Proces adiabatic

Proces adiabatic

La procesele adiabatice sistemul nu schimba caldura cu mediul exterior, deci . De asemenea capacitatea calorica:

(4.73)

Pentru procesele adiabatice in gaze, relatia dintre variabilele de stare este data de ecuatia lui Poisson sau ecuatia adiabatei gazului perfect:

(4.74)

unde:

(4.75)

γ = coeficient adiabatic.

Ecuatia principiului I (4.14) devine in conditii adiabatice:

(4.76)

respectiv:

(4.77)

Conform relatiei (4.76) intr-un proces adiabatic lucrul mecanic este egal cu variatia energiei interne.

Tinand cont de diferentiala energiei interne (4.40), relatia (4.76) poate fi scrisa sub forma:

(4.78)

Rezulta: (4.79)

Pentru gazele perfecte, energia interna este independenta de volum si pe baza relatiei (4.33), relatia (4.79) devine:

(4.80)

Introducand expresia presiunii, p = RT/V din ecuatia de stare a gazelor perfecte (2.17) si separand variabilele se obtine:

(4.81)

Pe baza ecuatiei lui Robert Mayer (4.44) si a relatiei (4.75), ecuatia (4.81) devine:

(4.82)

Prin integrarea ecuatiei diferentiale (4.82) intre T₁ si T₂, respectiv V₁ si V₂, se obtine:

(4.83)

Relatia (4.83) poate fi scrisa sub forma:

(4.84)

Rezulta: T₁V₁ = T₂V₂ sau (4.85)

care reprezinta ecuatia adiabatei gazului perfect. Substituind din ecuatia de stare a gazelor perfecte (2.17), T = pV/R, se obtine ecuatia lui Poisson (4.74).

Lucrul mecanic al proceselor adiabatice poate fi calculat in cazul gazelor perfecte cu ajutorul ecuatiei adiabatei.

Din relatia (4.77) rezulta ca lucrul mecanic intr-un proces adiabatic finit este:

(4.86)

Relatia (4.75) poate fi scrisa sub forma:

(4.87)

De unde:

(4.88)

Rezulta:

(4.89)

Folosind ecuatia de stare a gazelor perfecte (2.17), expresia (4.89) devine:

(4.90)

Exprimand temperatura T₂ din relatia (4.84), si introducand-o in relatia (4.86) rezulta o alta expresie pentru lucrul mecanic adiabatic:

(4.91)