Relatia dintre Cp si CV

Relatia dintre C_p si C_V

Pe baza relatiei (4.18) se obtine diferentiala entalpiei pentru presiune constanta:

dH_p = (dU + pdV)_p      (4.37)

Folosind relatiile (4.33), (4.35) si (4.37) rezulta diferenta dintre cele doua calduri molare:

(4.38)

Energia interna este functie de temperatura si volum, U = f (T, V), iar diferentiala ei totala va fi de forma:

(4.39)

Mentinand presiunea constanta si impartind ecuatia (4.39) cu dT se obtine:

(4.40)

Inlocuind expresia (4.40) in relatia (4.38) rezulta:

(4.41)

Din ecuatia de stare a gazului perfect aplicata la un mol de gaz (2.17), avem V = RT/p si derivand aceasta expresie in raport cu temperatura, se obtine:

(4.42)

Energia interna a gazului perfect este independenta de volum. Prin definitie, la gazul perfect avem relatia:

(4.43)

Tinand cont de relatiile (4.42) si (4.43), pentru gazul perfect, relatia (4.41) devine:

(4.44)

unde: R = constanta generala a gazelor.

Relatia (4.44) se numeste ecuatia lui Robert Mayer si este valabila numai pentru gazele perfecte.

Pentru gazele reale se poate utiliza relatia:

(4.45)

unde: a = constanta presiunii interne din ecuatia van der Waals.