TRASAREA CURBELOR IN V, I = f(Ie) PENTRU UN MOTOR SINCRON

Trasarea curbelor in v, I = f(I_e) pentru un motor sincron

In acest capitol voi trasa curbele in V, I = f(I_e) corespunzand unei masini sincrone trifazate, octopolare, ce functioneaza ca motor sincron sub o tensiune pe faza constanta si egala cu 3000 V, la frecventa de 50 Hz. Motorul absorbind o putere de 135 kW, dezvolta o putere mecanica de 129 kW, factorul de putere fiind de 0,8 iar curentul de excitatie fiind de 8 A voi considera o plaja de valori pentru puterile mecanice dezvoltate de motor intre 129 kW si 300 kW. Valorile caracteristice de mers in gol le voi considera pe cele din tabelul de mai jos:

Tabelul 1

Pentru trasarea curbelor in V este mai intai necesar sa determin rezistenta si reactanta sincrona a indusului. Pentru determinarea rezistentei indusului, se tine seama ca pierderile prin efect Joule-Lenz in infasurarea acestuia sunt:

(1)

Pe de alta parte curentul din indus fiind

din relatia (1) rezulta

Ecuatiile care definesc functionarea motorului sunt:

(2)

(3)

unde este unghiul de defazaj dintre si ;

- f. c. e. m. Inductoare;

P - puterea mecanica dezvoltata de motor;

Pentru a se determina pe cale grafica reactanta sincrona X, se observa ca pe baza ecuatiei (1) s-a facut in fig. 2 urmatoarea constructie: din punctul de origine O s-a trasat la scara tensiunilor vectorul OA = Ū = 3 000 V, ales ca origine de faza. Pe caracteristica de mers in gol (v. Fig. 1 ), se gaseste pentru un curent de excitatie I_e = 8A o t.e.m. E = E_m = 2635 V.

Fig 1. Caracteristica de mers in gol construita pe baza datelor din tabelul 1

Cu aceasta din O se traseaza la scara tensiunilor un arc de cerc (C₁) cu raza OC = E_m = 2635 V iar din A se construieste vectorul AB al carui modul este AB = RI = 5,7∙18,75 = 106,8 V si care face ca vectorul Ū = OA unghiul φ = arccos 0,8 = 37^o.

Fig 2. Diagrama vectoriala

Din B se duce o perpendiculara pe AB, care intersecteaza arcul (C₁) in C. Conform constructiei tinind seama de scara tensiunilor rezulta BC= XI 500 V de unde

Pe acelasi rezultat se poate obtine si analitic astfel: se proiecteaze axa origine de faza (OA) si pe o axa perpendiculara, conturul poligonal OABCO, obtinandu-se

(4)

Pentru a se elimina θ in sistemul de mai sus, se ridica ambele ecuatii la patrat si se aduna membru cu membru, obtinandu-se

care pentru valorile numerice date devine

Radacinile acestei ecuatii de gradul doi, sunt

500 V

Radacina care convine adica corespunde caderii de tensiune inductive minime este XI = 500V, solutie gasita si pe cale grafica.

Avand rezistenta si reactanta sincrona, rezultdanta

Acestea fiind stabilite, pentru obtinerea curbelor in V se observa ca daca se tine seama de faptul ca

relata (3) devine

Scotand expresiile lui I cosφ si I sinφ din relatiile (4) inlocuindu-le in (5) se obtine:

. (5a)

Pentru a obtine in coordonate carteziene ecuatia locului geometric al punctului C (v. fig. 2 ) extremitatea vectorului OC = E_m , se pune in relatia (5a)

si

se obtine astfel ecuatia unui cerc, avand ecuatia

(6)

Pentru o putere data P, aceasta relatie reprezinta ecuatia unui cerc de egala putere.

Coordonatele centrului acestui cerc, nu depind de putere si sunt:

Tinand seama de scara tensiunii, in fig. 2, acest centru este reprezentat de punctul O' .

Raza cercului corespunzator unei puteri date P, este

(7)

Pentru a determina pe diagrama din fig. 2, curbele in V cautate, care reprezinta relatia I=f(I_e), este suficient sa se traseze cercul de egala putere corespunzatoare puterii P date si sa se masoare pentru un numar oarecare de puncte alese pe cerc, C₁, C₂, .C_n, vectorii corespunzatori si dati de lungimile vectorilor OM₁ si AC₁, OC₂ si AC₂ etc.

Astfel pentru R = 135kW, raza cercului conform relatiei (7) este

Pe arcul de cerc C₀C_ncare reprezinta regiunea de functionare a motorului se citeste

OC₀ = 360 V AC₀ = 2934 V

OC₁ = 1215 V AC₁ = 1830 V

OC₂ = 1830 V si AC₂ = 1215 V

OC₃ = 2934 V AC₃ = 360 V

OC₄ = 3195 V AC₄ = 570 V

De unde cu ajutorul caracteristicii de mers in gol din fig.1 si a relatiei se deduc valorile obtinute in tabelul 2

Valorile obtinute pentru caracteristica I = f(I_e)

La P = 135 kW

Tabelul 2

Facind aceeasi constructie pentru P^' = 300 kW, se obtine raza cercului

Trasand cercul C₀^'C_n^' cu aceasta raza , se citeste

OC^'₀ = 934 V AC^'₀ = 2940 V

OC^'₁ = 1200 V AC^'₁ = 2247 V

OC^'₂ = 2247 V AC^'₂ = 1200 V

OC^'₃ = 2940 V AC^'₃ = 934 V

OC^'₄ = 3300 V AC^'₄ = 990 V

De unde se deduc valorile obtinute in tabelul 3

Valorile obtinute pentru caracteristica

la P = 300 kW

Tabelul 3

Cu rezultatele numerice obtinute in tabelele 1 si 2 se traseaza in fig. 3 curbele V, Pentru cele doua puteri date.

Fig. 3 Curbele in V, I = f (I_e) pentru P = 135 kW si P^' = 300 kW