Studiul teodolitului.

Este instrumentul care permite masurarea directiilor la doua sau mai multe puncte din teren, precum si inclinarea acestor directii. Determinarile se raporteaza la un plan orizontal care trece prin punctul in care se stationeaza cu teodolitul, numit punct de statie.

Clasificarea teodolitelor se face dupa :

modul de citire a directiilor;

precizia determinarilor;

gradele de libertate ale miscarilor cercului orizontal.

Dupa modul de citire a directiilor, se cunosc doua categorii de teodolite:

clasice, la care cercurile sunt gravate pe metal, citirile facandu-se cu ajutorul vernierului, microscopul cu scarita sau microscop cu tambur. Acest ultim tip de aparat nu se mai construieste.

moderne, la care cercurile sunt gravate pe sticla, iar lecturile se fac centralizat pentru ambele cercuri, intr-un singur microscop, fixat pe luneta.

electronice, la care cercurile sunt digitale, valoarea indicatiei fata de un reper de pe cercul gradat fiind afisata pe un ecran cu cristale lichide.

Clasificarea dupa precizia de determinare a unghiurilor conduce la urmatoarele categorii:

teodolite de mare precizie, sau astronomice, la care lecturile se fac pana la zecime de secunda de arc(Theo 002,Wild T4,Kern DKM 3);

teodolite propriu-zise, la care determinarile se fac pana la o secunda de arc (Theo 010,Wild T2,Kern DKM2) ;

teodolitele tahimetrice la care determinarile se fac la minut de arc (Theo 020, Theo 030, Wild T1A, Wild T16, Kern DKM 1) precum si teodolite tahimetrice de santier, la care determinarile se fac la 10 minute de arc.

Clasificarea dupa gradele de libertate ale miscarii cercului orizontal gradat se face in:

teodolite simple, la care numai cercul alidad se poate misca in jurul axei verticale;

teodolitele repetitoare, la care atat cercul alidad cat si limbul au posibilitatea misca in jurul axei verticale;

teodolitele reiteratoare, la care miscarea limbului in jurul axei verticale se face prin intermediul unui surub exterior, numit reiterator,

Schema generala a teodolitului clasic.

Intregul aparat se compune din infrastructura si suprastructura. Infrastructura este cuprinsa intre ambaza teodolitului si limb inclusiv, iar suprastructura este compusa din restul partilor componente, toate putandu-se misca in jurul axei verticale V-V).

Partile componente, asa cum sunt prezentate in figura 5.1 sunt:

1 - luneta teodolitului; 2 - cercul vertical; 3 - axa de rotatie a lunetei; 4 - furcile lunetei; 5 - cercul alidad; 6 - cercul gradat orizontal (limbul); 7 - axul teodolitului; 8 - coloana tubulara a axului teodolitului; 9 - ambaza teodolitului; 10 - suruburi de calare; 11 - placa de tensiune a ambazei; 12 - placa ambazei; 13 - surub de prindere (surub pompa); 14 - dispozitiv de prindere a firului cu plumb; 15 - nivela torica a cercului orizontal; 16 - nivela sferica a cercului orizontal; 17 - dispozitiv de citire a cercului orizontal; 18 - surub de blocare a cercului alidad; 19 - surub de blocare a limbului; 20 - surub de blocare a miscarii lunetei; 21 - ambaza trepiedului; VV - axa principala a teodolitului (verticala); OO - axa secundara a lunetei; NN - directricea nivelei torice; VsVs - axa nivelei sferice; Cv - centrul de vizare al teodolitului.

La vizarea unui obiect indepartat, teodolitul are posibilitate de miscare in jurul axei principale de rotatie, V-V si posibilitate de miscare a lunetei si cercului vertical intr-un plan vertical in jurul axei orizontale secundare O-O.

Axele teodolitului.

Din punct de vedere constructiv teodolitul are trei axe si anume:

axa V-V, numita si principala, care este axa de rotatie a suprastructurii aparatului. In timpul masuratorilor, aceasta trebuie sa fie verticala;

axa O-O, numita si secundara, care este axa in jurul careia se roteste luneta impreuna cu cercul vertical;

axa r-O (reticul-obiectiv) numita si de vizare, care este linia materializand directia spre care se efectueaza masuratoarea.

Toate cele trei axe trebuie sa se intalneasca in acelasi punct, Cv, numit centrul de vizare al teodolitului.

Parti componente ale teodolitului.

Luneta topografica.

Lunetele instrumentelor topografice sunt constituite ca un dispozitiv optic ce serveste la vizarea, la distanta, a obiectelor numite si semnale topografice, a caror imagine obtinuta prin luneta este clara si marita, imposibil de obtinut cu ochiul liber. In afara de aceasta, luneta poate servi si la determinarea distantelor (masurare) pe cale optica, procedeul numindu-se determinarea stadimetrica a distantelor.

Dupa modul de alcatuire, se disting lunete:

cu focusare exterioara, la care planul imaginii este fix iar planul reticulului este mobil. Au fost folosite la aparatele vechi, iar acum nu se mai construiesc.

cu focusare interioara, la care planul imaginii este mobil iar cel al reticulului este fix.

Luneta cu focusare exterioara (figura 5.2) se compune din:

1- tub obiectiv; 2 - tub ocular; 3 - obiectiv; 4 - ocular; 5 - reticul; 6 - lentila divergenta de focusare; 7 - surub de focusare; 8 - surub cremaliera; 9 - suruburi de rectificare a firelor reticulare; 10 - locul de formare al imaginii in absenta lentilei de focusare; O₁ - centrul optic al obiectivului; O₂ - centrul optic al ocularului; r - centrul reticulului; xx - axa geometrica a lunetei; O₁O₂ - axa optica a lunetei; a - distanta variabila intre lentila de focusare si obiectivul fix ; p' - distanta variabila intre obiectiv si imagine.

Figura . - Luneta topografica.

Spre deosebire de luneta cu focusare exterioara, la cea cu focusare interioara, planul firelor reticulare este fix, iar claritatea imaginii se realizeaza prin deplasarea unei lentile numita de focusare. Lungimea lunetelor este variabila la cele cu focusare exterioara si constanta la cele cu focusare interioara.

Pentru a nu se pierde timp cu cautarea obiectului ce se doreste a se viza, pe luneta se amplaseaza un dispozitiv, tip cui - catare sau mai nou un colimator, care odata suprapus peste obiectul vizat asigura existenta in campul vizual al lunetei a obiectului vizat.

Axele lunetei, care trebuie sa coincida intre ele, sunt materializate de:

axa optica, determinata de centrele optice ale obiectivului si ocularului si nu este materializata;

axa geometrica, sau de simetrie, este determinata de centrele celor doua sau trei tuburi concentrice si deasemeni nu este materializata;

axa de vizare, determinata de centrul r al firelor reticulare si centrul optic al obiectivului, fiind singura axa materializata.

Reticulul lunetei este format dintr-o placa de sticla pe care sunt gravate foarte fin trasaturi numite fire reticulare. In cazul in care se constata descentrarea centrului firelor reticulare de la axa geometrica a lunetei, aceasta este prevazuta cu suruburi de rectificare in plan orizontal, respectiv vertical, care prin actionare permit readucerea centrului pe axa geometrica. La lunetele moderne reticulul este fix si se afla in planul focal anterior al ocularului.

Punerea la punct a lunetei se executa in doua faze si anume:

a).punerea la punct a imaginii firelor reticulare se realizeaza prin indreptarea lunetei spre o suprafata de culoare deschisa, iar prin rotirea ocularului se tinde la obtinerea unei imagini clare a firelor. Operatiunea se executa la inceputul unei zile de masuratori si ramane valabila atat timp cat nu se schimba operatorul la aparat.

b).punerea la punct a imaginii obiectului vizat urmareste sa realizeze o claritate maxima a imaginii prin actionarea surubului de focusare. Acest lucru se realizeaza cand planul imagine se suprapune cu cel al firelor reticulare. Operatiunea se numeste focusare si se executa la fiecare vizare cu luneta, deoarece depinde de distanta de la obiect la aparat.

Ordinea operatiilor este strict obligatorie in succesiunea in care este prezentata mai sus; inversarea ordinii conduce la alterarea claritatii imaginii obiectului vizat cand se realizeaza claritatea firelor.

Punctarea obiectelor vizate este operatiunea prin care se aduce centrul firelor reticulare pe punctul matematic al obiectului vizat. Operatiunea se realizeaza in etape succesive:

se suprapune dispozitivul de vizare aproximativa (cui-catare sau colimator) peste imaginea obiectului vizat.In acest moment in campul vizual al lunetei apare imaginea neclara a obiectului. Se focuseaza imaginea cu ajutorul surubului de focusare.

se deplaseaza luneta in plan vertical pana ce firul reticular orizontal se suprapune peste punctul vizat, actionand din surubul de fina miscare in plan vertical.

se deplaseaza firul reticular vertical pana ce se ajunge pe punctul vizat, prin actionarea surubului de fina miscare in plan orizontal.

Nivelele teodolitului.

Sunt dispozitivele care servesc la orizontalizarea sau verticalizarea unor drepte, precum si la masurarea unor unghiuri mici de panta. Se disting urmatoarele tipuri de nivele:

sferica, (figura 5.3) formata dintr-o fiola de forma cilindrica, avand la partea superioara forma unei calote sferice. Interiorul este umplut cu eter sau alcool, lasandu-se un mic spatiu ce formeaza o bula de vapori saturati de lichid. Partea centrala a calotei reprezinta punctul central al nivelei prin care trece axa verticala V_s -V_s a acesteia. Pe calota fiolei se graveaza cercuri concentrice cu diametrul marit cu 2 mm. Intregul ansamblu se fixeaza intr-o montura protectoare din material plastic dur sau metal.

Figura . - Nivela sferica.

torica, (figura 5.4.) formata dintr-o fiola in forma de tor (cilindru curbat dupa un arc de cerc), umpluta cu aceleasi lichide ca si nivela sferica. La partea superioara a fiolei se graveaza trasaturi simetrice fata de mijlocul ei, la interval de 2 mm una de cealalta. Atunci cand centrul bulei coincide cu centrul fiolei, tangenta la centrul fiolei devine orizontala. Tangenta poarta denumirea de directrice a nivelei.

Figura . - Nivela torica.

Marimea ce caracterizeaza o nivela se numeste sensibilitate si reprezinta unghiul la centru de inclinare a fiolei pentru o deplasare a bulei de 2 mm. Cu cat unghiul este mai mic cu atat sensibilitatea este mai mare si invers. Acest lucru se obtine la nivelele cu raza de curbura cat mai mare.

Un caz particular al acestui tip de nivela este nivela cu coincidenta, (figura 5.5),la care semiimaginile capetelor bulei nivelei sunt aduse, printr-un sistem de prisme, intr-un ocular sectionat in doua jumatati pe verticala. Cand capetele sunt in prelungire, centrul bulei coincide cu centrul nivelei. Procedeul prin coincidenta este de pana la 10 ori mai precis decat cel cu repere gravate.

Figura . - Nivela cu coincidenta.

Daca vom realiza o nivela compusa din doua toruri dispuse cu curburile opuse una fata de cealalta, deci ambele fete vor fi convexe, realizam o nivela butoias, care atasata unui dispozitiv ce-i va permite rotirea convenabila, va putea sa lucreze prin rasucire fie pe o fata fie pe cealalta.

Metode de masurare a unghiurilor.

Operatiunile necesare masurarii unghiurilor constau din urmatoarea succesiune:

verificarea si eventual rectificarea teodolitului;

asezarea in statie a teodolitului;

vizarea punctului, facuta pentru determinari azimutale la baza semnalului, prin suprapunerea peste acesta sau bisectare a firului reticular vertical, iar pentru determinarea unghiului zenital prin suprapunerea firului reticular orizontal peste semnal, fie la inaltimea (I) a instrumentului, fie la inaltimea (S) a semnalului. Anterior insa este necesara vizarea aproximativa cu ajutorul colimatorului, punerea la punct a imaginii firelor reticulare si apoi a imaginii obiectului vizat (semnal geodezic).

efectuarea determinarilor propriuzise.

Masurarea unghiurilor orizontale.

Functie de numarul punctelor spre care se vor face determinarile, metodele de masurare se refera la masurarea unghiurilor izolate, daca este vorba de unghiul format de doua puncte vizate, sau de unghiuri dispuse in tur de orizont daca este vorba de mai mult de 2 puncte vizate.

metoda diferentei citirilor sau simpla - se foloseste la determinarea unghiului format de directiile catre doua puncte, fara o precizie deosebita. Pentru aceasta (figura 5.6) se procedeaza astfel: se elibereaza miscarea inregistratoare a cercului orizontal gradat, se vizeaza punctul A in pozitia I a lunetei (cerc vertical stanga) si se efectueaza citirea c₁; se deblocheaza miscarile generale ale aparatului si se vizeaza punctul B, cu luneta tot in pozitia I; se efectueaza citirea c₂. Valoarea unghiului format de directiile catre punctele A si B va fi data de diferenta citirilor :

[5.1]

Daca operatiunile descrise mai sus se completeaza cu vizarea in pozitia a doua a lunetei, se va obtine o valoare mai precisa a valorii unghiului dintre cele doua directii. Pentru aceasta a doua faza se rotesc aparatul si luneta cu cate 200^g, cercul vertical fiind acum in dreapta lunetei (pozitia a II-a), dupa care se vizeaza punctul B si se efectueaza citirea c₂'; se vizeaza punctul A, prin rotirea aparatului in sens antiorar si se efectueaza citirea c₁'. Unghiul masurat in pozitia I va fi:

[5.2]

iar in pozitia a II-a va fi :

[5.3]

Daca diferenta celor doua determinari se incadreaza in toleranta admisa, atunci valoarea cea mai probabila a unghiului va fi media aritmetica a celor doua determinari.

[5.4]

Un caz particular al acestei metode este cel in care pe directia initiala, in pozitia I se aduce valoarea zero a cercului orizontal gradat.In acest caz, citirea initiala devenind 0,rezulta ca citirea facuta pe punctul B este chiar marimea unghiului ce se doreste a se masura, in pozitia I a lunetei. Prin aducerea aparatului in pozitia a II-a a lunetei, valoarea unghiului va fi data de diferenta intre c₂' si 200^g. Cu cele doua valori obtinute, daca acestea se inscriu in tolerante, se calculeaza media ca fiind valoarea cea mai probabila a unghiului w.

metoda repetitiei - se foloseste la determinarea cu precizie sporita a unghiurilor izolate, atunci cand pentru masuratori este folosit un instrument repetitor ( figura 5.7). Ne propunem sa determinam unghiul sub care se vad din punctul de statie punctele A si B prin trei repetitii.Principial, metoda foloseste de fiecare data drept origine a citirilor, valoarea directiei determinata in masuratoarea anterioara. Pentru determinarea unghiului intre doua directii concurente in punctul de statie, cu instrumentul in pozitia I a lunetei se vizeaza punctul A si se efectueaza citirea c₁; se vizeaza punctul B caruia i-ar corespunde citirea c₂ care insa nu se efectueaza; in schimb dupa vizarea punctului B se blocheaza miscarea inregistratoare, se deblocheaza miscarea generala in plan orizontal si se vizeaza punctul A. Se deblocheaza miscarea inregistratoare si se revizeaza punctul B; citirea corespunzatoare ar fi c₃, care la fel ca si c₂ nu se efectueaza. Dupa aceasta secventa am efectuat doua 'repetitii' pentru masurarea unghiului intre directiile spre punctele A si B. In sfarsit, dupa vizarea punctului B se blocheaza miscarea inregistratoare, se deblocheaza miscarea generala in plan orizontal, se vizeaza A, se deblocheaza miscarea inregistratoare si cea generala in plan orizontal si se vizeaza B. Numai acum se poate face citirea la dispozitivul de citire a cercului orizontal. Valoarea cea mai probabila a unghiului masurat prin cele trei repetitii va fi obtinuta cu relatia :

[5.5]

Metoda se aplica in cazul masurarii unghiurilor izolate, in ambele pozitii ale lunetei, in situatia in care se dispune de un aparat cu o precizie de citire mai mica decat precizia ceruta pentru determinarea unghiului.

metoda seriilor (sau reiteratiilor) se foloseste de fiecare data cand se urmareste determinarea marimii unghiurilor dintr-un punct de statie in care converg mai multe vize (figura 5.8). Din totalitatea vizelor, se alege ca directie de referinta (initiala) viza cea mai lunga, de la care se vizeaza toate celelalte puncte,in ordine, in sens orar, incheindu-se turul de orizont tot pe viza initiala. Pentru acest tur de orizont, luneta aparatului este in pozitia I (cerc vertical stanga). Se aduce aparatul in pozitia a doua, se vizeaza aceeasi directie initiala, dupa care vizarea se desfasoara in sens antiorar pana la inchiderea pe aceeasi viza initiala. Valorile masurate se prelucreaza, procedandu-se la calculul mediilor intre cele doua pozitii, a neinchiderii si a corectiei totale si unitare si prin aplicarea celei din urma la obtinerea valorilor compensate pentru directiile masurate. Pentru exemplificare se prezinta mai jos (tabelul 5.1) un exemplu de prelucrare.

Prin efectuarea diferentei intre directia initiala (considerata valoare justa) catre punctul A sI directia finala (considerata viza afectata de erori) tot catre punctul A, se obtine valoarea corectiei totale:

c = 10,1263^g - 10,1375^g = - 1^c12^cc

Acesta valoare se va repartiza proportional fiecarei vize, cu o cantitate c_u adica :

c_u =

Viza initiala fiind neafectata de erpri nu va primi nici o corectie, viza catre punctul B va primi c_u, viza catre punctul C va primi 2.c_u sI asa mai departe pana la viza de inchidere care va primi 4.c_u. Se observa ca prin aplicarea coretiei corespunzatoare la valoarea masurata, viza finala devine egala cu viza initiala.

Daca se doreste o crestere a preciziei determinarilor se pot executa mai multe serii, insa cu origini diferite ale directiei initiale. Intervalul intre serii se stabileste cu relatia:

[5.6]

unde I reprezinta intervalul intre serii; m - numarul dispozitivelor de citire (in general 2); n - numarul de serii ce se executa.

Daca observatiile se fac numai intr-o singura pozitie a lunetei, de obicei in sens orar, metoda se numeste a turului de orizont.

Masurarea unghiurilor verticale.

Pentru masurarea unghiurilor verticale se procedeaza in felul urmator:

se instaleaza aparatul in punctul de statie, se centreaza si se caleaza;

se masoara inaltimea aparatului (notata cu i);

se vizeaza semnalul din punctul B, fie la inaltimea aparatului fie la inaltimea s a semnalului, prin aducerea firului reticular orizontal la unul din cele doua repere mentionate mai sus; se citeste unghiul vertical la dispozitivul de citire.

Dupa pozitia originii diviziunilor cercului vertical, se pot determina, fie unghiuri zenitale, cand originea este indreptata spre zenit (in sus, pe verticala) fie unghiuri de panta, daca originea este pe directia orizontalei ce trece prin centrul de vizare al aparatului.

Masurarea unghiurilor de panta se face cu luneta in ambele pozitii, calculandu-se media:

pozitia I a₁ = c₁ [5.7] pozitia a II-a a₂ = 200^g - c₂ [5.8]

de unde rezulta:

[5.9]

ca valoarea cea mai probabila a determinarilor.

In cazul masurarii unghiurilor zenitale relatiile de calcul devin:

pozitia I Z = c₁ [5.10]

pozitia a II-a Z₂ = 400^g - c₂ [5.11]

de unde rezulta:

[5.12]

Pentru calculul unghiului de panta prin masurarea unghiului zenital se foloseste relatia:

a = 100^g - Z [5.13]

din care se poate constata ca unghiul de panta este o marime algebrica; acesta este pozitiv pentru toate punctele situate deasupra liniei orizontului si negativ pentru toate punctele situate sub linia orizontului ce trece prin centrul de vizare al unui teodolit instalat intr-un punct de statie. Pornind de la relatia [5.13], se poate scrie ca:

a₁ = 100^g - Z₁ ; a₂ = Z₂ - 300^g [5.14]

iar controlul citirilor se face cu relatia :

Z₁ + Z₂ = 400^g [5.15]

Precizia masurarii unghiurilor cu teodolitul.

Daca urmarim succesiunea operatiunilor efectuate intr-o statie pentru masurarea unui unghi, indiferent de metoda, vom constata ca la toate metodele a trebuit sa :

centram aparatul pe punctul de statie, operatiune care atrage dupa sine comiterea unei erori m_{c =} eroare de centrare a aparatului in statie;

vizam un semnal instalat in punctul vizat, deci sacomitem eroarea m_r = eroarea de centrare a semnalului vizat (de reductie)

efectuam masuratoarea propriuzisa, citind valorile directiilor la dispozitivele de citire, ocazie cu care am comis eroarea m_m = eroarea de masurare propriuzisa;

am utilizat un instrument care oricat de precis ar fi are totusi erori constructive, sau erori instrumentale m_i;

efectuam masuratorile in conditii meteo mai mult sau mai putin favorabile, dar in nici un caz ideale, motiv pentru care observatiile sunt influentate de m_CE = eroarea datorita conditiilor exterioare.

Orice directie masurata intr-o pozitie a lunetei este influentata de erorile mentionate mai sus cu o cantitate:

[5.16]

Deoarece unghiul este compus din doua directii, rezulta ca eroarea unui unghi va fi dublul erorii unei directii, si deci:

[5.17]

Pentru unghiurile masurate in ambele pozitii ale lunetei, eroarea unghiului va fi egala cu eroarea directiei .