Sisteme electromecanice - Structura generala si bilantul energetic

Sisteme electromecanice

Structura generala si bilantul energetic

In conformitate cu denumirea structura unui sistem electromecanic este:

Conform primului principiu al termodinamicii

(1)

variatia energiei interne = variatia energiei stocate

- variatia energiei electrice

- variatia lucrului mecanic

- variatia caldurii

Observatii

- pentru regim termic stabilizat (temperatura este constanta in orice punct)

- in cazul miscarii uniforme

sau

- in cazul miscarii circulare, sau a unei miscari orizontale

- daca materialele sunt ideale (fara pierderi)

- daca nu exista miscare

2 Conexiunile cu exteriorul ale convertorului electromecanic

* Convertorul stocheaza energie electromagnetica , care are doua componente, care se pot determina separat: energie electrica si energie magnetica

sau

unde este densitatea de volum a energiei electromagnetice

- in caz general

- pentru medii omogene, liniare si fara polarizatie permanenta, respectiv fara magnetizatie permanenta.

Convertorul electromecanic comunica:

cu retelele electrice - prin circuite cu inductivitati care stocheaza

energia magnetica

- prin circuite cu capacitati care stocheaza

energie electrica

cu reteaua mecanica - prin circuitul mecanic

cu mediul ambiant - prin suprafata sa, prin care elimina caldura

Astfel, se pot defini doua tipuri de convertoare:

Respectiv:

se obtin relatii similare

se folosesc convertoarele care pot asigura prin

stocare o variatie mai mare a energiei in acelasi volum

se impun Convertoarele cu energie magnetica intermediara a caror

schema de transformare este

In cazul in care se considera pierderile in fier () atunci ecuatia (2) devine:

(3)

3. Convertoare cu energie magnetica intermediara

3. Elemente generale

a) Materiale folosite

Forme ale ciclurilor de histerezis:

a)     pentru un material magnetic moale;

b)     pentru un material magnetic dur.

Explicativa privind inchiderea curentilor turbionari:

a)     circuit magnetic masiv;

b)     circuit magnetic lamelar.

Liniarizarea caracteristicii de magnetizare:

a)     in punctul de functionare; caracteristica ideala.

b) Pierderi

In cazul convertoarelor electromecanice cu energie magnetica intermediara apar trei tipuri de pierderi:

a) pierderi Joules in conductoare =

b) pierderile in fier =

c) pierderi mecanice si de ventilatie =

c) Sursele campului magnetic

- legea legaturii

- legea circuitului magnetic

Sursele sunt:

magneti permanenti ()

curentul electric de conductie (i)

variatia fluxului electric

Observatie. Pentru f < Hz se poate neglija efectul variatiei fluxului electric.

3.2. Modelul energetic al unui circuit electric

circuit receptor

, (4)

Structura si modelul unui circuit electric:

a)     structura unui circuit electric receptor;

b)     modelul energetic;

c)     modelul energetic echivalent cu elemente in serie;

d)     modelul energetic echivalent cu elemente serie-paralel.

Inmultind ecuatia (4) cu se obtine ecuatia de bilant energetic pentru circuitul receptor.

respectiv

Daca consideram egalitatea (3) rezulta:

(5)

- variatia lucrului mecanic datorat cuplului electromagnetic .

3.3. Modelul energetic al circuitului mecanic

In mod similar se poate obtine un model de circuit pentru sistemul mecanic al convertorului cu miscare circulara a carui ecuatie de cuplu este:

(6)

unde:

este cuplul mecanic activ (), iar este cuplul mecanic rezistent ();

este viteza unghiulara;

este cuplul de amortizare;

este constanta de amortizare;

este cuplul de inertie;

J este momentul de inertie;

Observatie: In cazul convertorului cu miscare liniara ecuatia de echilibru mecanic este

(6.a)

unde:

este forta activa

este forta reactiva

v este viteza de deplasare a armaturii mobile

M masa armaturii mobile.

Prin inmultirea cu a ecuatiei se obtine ecuatia de bilant energetic pentru sistemul mecanic.

De remarcat ca variatia caldurii degajate se poate exprima in raport cu o putere corespunzatoare pierderilor de frecari si ventilatie:

Similar, variatiile lucrului mecanic activ , respectiv rezistiv , se pot exprima in raport de puterea mecanica activa sau consumata , respectiv puterea mecanica rezistenta sau utila

Daca consideram pozitia statorului definita de unghiul atunci:

iar ecuatia mecanica (6) devine:

(8)

3.4. Modelul energetic al convertorului si regimurile de functionare

v       pentru motorul electric, considerand ecuatiile (5) si (7) se obtine ecuatia de bilant energetic:

(9)

unde variatia lucrului mecani util este egala cu variatia lucrului mecanic rezistiv

Dupa cum rezulta din bilantul energetic (9) specific functionarii in regim de motor este transportarea energiei electrice primite in lucru mecanic util si caldura ()

Corespunzator ecuatiei de bilant (9), daca se considera si ecuatiile (5) si (7), se poate prezenta grafic o structura, pe blocuri, a convertorului electromecanic functionand in regim de motor.

Schema prezentata pune in evidenta convertorul nedisipativ, al carui bilant energetic este

(10)

Modele energetice generale se pot face:

pentru generatorul electric, caz in care convertorul primeste lucru mecanic si debiteaza energie electrica pe la borne

pentru frana electrica, caz in care lucrul mecanic primit si energia electrica primita pe la borne se transforma in caldura, in principal pierderi Joules in rezistente

pentru transformatorul electric (nu are piese in miscare ) care primeste si debiteaza energie electrica si

4. Particularitati ale convertorului nedisipativ

Fara a pierde din generalizare se va analiza cazul convertorului cu miscare circulara.

a)     In conditiile impuse convertorului nedisipativ, materiale ideale fara histerezis si pierderi, variatia energiei magnetice, respectiv variatia energiei magnetice sunt diferentiale totale exacte.

b)     In cazul convertorului nedisipativ (vezi ecuatia (10)):

parametrii de intrare sunt (u, i), respectiv (, i)

parametrii de iesire sunt (), respectiv ()

In conformitate cu legile si teoremele electromagnetismului: , rezulta ca numai dou parametri sunt independenti.

Ecuatia (2), respectiv (10) sugereaza alegerea ca parametrii independenti a marimilor ().

Astfel, pentru analiza functionarii convrtorului electromecanic este necesara determinarea expresiei energiei magnetice in functie de aceste variabile independente.

Dezvoltand in serie functia , cu pastrarea numai a derivatelor de ordinul I se obtine

unde s-a adaugat si egalitatea (10) in ipoteza neglijarii variatiei energiei mecanice stocate .

Prin scadere se obtine

(a)

(b)

Ecuatia (11) indica posibilitatea determinarii cuplului mecanic debitat de convertorul nedisipativ cunoscand energia magnetica si folosind teorema fortelor generalizate.

c)     Expresia (10) a energiei magnetice stocate se poate aduce la forma

(12)

unde este coenergia magnetica.

Egalitatea (12) sugereaza posibilitatea de a alege drept variabile independente perechea (). In acest caz este necesar sa se determine expresia coenergiei magnetice in raport cu aceste variabile.

Considerand ecuatia (12) si dezvoltarea in serie in jurul originii a functiei coenergiei magnetice, in ipoteza neglijarii variatiei energiei mecanice stocate , se obtine

Prin scadere rezulta:

(a)

(b)

pentru ca variabilele si sunt variabile independente, egalitatea trebuind sa fie adevarata pentru orice valoare a acestor variabile.

Observatie: In cazul unor medii omogene si liniare variatiile energiei, respectiv a coenergiei magnetice sunt egale

d) In conditiile unui sistem conservativ derivata mixta a energiei magnetice, respectiv a coenergiei magnetice isi conserva expresia.

Astfel, conditia de reciprocitate impusa sistemului (12) impune, pentru cazul utilizarii energiei magnetice, conditia

(14.a)

iar din sistemul (15) rezulta, pentru cazul utilizarii coenergiei magnetice, conditia:

(14.b)

e) In cazul unei miscari ciclice, pentru un ciclu, variatia energiei magnetice este nula. La fel si variatia energiei cinetice

In aceste conditii din ecuatia de bilant (10), pentru un ciclu rezulta

Prin integrare se obtine

(15)

egalitate care arata modul de calcul a lucrului mecanic debitat de convertorul nedisipativ, in functie de marimile electrice si magnetice.

f) Conform ecuatiei de bilant (10) variatia energiei interne a convertorului nedisipativ este

.

In conditiile in care se poate considera nula variatia energiei mecanice stocate () atunci variatia energiei interne reprezinta variatia energiei magnetice.

Pentru ca variatia energiei interne este o diferentiala totala exacta in cazul unei deplasari oarecare - vezi figura, intre punctele A si B rezulta:

(16)

iar drumul pe care se calculeaza integralele poate fi ales arbitrar. Astfel se poate integra parcurgand drumul direct AB, sau drumurile ACB, respectiv ADB. Pentru drumul ACB rezulta:

(17.a)

iar pentru drumul ADB se obtine

(17.b)

evident rezultatul fiind acelasi.

In cazul in care este evident ca si . Astfel este indicata alegerea drumului ACB.

(17.c)

5. Randamentul unui convertor electric

Randamentul unui convertor poate fi definit numai in regim permanent de functionare si se exprima ca un raport de puteri:

(18)

unde:     ● este puterea utila

● este puterea consumata

La functionarea in regim permanent, prin impartire cu variabila timp, ecuatiile de bilant pot fi exprimate in functie de puteri, ceea ce permite definirea randamentelor.

De mentionat ca randamentul unui convertor electric se exprima in raport cu puteri electrice, iar expresia sa depinde de regimul de functionare al convertorului:

pentru regimul de generator

(18.a)

pentru regimul de motor

(18.b)

unde: . este puterea electrica debitata de cele m circuite electrice generatoare (cazul transformatorului si generatorului electric):

este puterea electrica primita de cele n circuite electrice receptoare (cazul motorului electric):

● reprezinta suma pierderilor din convertor formata din

pierderile Joule in circuitele electrice ale convertorului

pierderile in fier pentru intreg circuitul magnetic al convertorului

pierderi de frecari si ventilatie, care apar numai in cazul masinilor electrice.

6. Modelul matematic al unui convertor cu energie magnetica intermediara

Modelul matematic este format din ecuatii care descriu dependenta intre marimile prin care convertorul comunica cu exteriorul. Pentru ca, un convertor electromecanic are trei moduri de comunicare cu exteriorul, modelul matematic va avea trei tipuri de ecuatii:

Ecuatiile circuitelor electrice

(19.a)

Ecuatii mecanice:

o       Expresia cuplului electromagnetic (conform egalitatilor (1a) sau (13.a)

(19.b)

o       Ecuatia de echilibru mecanic (8)

(19.c)

In regim de motor

iar in regim de generator

Ecuatiile transferului de caldura. In regim termic stabilizat, temperatura fiind constanta, aceste ecuatii nu mai sunt necesare.

Observatie. In cazul transformatorului electric unde nu exista miscare modelul matematic este format din ecuatiile sistemului (19.a).