Rezolvarea unor aplicatii mai importante - mecanica fluidelor

Rezolvarea unor aplicatii mai importante

Ca aplicatie a legii vaselor comunicante se mentioneaza piezometrele care sunt aparate de masura a presiunii relative bazate pe principiul ridicarii sau coborarii unui lichid in tuburi verticale sau inclinate cu un unghi bine determinat.

Piezometrele pot fi alcatuite dintr-un singur tub drept (vertical sau inclinat), dintr-un tub indoit in forma literei U (direct sau inversat), sau dintr-o multitudine de tuburi indoite in forma literei U (drepte si inversate, inseriate). Inclinarea tubului piezometric se poate face in scopul cresterii preciziei masurarii deoarece operatorul citeste o lungime mai mare decat denivelarea masurata intre ele existand relatia:

, (3.15)

unde a este unghiul de inclinare al tubului piezometric fata de directia orizontala. Ca aplicatie de acest gen se aminteste micromanometrul cu brat inclinat, figura 3.4 prezentand schita acestui aparat.

Pentru adaptarea la cerintele de precizie a masurarii, este necesar a se folosi un fluid cu densitatea adecvata si bine determinata. De asemenea, tuburile piezometrice nu trebuie sa aiba un diametru prea mic pentru a nu se manifesta fenomenul de capilaritate. Daca lichidul piezometric este altul decat fluidul de lucru, acestea nu trebuie sa fie miscibile, iar densitatea lichidului piezometric trebuie sa fie adecvata (mai mare daca el se afla mai jos decat fluidul de lucru si mai mica in caz contrar).

Aparatele de acest tip sunt foarte simplu de realizat, dar se atrage atentia asupra faptului ca este necesara asigurarea ca in coloanele de lichid sa nu se afle bule de gaze deoarece acestea pot cauza erori.

Orele aplicative vor prezenta mai detaliat utilizarea acestor aparate de masura. In continuare se va prezenta numai algoritmul general de calcul care se foloseste in mod uzual pentru determinarea presiunii diferentiale (diferentei de presiune) cu ajutorul piezometrelor.

Þ  Se identifica punctele intre care se cere determinarea diferentei de presiune si se noteaza (simbolizeaza) separat.

Þ  Se parcurge traseul dintre cele doua puncte, notand in ordine (de obicei cu cifre sau litere in ordine alfabetica, de la stanga la dreapta) suprafetele de separatie dintre fluidele nemiscibile.

Þ  Se alege un plan orizontal de referinta (pentru care ), de obicei un plan ce trece prin punctul situat la nivelul cel mai coborat.

Þ  Se scrie ecuatia fundamentala a hidrostaticii in aceeasi ordine, pentru punctele extreme ale fiecarui fluid, presiunile putand fi absolute, insa recomandabil este a se folosi presiunile relative. Ecuatia poate fi scrisa in presiuni - ecuatia (3.12) - sau sub forma clasica a ecuatiei (3.9), caz in care se elimina numitorii pentru a ajunge la aceeasi forma. Se atrage atentia ca fluidele, fiind omogene, densitatea care apare in fiecare ecuatie este aceeasi in membrul drept si stang, dar diferita de la o ecuatie la alta. Presiunile la suprafetele de contact ale fluidelor nemiscibile vor aparea alternant, in ordine, in membrul drept, respectiv stang al acestor ecuatii.

Þ  Se aduna ecuatiile obtinute si se reduc presiunile suprafetelor de separatie intermediare (care apar cu acelasi semn in membrii diferiti ai ecuatiei finale).

Þ  Prin separarea in membrul stang a presiunilor din punctele intre care se doreste determinarea presiunii diferentiale si eventual gruparea convenabila a termenilor ramasi in membrul drept, se obtine presiunea diferentiala ceruta.

Pentru intelegerea acestui algoritm de calcul se va prezenta calculul presiunii diferentiale cu ajutorul manometrului diferential cu tub in forma de U    inversat.

In figura 3.5 se prezinta un manometru diferential continand in ramurile sale lichidul cu densitatea r aflat intr-o conducta orizontala, ca fluid de inchidere folosindu-se aerul cu densitatea . Se cere presiunea diferentiala .

Se noteaza suprafetele de separatie dintre aer si lichid cu 1 si respectiv 2, se alege ca plan de referinta planul orizontal ce trece prin punctele A si B, deci , apoi se scrie ecuatia fundamentala a hidrostaticii pentru cele trei zone cu fluide: apa, aer, apa, respectiv intre punctele A-1, 1-2 si 2-B:

; (3.16)

; (3.17)

. (3.18)

Se aduna cele trei ecuatii si se reduc presiunile suprafetelor de separatie:

(3.19)

Separarea in membrul stang a presiunii diferentiale si gruparea convenabila a termenilor din membrul drept ne conduce la relatia:

, (3.20)

din care, prin particularizare, se obtine:

, (3.21)

unde h este diferenta de nivel intre suprafetele libere ale lichidului din cele doua ramuri. Daca lichidul este de exemplu apa, densitatea ei este de aproape 1000 de ori mai mare decat a aerului. In practica aerul se poate considera un fluid usor, iar ecuatia finala imbraca binecunoscuta forma:

. (3.22)

Aplicatiile principiului lui Pascal sunt foarte importante in tehnica: amplificatorul hidrostatic de forte (cricul hidraulic, presa hidraulica, frana hidraulica, actionari hidrostatice) si amplificatorul hidrostatic de presiuni.

Ca exemplu se considera un cric hidraulic format dintr-o pompa P cu piston avand aria A₁ si randamentul mecanic , actionata cu forta F₁ si un cilindru hidraulic C, cu aria fetei pistonului si randamentul mecanic .

Randamentele pompei si respectiv cilindrului hidraulic pot fi exprimate prin raportul intre lucrul mecanic util si lucrul mecanic consumat:

; (3.23)

, (3.24)

Fig. 3.6. Cricul hidraulic

unde cu Dx s-au notat deplasarile pistoanelor respective. Eliminand presiunea se obtine raportul de amplificare al fortelor:

. (3.25)

Se observa ca raportul teoretic dat de raportul ariilor este diminuat prin inmultirea cu produsul randamentelor. Practic, actionarea fiind dinamica si nu statica se va tine seama si de pierderile hidraulice prin inmultirea in continuare si cu randamentul hidraulic, rezultand un randament global numit mecanohidraulic.