Rezistenta termica a elementelor cu punti

Rezistenta termica a elementelor cu punti

1. Punti termice

La elementele omogene, sau alcatuite din straturi continui si paralele cu suprafetele elementului, fluxul termic este unidirectional si perpendicular pe element, iar rezistenta termica este constanta. Practic, aceasta situatie se regaseste rar in cazul elementelor anvelopei cladirilor. De regula, acestea contin zone neomogene prin care caldura se propaga dupa doua sau trei directii, campul termic fiind in acest caz plan sau spatial.

In aceste zone pot exista materiale cu coeficient de conductivitate termica mai mare decat in restul elementului (campul curent) si/sau zone in care geometria elementului se modifica. Ambele situatii au drept urmare o majorare semnificativa a pierderilor de caldura.

Zonele din componenta elementelor de constructii, care datorita alcatuirii structurale sau geometrice prezinta o permeabilitate termica sporita fata de restul elementului, determinand intensificarea transferului de caldura, sunt denumite punti termice. Uneori exista zone neomogene in care pierderile de caldura sunt mai mici decat in campul curent; prin extensie, si acestea sunt denumite punti termice.

Puntile termice sunt caracterizate in principal prin temperaturi care difera de cele ale restului elementului din care fac parte. Ca urmare, in perioadele reci suprafata interioara a elementului de inchidere prezinta in zonele puntilor temperaturi mai mici, ceea ce afecteaza conditiile de confort prin scaderea temperaturii resimtite in incapere si favorizeaza condensarea vaporilor de apa din aerul interior, cu urmari defavorabile sub aspect igienic, estetic si al durabilitatii elementelor.

Punti termice frecvent intalnite in constructii:

stalpii din beton inglobati partial sau total in pereti din zidarie;

samburii (stalpisorii) si centurile peretilor din zidarie;

rosturile (imbinarile) dintre panourile prefabricate din beton ale peretilor exteriori;

intersectiile dintre peretii exteriori (colturile iesinde sau intrande ale cladirii), dintre peretii exteriori si cei interiori sau dintre peretii exteriori si plansee;

conturul ferestrelor si usilor exterioare etc.

Din punct de vedere geometric, puntile termice se clasifica in doua mari categorii (Fig. 21):

punti termice liniare - caracterizate printr-o anumita lungime, sectiunea transversala a puntii fiind constanta pe toata lungimea acesteia. De exemplu, stalpisorii si centurile inglobate in peretii din zidarie constituie punti termice liniare;

punti termice punctuale - aceste punti au o extindere redusa pe toate cele 3 directii. Intersectiile dintre stalpi si grinzi (dintre puntile termice liniare) constituie punti termice punctuale. De asemeni, unele elemente constructive cu dimensiuni mici, cum sunt ploturile din beton sau agrafele metalice cu ajutorul carora se realizeaza legatura dintre straturile unui perete, constituie punti termice punctuale.

2. Conceptul de rezistenta termica specifica corectata

Conform Normativului C 107/3, prin rezistenta termica specifica corectata, notata cu R', se intelege acea rezistenta care "tine seama de influenta puntilor termice asupra valorii rezistentei termice specifice determinate pe baza unui calcul unidirectional in camp curent". In legatura cu aceasta definitie trebuie aduse cateva precizari.

Fig. 21. Punti termice liniare si punctuale

Rezistenta termica in campul curent, determinata prin calcul unidirectional este functie de structura elementului in zonele neperturbate de punti, si nu poate fi influentata de prezenta acestora. Influenta puntilor termice se exercita, de fapt, nu asupra rezistentei unidirectionale, ci asupra rezistentei termice globale a unui element. De aceea, este corect sa spunem ca rezistenta termica corectata reprezinta o aproximare a rezistentei termice reale, care tine cont atat de rezistenta unidirectionala cat si de efectul puntilor (pierderi suplimentare de caldura) Valoarea rezistentei termice corectate tinde catre valoarea rezistentei termice reale, de ansamblu, fiind apropiata de aceasta in cazul unui calcul corect efectuat.

Pentru stabilirea relatiei de calcul a rezistentei termice specifice corectate trebuie mai intai dedusa o expresie pentru coeficientul de transfer termic corectat U' care este, prin definitie, inversul rezistentei termice.

In consecinta, conform si rel. (19), se poate scrie:

(56)

unde: q' - densitatea fluxului termic (fluxul termic unitar) (W/m²);

ΔT - caderea totala de temperatura (diferenta dintre temperatura

aerului interior si temperatura aerului exterior) (ºC sau K).

a. Punti termice liniare

In cazul unui element de constructie cu functie de izolare termica, ce contine o singura punte liniara (Fig. 22), densitatea fluxului termic poate fi
exprimata ca suma dintre densitatea q_u in camp unidirectional (ca si cum puntea termica nu ar exista) si o densitate de flux suplimentara Δq cauzata de punte: q' = q_u + Δq. Relatia (56) devine:

(57)

Fig. 22. Element cu o singura punte termica liniara

Expresia (65) se poate scrie:

(58)

unde: Φ_u - fluxul termic unidirectional, aferent ariei A, in situatia

fara punte (W);

Φ' - fluxul termic aferent ariei A, in situatia cu punte (W);

ΔΦ - surplusul de flux datorat puntii termice: ΔΦ = Φ' - Φ_u (W);

A - aria suprafetei traversate de fluxul termic; cf. Fig. 22: A = B.ℓ

In cazul transmisiei unidirectionale (fara punte), coeficientul de transfer termic U va fi:

(59)

Din relatia (59) rezulta:

(60)

Inlocuind in expresia (58) fluxul termic Φ_u dat de relatia (60) se obtine:

(61)

unde:    R - rezistenta termica determinata prin calcul unidirectional (m² ºC/W).

Cu notatia , relatia (61) se poate scrie:

(62)

b. Punti termice punctuale

In cazul in care un element de constructie include o singura punte termica punctuala, relatia (58) se poate scrie:

(63)

Daca se face notatia , relatia (63) devine:

(64)

c. Cazul general

In situatia cand in cadrul unui element exista un numar oarecare de punti termice liniare si punctuale, relatiile (62) si (64) conduc la:

(65)

Primul termen din membrul al II-lea al relatiei (65) reprezinta ponderea pierderilor termice unidirectionale (ca si cum puntile ar lipsi), iar urmatorii doi termeni ponderea pierderilor suplimentare datorate puntilor termice liniare, respectiv punctuale. Coeficientul de transfer termic corectat U' este o caracteristica specifica globala a portiunii de anvelopa cu aria A.

Rezistenta termica specifica corectata R' se obtine prin inversarea coeficientului de transfer termic corectat U', deci:

(66)

Pentru asigurarea nivelului de protectie termica normat (preconizat), verificarea rezistentei termice specifice corectate a unui element de constructie cu functii de izolare termica se efectueaza cu relatia:

(67)

unde:    R' rezistenta termica specifica corectata, calculata conform (66);

R'_min - rezistenta termica specifica corectata minima necesara, ale carei valori normate sunt prevazute in Normativul C107/1 - Anexa 3, functie de tipul elementului (pereti exteriori, plansee peste ultimul nivel etc.).

3. Coeficientii liniari si punctuali de transfer termic

Conform celor aratate la pct. , relatiile de definitie ale coeficientilor de transfer termic liniari ψ si punctuali ^χ sunt:

(68) (69)

unde:    ΔΦ - surplusul de flux datorat puntii termice: ΔΦ = Φ' - Φ_u (W);

Φ' - fluxul termic ce traverseaza domeniul (portiunea din element ce include puntea termica) (W);

_u - fluxul termic unidirectional, ce traverseaza acelasi domeniu, dar in absenta puntii termice (W);

ℓ - lungimea puntii termice liniare (m);

ΔT - caderea totala de temperatura (ºC sau K).

Coeficientul ψ reprezinta, conform relatiei (68), surplusul de flux ΔΦ datorat unei punti termice liniare, raportat la lungimea ℓ a acesteia si la caderea totala de temperatura ΔT (diferenta dintre temperaturile aerului interior si exterior). Altfel spus, ψ reprezinta fluxul termic suplimentar ce traverseaza o punte liniara cu lungimea de 1 m, pentru o cadere de temperatura de 1ºC (sau 1 K). Marimea sa depinde de alcatuirea puntii termice, dar si de caracteristicile zonei curente (cu transmisie termica unidirectionala) in care este situata puntea.

In mod analog, conform relatiei de definitie (69), coeficientul ^χ reprezinta fluxul termic suplimentar cauzat de o punte punctuala, pentru o cadere de temperatura de 1ºC (sau 1 K).

a. Calculul coeficientilor ψ si ^χ

Calculul efectiv al coeficientilor ψ si ^χ poate fi efectuat cu expresiile de definitie (68) si (69), prin parcurgerea urmatoarelor etape:

modelarea numerica, cu ajutorul unui program specializat de calcul, a campului termic, fie pentru domeniul plan definit de sectiunea transversala prin puntea liniara (de regula sectiune orizontala sau verticala) in cazul coeficientului ψ, fie pentru domeniul spatial in cazul coeficientului ^χ si determinarea fluxului termic Φ' ce traverseaza elementul;

determinarea fluxului termic unidirectional Φ_u pentru domeniul definit, in absenta puntii termice (calculul se poate efectua manual);

stabilirea diferentei dintre cele doua fluxuri Φ' - Φ_u = ΔΦ si raportarea acesteia la lungimea puntii si la caderea de temperatura (in cazul coeficientului ψ), sau numai la caderea de temperatura (in cazul coeficientului χ).

Problema care se pune este cat de extins trebuie sa fie domeniul luat in considerare. Principial, in cazul puntilor termice liniare trebuie considerate portiuni de o parte si de alta a puntii, suficient de extinse pentru a depasi limitele zonei de influenta a acesteia, limite ce variaza in principal functie de structura puntii. Conform Normativului C 107/3 si altor reglementari, o latime de cca. 1,2 m a celor doua zone adiacente se poate considera acoperitoare in cazul oricarui tip de punte.

In Fig. 23 - 26 sunt reprezentate cateva situatii uzuale in care intervin punti termice liniare si modul de apreciere a dimensiunilor domeniului considerat in calcule.

Pentru calculul fluxului Φ' domeniile modelate se adopta conform
Fig. 23.a - 26.a, iar pentru calculul fluxului Φ_u se considera domeniile cu punti eliminate conform Fig. 23.b, 24.b, 25.c, 26.c.

In ceea ce priveste fluxul termic Φ' ce traverseaza fiecare punte, acesta trebuie calculat fie prin modelarea numerica a campului termic pe domeniul plan definit de sectiunea transversala prin puntea termica liniara, fie prin rezolvarea campului termic pe domeniul spatial aferent puntii punctuale.
In ambele situatii este necesara folosirea unui program de calcul capabil sa rezolve probleme de camp termic, de regula fiind utilizate programe bazate pe metoda elementelor finite.

Fig. 23. Punte termica in dreptul unui stalpisor inglobat

a. domeniul modelat numeric 2D;

b. domeniul fara punte (calcul unidirectional)

Fig. 24. Punte termica la intersectia dintre peretele exterior si cel interior

a. domeniul modelat numeric 2D;

b. domeniul fara punte (calcul unidirectional)

Fig. 25. Punte termica la intersectia dintre doi pereti exteriori - colt iesind

a. domeniul modelat numeric 2D; b. modul de "eliminare" a puntii;
c. domeniul fara punte (calcul unidirectional)

Fig. 26. Punte termica la intersectia dintre doi pereti exteriori - colt intrand

a. domeniul modelat numeric 2D; b. modul de "eliminare" a puntii;

c. domeniul fara punte (calcul unidirectional)

b. Metodologia de calcul recomandata in normative

Pentru calculul coeficientului liniar de transfer termic ψ si a celui punctual ^χ in cadrul Normativului C 107/3 se utilizeaza doua relatii alternative, deduse din expresiile de definitie (68) si (69):

(70) (71)

unde:    Φ - fluxul termic aferent unei punti termice avand latimea B si

lungimea de 1 m (W);

ΔT - caderea totala de temperatura (ºC sau K);

B - latimea domeniului analizat, considerata la suprafata interioara

a elementului, cf. Fig. 27 - 30 (m);

R    - rezistenta termica unidirectionala (m² ºC/W);

A    - aria suprafetei traversate de fluxul termic (m²).

In Fig. 27 - 30 sunt reluate tipurile de domenii prezentate in Fig. 23 - 26. Normativul C 107/3 recomanda pentru zonele adiacente puntii adoptarea unor latimi B = 0,8 1,2 m, functie de tipul domeniului.

Fig. 27. Punte termica in dreptul unui stalpisor inglobat

Definirea termenului "B" din relatia (70)

Fig. 28. Punte termica la intersectia dintre peretele exterior si cel interior

Definirea termenului "B" din relatia (70)

Fig. 29. Punte termica la intersectia peretilor exteriori - colt iesind

Definirea termenului "B" din relatia (70)

Fig. 30. Punte termica la intersectia peretilor exteriori - colt intrand

Definirea termenului "B" din relatia (70)

Relatiile (68) si (77) pe de o parte, si (70) si (71) pe de alta parte, conduc la doua variante de determinare a coeficientilor de transfer termic ψ si ^χ, in cadrul aceleiasi metodologii. Ambele modalitati implica acelasi volum de calcul, dar prima, bazata pe relatiile de definitie, are urmatoarele avantaje:

foloseste expresii mai simple pentru coeficientii de transfer ψ si ^χ;

evidentiaza semnificatia fizica a coeficientilor ψ si ^χ, conducand la un mod de lucru transparent, usor de inteles; relatiile (70) si (71) mascheaza logica metodei, mai ales ca in cadrul Normativului C 107/3 nu sunt date definitii ale acestor coeficienti;

se evita utilizarea termenului "B" din relatia (70) prin aplicarea regulilor de eliminare a puntilor termice, ilustrate in Fig. 23 - 26.