Modelarea econometrica a seriilor de timp in managementul activitatii turistice

Modelarea econometrica a seriilor de timp in managementul activitatii turistice

Aspecte introductive privind caracterizarea seriilor de timp

Evolutia si variatia unui fenomen turistic in timp se impune a fi cunoscuta intr-un mediu economic cu economie de piata eficienta in care partenerii de afaceri isi fundamenteaza deciziile pe indicatori semnificativi precum: cifra de afaceri, profitul, cota de piata, durata medie a sejurului, indicele de utilizare neta a capacitatii de cazare, etc.

Analiza variatiei in timp a fenomenelor si proceselor din activitatea turistica pe baza seriilor de timp (cronologice) se impune din doua puncte de vedere:

analiza pe baza unui set de date si stabilirea factorilor, respectiv cauzelor care influenteaza evolutia unui fenomen in timp, in ipoteza ca, unele dintre cauzele care determina componentele seriei de timp, respectiv cronologice, se considera izolate.

necesitatea realizarii de previziuni, dar in economie, factorul psihologic generat de om joaca un rol important ceea ce face incerta exactitatea predictiilor.

La construirea si folosirea seriilor cronologice este necesar sa se tina seama de particularitatile acestora urmarindu-se-asigurarea continuitatii observatiilor (dependenta termenilor); asigurarea omogenitatii termenilor; alegerea corecta a lungimii perioadei de analiza si de referinta; asigurarea modalitatilor de masurare a variabilitatii; cunoasterea independentei periodicitatea si comparabilitatea termenilor seriei cronologice.

Seria cronologica denumita si serie dinamica sau serie de timp este constituita dintr-un sir de valori respectiv termeni care reflecta evolutia unei variabile complet definite sub forma de: intervale de timp, sau de momente. Seria de timp sau cronologica reprezinta conform definitiei generale rezultatul sistematizarii primare a datelor prin operatia de centralizare si consta in prezentarea in paralel a doua siruri de date, in care primul sir este reprezentat de valorile timpului sub forma de intervale de timp sau de momente, iar cel de-al doilea sir este reprezentat de numarul de unitati statistice ordonate in timp sau de valorile altor caracteristici sau fenomene a caror evolutie se prezinta in timp sau in dinamica (exemplu: evolutia capacitatii de cazare, a numarului de turisti, a numarului de innoptari, etc.).

Forma de prezentare generala a seriilor de timp corespunde continutului unui tabel simplu cronologic ca de exemplu:

Tabelul 1

unde: y₁ si y_n = primul si, respectiv, ultimul termen al variabilei Y

y_i = nivelurile variabilei Y

t = unitatile de timp

Variabila y este legata functional de variabila "timp", deoarece fiecare moment sau interval de timp corespunde unei valori individuale a caracteristii, dar nu si invers. Deci seria cronologica poate fi formata si astfel:

Y = f (t)

Variabila timp nu trebuie considerata in sine ca factor determinant si semnificativ , ci un mijloc de sintetizare in mod succesiv a influentei sistematice a factorilor care actioneaza in cadrul acelorasi conditii de baza, dar cu dimensiuni diferite.

Seriile cronologice de intervale de timp denumite si serii diferentiale sau de flux, sunt formate din termeni ce reflecta rezultatele obtinute intre limitele unor perioade de timp (luna, trimestru, an) considerate in succesiune. Seriile cronologice de momente denumite si serii integrale sau de stoc, sunt formate din termeni inregistrati la momente calendaristice succesive.

Din punct de vedere statistic, o serie de timp reprezinta un set de observatii, un set de valori pe care le ia o variabila exprimata cantitativ sau calitativ la diferite momente sau intervale de timp. Analiza statistica a unei serii de timp presupune totodata studiul componentelor acesteia si anume: trend, sezoniera, ciclica, aleatoare sau reziduala.

Evolutia in timp a fenomenelor si proceselor economico-sociale este influentata de actiunea mai multor cauze:

1) sistematice

2) ciclice sau sezoniere (produc oscilatii)

3) intamplatoare

La analiza seriilor cronologice este astfel necesar sa se masoare pe de o parte gradul si forma de influenta a factorilor esentiali iar pe de alta parte gradul de abatere de la tendinta generala a factoriilor neesentiali, cu caracter aleator, intamplator.

In concluzie analiza statistica a seriilor de timp este deosebit de importanta in procesul cunoasterii fenomenelor si proceselor din activitatea turistica, pentru fundamentarea deciziilor si declansarea unor actiuni de afaceri.

2 Modelarea statistica a evolutiei fenomenelor turistice in timp. Componentele seriei cronologice

Analiza evolutiei fenomenelor si proceselor din activitatea turistica se datoreaza actiunii unui complex de factori (esentiali, intamplatori sau accidentali, sezonieri si ciclici) care permit analiza pe o perioada de timp existenta si stabilirea valorilor de prognoza pentru un orizont viitor. Pornind de la influenta diferitelor categorii de factori care actioneaza asupra fenomenelor se pot distinge, separa si calcula mai multe componente. De aceea cuantificarea influentei acestor cauze determina stabilirea unor componente ale seriei cronologice cum ar fi:

(1) Trendul (tendinta pe termen lung) -sintetizeaza variatiile sistematice lente si semnifica o larga miscare regulata desfasurata in sens unic. Aceasta componenta este rezultatul actiunii cauzelor esentiale denumite si cauze de lunga durata (exemplu cresterea populatiei, progresul tehnic etc). Tendinta (trendul) datorata acestor cauze poate fi liniara sau neliniara si are in vedere utilizarea unui numar mare de termeni (10-15).

Ca de exemplu, structurile de primire turistica cu functiuni de cazare turistica, indicator semnificativ al activitatii turistice din Romania a inregistrat urmatoarea evolutie in perioada 1995-2007:

Figura 1 Evolutia structurilor de primire turistica

cu functiuni de cazare turistica

Graficul sub forma cronogramei conform Fig. 1 sugereaza o crestere aproximativ constanta a structurilor de primire turistica cu functiuni de cazare turistica in perioada 1995-2007, de la un minim de 2905 unitati inregistrat in anul 1995, pana la un maxim de 4710 unitati corespunzator anului 2006. Apreciem astfel o tendinta liniara de lunga durata a structurilor de primire. Astfel cronograma permite trasarea vizuala a unei drepte sau curbe, operatie ce poarta denumirea de ajustare vizuala si constituie o metoda empirica de analiza a evolutiei unui fenomen in timp.

(2) Oscilatiile periodice pot fi: oscilatii sezoniere si ciclice.

a) Oscilatiile sezoniere (Componenta sezoniera) S_ti- au o repetabilitate ritmica sub un an si se manifesta sub forma unor oscilatii. Masurarea influentei factorilor de natura sezoniera se face prin calculul indicatorilor absoluti (devieri sezoniere) si relativi (indici de sezonalitate).

Cauza producerii lor poate fi datorata actiunii:

. factorilor naturali, climatici - legati de succesiunea anotimpurilor care influenteaza productia in industrie, agricultura, constructii, etc.

. factorilor sociali sau traditionali (concedii de odihna, sanatate, maternitate, sarbatori legale, obiceiuri).

b) Oscilatiile ciclice (Componenta ciclica) C_ti - se repeta la perioade mai mari si neegale de timp. Cauza producerii lor: ciclurile meteorologice care determina oscilatii in activitatea comerciala, turistica ciclurile economice conjucturale cum ar fi succesiunea proceselor economice, dezvoltarea in salturi a stiintei, tehnologiei etc. Astfel pentru analiza acestei componente trebuie sa dispunem de un numar suficient de date pentru a desprinde tendinta fenomenului analizat, altfel pe perioade scurte de timp componenta ciclica poate fi omisa. Determinarea statistica a componentei sezoniere si ciclice se realizeaza aplicand modelul aditiv si multiplicativ al componentelor unei serii cronologice.

(3) Componenta reziduala (aleatoare) - se manifesta sub forma unor abateri intamplatoare de la trend (tendinta) adica de la ceea ce este sistematic in evolutie. Cauza: rezultatul influentei factorilor accidentali sau erorilor de inregistrare, precum si a neluarii in considerare a tuturor cauzelor de natura sistematica.

Pentru a caracteriza influenta factorilor accidentali componenta reziduala sau aleatoare trebuie sa tina seama de urmatoarele elemente:

Media valorilor sa fie apropiata de valoarea zero, iar pe masura ce numarul termenilor seriei cronologice creste, media valorilor acestei componente sa tinda catre zero.

Repartitia valorilor sa tinda asimptotic catre curba normala

In concordanta cu cele mentionate, putem aprecia ca seria de timp (cronologica) se poate descompune in urmatoarele componente:

componenta sistematica: Y_ti

componenta sezoniera: S_ti

componenta ciclica: C_ti

componenta aleatoare, reziduala: e_ti

In concluzie descompunerea pe componente a termenilor unei serii de timp are la baza un model aditiv sau un model multiplicativ.

Modelul aditiv: se foloseste atunci cand oscilatiile (fluctuatiile) raman constante in amplitudine in raport cu trendul si se bazeaza pe relatia de adunare a componentelor seriei cronologice astfel:

=Y_ti + S_ti + C_ti + e_ti

Daca fenomenul analizat se prezinta sub forma unor valori inregistrate pe luni, semestre, trimestre, deci valori mai mici de un an se considera ca nu are sens sa cuantificam componenta ciclica si in acest caz modelul aditiv devine:

y_ij=Y_ij+S_j+e_ij

unde: i = numarul curent al perioadei (anul)

j = numarul curent al subperioadei

Daca folosim modelul de mai sus, componentele unei serii cronologice se pot separa astfel:

y_i -Y_ti= S_ti+ C_ti+ e_ti T fara trend

y_i -Y_ti - S_ti = C_ti + e_ti T fara trend si componenta sezoniera

y_i - Y_ti - S_ti - C_ti = e_ti T fara trend, sezonalitate si fara ciclicitate

Modelul multiplicativ: acest model se foloseste in situatia in care fluctuatiile regulate si neregulate se amplifica ori se diminueaza fata de tendinta de evolutie a fenomenului analizat si se bazeaza pe relatia de produs a componentelor seriei astfel:

=Y_ti ^. S_ti ^. C_ti ^. e_ti

Separarea componentelor presupune:

= S_ti C_{ti ti} T excluderea trendului, serie cronologica cu tendinta centrala eliminata

= Y_ti C_{ti ri} T excluderea sezonalitatii, serie cronologica desezonalizata

= Y_{ti daca} C_{ti ri}= 0

Modelul multiplicativ sau aditiv se poate folosi concomitent sau separat. Daca se compara cele doua metode, se observa ca valorile individuale ce formeaza componenta sistematica,de lunga durata fata de sezonalitate, ciclicitate si componenta aleatoare nu depind de modelul aditiv sau multiplicativ adoptat. Astfel, in modelul aditiv, fata de cel multiplicativ, componenta sezoniera se determina ca abateri fata de trend, astfel ^∑S_j = 0. Exista situatii in practica cand cele doua modele se utilizeaza si combinat.

Metode de estimare a trendului

Tendinta de lunga durata a unui fenomen turistic denumita trend se determina prin operatia de ajustare denumita si de netezire a seriei cronologice. Prin ajustare se intelege operatia de inlocuire a termenilor empirici ai seriei cronologice cu termeni teoretici obtinuti prin aplicarea unui model de trend. Seria cronologica poate fi considerata ca o functie de timp , iar variabila timp este considerata o variabila independenta, conform relatiei:

undefluctuatia reziduala, aleatoare

Suma valorilor pe intreaga scara de variatie a timpului, tinde catre zero pe masura ce numarul cazurilor observate creste. Aceasta presupune ca suma algebrica a abaterilor reziduale, aleatoare sa tinda catre zero atunci cand numarul termenilor seriei cronologice tinde catre infinit, iar functia va fi semnificativa odata cu cresterea numarului termenilor seriei cronologice. Pentru determinarea valorilor de trend, a valorilor teoretice se folosesc o gama larga de metode ca de exemplu: metode simple (metoda grafica), metode mecanice (metoda modificarii medii absolute, metoda incelui mediu al dinamicii, metoda mediilor mobile),) si metode analitice bazate pe procedeul celor mai mici patrate (trendul liniar, exponential, parabolic, logistic, etc). Conditia esentiala a aplicarii corecte a unui procedeu sau altul de ajustare este ca numarul termenilor seriei sa fie suficient de mare pentru a putea intra in campul de actiune al legii numerelor mari, asigurand astfel o compensare reala a abaterilor intamplatoare.

Masurarea componentei sezoniere se realizeaza prin eliminarea din nivelul real la termenilor seriei cronologice a componentei de lunga durata (trendului) si a componentei aleatoare.De aceea in prealabil este necesar sa determinam trendul printr-o metoda analitica sau mecanica dintr-un numar suficient de mare de termeni asa cum am specificat anterior.

Metoda mediilor mobile se foloseste atunci cand variatia termenilor unei serii de timp prezinta un aspect de regularitate ciclica.Prin determinarea mediilor mobile se elimina variatia ciclica si se obtine o serie de date cu o variatie lina, continua. Mediile mobile reprezinta medii partiale, determinate dintr-un numar prestabilit de termeni, in care se inlocuieste pe rand primul termen cu termenul care urmeaza in seria care trebuie sa fie ajustata. Aceasta metoda presupune inlocuirea termenilor reali ai seriei cronologice cu mediile lor mobile (glisante sau alunecatoare).

In situatia in care cauzele de natura sezoniera influenteaza lunar, media mobila se va calcula din 12 termeni, daca sezonalitatea este prezenta in cadrul trimestrelor, atunci media mobila se va calcula din patru termeni, etc.

. Cazul in care mediile mobile se calculeaza dintr-un numar impar
de termeni

Mediile mobile calculate dintr-un numar impar de termeni inlocuiesc termenii de mijloc din care s-au calculat si reprezinta valori de trend.

Mediile mobile se calculeaza din trei termeni astfel:

;

;

. Cazul in care mediile mobile se calculeaza dintr-un numar par
de termeni

In acest caz fiecare medie mobila se va plasa intre termenii centrali. Deoarece mediile mobile calculate din patru termeni nu inlocuiesc nici unul din termenii din care s-au calculat, acestea poarta denumirea de medii mobile provizorii sau necentrate.

Pe baza mediilor mobile provizorii se calculeaza apoi medii mobile definitive din doi termeni succesivi, ce coincid cu valorile ajustate.

; ;

Deoarece prin operatia de ajustare avem in vedere ca valorile reale (initiale) sa fie inlocuite cu valorile ajustate (teoretice), se procedeaza la operatia de centrare a mediilor mobile considerate provizorii. Astfel se determina in continuare medii mobile din cate doua medii provizorii:

; ; ;

Prin aplicarea metodei mediilor mobile se pierd informatii reale, in sensul ca nu se obtin termeni teoretici pentru toata seria analizata desi aceasta metoda este usor de aplicat.

Studiu de caz -Caracterizarea seriilor cronologice cu componenta sezoniera

Volumul trimestrial al incasarilor la hotelul "X" (mii u.m.) in anii 2005-2008, se caracterizeaza prin datele (tabelul 1):

Tabelul 1

In vederea determinarii trendului (tendinta de lunga durata) utilizand metoda mediilor mobile. Cum periodicitatea termenilor este trimestriala, ajustarea seriei se va face pe baza unor medii mobile calculate din cate patru termeni conform tabelului 2.

Interpretand datele din tabelul 1 rezulta ca, anual, tendinta este de crestere a valorii incasarilor, cu exceptia trimestrului IV al fiecarui an unde se inregistreaza o scadere. Putem aprecia totodata ca aceasta tendinta se modifica diferit de la un trimestru la altul.

Estimarea incasarilor trimestriale prin metoda mediilor mobile

Tabelul 2

Prima medie mobila centrata este reliefata prin relatia de calcul:

Cea de a doua medie mobila centrata se determina conform relatiei:

Pentru a scoate in evidenta care este tendinta de variatie sezoniera se vor reprezenta grafic prin cronograma datele din tabelul 1 si ajustand vizual seria se poate aprecia astfel, cu variatii mai mari sau mai mici, tendinta de lunga durata determinata pe baza mediilor mobile conduce la netezirea seriei cronologice (Figura 2).

Fig.2 Estimarea tendintei valorii incasarilor pe baza

mediilor mobile

Rezulta ca ajustarea pe baza reprezentarii grafice reprezinta un mijloc de apreciere a tendintei de lunga durata a fenomenului analizat, in functie de care se poate alege insasi procedeul, respectiv metoda ce trebuie utilizata in estimarea tendintei. Pentru masurarea fenomenelor economice, variatiile mari ale acestora nu sunt intotdeauna provocate de influenta unor cauza aleatoare, intamplatoare. Uneori aceste variatii au un caracter de regularitate si pot fi rezultatul actiunii unor cauze obiective, ca modificarea anotimpurilor,etc asa cum se intalnesc frecvent si in activitatea turistica.

2.2 Masurarea componentei (oscilatiilor) sezoniere

Pentru a estima influenta componentei sezoniere este necesar sa se cunoasca periodicitatea producerii variatiei in functie de care se vor inregistra informatiile turistice lunare sau trimestriale. In concluzie pentru analiza componentei sezoniere datele trebuie sa se refere la perioade scurte de timp, tinandu-se insa seama de periodicitatea termenilor seriei pentru a nu modifica tendinta fenomenului turistic. Influenta sezonalitatii se realizeaza prin determinarea a doi indicatori si anume devieri(abateri) sezoniere si indici de sezonalitate. Devierile (abaterile) sezoniere se determina ca o medie a abaterilor fiecarui sezon de la trend si pot lua atat valori negative cat si pozitive. Indicii de sezonalitate masoara in medie , de cate ori se abate variabila analizata in fiecare sezon de la trend, si iau valori supraunitare sau subunitare. Pentru determinarea devierilor sezoniere se parcurg urmatoarele etape (Modelul aditiv)

Eliminarea componentei sistematice, a trendului prin aplicarea metodelor mecanice (metoda mediilor mobile) sau prin metode analitice astfel

-Y_ti= S_ti+ e_ti , componenta ciclica nu a fost luata in considerare

Pentru fiecare sezon in parte se determina media abaterilor care va avea ca rezultat eliminarea variatiilor reziduale in cea mai mare parte a lor

Se determina abaterile (devierile sezoniere) astfel incat suma lor sa fie egala cu zero. Pentru exemplificare vom utiliza tabelul 2 in vederea determinarii abaterilor sezoniere ale variabilei valoarea incasarilor, dupa ce in prealabil a fost eliminata componenta de lunga durata conform tabelului 3:

Calculul abaterilor (devierilor) sezoniere

Tabelul 3

Suma mediei abaterilor va fi:

= (-939,166) + (-66,416) + 1002,916 + (-214,166) = -216,82 aceasta fiind diferita de zero , de unde media generala a abaterilor determinata conform relatiei de mai jos va inregistra valoarea: =. Astfel se obtin urmatoarele devieri (abateri) sezoniere corectate prezentate in tabelul 3. Abaterile sezoniere din trimestrele I, II si IV inregistreaza valori negative iar trimestrul III inregistreaza valori pozitive ceea ce reprezinta pentru unitatea turistica analizata o activitate eficienta in ceea ce priveste valoarea incasarilor.

Rezultatele obtinute ne arata totodata ca factorul sezonier deviaza valoarea incasarilor in trimestrul I cu 884,958 mii um sub linia de trend, in trimestrul II cu 12,208 mii um sub tendinta de lunga durata, in trimestrul IV cu 159,958 mii um sub linia de trend iar pentru trimestrul III cu 1057,124 mii um peste tendinta de lunga durata.

In ceea ce priveste determinarea indicilor de sezonalitate (Modelul multiplicativ) este necesar in primul rand sa eliminam componenta de lunga durata (de trend), apoi se calculeaza pentru fiecare trimestru media geometrica corespunzatoare in vederea inlaturarii componentei reziduale, aleatoare. Pe baza acestor medii se determina apoi indicii de sezonalitate astfel incat indicele mediu sa inregistreze valoarea 1.

Se determina in continuare seria cronologica corectata prin raportarea valorilor termenilor reali la indicii de sezonalitate. In ceea ce priveste masurarea componentei aleatoare se impart termenii reali la produsul dintre trend si indicii de sezonalitate. Astfel utilizand datele din tabelul 2 inlaturam componenta de lunga durata raportand valorile reale ale incasarilor la valorile ajustate ale acestora obtinute prin metoda mediilor mobile (vezi col.4 din tabelul 2). In urma acestei etape se obtine urmatoarea relatie intre componentele seriei cronologice analizate conform tabelului 4

= S_{ti ti}

Calculul indicilor de sezonalitate prin metoda mediilor mobile

Tabelul 4

Pentru fiecare trimestru se determina media valorilor astfel:

Trimestrul I:

Trimestrul II:

Trimestrul III:

Trimestrul IV:

Deoarece produsul mediilor trimestriale este diferit de valoarea 1, se ajusteaza mediile determinate anterior cu media indicilor sezonieri calculata ca o medie geometrica astfel:

=

Putem concluziona ca in medie valoarea incasarilor in trimestrele II, III si IV se situeaza peste tendinta de lunga durata cu 3,9%, 144,1%, 6,7% iar in trimestrul I valoarea incasarilor se situeaza sub tendinta de lunga durata cu 63%. In perioada analizata incasarile trimestriale din fiecare an se considera ca au valori eterogene deoarece exista diferentiere de la un trimestru la altul (valoarea minima corespunde trimestrului I si valoarea maxima trimestrului III).

Preluand in continuare rezultatele din tabelele 2 si 4 se determina seria cronologica corectata si componenta aleatoare conform tabelului de mai jos

Determinarea seriei cronologice corectate si a variabilei aleatoare

Tabelul 5

Tinand seama de aceasta tendinta de variatie cu caracter sezonier, conducerea firmei turistice trebuie sa ia masuri pentru cresterea eficientei si, implicit, a rentabilitatii firmei in trimestrul I si sa acorde mai mare atentie planificarii veniturilor si a cheltuielilor astfel incat sa nu inregistreze pierderi si sa asigure o cat mai mare uniformitate a valorii incasarilor trimestriale.

In concluzie componenta sezoniera este rezultatul actiunii factorilor sezonieri legati de succesiunea anotimpurilor sau alte cauze. In domeniul comertului si turismului influenta cauzelor sezoniere este evidenta, iar cuantificarea influentei acestora este importanta pentru a asigura o legatura mai buna intre productie si consum si respectiv, o buna aprovizionare cu marfuri.