STABILITATEA INITIALA A NAVEI

Consideratii generale despre stabilitatea navei.

In general, un corp se gaseste in echilibru atunci cand rezultanta fortelor care actioneaza asupra lui si momentul rezultant sunt nule. Un corp care pluteste in apa linistita se afla in echilibru sub actiunea a doua forte rezultante verticale, egale si de sens contrar si actionand pe acelasi suport: forta de greutate, actionand vertical de jos in sus in centrul de greutate si forta de impingere orientata vertical in sus cu punct de actiune centrul de carena. Corpurile plutitoare pot exista in trei situatii de echilibru:

(a) Echilibru stabil, atunci cand corpul scos din pozitia de echilibru de o cauza externa, revine la pozitia initiala de indata ce cauza externa inceteaza sa actioneze.

(b) Echilibru instabil, atunci cand corpul scos din pozitia de echilibru de o cauza externa, nu mai revine la pozitia initiala dupa disparitia cauzei externe, departandu-se tot mai mult de aceasta pozitie.

(c) Echilibru indiferent sau neutru, atunci cand corpul scos din pozitia de echilibru de o cauza externa, ramane in pozitie deplasata chiar si dupa disparitia cauzei externe.

In cazul unei nave situatia de echilibru indiferent trebuie tratata tot ca o situatie de instabilitate, pentru ca nu putem accepta de exemplu, ca o nava inclinata transversal la tribord cu 10 de o cauza externa, sa ramana in aceasta pozitie, cand aceasta nu mai actioneaza . Asadar in 'Teoria navei' o nava poate fi in doua situatii: stabila sau instabila.

Ca o consecinta a actiunii fortelor externe nava va putea capata deplasari pe toate cele sase grade de libertate: trei translatii in lungul axelor de coordonate si trei rotatii in jurul acestor axe.

Sa analizam in continuare din punct de vedere al stabilitatii deplasarea navei pe fiecare din cele sase grade de libertate.

Daca scoatem nava din pozitia de echilibru deplasand-o pe directia axei , vom observa ca odata cu incetarea cauzei exterioare nava revine la pozitia initiala deci este intr-o situatie de echilibru stabil pe aceasta directie. Astfel daca nava se deplaseaza vertical in sus, scade pescajul iar forta de impingere arhimedica va deveni mai mica decat forta de greutate care isi pastreaza constanta valoarea. Sub actiunea fortei rezultante nava revine la pozitia de echilibru initial, odata cu incetarea actiunii cauzei externe; dupa ce executa cateva oscilatii verticale amortizate. Nava este in echilibru stabil pe directia axei indiferent de magnitudinea deplasarilor pe aceasta directie.

Daca nava capata deplasari pe directiile axelor si , mediul marin opune rezistenta la aceste deplasari, prin aparitia fortelor de rezistenta la inaintare care se opun miscarii. Dupa disparitia fortelor exterioare, nava ramane in pozitie deplasata si nu revine la pozitia initiala. Aceasta comportare are loc indiferent de magnitudinea deplasarilor in plan orizontal iar situatia este de echilibru indiferent, deci nava este instabila pe aceste directii.

Rotatia navei in jurul axei (pivotarea) implica deplasari in plan orizontal si aparitia unui moment rezistent la rotatie din partea mediului marin. Dupa disparitia cauzei externe, nava va ramane deplasata neputand reveni la pozitia initiala indiferent de marimea deplasarii. Suntem din nou intr-un caz de instabilitate.

In cazul rotatiei navei in jurul axelor orizontale; longitudinala si transversala , aceasta se poate gasi in oricare din situatiile stabila sau instabila, totul depinzand de o serie intreaga de factori cum ar fi: dimensiunile navei, forma suprafetei imerse, distributia de greutati la bord si tipul acestora, precum si marimea unghiului de inclinare. Spre exemplu, daca o nava pluteste intr-o pozitie data si asupra ei actioneaza o cauza externa care o scoate din aceasta pozitie inclinand-o transversal, forta de impingere si forta de greutate vor forma un cuplu, momentul acestuia putand avea semne diferite. Astfel, daca acest moment tinde sa readuca nava in pozitia initiala are semn pozitiv si se numeste moment de redresare sau moment de stabilitate, nava fiind stabila (Fig. 42,a). Atunci cand momentul tinde sa incline nava in acelasi sens cu cel produs de cauza externa, are semn negativ si se numeste moment de instabilitate, nava fiind instabila (Fig. 42,b).

Mecanismul fizic al aparitiei momentului de redresare este urmatorul. In decursul inclinarii navei centrul de carena se va deplasa in sensul inclinarii in timp ce centrul de greutate ramane in pozitie fixa, neavand loc deplasari de mase la bord. Deplasarea relativa a celor doua centre aduce nava in situatia in care, la sfarsitul inclinarii, forta de impingere si forta de greutate raman egale in modulul, insa nu vor mai actiona pe acelasi suport, determinand aparitia momentului de stabilitate.

Asa cum vom demonstra in acest capitol pentru navele de suprafata la aceeasi marime a unghiului de inclinare, momentul de stabilitate longitudinala este mult mai mare decat momentul de stabilitate transversala. Din acest considerent, in teoria navei se studiaza indeosebi stabilitatea transversala in doua situatii: stabilitatea la unghiuri mici de inclinare sau stabilitatea initiala; atunci cand unghiul de inclinare transversala si stabilitatea la unghiuri mari de inclinare. La unghiuri mici, momentul de stabilitate are o variatie liniara cu unghiul de inclinare, pe cand la unghiuri mari de inclinare aceasta ipoteza nu mai este valabila.

Spre deosebire de navele de suprafata, la submarinele complet imersate nu se poate face o distinctie ca ordin de marime intre stabilitatea transversala si cea longitudinala. Un submarin imersat se poate rasturna la fel de usor atat transversal cat si longitudinal. Aceasta diferenta de comportament intre navele de suprafata si submarinele imersate se explica prin aceea ca centrul de carena la submarine este fix, in timp ce la nave se deplaseaza odata cu inclinarea corpului.

Un submarin se poate gasi din punct de vedere al stabilitatii in una din situatiile din Fig. 43.

Se poate observa ca numai in cazul din Fig. 43,a submarinul este stabil intrucat momentul creat de forta de impingere si forta de greutate tinde sa-l aduca in pozitia initiala. In concluzie, un corp imersat este in pozitie de echilibru stabil, daca centrul de greutate se gaseste sub centrul de carena.

Astfel in cazul navelor de suprafata cat si in cazul submarinelor asa cum se observa din figurile 42 si 43, stabilitatea se mareste daca centrul de greutate se deplaseaza pe verticala in jos. Daca nava este initial stabila, se mareste bratul momentului si implicit valoarea momentului de stabilitate. Daca nava este initial instabila, prin deplasarea centrului de greutate vertical in jos cu o distanta suficienta, se schimba sensul momentului transformandu-l din moment de instabilitate in moment de stabilitate.

Cauzele externe care determina inclinarea navei pot actiona static , atunci cand valoarea momentului exterior are o crestere lenta in timp si dinamic , atunci cand momentul exterior actioneaza cu intensitatea maxima din prima clipa. In teoria navei efectele acestor actiuni se studiaza separat, impartind stabilitatea navei in: stabilitate statica si stabilitate dinamica.

Stabilitatea statica este caracterizata de valoarea momentului de stabilitate, in timp ce masura stabilitatii dinamice este lucrul mecanic al momentului de stabilitate care se consuma in timpul inclinarii.

Inclinari izocarene. Teorema Euler

In general, actiunea unei cauze externe asupra navei se reduce la un torsor format dintr-o forta si un moment. Daca forta externa are componenta pe directie verticala nava isi modifica pescajul, pana cand forta de impingere egaleaza rezultanta fortelor verticale care actioneaza asupra ei. Daca forta externa actioneaza pe directie transversala nava capata o miscare de deriva intampinand din partea apei o forta de rezistenta. Apare in acest fel si un moment care inclina nava transversal. Atunci cand forta externa actioneaza pe directie longitudinala, apare un moment care inclina nava longitudinal. In ambele cazuri nava isi modifica pozitia in raport cu suprafata libera a apei pastrand constant volumul carenei. Doua plutiri se numesc izocarene daca ele corespund la volume de carene egale.

Considerand doua plutiri izocarene si inclinate transversal, una fata de alta, cu unghiul elementar ,vom observa ca forma volumului carenei se modifica deoarece volumul intra in apa, iar volumul iese din apa. Aceste doua volume in forma de pana se numesc onglete; este ongletul imers iar este ongletul emers (Fig. 44). Cele doua plutiri fiind izocarene rezulta egalitatea:

(15.1)

Pentru calculul celor doua volume, observam ca ele sunt delimitate de dreapta de intersectie a plutirilor, a carei urma pe planul transversal este punctul si care imparte aria plutirii in doua (Fig. 45): este partea din aria plutirii care corespunde ongletului imers iar corespunde ongletului

emers. In interiorul fiecarui onglet consideram cate o prisma elementara avand ca baza iar ca inaltime , respectiv .

Asadar:

(15.2)

(15.3)

si sunt momentele statice ale ariilor si in raport cu dreapta de intersectie a plutirilor si . Introducem (15.2) si (15.3) in (15.1) si obtinem:

sau

(15.4)

In relatia (15.4) reprezinta momentul static al ariei plutirii in raport cu dreapta de intersectie a plutirilor si . Din relatia (15.4) rezulta ca acest moment static este nul, ceea ce inseamna ca dreapta de intersectie (axa de inclinare), trece prin centrul de greutate al plutirii . Aceasta este esenta teoremei Euler al carei enunt este urmatorul:

Doua plutiri izocarene inclinate cu un unghi infinit mic, una fata de alta, se intersecteaza dupa o dreapta ce trece prin centrul de greutate al celor doua plutiri.

La navele cu borduri verticale teorema Euler este valabila pentru orice inclinare in limitele in care plutirile nu intersecteaza puntea sau gurna.

Putem formula o reciproca a teoremei Euler, deosebit de importanta:

Daca doua plutiri sunt inclinate cu un unghi infinit mic in jurul unei axe ce trece prin centrul plutirii, atunci cele doua plutiri sunt izocarene.

Deplasarea centrului de carena

Teorema lui Euler a fost demonstrata pentru o inclinare pur transversala. Acest lucru nu micsoreaza cu nimic generalitatea enuntului ei. In general o nava se poate roti in jurul oricarei axe centrale a plutirii cu un unghi infinit mic. Plutirea initiala si cea inclinata vor fi izocarene, insa centrele de carena vor fi puncte distincte, deoarece formele celor doua carene sunt diferite. Ne intereseaza sa studiem modul in care se deplaseaza centrul de carena in timpul acestor inclinari.

Aparitia ongletelor, imers si emers, egale si de volum , poate fi considerata ca o modificare a formei carenei. Se poate considera ca forma carenei corespunzatoare plutirii , se obtine din carena corespunzatoare plutirii , prin deplasarea volumului din bordul emers in bordul imers. Centrul de greutate al acestui volum se va deplasa pe distanta .

Din mecanica teoretica este cunoscuta urmatoarea teorema, ca o consecinta directa a teoremei momentelor: 'Daca in interiorul unui sistem format din mai multe corpuri, un corp se deplaseaza dupa o directie oarecare; centrul de greutate al sistemului se deplaseaza dupa o directie paralela si in acelasi sens. Raportul dintre deplasarea centrului de greutate al sistemului si deplasarea centrului de greutate al corpului, este egal cu raportul dintre masa corpului si masa sistemului de corpuri.'

Conform teoremei amintite putem scrie (vezi Fig. 46):

(16.1)

(16.2)

Daca nava se inclina in jurul unei axe centrale oarecare din planul plutirii, deplasarile si sunt spatiale si pot fi descompuse in trei deplasari ortogonale corespunzatoare sistemului la care ne raportam.

Sa consideram un caz general de inclinare a navei in jurul unei axe centrale din planul plutirii (Fig. 47).

Sistemul de axe triortogonal fata de care ne raportam, are planul care coincide cu planul plutirii iar axa perpendiculara pe acest plan.

Ca urmare a inclinarii cu unghiul , deplasarea a centrului de carena poate fi descompusa in trei deplasari infinitezimale in lungul axelor. Consideram un volum prismatic elementar ce are ca baza suprafata elementara iar ca inaltime (Fig.48). Distantele de la centrul de greutate al acestui volum la planele si .

Prin deplasarea spatiala a centrului de carena au loc variatii ale momentelor statice ale volumului carenei in raport cu aceste plane, care se calculeaza cu formulele:

(16.3)

(16.4)

(16.5)

Cele doua integrale care apar in relatiile anterioare reprezinta momentele de inertie ale ariei plutirii initiale, respectiv:

(16.6)

- momentul de inertie centrifugal al suprafetei plutirii;

(16.7)

- momentul de inertie al suprafetei plutirii in raport cu axa centrala .

Deplasarile infinitezimale ale centrului de carena se vor scrie:

(16.8)

(16.9)

(16.10)

Scriind relatia (16.10), tragem urmatoarele concluzii:

1) La inclinari izocarene pe directie verticala, centrul de carena se va deplasa intotdeauna in sus deoarece .

2) Deplasarea pe directie verticala a centrului de carena , este un infinit mic de ordinul doi, comparativ cu deplasarile in plan orizontal si .

Prin urmare arcul elementar se poate calcula cu relatia :

(16.11)

Sa examinam in continuare separat inclinarile transversale si longitudinale, presupunand ca plutirea initiala este dreapta, adica . Situatia este prezentata in figura 49.

A) In cazul inclinarilor transversale, axa de inclinare . Momentele de inertie ale plutirii vor fi:

Deplasarile elementare ale centrului de carena se pot calcula cu relatiile:

(16.12)

(16.13)

(16.14)

In formulele de mai sus, momentul de inertie centrifugal s-a considerat egal cu zero, deoarece este axa de simetrie a suprafetei plutirii iar .

B) In cazul inclinarilor longitudinale, axa de inclinare si iar unghiul de inclinare .

Momentele de inertie ale plutirii vor fi corespunzator:

Deplasarile elementare ale centrului de carena se calculeaza cu relatiile:

(16.15)

(16.16)

(16.17)

Formulele (16.8), (16.9) si (16.10) reprezinta modelul matematic al deplasarii centrului de carena la inclinari infinit de mici, izocarene in jurul unei axe centrale din planul plutirii. Ne putem imagina insa o infinitate de inclinari, infinit mici, in jurul unei axe centrale de la 0 la 360, precum si o infinitate de axe centrale situate in planul plutirii in jurul carora se roteste nava. Locul geometric al centrelor de carena, corespunzatoare acestor infinitati de plutiri izocarene, poarta numele de suprafata centrelor de carena sau suprafata . Daca ne fixam asupra unei axe centrale de rotatie centrul de carena se va deplasa pe o curba de pe aceasta suprafata care se numeste curba centrelor de carena sau curba .

Studiind relatia (16.11) vom observa ca la inclinari infinit mici izocarene, centrul de carena se deplaseaza dupa directiile si deci intr-un plan paralel cu planul plutirii, tangent la suprafata . Rezulta de aici o proprietate importanta a suprafetei centrelor de carena, considerata de multi autori ca teorema a II-a a lui Euler: 'Planul tangent la suprafata centrelor de carena este paralel cu planul plutirii corespunzatoare punctului de tangenta.'

Metacentre si raze metacentrice

Sa revenim la inclinarile izocarene cu un unghi infinit mic, studiind separat inclinarile transversale si longitudinale.

In timpul inclinarilor transversale, deplasarile elementare ale centrului de carena se calculeaza cu formulele (16.12), (16.13) si (16.14) observand ca . Rezulta ca centrul de carena se va deplasa dupa o curba de pe suprafata situata intr-un plan paralel cu planul de inclinare .

Se considera o nava inclinata transversal cu unghiul si care fata de aceasta pozitie, sufera o inclinare transversala suplimentara cu unghiul (Fig.50). Centrul de carena se va deplasa parcurgand arcul elementar , situat pe suprafata intr-un plan transversal.

In punctele si actioneaza fortele de impingere ce corespund plutirilor si , perpendicular pe aceste plane. Intrucat planele plutirilor sunt perpendiculare pe planul transversal in care se situeaza si , rezulta ca suporturile fortelor de impingere arhimedica sunt coplanare si se intersecteaza intr-un punct .

Conform teoremei a II-a a lui Euler, demonstrata in paragraful anterior, planele tangente in punctele si la suprafata , sunt paralele cu , respectiv ; deci suporturile fortelor de impingere sunt perpendiculare pe aceste plane. Rezulta ca pozitia limita a punctului atunci cand este centrul de curbura al curbei centrelor de carena in puncul . El poarta denumirea de metacentru transversal iar raza de curbura se numeste raza metacentrica transversala corespunzatoare unghiului de inclinare si se noteaza cu .

Din (16.11), (16.12) si (16.13) se deduce expresia arcului elementar sub forma:

(17.1)

unde este momentul de inertie al plutirii in raport cu o axa paralela cu axa ce trece prin centrul al acestei plutiri. Din (17.1) obtinem formula de calcul pentru raza metacentrica transversala:

(17.2)

In situatia in care plutirea initiala este dreapta (Fig. 51) raza metacentrica transversala se calculeaza cu relatia:

(17.3)

O discutie asemanatoare se face pentru punerea in evidenta a metacentrului longitudinal si a razei metacentrice longitudinale. Intrucat stabilitatea longitudinala a navei se studiaza in limita unghiurilor mici de inclinare, vom reduce discutia la cazul plutirii initiale drepte . Situatia este prezentata in Fig. 52.

Cand nava se inclina longitudinal cu unghiul centrul de carena contureaza arcul elementar . Utilizand formulele (16.11), (16.15) si (16.16) gasim:

(17.4)

iar pentru raza metacentrica longitudinala :

(17.5)

In practica se observa ca pentru o nava de suprafata, raza metacentrica longitudinala este mult mai mare decat raza metacentrica transversala . In timp ce are ordinul de marime al lungimii navei , putand ajunge pana la sau chiar ; variaza intre . La aceeasi concluzie putem ajunge studiind raportul dintre si pentru un ponton paralelipipedic, cu dimensiunile .

Razele metacentrice vor fi:

(17.6)

Raportul lor va fi :

(17.7)

Cum variaza in limitele ; este situat in limitele .

Din relatiile (17.6) rezulta:

(17.8)

care implica o variatie hiperbolica a inaltimilor metacentrice cu pescajul pontonului. In cazul navelor obisnuite, se remarca o variatie apropiata de cea hiperbolica, a inaltimilor metacentrice transversala si longitudinala cu pescajul.

Moment de redresare. Formula metacentrica a stabilitatii.

Inaltimi metacentrice

Asa cum am aratat in 14 mecanismul fizic al aparitiei momentului de redresare in cazul inclinarilor izocarene, consta in interactiunea dintre forta de impingere arhimedica si forta de greutate; datorita deplasarii centrului de carena in sensul inclinarii.

Considerand inclinari izocarene ale navei in limita unghiurilor mici, o nava se poate gasi din punct de vedere al stabilitatii transversale in una din situatiile prezentate in Fig. 53.

Cazul a (Fig. 53). Centrul de greutate se gaseste sub centrul de carena. Cand nava se inclina transversal, centrul de carena se deplaseaza in pozitia . Momentul cuplului format de forta de greutate si forta de impingere tinde sa aduca nava in pozitia initiala, fiind un moment de stabilitate. Nava se afla in acest caz intr-o situatie de stabilitate transversala excesiva intalnita la navele unde se iau masuri speciale privind stabilitatea cum sunt navele de sport si agrement. O nava cu stabilitate excesiva executa oscilatii dure pe o mare dezvoltata; adica oscilatii cu perioada mica si frecventa mare. In timpul acestor miscari apar forte de inertie mari; care pe de-o parte incarca structural nava, iar pe de alta parte actioneaza asupra mecanismelor, instalatiilor si aparatelor de conducere ale navei, putand duce la functionarea defectuoasa a acestora.

Cazul b (Fig. 53). In pozitia initiala centrul de greutate este situat deasupra centrului de carena. In pozitie inclinata transversal, centrul de carena se gaseste in . Momentul cuplului format de forta de greutate si forta arhimedica tinde sa aduca nava in pozitia initiala fiind un moment de stabilitate. Aceasta pozitie relativa a celor trei centre, metacentrul transversal , centrul de greutate , centrul de carena , dispuse in aceasta ordine pe verticala de sus in jos, indica o situatie de stabilitate pozitiva si este intalnita la marea majoritate a navelor in timpul exploatarii.

Cazul c (Fig. 53). In pozitia initiala centrul de greutate este situat deasupra centrului de carena. Cand nava este inclinata transversal, centrul de carena se deplaseaza din in astfel incat metacentrul transversal este pozitionat sub centrul de greutate. Momentul cuplului format de forta de greutate si forta arhimedica este orientat in sensul inclinarii deci este un moment de instabilitate, nava gasindu-se intr-o situatie de stabilitate negativa.

Cazul d (Fig. 53). In pozitia initiala centrul de greutate se afla deasupra centrului de carena. Pentru o inclinare transversala centrul de carena se deplaseaza din in , pozitie pentru care metacentrul transversal coincide cu centrul de greutate . In acest caz momentul este nul si nava ramane in pozitie inclinata, situatia fiind de asemenea de instabilitate.

Cazul c (Fig. 53). In pozitia initiala centrul de greutate este situat deasupra centrului de carena. Cand nava este inclinata transversal, centrul de carena se deplaseaza din in astfel incat metacentrul transversal este pozitionat sub centrul de greutate. Momentul cuplului format de forta de greutate si forta arhimedica este orientat in sensul inclinarii deci este un moment de instabilitate, nava gasindu-se intr-o situatie de stabilitate negativa.

Cazul d (Fig. 53). In pozitia initiala centrul de greutate se afla deasupra centrului de carena. Pentru o inclinare transversala centrul de carena se deplaseaza din in , pozitie pentru care metacentrul transversal coincide cu centrul de greutate . In acest caz momentul este nul si nava ramane in pozitie inclinata, situatia fiind de asemenea de instabilitate.

Din punctul de vedere al mecanismului fizic de aparitie a momentului de stabilitate exista o analogie perfecta intre stabilitatea transversala si stabilitatea longitudinala a navei. In Fig. 54 este prezentat cazul cel mai frecvent in care se poate gasi o nava din punct de vedere al stabilitatii longitudinale.

Vom face observatia ca o nava de suprafata obisnuita nu va fi niciodata instabila longitudinal deoarece si totdeauna metacentrul longitudinal va fi situat deasupra centrului de greutate.

Ne propunem in continuare sa gasim formule pentru calculul momentelor de stabilitate transversala si longitudinala.

Consideram o nava inclinata transversal cu unghiul infinit mic (Fig. 55).

Initial centrele,si se gasesc in In timpul inclinarii se deplaseaza in pozitia care corespunde plutirii . In actioneaza vertical in sus forta de impingere arhimedica. Suportul acestei forte intersecteaza in metacentrul transversal . Fata de pozitia corespunzatoare plutirii initiale cand forta arhimedica si forta de greutate actionau pe acelasi suport, in cazul plutirii inclinate cele doua forte formeaza un cuplu. Momentul corespunzator acestui cuplu este un moment de stabilitate elementar care se calculeaza cu formula :

(18.1)

unde este bratul acestui moment elementar. Din Fig. 55 se observa ca putem scrie:

(18.2)

si mai departe dupa inlocuire

(18.3)

Distanta reprezinta inaltimea metacentrica transversala si este o masura a stabilitatii initiale a navei. Inaltimea metacentrica se considera pozitiva cand metacentrul transversal este situat deasupra centrului de greutate si negativa cand metacentrul transversal este situat sub centrul de greutate. Inaltimea metacentrica se poate scrie si ca diferenta dintre cota metacentrului transversal si cota centrului de greutate.

(18.4)

sau

(18.5)

Relatia (18.3) se numeste formula metacentrica a stabilitatii transversale sub forma diferentiala . Chiar daca aceasta formula a fost dedusa pentru o inclinare transversala infinitezimala ea poate fi aplicata si pentru unghiuri finite considerate in categoria unghiurilor mici de inclinare; sub forma

(18.6)

In relatia (18.6) unghiul se masoara in radiani iar limitele de valabilitate practica sunt pentru .

Discutand in continuare despre stabilitatea longitudinala la unghiuri mici de inclinare si rationand asemanator se obtine formula metacentrica a stabilitatii longitudinale sub forma diferentiala

(18.7)

sau pentru unghiuri finite de inclinare longitudinala

(18.8)

cu unghiul de inclinare longitudinala exprimat in radiani.

Distanta este inaltimea metacentrica longitudinala si este o masura a stabilitatii longitudinale a navei. Ea se poate exprima si ca diferenta dintre cota metacentrului longitudinal si cota centrului de greutate

(18.9)

sau

(18.10)

Analizand prin intermediul formulei metacentrice a stabilitatii transversale cazurile prezentate in Fig. 53, se constata ca in cazurile a) si b) deoarece , in cazul c) () si in cazul d) ().

Din punct de vedere al stabilitatii transversale a navei este de dorit o valoare cat mai mare a inaltimii metacentrice . Pe de alta parte o nava cu mare executa pe mare reala oscilatii de ruliu foarte 'dure'; adica oscilatii cu perioada mica si frecventa mare. Astfel de miscari implica forte de inertie mari care actioneaza asupra mecanismelor si instalatiilor de la bord, precum si asupra aparatelor de conducere a navei. Nu in ultima instanta, se inrautatesc conditiile de viata ale echipajului. Din aceste motive in timpul proiectarii navei se are in vedere ca sa se asigure o valoare a inaltimii metacentrice transversale in conformitate cu tipul navei si cu normele de registru.

Asa cu am precizat, inaltimile metacentrice, transversala si longitudinala, corespund inclinarilor navei in jurul axelor centrale situate in planul plutirii, si . Vom remarca faptul ca momentul de inertie al plutirii in raport cu oricare axa centrala are valoarea situata intre si ; motiv pentru care inaltimea metacentrica corespunzatoare rotatiei in jurul acestei axe este mai mare decat inaltimea metacentrica transversala si mai mica decat inaltimea metacentrica longitudinala . De asemenea, am aratat ca datorita faptului ca , pentru navele de suprafata problema stabilitatii navei nu se pune decat in plan transversal. In ceea ce priveste stabilitatea longitudinala a unei nave de suprafata neavariate, principalele probleme care se pun sunt legate de determinarea asietei si a pescajului sub actiunea diferitelor cauze externe ce pot aparea in timpul exploatarii. O inclinare longitudinala mica a navei, va determina o deplasare a centrului de carena in directia inclinarii suficient de mare astfel incat momentul format de forta de impingere si forta de greutate sa fie suficient de mare comparativ cu momentul produs de aceleasi forte la o inclinare egala in plan transversal. Daca totusi in timpul exploatarii apar cauze care determina o deplasare a centrului de greutate pe verticala in sus, micsorand stabilitatea navei atunci aceasta se va putea rasturna in plan transversal cu mult inainte de aparitia pericolului de rasturnare longitudinala, pentru ca este situat mai sus pe verticala decat . Este putin probabil ca o nava de suprafata neavariata sa intalneasca o asemenea forta pe directie verticala, care sa-i deplaseze deasupra lui nava devenind instabila si in plan longitudinal.

Navele de suprafata se pot rasturna longitudinal doar ca urmare a inundarii unui compartiment sau a unui grup de compartimente situate la extremitatile pupa sau prova ale navei, datorita unei avarii. Patrunderea unei cantitati mari de apa in interiorul navei la una din extremitatile prova sau pupa, va exclude din flotabilitatea navei zona corespunzatore compartimentului inundat, deplasand centrul de carena in sens opus in timp ce centrul de greutate ramane in aceeasi pozitie, iar momentul determinat de forta de impingere si forta de greutate ajunge asa de mare incat poate rasturna nava longitudinal.

Spre deosebire de o nava de suprafata, un submarin imersat se poate rasturna la fel de usor pe directie longitudinala ca pe directie transversala. Aceasta deosebire de comportament se datoreaza faptului ca la submarinele complet imersate, centrul de carena ramane in permanenta un punct fix.

In concluzie, pentru ca o nava sa aiba stabilitate pozitiva pe carena dreapta este necesar ca metacentrul transversal sa fie deasupra centrului de greutate . Se spune ca in aceasta situatie inaltimea metacentrica transversala este pozitiva . In acest caz daca o cauza externa scoate nava din pozitia de echilibru; dupa ce cauza externa inceteaza sa actioneze, nava va reveni la pozitia initiala datorita cuplului format de forta de impingere arhimedica si forta de greutate.

Cand , inaltimea metacentrica este nula , bratul cuplului si implicit cuplul vor fi nule. Dupa ce cauza externa care a inclinat nava inceteaza sa actioneze, aceasta ramane in pozitie inclinata. In sens 'mecanic' suntem intr-o pozitie de echilibru indiferent, dar in realitate este o situatie de stabilitate negativa sau instabilitate.

Cand , metacentrul transversal este situat sub centrul de greutate; inaltimea metacentrica este negativa si implicit momentul cuplului format de cele doua forte. Acest moment va avea sensul momentului exterior ajutand la inclinarea navei. Suntem de asemenea intr-o situatie de stabilitate negativa sau instabilitate.

Momentul stabilitatii de forma si momentul stabilitatii de greutate

Daca asupra unui corp actioneaza un cuplu de forte si cunoastem marimea fortelor, directia si punctele de aplicatie, este posibil sa descompunem acest cuplu in doua componente; aplicand in orice punct de pe corp doua forte egale, paralele si de sens contrar cu cele care formeaza cuplul.

Urmam aceasta procedura pentru o nava inclinata in sens transversal cu unghiul si aplicam in centrul de carena initial doua forte paralele, egale si de sens contrar cu forta de greutate a navei si impingerea arhimedica . Obtinem doua cupluri de sens contrar avand bratele , respectiv . Cu referire la Fig. 56 considerand unghiul in categoria unghiurilor mici, aceste brate se calculeaza cu formulele (19.1), (19.2):

(19.1)

(19.2)

Momentul de stabilitate va fi egal cu diferenta momentelor celor doua cupluri:

(19.3)

Primul dintre ele se noteaza cu si se numeste momentul stabilitatii de forma

(19.4)

iar al doilea se noteaza cu si se numeste momentul stabilitatii de greutate

(19.5)

In corespondenta se noteaza cu si se numeste bratul stabilitatii de forma , respectiv se noteaza cu si se numeste bratul stabilitatii de greutate.

La acelasi rezultat se poate ajunge plecand de la distributia reala de presiuni pe suprafata a corpului navei. Daca nava se inclina transversal cu unghiul fiecare punct de pe suprafata isi va modifica pescajul cu cantitatea si corespunzator presiunea cu:

(19.6)

Ca sa calculam momentul in raport cu axa aducem nava pe carena dreapta, o incarcam cu aceasta variatie de presiuni si consideram axa verticala si pozitiva in jos (Fig.57).

Acest moment are forma matematica

(19.7)

Momentul este calculat fata de axa . Momentul de stabilitate se calculeaza in raport cu o axa paralela cu axa ce trece prin centrul de greutate al navei si are expresia:

(19.8)

unde este adancimea centrului de greutate al navei.

Primul termen din relatia (19.8) reprezinta momentul datorat fortelor verticale de presiune suplimentara iar al doilea reprezinta momentul componentelor orizontale.

Pe de alta parte si in care este proiectia suprafetei elementare de pe corpul navei pe planul plutirii si este proiectia aceleasi suprafete pe planul diametral Tinand cont de aceste observatii si inlocuind (19.6) in (19.8) rezulta:

(19.9)

Se observa usor ca si apeland la cunostintele elementare de Mecanica fluidelor, . In acest context, (19.9) devine:

(19.10)

unde:

momentul elementar al stabilitatii de forma;

momentul elementar al stabilitatii de greutate.

In concluzie, momentul stabilitatii de forma este momentul rezultant al actiunii fortelor verticale de presiune suplimentara in raport cu o axa paralela cu axa ce trece prin , iar momentul stabilitatii de greutate este momentul in raport cu aceeasi axa al fortelor orizontale de presiune suplimentara.