Structuri din BAR

Stalpi din beton armat cu armatura rigida

a. Tipuri de sectiuni de stalpi BAR fig 5

Principalele tipuri de sectiuni de stalpi din BAR sunt :

Sectiuni recomandate la stalpii care fac parte din structuri antiseismice

-stalpi cu sectiunea de armatura rigida deschisa( H sau dublu H), cu inima plina (fig5.1)

-stalpi cu sectiunea de armatura rigida partial inglobata in beton (fig5.3)

-stalpi din tevi din otel umplute cu beton (fig5.4)

-stalpi din tuburi din otel inglobate si umplute cu beton(fig5.4)

Sectiuni nerecomandate la stalpii care fac parte din structuri antiseismice

-stalpi armatura rigida cu elemente solidarizate cu placute sau zabrele (fig 5.2)

-stalpi din tevi din otel inglobate si neumplute cu beton (fig5.4)

b.Determinarea eforturilor sectionale de calcul

-Stalpii din BAR care nu fac parte din structuri antiseismice

Momentele incovoietoare si fortele taietoare de calcul sunt in acest caz valorile maxime care rezulta din diagramele infasuratoare de eforturi in gruparea fundamentala de incarcari.

-Stalpii din BAR care fac parte din structuri antiseismice

Eforturile sectionale de calcul in metoda curenta de proiectare se determina cu relatiile:

Momentele incovoietoare de calcul:

M=k_M. M_s^st£ M_s^st/y (4.28)

k_M=1.4 pentru toate sectiunile stalpilor cu exceptia celor de la baza si la ultimul nivel k_M=1

M^gr_cap este suma momentelor capabile ale sectiunilor de la extremitatile grinzilor de la un anumit nivel al cadrului si pentru un anumit sens al actiunii seismice

M^gr este suma algebrica a momentelor efective din sectiunile de la extremitatile grinzilor de la un anumit nivel al cadrului si pentru acelasi sens al actiunii seismice

M_s^st este momentul efectiv determinat de actiunea seismica in sectiunea de la extremitatea stalpului la nivelul considerat

Fortele axiale de calcul se calculeaza in ipoteza plastificarii grinzilor la extremitati

N=N^ldN_i    (4.29)

Fortele taietoare de calcul se determina cu relatia:

Q=(M_cap^sus+ M_cap^jos)/H_o si Q£ Q_s^st/y (4.30)

M_cap^sus, M_cap^jos sunt momentele capabile ale sectiunilor din BAR de la extremitatile stalpului la un anumit nivel, H_o lumina stalpului la nivelul respectiv

Fotta taietoare de calcul totala Q se distribuie in metoda aproximativa a superpozitiei intre componenta din beton armat si componenta de armatura rigida functie de momentele lor capabile cu relatia

Q=Q_b+Q_r unde: (4.31)

-Q_b=(M_{b cap}^sus + M_{b cap}^jos )/H_o    (4.32)

M_{b cap}^sus si M_{b cap}^jos sunt momentele capabile ale sectiunilor componente din beton armat de la cele doua extremitati ale stalpului la un anumit nivel. Momentele capabile M_{b cap} se determina pentru o forta axiala N_b egala cu :

N_b=N daca N£N_bc si N_b=N_bc daca N > N_bc (4.33)

unde N_bc este forta axiala capabila la compresiune centrica a componentei din beton armat

iar N este forta axiala de calcul.

-Q_r=(M_{r cap}^sus+ M_{r cap}^jos)/H₀    (4.34)

M_rcap^sus si M_rcap^jos sunt momentele capabile ale sectiunilor componente de armatura rigida de la cele doua extremitati ale stalpului la un anumit nivel. Momentele capabile M_{r cap} se determina pentru o forta axiala N_r egala cu:

N_r=0 daca N£N_bc si N_r=N - N_bc daca N > N_bc (4.35)

Calculul la starea limita de rezistenta a stalpilor din BAR cu sectiunea armaturii rigide cu profil deschis

a.Calculul la starea limita de rezistenta la compresiune centrica

Pentru calculul la compresiune centrica a stalpilor BAR s-au utilizat relatiile date in EC4 . Aceste relatii se bazeaza pe calculul la compresiune a stalpilor din otel utilizand curbele de flambaj. Pentru a se asigura o ductilitate corespunzatoare a betonului in elementele comprimate trebuie realizata o fretare corespunzatoare cu etrieri. Rolul etrierilor este acela de a mari aderenta intre componente,ductilitatea si rezistenta componentei din beton armat si de a impiedica flambajul local al profilului metalic

Determinarea capacitatii de rezistenta la compresiune

N_cap=_oN_pc in care (4.36)

N_pc=(A_bR_c+A_aR_a + A_rR_r) (4.37)

N_pc este forta axiala capabila la compresiune centrica care nu tine cont de zveltetea stalpului R_c este rezistenta de calcul la compresiune a betonului stalpului considerand un coeficient al conditiilor de lucru m_bc=0.85

_o= (4.38)

_o este coeficientul de reducere a fortei axiale capabile datorita imperfectiunilor geometrice

= -zveltetea relativa a stalpului (4.39)

N_cr=²EI/l_f² forta critica de flambaj in care (4.40) EI=E_aI_a+0.3 E_bI_b +E_r I_r (4.41)

l_f -lungimea de flambaj a stalpului

N_pk forta axiala capabila la compresiune centrica cu rezistente caracteristice si fara a lua in considerare zveltetea stalpului

N_pk=(A_b R_ck+A_aR_ak + A_rR_rk) in care (4.42)

A_b, A_a, A_r sunt ariile de beton, armatura si armatura rigida

R_ck , R_ak, R_rk sunt rezistentele caracteristice la compresiune a betonului, si de intindere a otelului armaturilor si profilelor laminate

j=0.5(1+(-0.2)+ ² (4.43)

=0.21 pentru sectiuni din teava umpluta

=0.34 pentru sectiuni deschise H partial sau total inglobate flambaj

in plan paralel cu inima

=0.49 pentru sectiuni deschise H partial sau total inglobate flambaj

in plan paralel cu talpile

=0.76 pentru alte sectiuni deschise

Verificarea la compresiune centrica

Relatia de verificare la compresiune centrica este:

N£N_cap (4.44)

b.Calculul la starea limita de rezistenta la incovoiere cu efort axial

-Limitarea fortei axiale din conditii de ductilitate la stalpii care fac parte dinstructuri

antiseismice

Din conditii de asigurare a ductilitatii forta axiala a stalpilor se limiteaza la valoarea :

N £ 1/3 (b h R_ck +A_aR_ak +2A_rR_rk)    (4.45)

-Influenta zveltetei la staplii solicitati la incovoiate cu efort axial

Efectele de ordinul 2 la compresiune cu incovoiere se neglijeaza daca :   

£cr=0.2 sau N£0.1N_cr (4.46)

In caz contrar pentru determinarea momentelor de calcul de ordinul 2 se foloseste relatia:

M_II=hM_I unde (4.47)

h=/(1-N/N_cr) ³1 in care     (4.48)

=0.66+0.44 r ³0.44 si (4.49)

r=M₂/M₁ -raportul dintre valorile algebrice ale momentelor de la capetele stalpului (M₁ momentul maxim in valoare absoluta) r (-1,1)

Determinarea curbei de interactiune limita M-N

Metoda generala

Curba de interactiune M-N se poate determina prin metoda generala cu ajutorul programelor de calcul automat.

Metoda simplificata de trasare a curbei de interactiune pentru elemente din BAR solicitate la incovoiere cu forta axiala si avand sectiunea cu dubla simetrie (fig 6)

-Punctele caracteristice ale curbei de interactiune M-Nsunt corespunzatoare urmatoarelor solicitari:

A-compresiune centrica N_A;M_A=0

B-incovoiere pura N_B=0; M_B

D-punct de balans N_D;M_D

C-punctul cu acelasi moment ca in B N_C;M_C=M_B

E-punct intermediar

-Pozitiile axei neutre ( in raport cu axa care trece prin centrul de greutate)

Axa neutra D-D care trece prin centrul de greutate G corespunde cazului momentului maxim deci punctului de balans D

Axa neutra B-B aflata la distanta h_B de centrul de greutate corespunde situatiei incovoierii pure deci punctul B

Axa neutra C-C simetrica in raport cu G fata de B-B se afla la distanta -h_B

Axa neutra E-E se afla la distanta -h_E .

Diagramele de eforturi unitare pe sectiune corespunzatoare acestor axe neutre sunt date in fig

- Fortele axiale corespunzatoare punctelor caracteristice

A: N_A=A_b R_c+A_a R_a+A_r R_r =N_pc

C: N_C=A_b R_c

D: N_D =Nc/2=A_b R_c /2

E: N_E=(N_A+N_C)/2

Axele neutre B-B si C-C impart sectiunea in trei zone notate cu 1,2,3.Datorita simetriei zona 1 este egala cu 3

Notam N_bi , N_ri fortele axiale preluate de beton, si de armatura rigida pe zona i.

-Determinarea axei neutre :

B-B -Pozitia axei neutre B-B si C-C se determina din ecuatia de proiectie

in cazul fortei axiale Nc

N_C=N_b2+2 N_r2=A_b R_c

N_b2 si N_r2 se exprima in functie de distanta h_B si prin rezolvarea ecuatiei se poate determina inaltimea axei neutre h_B

E-E-Pozitia axei neutre E-E se determina din ecuatia N_E -N_C= (N_A+N_C)/2=N_be+2 N_re

N_be si N_re sunt fortele in beton si in otel din zona cuprinsa intre +h_B si -h_E si se exprima in functie de distanta h_E . Prin rezolvarea ecuatiei se poate determina inaltimea axei neutre h_E

-Determinarea momentelor

D: Md=W_ap R_a+W_rp R_r+W_bp R_c/2. (Axa D-D trece prin centrul de greutate)

cu W_ap, W_rp si W_bp sunt module de rezistenta plastice ale armaturii , ale sectiunii profilului si a sectiunii de beton . Deoarece zona intinsa se neglijeaza contributia betonului se imparte la 2.

B: M_B=M_D-Mb unde Mb=W_ap^B R_a+W_rp^B R_r+W_bp^B R_c/2    

cu W_ap^B, W_rp^B,W_bp^B modulele de rezistenta plastice ale armaturii , al sectiunii profilului, si al sectiunii de beton situat intre -h_B si h_B

C: M_C=M_B

E: M_E=M_D-M_E unde M_E=W_ap^E R_a+W_rp^E R_r+0.85W_bp^E R_c/2    

cu W_ap^E, W_rp^E,W_bp^E modulele de rezistenta plastice ale armaturii , al sectiunii profilului, si al sectiunii de beton situate in zona cuprinsa intre -h_E si h_E.

Metoda superpozitiei

Relatiile de calcul pentru obtinerea curbei de interactiune M-N in metoda superpozitiei pentru stalpi din BAR cu sectiunea armaturii rigide deschisa prin compunerea curbelor de interactiune ale sectiunilor componente din beton armat si respectiv din armatura rigida sunt date in anexa D (fig 7) In aceeasi anexa sunt date si relatiile pentru obtinerea curbelor de interactiune pentru componenta din beton armat N_b-M_bcap (fig 8) si pentru componenta armatura rigida N_r -M_{r cap} (fig 9)

Trasarea aproximativa prin metoda superpozitiei a curbei de interactiune M-N pentru stalpii BAR cu sectiunea armaturii rigide avand profil deschis (fig 7)

Relatiile de calcul pentru obtinerea curbei de interactiune M-N a sectiunii din BAR prin compunerea curbelor de interactiune M-N ale sectiunilor componente din beton armat si armatura rigida sunt:

pentru N _bt£N£ N_bc atunci M_cap=M_{r capo}+M_{b cap} cu N_b =N si N_r=0

pentru N>N_bc atunci M_cap=M_{r cap} cu N_b = N_bc si N_r=N-N_bc

pentru N£ N_bt    atunci si M_cap=M_{r cap} cu N_b = N_bt N_r =N- N_bt

N_bc, N_bt-sunt fortele capabile la compresiune si respectiv intindere centrica a componentei din

beton armat

M_{b capo}, M_{r capo} momentele de incovoiere pura preluate de cele doua componente

Relatiile pentru M_{b cap},M_{r cap}, functie de N_b si N_r pentru stalpii bar cu sectiunea din beton armat dreprunghiulara si sectiunea armaturii rigide deschisa sunt urmatoarele:

pentru componenta din beton armat (fig8)

-pentru bh R_c£N_b£ bhR_c+2A_aR_a atunci

M_{b cap}= A_aR_ah_a - h_a (N_b- bhR_c)/2

-pentru 0£N_b£ bhR_c    atunci

M_{b cap}= A_aR_ah_a +N_b(1-)

-pentru    -2 A_aR_a£N_b £0 atunci

M_{b cap}= A_aR_ah_a + N_bh_a/2

cu R_c=m_bcR_c^* unde m_bc= (0.85-2.5_rc) este un coeficient de reducere al rezistentei la compresiune si _rc este raportul dintre aria talpii comprimate a armaturii rigide si sectiunea de beton

N_bc= bhR_c +2A_aR_a N_bt= -2 A_aR_a

pentru componenta armatura rigida

inima plina cu sectiunea I -incovoiere dupa axa minora (fig 9b)

-pentru (A_ri+A_rt) R_r£N_r£A_rR_r M_{r cap}=2W_rpR_r-b_t(N_r-A_riR_r)/2

-pentru -(A_ri+A_rt)R_r£N_r£(A_ri+A_rt)R_r M_{r cap}=W_rpR_r

-pentru    -A_rR_r£N_r£-(A_ri+A_rt)R_r M_{r cap}=2W_rp R_r+b_t(N_r+A_ri R_r)/2

inima plina cu sectiunea I -incovoiere dupa axa majora (fig9a)

-pentru A_riR_r/2£N_r£A_r R_r M_{r cap}=W_rp R_r-h_r(N_r-A_ri R_r/2)/2

-pentru -A_riR_r/2£N_r£A_riR_r/2 M_{r cap}=W_rpR_r

-pentru    -A_rR_r£N_r£-A_ri R_r/2 M_{r cap}=W_rpR_r+h_r(N_r+A_ri R_r/2)/2

inima plina cu sectiunea in cruce (fig 9c)

-pentru (3/2 A_ri+2A_rt) R_r£N_r£A_rR_r M_{r cap}=A_r R_r h_r/2- N_r h/2

-pentru (3/2 A_ri+A_rt) R_r £N_r£(3/2 A_ri+2A_rt) R_r

M_{r cap}=W_rpR_r-b_t(N_r-3/2 A_ri R_r-A_rt R_r)/2

-pentru - (3/2 A_ri+A_rt) R_r £N_r£(3/2 A_ri+A_rt) R_r M_{r cap}=W_rp R_r

-pentru - (3/2 A_ri+2A_rt) R_r £N_r£-(3/2A_ri+A_rt) R_r   

M_{r cap}=W_rpR_r+b_t(N_r+3/2 A_ri R_r+A_rt R_r)/2

-pentru -A_r R_r£N_r £-(3/2 A_ri+2A_rt) R_r M_{r cap}=A_r R_r h_r/2+ N_rh_r/2

Verificarea la incovoiere cu efort axial

Verificarea la incovoiere cu efort axialse bazeaza pe curba de interactiune si ia in considerare imperfectiunile geometrice ale stalpului.

Verificarea consta in urmatoarele etape (fig 10):

-Se considera trasata curba de interactiune =N/N_pc , =M_cap/M_capo in care

M_capo este momentul capabil la incovoiere pura al sectiunii din BAR iar N_pc este forta axiala capabila la compresiune centrica fara considerarea zveltetii

-Se calculeaza coeficientul de reducere datorita flambajului la compresiune centrica _o functie de zveltetea .Din curba de interactiune rezulta _o corespunzator acestei valori.

-Pentru forta axiala de calcul N se determina _c=N/N_pc si _c corespunzator.

-Considerind ca momentul incovoietor al stalpului variaza liniar pe inaltimea de nivel se calculeaza valoarea

_n=_o(1-r)/4 unde r este raportul intre momentele de la capetele stalpului r (-1,1)

-Se calculeaza=_c-_o(_c-_n)/( _o-_n) (4.50)

-Verificarea la incovoiere cu efort axial se face cu relatia M£M_capo (4.51)

Sectiuni cu o axa de simetrie

Curba de interactiune M-N se calculeaza in raport cu centrul plastic

Distanta intre centrul plastic si centrul de greutate e_pl se calculeaza cu relatia:

e_pl=y_G-y_P (4.52)

Verificarea la incovoiere cu efort axial se face cu relatia : M+Ne_pl£M_capo (4.53)

Incovoiere oblica cu efort axial

In cazul incovoierii oblice cu efort axial verificarea sectiunii se face cu relatia :

My/(_yM_ycapo) +Mx/(_xM_xcapo) £ (4.54)

in care _yx sunt coeficientii determinati din curbele N-M_{x cap} si respectiv N-M_{y cap}

la incovoiere cu efort axial pe cele doua directii principale

Relatiile Moment -Curbura pentru sectiunile stalpilor din BAR pentru o forta axiala constanta si moment monoton crescator arata o reducere a ductilitatii odata cu cresterea fortei axiale . Valoarea limita data pentru forta axiala corespunde unei rotiri ultime de 1%.

In cazul incarcarilor repetate , infasuratoarea buclelor histerezis a elementelor BAR solicitate la incovoiere cu forta axiala constanta are la forte axiale mici o forma mai favorabila decat in cazul elementelor din beton armat . . In cazul stalpilor cu oteluri superioare solicitati la compresiune cu incovoiere , curbele infasuratoare Q-R au un palier mai stabil decat in cazul otelurilor obisnuite si deci o comportare histerezis mai favorabila.

Pentru verificarea la incovoiere cu efort axial se utilizeaza metoda data in EC 4 care se bazeaza pe curba de interactiune limita M-N si ia in considerare efectul imperfectiunilor geometrice.

Ductilitatea elementelor BAR este legata de interactiunea dintre betonul armat si armatura rigida. Betonul din interiorul talpilor poate dezvolta deformatii specifice mari datorita fretarii .Pe de alta parte betonul de acoperire al profilului in zona comprimata cedeaza casant din cauza efectului combinat al flambajului propriu dar si a fortei laterale care apare la flambajul otelului.Aceasta acoperire se exfoliaza la deformatii specifice mici ceea ce determina reducerea rezistentei sectionale. Exfolierea acoperirii poate fi evitata prin prevederea unei armari transversale corespunzatoare

Daca comportarea la incovoiere cu efort axial este asemanatoare la elementele din beton armat si la cele din BAR , comportarea stalpilor care se rup sub actiunea fortei taietoare este mult diferita in cele doua cazuri. La stalpii din BAR cu inima plina buclele histerezis au forma de "fus" in timp ce la stalpii din beton armat au forma de "papion" ceea ce arata o mai buna ductilitate, o degradare mai redusa a rezistetei si un consum de energie histerezis mai mare in cazul stalpilor BAR

Stalpii cu elemente de armatura rigida solidarizate cu placute au o comportare similara stalpilor din beton armat

c.Calculul la starea limita de rezistenta la forta taietoare : (fig 11)

Calculul capacitatii la forta taietoare a stalpilor BAR este similar grinzilor BAR

Daca se utilizeaza oteluri superioare capacitatea de forta taietoare a armaturii rigide se atinge cu mult dupa cea a componentei din beton si de aceea forta taietoare preluata de betonul armat trebuie redusa .Comportarea histerezis este favorabila si in acest caz.

Forta taietoare capabila a stalpilor BAR se obtine in metoda superpozitiei cu relatia

Q_cap=Q_{b cap}+Q_{r cap}

Relatiile de calcul pentru fortele taietoare capabile ale celor doua componente beton armat Q_{b cap} si armatura rigida Q_{r cap} sunt date in anexa F

Verificarea la forta taietoare se face cu relatia :

Q Q_cap si

Q_b £Q_{b cap} si Q_r £ Q_{r cap}

Relatiile pentru calculul fortelor taietoare capabile ale componentelor stalpilor BAR

F2.1 pentru componenta beton armat

Q_{b cap}=min(Q_{b cap1} ,Q_{b cap2}) unde

Q_{b cap1} - forta taietoare capabila pentru ruperea in sectiuni inclinate.

Q_{b cap2} -forta taietoare capabila corespunzatoare ruperii betonului in sectiunea cea mai slabita de armatura rigida

Q_{b cap1}=bh_a(0.50.15R_c+0.5_eR_a)   

Q_{b cap2}=b h_a(0.15R_c +_eR_a)

unde =cu 12

_e =A_ae/ba_e este coeficientul de armare cu etrieri

b' este definit in fig 4.1

Sectiunile din beton ale stalpilor din BAR trebuie astfel dimensionate incat sa fie respectata conditia de limitare a eforturilor principale de compresiune

Q_bcap<2bhR_t

F2.2 pentru componenta armatura rigida

Forta taietoare capabila a armaturii rigide Q_{r cap} se calculeaza cu relatiile

Sectiune I ,U sudata-eforturi paralele cu inima Q_{r cap} =A_ri R_r /

Sectiune H,U sudata- eforturi paralele cu talpile Q_{r cap}=4b_t t_t R_r /3

Sectiuni din tevi circulare Q_{r cap} =2A_rR_r/(p) (sectiuni din tevi rectangulare laminate de grosime uniforma

eforturi paralele cu h_r    Q_{r cap} =A_rh_r/(b_r+h_r)R_r /

eforturi paralele cu b_r Q_{r cap} =A_rb_r/(b_r+h_r)R_r /

Stalpi BAR cu tevi

Calculul la starea limita de rezistenta a stalpilor stalpi BAR cu tevi metalice

a.Calculul capacitatii de rezistenta la compresiune centrica a tevilor umplute (fig 12) :

recomanda sa se realizeze in afara zonelor plastic potentiale ,in zonele de eforturi minime

Comportarea tevilor umplute la compresiune centrica in care forta axiala aplicata betonului creste monoton are urmatoarele stadii:

In primul stadiu de solicitare betonul de umplutura este nefisurat , teava lucreaza ca o armatura , fara a avea efect de fretare asupra miezului.

In stadiul de fisurare, betonul se deformeaza lateral si determina eforturi de intindere in teava de otel. In plus apar forte de aderenta si frecare intre miezul de beton si teava care transfera o parte din forta axiala tevii.Betonul rezulta comprimat triaxial iar teava metalica este solicitata biaxial -intindere radiala si compresiune longitudinala.In momentul in care teava ajunge la curgere datorita deformatiilor radiale mari are loc un transfer de forta de la teava la miezul de beton deoarece efortul longitudinal din teava scade odata cu marirea efortului radial.Ruperea are loc in momentul in care cele doua componente si-au atins capacitatea de rezistenta .Daca stalpii sunt lungi poate apare o rupere prematura prin pierderea stabilitatii generale care se poate considera simplificat ca are loc in stadiul elastic si deci se poate utiliza formula lui Euler. Pentru stalpii de lungime medie apare flambajul inelastic deoarece in peretii tevii si in beton exista la acel moment deformatii inelastice.Pentru forta critica de flambaj se poate utiliza formula lui Euler, considerind modulul de elasticitate secant in loc de cel tangent.

In cazul in care stalpul este incarcat cu forte axiale care provin din grinzi metalice (deci forta axiala se transmite direct la teava din otel) betonul din exteriorul tevii se incarca prin aderenta si mai ales prin rigidizarile orizontale din noduri care impiedica lunecarea intre beton si armatura.

Transmiterea eforturilor axiale intre teava si betonul de umplutura in cazul in care aderenta intre teava si beton nu este suficienta se realizeaza prin dispozitive mecanice sudate in interiorul tubului care sa impiedice lunecarea .

Relatiile de calcul date in cod pentru compresiune centrica tin cont de reducerea rezistentei la compresiune a tevii datorita intinderii radiale si de marirea rezistentei la compresiune a betonului datorita fretarii date de teava.Relatiile date se regasesc in EC4.

Relatiile pentru calculul capacitatii de rezistenta la compresiune centrica (in conditiile unei excentricitati e£D_r/10 si a unei zvelteti £0.2 ) sunt urmatoarele:

N_cap=_oN_pc unde

N_pc = A_r R_r1+A_bR_c(1+₂(t_r/D_r)R_r/ R_c)+A_aR_a   

₂ este un coeficient de majorare a rezistentei la compresiune a betonului fretat

₁ este un coeficient de reducere a rezistentei otelului tevii datorita intinderii radiale (fig11)

pentru e=0

₀₁=0.25(3+2)

₀₂=4.9-18.5+17²

pentru 0£e£D_r/10

₁=₀₁+(1-₀₁)(10e/D_r)

₂=₀₂(1-10e/D_r)   

_o este coeficientul de reducere a fortei axiale capabile datorita imperfectiunilor geometrice coeficient care se determina functie de zveltetea conform 4.2.2.1a

b.Calculul capacitatii de rezistenta la incovoiere cu efort axial

Calculul capacitatii de rezistenta la incovoiere cu efort axial se recomanda sa se determine prin metoda generala cu un program de calcul automat.Pentru calcule aproximative si de predimensionare se poate utiliza metoda de calcul simplificata si metoda superpozitiei

Pentru tevile umplute si inglobate in beton armat metoda superpozitiei se aplica prin suprapunerea rezistentei miezului de beton, a tevii si a betonului armat ce inglobeaza teava cu relatiile:

M_cap=M_rcap +M_bcap +M_scap si N= N_r +N_b +N_s

in care M_b, M_r,M_s reprezinta momentele capabile ale componentei beton armat, armatura rigida si beton simplu corespunzatoatre fortelor axiale N_b, N_r,N_s

Relatiile de construire ale curbei de interactiune M-N pentru sectiunea din BAR prin superpozitia curbelor de interactiune ale sectiunilor componente din beton armat 'b'(betonul de acoperire-sectiune cu gol), beton simplu 's'(miezul de umplutura al tevii) si otel 'r' (teava) si relatiile pentru M_{b cap}-N_b (fig 13a), M_{s cap} -N_s (fig 13b) si M_{r cap}- N_r (fig 14) pentru sectiunile componente ale stalpilor compoziti cu sectiunea armaturii rigide din teava sunt date in anexa E

Trasarea aproximativa prin metoda superpozitiei a curbei de interactiune M-N pentru stalpii BAR cu sectiunea armaturii rigide din teava

Relatiile de determinare a curbei de interactiune M-N pentru sectiunea din BAR prin superpozitia curbelor de interactiune ale sectiunilor componente din beton armat 'b'(betonul de acoperire-sectiune cu gol), beton simplu 's'(betonul de umplutura al tevii), si otel 'r' (teava) sunt pe domenii ale fortei axiale urmatoarele:

Pentru tevi umplute

pentru 0£N£ N_sc atunci M_cap=M_{r capo}+M_{s cap} cu N_s=N si N_r=0

pentru N_sc£N£N_sc+N_rc atunci M_cap=M_{r cap} cu N_s=N_sc si N_r= N-N_sc

pentru N_rt£N£ atunci M_cap=M_{r cap} cu N_s =0 si N_r=N

Pentru tevi inglobate ( fara sa fie umplute cu beton)

pentru N_bt+N_rt £N£ N_bt atunci M_cap=M_{r cap} cu N_b =0 si N_r=N-N_bt+N_r

pentru N_bt £N£N_bc atunci M_cap=M_{r capo}+M_{b cap} cu N_b=N si N_r=0

pentru N_bc£N£N_bc+N_rc atunci M_cap=M_{r cap} cu N_b =N_bc si N_r =N- N_bc

Pentru tevi umplute si inglobate in beton

pentru N_bt+N_rt £N£N_bt atunci M_cap=M_{r cap} cu N_r =N-N_bt

pentru N_bt£N£ N_bb atunci M_cap=M_{r capo}+M_{b cap} cu N_b=N si N_r=0

pentru N_bb£N£N_sc+N_bb atunci M_cap=M_{r capo} +M_{b capb} +M_{s cap}

cu N_b =N_bb; N_s=N-N_bb ;N_r=0

pentru N_sc+N_bb£N£N_sc+N_bc atunci M_cap=M_{r capo}+M_{b cap} cu N_b=N- N_sc si N_r =0

pentru N_bc +N_sc£N£N_bc+N_rc+N_sc atunci M_cap=M_{r cap} cu N_b=N_bc si N_r= N-N_bc+N_rc

N_bc, N_bt-sunt fortele capabile la compresiune si respectiv intindere centrica a componentei din beton armat

N_bb^-este forta axiala de la balans a componentei din beton armat (la sectiuni simetrice N_bb=A_bR_c)

N_sc,este forta axiala la compresiune centrica a miezului din beton simplu

Relatiile care permit trasarea curbelor de interactiune M-N pentru sectiunile componente sunt:

E.1 Pentru componenta din beton simplu din interiorul tevii

Sectiune dreptunghiulara

M_{s cap}= b h² R_c ( 1-)

Sectiune circulara

M_{s cap}= D_b³R _c sin³/12

N_s=D_b² R_c (-sincos)/4

in acest caz m_bc =0.85 pentru betonul din tub

E2 Pentru componenta din beton armat de acoperire a tevii exista relatiile:

E.2.1Sectiune dreptunghiulara cu gol rectangular (fig 37a,c)

Daca N_bt£N_b£0 atunci M_{b cap}=A_aR_ah_a+N_bh_a/2

Daca 0 £N_b£A_bR_c atunci exista cazurile

pentru 0< £d_r

N_b = bh R_c

M_{b cap} = bh² R_c ( 1-) +A_aR_ah_a

pentru    d_r £ £1-d_r   

N_b= bh R_c(-(1-2d_r) ( - d_r))

M_{b cap} =b h² R_c((1-)-(1-2d_r) ( - d_r)(1--d_r))+ A_aR_ah_a

pentru 1-d_r £ £

N_b= b h R_c(-(1-2d_r)²)

M_{b cap}= b h² R_c (1-) +A_aR_ah_a

Daca A_bR_c£N_b£N_bc atunci M_b=A_aR_ah_a-h_a/2(N_b-b h R_c)

m_bc=0.85-0.6_r pentru betonul armat de acoperire unde _r=A_r/( bh)

=x/h unde x este inaltimea zonei comprimate

d_r=a_r/h unde a_r este acoperirea cu beton a tevii

E.2.2 Sectiune dreptunghiulara cu gol circular

pentru 0< £d_r

M_{b cap}/ (b h² R_c) = ( 1-)

pentru    d_r £ £1-d_r

N_b= b h R_c(-(1-2d_r)²)(-sincos)

M_{b cap} =b h² R_c((1-)-)

pentru 1-d_r £ £

N_b= bh R_c(-(1-2₀d_r)²)

M_{b cap} = b h² R_c(1-)/2

unde =arcos (1-2)/(1-2d_r)

E.3 Pentru componenta armaturii rigide( fig 38)

E3.1 Teava rectangulara

-pentru A_ri R_r/2£N_r£A_r R_r M_{r cap}=W_rp R_r-h_r/2(N_r-A_ri R_r/2)

-pentru -A_ri R_r /2£N_r£A_ri R_r/2 M_{r cap}=W_rp R_r

-pentru -A_r R_r£N_r£-A_riR_r/2 M_{r cap}=W_rp R_r+h_r/2(N_r+A_ri R_r/2)

E3.2 Teava circulara

-pentru 0.2A_r R_r£N_r£A_r R_r M_{r cap}=1.25(1-N_r/A_r R_r ) W_rp R_r

-pentru -0.2A_r R_r£N_r£0.2 A_r R_r M_{r cap}=W_rp R_r

-pentru -A_rR_r£N_r£-0.2A_rR_r M_{r cap}=1.25(1+N_r/A_r R_r ) W_rp R_r

Pentru verificarea la incovoiere cu efort axial se utilizeaza metoda data pentru stalpii cu sectiunea armaturii rigide cu sectiune deschisa 4.2.2.1.b.

Pentru incovoierea cu efort axial metoda de verificare este aceeasi ca in cazul stalpilor cu sectiune de armatura rigida deschisa.

Tevile umplute cu beton solicitate la incovoiere cu efort axial au ductilitatea mai mare decat stalpilor cu sectiunea armaturii rigide deschisa (H, cruce).Desi rezistenta la flambaj local a peretilor tevilor umplute este mai buna decat in cazul tevilor din otel fara beton totusi zveltetea peretelui trebuie limitata si in acest caz pentru stadii avansate de solicitare.

c.Calculul la forta taietoare (fig 15)

Rezistenta la forta taietoare a stalpilor din tevi umplute

in acest caz pe forta taietoare este preluata numai de teava de otel Q_r

Q_cap=Q_{r cap}

Rezistenta la forta taietoare a tevilor inglobate si umplute cu beton .

Q_cap=Q_bcap+Q_{r cap}

Relatiile de calcul ale valorilor fortelor taietoare capabile ale componentelor :betonul armat ce inglobeaza teava Q_{b cap} si teava din otel Q_{r cap} sunt date in anexa E

Verificarea la forta taietoare se efectueaza cu relatiile:

Q_b£Q_{b cap} si Q_r £Q_{r cap}    Q_r£Q_rcap

In cazul tevilor umplute solicitate la forta taietoare mecanismul de preluare al eforturilor poate fi considerat ca rezulta prin suprapunerea eforturilor preluate de tubul de otel si cele din betonul de umplutura care formeaza o biela comprimata. Chiar la elementele scurte ruperea la forta taietoare a tevilor umplute este destul de rara. Buclele histerezis indica o mare ductitlitate si deci capacitate de disipare a energiei in conditiile unei degradari de rezistenta reduse

4.2.2.3 Conditii constructive pentru stalpii din BAR :

-Indicele de contributie al armaturii rigide

Indicele de contributie al armaturii rigide definit ca=A_rR_r/N_pc va fi cuprins in limitele

££0.8 unde N_pc=A_b R_c+A_aR_a+A_rR_r

-armatura longitudinala din otel beton trebuie sa aiba diametrul minim 12mm

-lumina intre bare sa fie mai mare decat 1.25 dimensiunea maxima a agregatelor,

de 1.25 ori diametrul maxim al armaturii longitudinale si 25mm.

-procentul minim de armare longitudinala este de 0.3% iar cel maxim 4%.

-distanta intre armatura si profilul metalic va fi mai mare de 25mm dar se poate reduce la 0 cu conditia sa se micsoreze perimetrul efectiv de aderenta al barei de armatura.

-diametrul etrierilor trebuie sa fie mai mare de 8mm

-distanta intre etrieri nu trebuie sa depaseasca 8d sau 10 cm in zonele plastice si de 1. 5 ori acesta distanta in rest.Distanta intre etrieri nu va fi mai mica de 2.5 cm Procentul minim pentru etrieri este de 0.1% pentru stalpi cu inima plina, 0.2% pentru stalpi din teava si cu elemente solidarizate

-zveltetea tablelor profilului de otel al armaturii rigide ale stalpilor trebuie sa indeplineasca conditiile de zveltete specificate mai jos pentru a nu se produce flambaj local (fig 5.4):

otel profile deschise teava teava

H, cruce ,etc rectangulara circulara

OL37 b_t/t_t<23 si h_i/t_i<96 h_r/t<72 D_r/t<150

OL52 b_t/t_t <19 si h_i/t_i<88 h_r/t<66 D_r/t<129

t -este grosimea peretelui tevii

-lungimea efectiva de flambaj a stalpului nu va depasi 30b unde b este dimensiunea cea mai mica a sectiunii stalpului.Calculul lungimii de flambaj al stalpului se va face ca in cazul stalpilor metalici.Pentru a lungime de flambaj mai mica decat 12b nu este necesara verificarea la flambaj

-acoperirea profilului metalic trebuie sa fie cel putin 75 mm sau b/6 unde b este latimea talpii .In cazul elementelor participante la actiuni seismice se recomanda o valoare minima de 100mm. Acesta acoperire este necesara pentru a asigura atat transmiterea fortelor de lunecare si aderenta cat si pentru protectia otelului impotriva coroziunii si a focului,

-acoperirea maxima a armaturii rigide va fi 0.4b si respectiv 0.4h.

-Legaturile dintre talpile armaturii rigide vor fi intre 500-1000mm interax si vor fi realizate cu platbenzi de 50-100 mm latime si cu o grosime mai mica cu 3-10 mm decat grosimea talpilor.

Pentru celelalte conditii constructive se vor respecta prescriptiile din normativele STAS 10107 , 10108 si P100

-daca indicele de contributie al armaturii rigide r<0.2 stalpul se considera ca se comporta ca un stalp din beton armat iar daca r>0.8 ca un stalp din otel.

-zveltetile limita date pentru tablele armaturii rigide ale stalpilor BAR sunt mai mari decat cele date in EC4 pentru grinzi compozite datorita inglobarii in beton.

-acoperirile minime cu beton ale armaturii rigide se pot reduce la 50 mm in cazul stalpilor BAR care nu fac parte din structuri antiseismice(EC4)

4.2.3.Calculul bazei stalpilor din BAR

4.2.3.1 Stalp din BAR cu placa de baza a armaturii rigide neinglobata in infrastructura

(amplasata la partea superioara a fundatiei)(fig 17a)

In acest caz eforturile de la baza stalpului sunt transferate la infrastructura prin intermediul placii de baza ,a suruburilor de ancoraj si a sectiunii din beton armat din jurul placii de baza si cuprinse in perimetrul stalpului.

Calculul capacitatii de rezistena la incovoiere cu efort axial a sectiunii de sub placa de baza se poate face utilizand metoda superpozitiei .Prin aceasta metoda se suprapune rezistenta componentei 'r' data de sectiunea de beton armat de sub placa de baza a armaturii rigide considerand ca suruburile de ancoraj lucreaza ca armatura intinsa si rezistenta componentei 'b' a sectiunii din beton armat din jurul placii de baza (sectiune dreptunghiulara cu gol delimitata la exterior de perimetrul stalpului) ( fig.18) Relatiile de construire a curbelor de interactiune

M-N pentru aceste sectiuni sunt date din anexa D    

4.2.3.2 .Stalp bar cu placa de baza a armaturii rigide inglobata in infrastructura(fig17b)

Calculul capacitatii de rezistenta in sectiunea de la baza stalpului se face prin superpozitie cu utilizate relatiile date pentru stalpii din BAR solicitati la incovoiere cu efort axial cu urmatoarele precizari:

-contributia componentei din beton armat "b"in sectiunea de la baza este aceleasi ca in cazul stalpilor supusi al compresiune cu incovoiere.

- contributia armaturii rigide "r"

In cazul stalpilor la care armatura rigida este inglobata in infrastructura intr-un element din beton armat, momentul componentei "r" la nivelul placii de baza a armaturii rigide M_{r 3} este mai mic dacat momentul din sectiunea de incastrare M_r2 datorita presiunilor reactive care apar intre armatura rigida si betonul inconjurator din infrastructura (fig 19a). O parte din presiuni echilibreaza forta taietoare Q_r iar restul reduc momentul incovoietor.

In cazul stalpilor marginali reactiunile transmise de armatura rigida spre exterior trebuie sa fie preluate de catre etrieri (fig 19b)

Momentul capabil al componentei armaturii rigide in sectiunea de incastrare a stalpului este dat de relatia:

M_rcap =min(M_r1, M_r2) in care

M_r1 este momentul capabil la compresiune cu incovoiere a componentei armaturii

rigide din stalp in sectiunea de incastrare

M_r2 este momentul capabil al sectiunii armaturii rigide in sectiunea de incastrare care se obtine din miomentul capabil la nivelul placii de baza M_r3 la care se adauga aportul presiunilor reactive

M_r2 = M_r3-Q_r h_b/2+b_e (h_b²- ()²)   

R_cl este rezistenta la compresiune a betonului fretat

R_cl=min pentru stalpi centrali si

R_cl= min pentru stalpi marginali

h_b-inaltimea de inglobare a bazei stalpului

b_e-latimea efectiva din talpa armaturii rigide pe care se mobilizeaza presiunile (fig18c)

b_e = t_i+2d_t pentru sectiuni H incovoiate in planul inimii

= 2 t_i+2d_t pentru sectiuni H incovoiate in planul talpilor

= 3t_i +2d_t pentru sectiuni in cruce

= 3.6 t pentru tub rectangular

= 0.4 D_r pentru tub circular

d_t-distanta de la limita razei de racordare a talpii de inima (sau de limita sudurii) la fata exterioara a talpii

M_r3 este momentul capabil la incovoiere al armaturii rigide in sectiunea de sub placa de baza tratata in cazul precedent 4.2.3.1

In zonele de la baza stalpilor din BAR ,articulatiile plastice vor fi dirijate prin proiectare in stalpi si nu in elementele de ancoraj . La stalpii din BAR care fac parte din structuri antiseismice se recomanda inglobarea placii de baza a armaturii rigide in elementele de infrastructura.

Armaturile rigide solicitate la intindere se vor ancora in pereti din beton armat cel putin pe inaltimea unui nivel luindu-se masuri de conectare cu betonul inconjurator.

Armatura rigida a stalpilor BAR participanti la structuri anti seismice se recomanda sa fie inglobata in elemente de infrastructura deci sa aiba placa de baza sub nivelul de incastrare.In acest mod zona de imbinare cu placa de baza este protejata de betonul inconjurator iar momentul la nivelul respectiv este mai redus

Verificarea sectiunilor de imbinare ale armaturii rigide

Rezistenta la incovoiere cu efort axial a elementelor in sectiunea de imbinare a armaturii rigide se poate calcula prin metoda superpozitiei considerand pentru M_r- momentul capabil al imbinarii armaturii rigide si pentru rezistenta la forta taietoare Q_r- forta taietoare capabila a imbinarii.Prinderile cu suruburi se vor proiecta astfel incat plastificarea otelului din elementele care se imbina sa preceada cedarea plastica a suruburilor. Sudurile in relief sau cu suruburi in zonele plastic potentiale se vor dimensiona la eforturile obtinute prin inmultirea eforturilor capabile ale elementului care se imbina cu 1.25. Imbinarea armaturii rigide se