didactic Clasa a VII-a MATEMATICA Relatii metrice in triunghiul dreptunghic

Proiect didactic

Scoala Generala "Geo Bogza" - Balan

Clasa a VII-a

Profesor:

Obiectul :MATEMATICA

Subiectul: Relatii metrice in triunghiul dreptunghic

Tipul lectiei: de insusire de noi cunostinte

Obiective generale:

• Insusirea corecta a enunturilor teoremelor triunghiului dreptunghic;
• Consolidarea deprinderii de a aplica rapid si corect in probleme teoremele invatate;

Obiective operationale:

Colaborarea si cooperare in grupe;

Exersarea abilitatilor de lucru in echipa;

Metode si procedee:

Munca in echipa;

Metoda Mozaic;

Colaborarea;

Resurse:

de timp: 50 min.

umane: clasa de nivel bun, step by step, de 24 elevi;

materiale: fise pentru experti, fise de lucru, instrumente geometrice.

Desfasurarea activitatii

1. Momentul organizatoric

Salutul, prezenta, verificarea temei.

2. Evocarea

Se imparte clasa in patru grupe, folosind cartonase colorate. Pe fiecare masa de lucru se aseaza cartoane cu numere, de la 1 la 4, ce vor arata grupele de lucru. In fiecare grup, elevii isi vor alege un numar de la unu la patru, precizandu-li-se ca vor trebui sa se ridice si sa se aseze la masa pe care este asezat numarul ales de ei. Se vor forma astfel 4 grupe de experti. Li se explica elevilor ca vor deveni experti in grupa, si vor primi cate o fisa de lucru pe care dupa 15 minute vor trebui sa o explice colegilor din grupele initiale. Se impart fisele de experti, elevii le discuta in grup, profesorul monitorizeaza activitatea fiecarei grupe.

Dupa 15 minute, se refac grupele initiale, in care vor exista experti in fiecare teorema. Fiecare expert, explica celorlalti colegi, teorema invatata, colegii notand pe caiete. Dupa 15 minute, fiecare elev, va avea toate teoremele explicate. Profesorul intervine ori de cate ori simte ca este nevoie.

Se impart fise de lucru si elevii vor trebui sa aplice pe rand, teoremele invatate, in rezolvarea de probleme. Se lucreaza in grupe. Dupa 10 minute, cate un raportor din fiecare grupa prezinta solutiile obtinute.

3. Reflexia

Se cere elevilor sa completeze urmatoarea afirmatie: " Daca as fi o teorema, intr-un triunghi dreptunghic, mi-ar placea sa fiu teorema....... deoarece...........".

Se face evaluarea notand elevii care s-au remarcat, se scrie pe tabla tema pentru. acasa.

Fisa de experti 3:Teorema lui Pitagora

B

Desenati un triunghi dreptunghic ABC, cu m(A)=90.

Teorema lui Pitagora:Intr-un triunghi dreptunghic, patratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma patratelor lungimilor catetelor.

BC² = AB² + AC²

OBS: - teorema se demonstreaza scriind teorema catetei pentru fiecare cateta si adunand relatiile.

Aplicatie:

In triunghiul dreptunghic ABC, m(A)= 90, AB=4 cm si AC= 3 cm. Sa se determine lungimea ipotenuzei.

Fisa de experti 1 Teorema inaltimii

Desenati un triunghi dreptunghic ABC si construiti inaltimea corespunzatoare ipotenuzei.

B

Care sunt proiectiile catetelor pe ipotenuza? Scrieti-le.

Teorema inaltimii: Intr-un triunghi dreptunghic, patratul lungimii inaltimii corespunzatoare ipotenuzei este egal cu produsul lungimilor segmentelor determinate de ea pe ipotenuza. AD²=BD.DC

Obs: Teorema se demonstreaza scriind asemanarea triunghiurilor ABD si CAD.

Aplicatie:  In triunghiul ABC m(A)=90, ADBC, DBC, cunoastem: DC=63 cm. si BC = 70 cm. Calculati lungimile segmentelor BD si AD.

Fisa de experti 4 Teorema

Desenati un triunghi dreptunghic si construiti inaltimea corespunzatoare ipotenuzei.

B

Teorema: Intr-un triunghi dreptunghic, lungimea inaltimii corespunzatoare ipotenuzei este egala cu catul dintre produsul lungimilor catetelor si lungimea ipotenuzei.

AD =

Obs:  Teorema se demonstreaza scriind aria triunghiului ABC in doua moduri.

Aplicatie: In triunghiul dreptunghic ABC, m(A)=90, m(B)=30, construim ADBC, DBC. Daca AC = 5 cm, AB = 6 cm , calculati lungimea inaltimii corespunzatoare ipotenuzei.

Fisa de experti 2 Teorema catetei

A

Desenati un triunghi dreptunghic ABC, m(A)=90.Construiti ADBC, DBC .

B

Teorema catetei: Intr-un triunghi dreptunghic, patratul lungimii unei catete este egal cu produsul dintre lungimea ipotenuzei si lungimea proiectiei catetei pe ipotenuza.

AB² = BC.BD sau AC² = BC.DC

Obs.: Teorema se demonstreaza folosind asemanarea triunghiurilor.

Aplicatie: In triunghiul dreptunghic ABC, m(A)= 90, AB=4 cm. si BD=3 cm. Aflati lungimea ipotenuzei si lungimea celeilalte catete.

Fisa de lucru

1. In triunghiul ABC, m(A)=90, ADBC, AD=12cm.,BD = 9cm. Se cer CD, AB, AC, BC.

2. In triunghiul ABC, m(A)=90, ADBC, AB=36cm, BC=60cm. Se cer BD, CD, AC, AD.

3. In triunghiul ABC, m(A)=90,m(B)=30, ADBC, AD=4cm.Se cer : DB, DC, AC, AB.

4. In triunghiul ABC, m(A)=90, ADBC, notam BD=x, CD=y, BC=a, AB=c, AC=b, AD=h. Daca , a=25 cm, se cer x, y, b, c, h.

Fisa de lucru

1.In triunghiul ABC, m(A)=90, ADBC, AD=12cm.,BD = 9cm. Se cer CD, AB, AC, BC.

2. In triunghiul ABC, m(A)=90, ADBC, AB=36cm, BC=60cm. Se cer BD, CD, AC, AD.

3. In triunghiul ABC, m(A)=90,m(B)=30, ADBC, AD=4cm.Se cer : DB, DC, AC, AB.

4. In triunghiul ABC, m(A)=90, ADBC, notam BD=x, CD=y, BC=a, AB=c, AC=b, AD=h. Daca , a=25 cm, se cer x, y, b, c, h.

Fisa de lucru

1. In triunghiul ABC, m(A)=90, ADBC, AD=12cm.,BD = 9cm. Se cer CD, AB, AC, BC.

2. In triunghiul ABC, m(A)=90, ADBC, AB=36cm, BC=60cm. Se cer BD, CD, AC, AD.

In triunghiul ABC, m(A)=90,m(B)=30, ADBC, AD=4cm.Se cer : DB, DC, AC, AB.

In triunghiul ABC, m(A)=90, ADBC, notam BD=x, CD=y, BC=a, AB=c, AC=b, AD=h. Daca , a=25 cm, se cer x, y, b, c, h.