Conditii de deteminare univoca a proceselor de conductie termica

Conditii de deteminare univoca a proceselor de conductie termica

Relatia scrisa anterior descrie categorii largi de fenomene de transfer de caldura prin conductie termica. Considerarea unui proces particular reprezinta, din punct de vedere matematic, atasarea la ecuatiile generale a unui set de elemente descriptive specifice, numite conditii de determinarea univoca a procesului, care impreuna cu ecuatiile diferentiale dau o descriere fizico-matematica completa a procesului, permitand rezolvarea problemei prin metoda analitica, numerica sau experimentala.

Conditiile de determinarea univoca a proceselor de conductie termica cuprind:

- conditii geometrice: determina forma, geometria si dimensiunile corpului in care se desfasoara procesul de conductie termica;

- conditii fizice: stabilesc valorile proprietatilor fizice ale materialului corpului (l r c_p etc) si variatia in timp si spatiu a surselor interioare de caldura;

- conditii initiale: determinarea distributiei temperaturii in interiorul corpului in momentul initial, t = 0, t = t(x,y,z) la t

Caz particular: distributia uniforma a temperaturii in corp t = t_o = constant la t

- conditii la limita sau de contur: stabilesc legatura corpului cu mediul ambiant. Obisnuit, conditiile la limita sunt conditii de schimb intre un mediu conductiv si unul convectiv sau convectiv si radiant si conditii de contact intre doua medii conductive.

Conditiile la limita se clasifica in patru categorii (spete):

- conditii la limita de speta I (Dirichlet): presupun cunoasterea distributiei temperaturii pe suprafata corpului in fiecare moment t

t_p = t_p(x,y,z)

Caz particular: temperatura constanta pe suprafata corpului t_p = const.

- conditii la limita de speta a II-a (Newmann); presupun cunoasterea fluxului termic pe suprafata corpului in fiecare moment t

q_p = q_p(x,y,z,t

Caz particular: densitatea de flux termic constanta in timp pe suprafata corpului q_p = const.

- conditii la limita de speta a III-a (Fourier): presupun cunoasterea temperaturii mediului ambiant si legea dupa care se desfasoara transferul de caldura intre suprafata corpului si mediul ambiant (fig.1). Procesul de transfer de caldura intre suprafata unui corp si mediul ambiant se desfasoara dupa legea lui Newton:

q_p = a(t_p-t_f) , [W/m²]

Considerand pe suprafata corpului o suprafata unitara, conform legii conservarii energiei, fluxul termic transferat prin conductie prin corp, prin suprafata unitara este egal cu fluxul terimc preluat prin convectie de catre fluid pentru aceeasi suprafata unitara:

Fig.1

(1.2)

Panta curbei de variatie a temperaturii prin corp va fi:

(1.3)

Din D ABD rezulta:

(1.4)

Rezulta :

(1.5)

Deci, in masa fluidului se determina un punct D(x,t_pt_f) prin care trebuie sa treaca toata tangentele la curba de temperatura intr-un punct de pe suprafata corpului. Punctul D se numeste punct director, iar x este subtangenta la curba de temperatura, independenta de forma suprafetei corpului.

d) - conditii la limita de speta a IV (de contact) definesc schimbul superficial de caldura prin conductie prin direct intre corpuri diferite fiecare fiind omogen, cu l r si c_p ramanand in limite stranse.

Considerand un contact termic perfect intre suprafetele corpurilor vecine (fig.2), se poate scrie egalitatea fluxurilor termice prin suprafetele unitara de contact:

(1.6)

Frangerea liniilor de curent care exprima legea refractiei fluxului termic in medii cu conductivitati termice diferite este data de relatia:

(1.7)

Deoarece la contactul termic perfect al celor doua corpuri, temperatura suprafetei de contact este aceeasi, tangentele la curbele de temperatura duse din suprafata de separatie trec prin acelasi punct.

In continuare, se va prezenta conductia termica in regim stationar prin corpuri fara surse interioare de caldura, deoarece este cazul cel mai des intalnit in tehnica.