PROCEDEU DE CALCUL STATIC NELINIAR (BIOGRAFIC) AL STRUCTURILOR

PROCEDEU DE CALCUL STATIC NELINIAR (BIOGRAFIC) AL STRUCTURILOR

D.1. Conceptia procedeului

Procedeul face parte din categoria celor care considera deplasarile structurale drept parametru esential al raspunsului seismic al structurilor (procedeu bazat pe deplasare).

Procedeul implica construirea diagramei fortei taietoare de baza - deplasarea laterala caracteristica pentru structura analizata. In versiunea din prezenta anexa, deplasarea la varful constructiei este considerata deplasare caracteristica.

Curba forta - deplasare se obtine prin calcul static neliniar (biografic) al structurii.

Pe aceasta curba se marcheaza punctele reprezentand cerintele de deplasare corespunzatoare starilor limita asociate unor cutremure cu diferite perioade de revenire.

Aceste cerinte sunt determinate din spectrele de deplasare ale raspunsului seismic inelastic.

Conditia generala de siguranta: cerinta £ capacitate se controleaza verificand daca deplasarile (de exemplu, deplasarile relative de nivel), deformatiile (exemplu, rotirile in articulatiile plastice) in cazul elementelor ductile, rezistentele in cazul elementelor fragile, asociate cerintelor, sunt mai mici decat valorile admise pentru starile limita considerate. Aplicarea procedeului implica urmatoarele operatii principale:

(i) stabilirea caracteristicilor de comportare pentru elementele structurii

(ii) construirea curbei forta laterala - deplasare la varful constructiei

(iii) transformarea curbei forta laterala - deplasare la varf pentru constructia reala cu mai multe grade de libertate (MDOF) in curba corespunzatoare sistemului echivalent cu un grad de libertate (SDOF)

(iv) selectarea spectrelor de deplasare inelastice relevante din baza de date, atunci cand aceasta exista sau construirea spectrelor pe baza unor seturi de accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare (de acceleratie); caracteristicile structurii cu un grad de libertate utilizate la construirea spectrelor sunt cele stabilite in treapta (iii) a calculului

(v) stabilirea cerintei de deplasare laterala pentru starile limita considerate, determinarea valorilor corespunzatoare ale deplasarilor relative sau a deformatiilor in elementele structurale si verificarea incadrarii acestora in limitele admise

Figura D.1.

In cazul constructiilor nou proiectate, procedeul se utilizeaza pentru verificarea comportarii (performantelor) seismice ale unei constructii proiectate prin metode de proiectare curente (metoda A).

Procedeul se poate folosi si la verificarea structurilor existente oferind avantajul, in raport cu procedeele obisnuite de verificare bazate pe evaluarea gradului de asigurare seismica R (vezi P100/92), ca nu necesita precizarea factorului de comportare q. In marea majoritate a cazurilor valoarea acestui coeficient nu poate fi determinata practic la constructiile existente, cu deosebire la constructiile. Pe de alta parte, procedeul evalueaza mult mai precis gradul de degradare si vulnerabilitatea constructiei, considerand drept principal parametru al comportarii seismice, deplasarea laterala a structurii.

D.2. Evaluarea proprietatilor de rezistenta si de deformatie a elementelor structurale

Sunt prezentate exemplificativ, procedurile specifice elementelor de beton armat. Pentru evaluarea capacitatii de rezistenta a elementelor se folosesc valorile medii ale rezistentelor materialelor, beton si otel. Ideal, capacitatea de deformatie se poate determina experimental sau estima prin analogie cu rezultatele experimentale disponibile in literatura de specialitate.

Alternativ, capacitatile de rezistenta si deformatie se pot determina analitic, prin utilizarea unor relatii constitutive adecvate pentru beton si otel, dupa cum urmeaza:

(i)         La calculul capacitatii de rotire specifica (curburii) si la evaluarea capacitatii de rezistenta se considera urmatoarele valori ale deformatiei ultime a betonului comprimat:

- pentru sectiuni de beton neconfinate, e_cu = 0,5^o/_oo   

- pentru cazul sectiunilor confinate (cu etrieri prevazuti cu carlige ancorate in miezul de beton la un unghi de 135^o, dispusi la distante de cel mult 6 diametre ale armaturii longitudinale)

(D.1)

unde:

r coeficientul volumetric al armaturii transversale

f_yk limita de curgere caracteristica a armaturii transversale

e_su deformatia din armaturile transversale asociate efortului unitar maxim; (e_su

f_ck rezistenta caracteristica a betonului confinat

(ii) Relatia (D.1) se aplica numai zonei de beton confinate, exceptand stratul de acoperire.

(iii) La evaluarea capacitatii de rotire plastica la incovoiere, lungimea zonei plastice l_p se va determina cu relatia:

(D.2)

l distanta intre sectiunea critica (de moment maxim) si punctul de schimbare a curburii (de anulare a momentului) (mm)

f_ys limita de curgere a armaturilor longitudinale (MPa)

d_bl diametrul armaturilor longitudinale (mm)

(iv) Pentru starea limita ultima se va considera numai 2/3 din rotirea la rupere, calculata pe baza indicatiilor de la punctele (i), (ii) si (iii)

(v) In calculul deplasarilor se vor considera valorile de rigiditate corespunzatoare sectiunilor fisurate. Pentru elementele structurale se recomanda utilizarea rigiditatilor corespunzatoare punctului de initiere a curgerii. Perioada structurii determinata astfel este asociata limitei inferioara a rigiditatii globale.

D.3. Construirea curbei forta laterala - deplasarea la varful constructiei

Curba se obtine prin calcul static neliniar, de tip biografic, utilizand programe de calcul specializate care iau in considerare modificarile structurale la fiecare pas de incarcare.

Incarcarile gravitationale corespunzatoare gruparii seismice de calcul se mentin constante.

Pentru a tine seama de incertitudinile privind distributia pe verticala a fortelor laterale se considera doua distributii infasuratoare diferite si anume:

- o distributie in care fortele laterale sunt proportionale cu masele de nivel

- o distributie rezultata din analiza modala pentru modul 1 de vibratie; se poate accepta o distributie simplificata triunghiulara (triunghiul cu baza la varful constructiei).

Cele doua distributii se mentin pe rand constante, marind la fiecare pas de incarcare, numai valoarea fortei laterale.

Calculul permite determinarea ordinii probabile a articulatiilor plastice, respectiv determinarea mecanismului de cedare.

Ruperea structurii corespunde deplasarii la care structura nu mai poate sustine incarcarile verticale, respectiv ruperii unui element vital pentru stabilitatea structurii (stalp, perete).

Se recomanda ca diagrama sa fie construita pana la o deplasare cu cca 50% mai mare decat cerinta de deplasare corespunzatoare starii limita ultime, pentru a evidentia evolutia procesului de degradare pana in apropierea prabusirii si implicit a vulnerabilitatii cladirii fata de prabusire.

D.4. Echivalarea structurii MDOF cu un sistem SDOF

Curba stabilita pentru structura reala se converteste intr-o relatie forta - deplasare pentru sistemul echivalent cu un grad de libertate pentru ca parametrii acesteia sa poata fi pusi in relatie directa cu spectrele raspunsului seismic, construite pentru sisteme cu un grad de libertate.

Notatii:

f vectorul formei deplasarilor normalizate (valoarea 1 la varf). Procedura se poate modifica foarte usor pentru cazul in care se selecteaza alt nivel pentru deplasarea caracteristica, considerand valoarea 1 la nivelul deplasarii caracteristice.

, masa sistemului MDOF (suma maselor de nivel m_i)

F taietoare de baza a sistemului MDOF

masa generalizata a sistemului echivalent SDOF

coeficient de transformare

Relatiile de echivalare intre marimile raspunsului SDOF, deplasari d si forte F , si marimile asociate raspunsului MDOF, d si F, rezulta astfel:

(D.3)

(D.4)

In vederea stabilirii parametrilor structurali definitorii pentru spectrele raspunsului seismic inelastic, curba F - d urmeaza sa fie idealizata sub forma unei diagrame biliniare (fig. D1).

In acest scop forta de initiere a curgerii se ia egala cu rezistenta ultima a sistemului, corespunzatoare formarii mecanismului plastic.

Rigiditatea initiala a sistemului idealizat se determina astfel incat capacitatea de absorbtie de energie sa nu se modifice prin schematizarea curbei (ariile celor doua curbe sa fie egale).

In cazul idealizarii sub forma unei diagrame biliniare fara consolidare in domeniul post-elastic, deplasarea la curgere d_y rezulta:

(D.5)

unde:

d_m, E_m sunt deplasarea, respectiv energia de deformatie (aria situata sub curba) corespunzatoare formarii mecanismului plastic

D.5. Selectarea spectrelor de raspuns

Cerintele de deplasare pentru starea limita de serviciu (SLS) se determina direct din calculul static elastic al structurii MDOF sub incarcarile seismice de calcul reduse corespunzator coeficientilor n, care tin seama de perioada de revenire mai scurta a actiunii seismice asociate cu starea limita de serviciu (vezi Anexa E, paragraful E.1).

Cerintele de deplasare ale sistemului SDOF echivalent, pentru starea limita ultima (ULS), se obtin din spectrele de deplasare ale raspunsului seismic inelastic. Se pot folosi, daca exista, spectre aproximative , specifice amplasamentului.

In caz contrar, spectrele se pot calcula folosind programe de calcul specifice, utilizand accelerograme inregistrate, simulate sau artificiale compatibile cu spectrul de proiectare din cod.

Pentru cladirile noi, cu structura de beton armat, dimensionate conform prevederilor capitolelor 3-6, spectrul inelastic de deplasare, SD_i(T) se poate aproxima cu ajutorul relatiei D.6. Nu se admite utilizarea relatiei D.6 in cazul constructiilor existente, dimensionate la forte laterale mai mici decat cele prevazute in acest cod.

(D.6)

c coeficient de amplificare al deplasarilor in domeniul inelastic (vezi Anexa E, paragraful E.2)

SD_e(T) spectrul de raspuns elastic (capitolul 3)

Parametrii care caracterizeaza valorile spectrale, respectiv cerintele de deplasare, sunt:

- perioada T a sistemului SDOF echivalent, determinate cu formula:

(D.7)

- coeficientul seismic

(D.8)

D.6. Controlul deplasarilor structurale

Dupa determinarea cerintelor de deplasare pe sistemul SDOF, acestea se convertesc in cerintele de deplasare ale structurii reale MDOF, inversand relatia (D.3):

(D.9)

Corespunzator acestor deplasari globale, se determina mecanismul de cedare, eforturile in elementele fragile, deplasarile relative de nivel si deplasarile individuale ale elementelor (rotiri dezvoltate in articulatiile plastice punctuale echivalente etc) si se verifica daca sunt indeplinite conditiilor pentru starea limita considerata. Valorile admisibile ale deplasarii relative de nivel, corespunzatoare starii limita ultime , pot fi majorate cu 25% fata de valorile prevazute in cadrul Anexei E.   

Pe baza controlului deplasarilor structurale se valideaza solutia de structura proiectata prin metodele obisnuite sau se corecteaza, daca este cazul, solutia pana la obtinerea performantelor necesare.