si reazeme fixe ;

reazeme simple, numite si reazeme mobile ;

incastrari.

Reazemul articulat, da posibilitatea grinzii sa se riteasca in jurul acestui punct, dar nu-i permite deplasari verticale, nici orizontale.

Reazemul simplu, permite deplasarea grinzii in lungul suprafetei de rezemare, dar impiedicadeplasarea pe o directie perpendiculara pe aceasta suprafata.

Incastrarea, nu permite grinzii nici o deplasare sau rotire.

Tinand seama de ipoteza facuta, ca grinzile ce se studiaza au forte cuprinse in acelasi plan, se pot scrie trei ecuatii de echilibru din statica, si anume :

∑X=0 ; ∑Y=0 ; ∑M=0.

unde : ∑X si ∑Y reprezinta suma componentelor pe axa, respectiv pe normala la axa grinzii, a tuturor fortelor, inclusiv reactiunile ; ∑M - suma tuturor momentelor fortelor, inclusiv a reactiunii in raport cu unul dintre reazemele grinzii.

2. Forta taietoare. Moment incovoietor

Forta taietoare, intr-o sectiune oarecare a grinzii, este egala cu suma algebrica a tuturor proiectiilor pe normala la axa grinzii, a fortelor exterioare (inclusiv reactiunile) care actioneaza asupra partii din grinda situata la stanga sectiuni sau a celor din dreapta sectiunii cu semn schimbat.

Momentul incovoietor, intr-o sectiune oarecare a grinzii, este egala cu suma algebrica a tuturor momentelor fortelor si cuplurilor exterioare (inclusiv a reactiunilor lor) care actioneaza asupra partii din grinda situata la stanga sectiunii sau a celor din dreapta sectiunii cu semn schimbat.

Pentru a obtine aceleasi valori si aceleasi semne pentru forta taietoare si momentul incovoiator, indiferent de faptul ca se alege tronsomul din stanga sau din dreapta sectiunii, s-a stabilit urmatoarea conventie de semne :

- fotra taietoare T se considera pozitiva atunci cand pe fata din dreapta sectiunii este indreptata in sus, iar pe fata din stanga indreptata in jos (fig. 2,a) si negativa in situatia inversa (fig. 2,b) ;

Fig. 2. Conventia de semne pentru forta taietoare :

a - pozitiva ; b - negativa.

momentul incovoietor M se considera pozitiv atunci cand

roteste sectiunea din dreapta in sensul acelor de ceasornic sip e cea din stanga in sens contrar (fig. 3.a) si negativ in situatia inversa (fig. 3.b).

Fig. 3. Conventia de semne pentru momentul incovoiator

3. Trasarea diagramelor de forte taietoare si momente incovoietoare

In calculele de dimensionare sau verificare a unei grinzi trebuie stabilite atat valorile maxime ale fortelor taietoare, cat si cele ale momentelor incovoietoare. In acest scop se construiesc asa-numitele diagrame de forte taietoare si momente incovoietoare, parcurgand urmatoarele etape :

se stabilesc : un sens de parcurs al barei si o origine de la

care sa se masoare variabila x. Se alege ca origine unul din reazeme, de obicei reazemul din stanga, iar ca sens de parcurs sensul de la stanga la dreapta ;

se calculeaza reactiunile barei sub actiunea sarcinilor ;

se scriu relatiile care dau forta taietoare si momentul

incovoietor in functie de variabila x pe diverse intervalle de grinzi ;

se reprezinta grafic variatia acestora, alegandu-se o linie

de referinta paralela cu axa barei si de aceeasi lungime cu ea.

Fortele taietoare si momentele incovoietoare se reprezinta fata de aceasta linie de referinta la o anumita scara. Fortele taietoare pozitive se reprezinta deasupra liniei de referinta si cele negative-dedesubt ; momentele incovoieatoare pozitive se reprezinta sub linia de referinta, iar cele negative-deasupra, adica invers ca la fortele taietoare.

RASUCIREA

Termenul rasucirii. Definitie, exemple.

O bara dreapta de sectiune circulara sau inelara este supusa la

rasucire pura daca asupra ei actioneaza la extemitati doua cupluri Mt egale si de sensuri contrarii, situate in plane perpendiculare pe axa barei (fig.4).Cele doua cupluri fiind in echilibru si neexistand alte sarcini care sa actioneze asupra barei aceasta ramane in repaus. Desi axa barei ramane in continuare dreapta, sectiunile sale transversale se rotesc una fata de cealalta, rotirea fiind cu atat mai accentuata cu cat sectiunile sunt mai departate.

Fig. 4. Bara dreapta de sectiune circulara supusa la solicitarea de rasucire.

Rotirea relativa a doua sectiuni transversale ale barei are ca efect aparitia unor tensiuni cuprinse in planul acestor sectiuni, deci a unor tensiuni tangentiale. Intrucat bara nu este solicitata axial, sectiunile sale raman plane si dupa deformare si deci in cazul rasucirii nu apar tensiuni normale ; acest rezultat nu este valabil decat pentru bara de sectiune circulara sau inelara.

Ca exemple de piese care pot fi considerate bare drepte supuse la rasucire se enumera : burghiele masinilor de gaurit, arborii de transmisie ai masinilor, arborele elicei unui avion etc.

Solicitarea la rasucire. Diagrame ale momentelor de rasucire.

In practica, pe langa barele drepte solicitate la rasucire prin

actiunea a doua cupluri aplicate la extremitati, se intalnesc si cazuri in care barele sunt actionate de un numar mai mare de cupluri (v. fig. 5.). Pentru determinarea tensiunilor tangentiale care iau nastere in diferite sectiuni ale unei bare drepte supuse la rasucire in astfel de cazuri, se traseaza diagrama de variatie a momentului de rasucire.

Prin definitie, momentul de rasucire care actioneaza in sectiunea transversala a unei bare drepte este reprezentata de suma momentelor tuturor cuplurilor, situate in plane perpendiculare pe axa barei, care actioneaza portiunea de bara situata in stanga sectiunii considerate sau de suma momentelor tuturor cuplurilor care actioneaza portiunea de bara situata in dreapta sectiunii considerate, luata cu semn schimbat.

De regula, se considera negativ momentul de rasucire situat in stanga sectiunii al carui sens este cel trigonometric si pozitiv - invers.

Pe figura 5 se poate urmari modul de trasare a diagramei de moment de rasucire pentru un arbore asupra caruia actioneaza o serie de cupluri perpendiculare pe axa ce sunt in echilibru.

Fig. 5. Bara dreapta supisa actiunii simultane a mai multor momente de rasucire ;

Trasarea momentelor de rasucire