Miscarea laminara a fluidelor vascoase

Miscarea laminara a fluidelor vascoase

Ecuatia lui Bernoulli pentru fluide vascoase si incompresibile

In cazul fluidelor vascoase, mai apar fortele masice de frecare.

Integrand pe o linie de curent intre doua puncte 1 si 2 in camp gravitational pentru un fluid incompresibil aflat in regim de curgere permanent se obtine:

. (5.37)

Ultimul termen din membrul al doilea este lucrul mecanic specific al fortelor de frecare vascoasa si rezulta ca o pierdere energetica specifica pe unitatea de greutate necesara invingerii frecarilor vascoase. Se noteaza de obicei cu h_p.

Sintetizand, ecuatia (5.37), se poate scrie:

, (5.38)

unde e₁    reprezinta energia specifica intrata, iar e₂ reprezinta energia specifica iesita, mai mica decat energia specifica intrata cu pierderile specifice de sarcina h_p. Lucrul mecanic al fortelor de frecare vascoasa se transforma in caldura, dar aceasta nu poate fi determinata printr-o masurare a caderii de temperatura utilizand ecuatia calorimetrica, deoarece pe de o parte ea este foarte mica si pe de alta parte curgerea este izoterma.

In figura 5.7 se reprezinta grafic ecuatia energiei. Se remarca aceleasi linii ca in reprezentarea grafica a ecuatiei energiei pentru fluide ideale. Totusi, spre deosebire de aceasta, linia energetica nu coincide cu nivelul energetic, este continuu scazatoare si plasata totdeauna sub nivelul energetic de la intrare. Semnificatia termenilor similari cu cei din ecuatia energiei pentru un fluid ideal este aceeasi.

In cazul aplicarii ecuatiei lui Bernoulli la un tub de curent intervine, ca si in cazul fluidelor ideale, coeficientul Coriolis:

. (5.39)

Rezistente hidraulice, compunerea pierderilor de sarcina

Pentru a aplica relatia lui Bernoulli in calculele practice ale curentilor de fluide reale, vascoase, este necesar sa avem la dispozitie metodele pentru stabilirea cantitativa a pierderilor de sarcina, termenul h_p.

Pierderile de energie pentru invingerea rezistentelor hidraulice se compun din:

pierderi de energie locale, denumite dupa numele rezistentei locale in care iau nastere (ventil, robinet, cot, variatie a sectiunii, etc.);

pierderi de energie proportionale cu lungimea portiunilor de curent numite pierderi liniare.

Principiul compunerii pierderilor de sarcina consta in aceea ca fiecare rezistenta ia nastere in mod complet si independent de actiunea rezistentelor invecinate.

Conform acestui principiu, pierderea de sarcina totala este considerata ca suma aritmetica a pierderilor de sarcina provocate de fiecare rezistenta in parte. Astfel, se poate scrie ecuatia:

, (5.40)

S-a convenit ca pierderile de sarcina sa se raporteze la energia cinetica, adica se admite ca:

, (5.41)

unde z (litera greceasca dzeta) este un coeficient de rezistenta ce depinde de regimul de curgere si tipul rezistentei.

Pentru rezistentele locale se foloseste coeficientul    z corespunzator, dependent de natura rezistentei locale (cot, ramificatie, ventil etc.) si de regimul de curgere.

Coeficientul de rezistenta al pierderilor liniare este:

, (5.42)

in care l este lungimea conductei, d_h este diametrul hidraulic echivalent al conductei, iar l este coeficientul pierderilor liniare (coeficientul lui Dary).

Se defineste raza hidraulica a unei conducte ca fiind raportul dintre aria sectiunii drepte raportata la perimetrul umezit:

. (5.43)

Diametrul hidraulic echivalent este egal cu patru raze hidraulice, deci:

. (5.44)

In cazul unei conducte cilindrice cu diametrul d, diametrul hidraulic echivalent rezulta:

. (5.45)

In cazul unei conducte de forma dreptunghiulara cu laturile a si b rezulta:

. (5.46)

Atat coeficientul pierderilor locale de sarcina, cat si coeficientul pierderilor liniare de sarcina depind de regimul de curgere.