Aspecte metodice privind modelarea in studiul mecanicii

Aspecte metodice privind modelarea in studiul mecanicii

I.1. Modelarea si modelul in studiul mecanicii clasice

I.1.1. Generalitati

Cand oamenii de stiinta incearca sa inteleaga un anume set de fenomene se folosesc de obicei de un model (5, pag.6). Un model in sens stiintific, este o analogie sau o imagine mentala a fenomenului. Un exemplu este modelul de unda al luminii. Nu putem vedea ,, unde de lumina asa cum putem vedea undele pe suprafata apei ", dar este important sa ne gandim ca lumina este o unda, pentru ca experimentele asupra luminii indica faptul ca aceasta se comporta, din multe puncte de vedere, asemenea undelor pe suprafata apei.

Scopul unui model este sa ne confere o imagine vizuala sau mentala - ceva de care sa ne ,, legam " - atunci cand nu putem vedea ce se intampla de fapt. Modelarea permite elevului ,, accesul in zone in care investigatia directa nu este posibila: nivelul macro-cosmosului, nivelul micro-fizicii si respectiv in cazul evolutiilor extrem de complexe sau de rapide " (10, pag.118), permite de asemenea studiul limitelor unui anumit fenomen fizic. Adesea, modelele ne fac sa intelegem mai bine analogia cu un sistem cunoscut ( unde pe suprafata apei-lumina), poate sugera noi experimente ce pot fi facute si poate forma noi idei despre ce alte fenomene pot aparea.

Nici un model nu este perfect si oamenii de stiinta incearca incontinuu sa-si revizuiasca modelele sau sa gaseasca altele noi atunci cand cele vechi nu sunt adecvate, de exemplu modelul atomic al materiei a fost revizuit de mai multe ori. S-ar putea sa va intrebati care este diferenta dintre o teorie si un model . De obicei, modelul este simplu si ofera o similaritate structurala cu fenomenul studiat, in timp ce teoria este mai extinsa, mai detaliata si incearca sa rezolve un set de probleme, adesea cu precizie matematica. De multe ori pe masura ce un model este dezvoltat si modificat si corespunde foarte mult experimentelor asupra unei game largi de fenomene, poate sa inceapa a fi considerat o teorie, de exemplu: teoria atomica sau teoria ondulatorie / corpusculara a luminiiface exceptie teoria lui Newton "spatiul si timpul au un caracter absolut" (Newton a preluat aceste concepte din vremea gandirii sale si le-a teoretizat). Teoria unui spatiu si timp absolut nu era impartasita de toti oamenii de stiinta, dar abia in secolul al XX-lea apare teoria relativitatii a lui Einstein.

Modelele pot fi de mare ajutor si conduc adesea la teorii importante, dar este important sa nu confundam un model sau o teorie cu sistemul real al fenomenelor.

Studiul fizicii in liceu urmareste dezvoltarea capacitatii de a intelege si interpreta fenomenele naturale prin prisma sistemelor de legi si principii specifice domeniilor fizicii si in relatie cu celelalte stiinte ale naturii.

Punctul de plecare in invatarea fizicii in liceu il constituie insusirea procedeelor de descriere a fenomenelor fizice folosind un limbaj matematic simplu si corect. Descrierea fenomenelor fizice se face in fiecare etapa de studiu cu un numar de ipoteze simplificatoare, in limita unor aproximari acceptabile ale fenomenului studiat. Fenomenele fizice sunt descrise de legi, teoreme, principii, definitii. In liceu se inventareaza informatiile dobandite in gimnaziu sau din alte resurse, informatii care sunt reordonate, intarite si completate. Intelegerea unor fenomene sau a unor rationamente se obtine gradat o data cu descoperirea lor, adica dupa reflectii proprii si dupa rezolvarea multor probleme legate de continutul domeniului respectiv (6,pag.3) - vezi Anexa 3.1.

I.1.2. Modelarea-metoda de invatare si instruire

Modelul- imaginea pe care fizicianul si-o face despre natura

Modelul¹ este un sistem material sau abstract, care, fiind pus in corespondenta cu un alt sistem dat anterior, va putea servi indirect studiului proprietatilor acestui sistem mai complex (original) si cu care modelul prezinta o anumita analogie (18,pag.12). Nevoia de a modela realitatea este determinata de imposibilitatea de a o aborda sub forma care ni se prezinta, data fiind complexitatea ei inepuizabila. Modelul reprezinta imaginea pe care fizicianul si-o face despre natura.

Fig. 3.1. MODELUL =o interfata fizician -natura (Ch. Ruhla)

Modelarea reprezinta, din punct de vedere pedagogic, o metoda didactica in care predomina actiunea de investigatie indirecta. Ea solicita cadrului didactic elaborarea si valorificarea unor modele de cercetare care orienteaza activitatea elevului in directia sesizarii unor informatii, trasaturi, relatii despre obiecte, fenomene si procese din natura, analogice din punct de vedere functional si structural(19,pag.250). Modelarea este o metoda cu caracter activ-participativ, formativ si euristic dinamizand antrenarea si dezvoltarea capacitatilor intelectuale creatoare si prin acestea sporind calitatea si eficienta predarii-invatarii. Modelarea reprezinta, din punct de vedere metodic, o modalitate de reflectare a realitatii si in acelasi timp o metoda de cunoastere a acesteia. ,, Copiile" realitatii fiind definite ,,modele" determina denumirea metodei-modelarea (20,pag.154). Modelarea permite accesul in zone in care investigatia directa nu este posibila(10,pag118).

modulus,modus(<lat.) - masura, simulitudine, copie, imitare, inlocuire, model

I.1.3. Consideratii epistemologice

Fundamentul epistemologic al modelelor il reprezinta cunoasterea prin analogie. Modelarea este fundamentata pe ,, analogia proportionala " (introdusa de Aristotel). Astazi rationamentul prin analogie cunoaste urmatoarele interpretari:

fie sistemele S1 si S2, daca sistemul S1 are proprietatile (a, b, c, d), iar S2 are proprietatile (a, b, c), atunci putem presupune ca S2 va avea si proprietatea d;

fie sistemul S1 cunoscut si S2 necunoscut, daca intre cele doua sisteme exista identitati (izomorfisme) sau similitudini partiale (omomorfisme) atunci aceste relatii de corespondenta ne permit urmatorul rationament: putem studia comportarea sistemului cunoscut pe care il vom numi model si apoi putem transfera unele rezultate asupra sistemului necunoscut pe care il vom numi original (10,pag118).

Adesea, modelele ne fac sa intelegem mai bine analogia cu un sistem cunoscut, poate sugera noi experimente ce pot fi facute de noi si poate forma idei despre ce alte fenomene pot aparea.

J. Rosmorduc ii atribuie lui Aristotel (384-322 i.e.n.) incercarea de a explica "vederea" prin analogia sunet-lumina. Aristotel credea ca: asa cum sunetul este datorat unei vibratii, care se propaga prin aer si excita o componenta a urechii, si vederea este datorata unei vibratii, care se propaga printr-un mediu numit de el << diafan>> pana la ochi, unde pune in stare de vibratie <<umoarea>> continuta in ochi (10,pag12).

Fig. 3.2.

I.1.4. Tipuri de modele

Modelul asa cum am definit si mai sus reprezinta un sistem material sau abstract, care reproduce anumite insusiri considerate esentiale (note sau particularitati): proprietati, compozitia si structura, dinamica interna ale unui sistem, fenomen, sau proces complex, numit original, si care, in acest fel, este studiat in mod indirect (10,pag.120).

Modelul este conceput pentru a substitui sau reprezenta sistemul original in contexte cognitive diferite, datorita relatiilor de asemanare structurala si functionala dintre ele.

Un model poate coincide intr-o maniera completa, element cu element, cu originalul, un astfel de model se numeste izomorf (de aceeasi forma). De exemplu: negativul unei fotografii cu fotografia sa, mulajul sau magheta unui original, desenul unei piese ce se executa dupa el. Realizarea sau utilizarea modelelor izomorfe este dificila, adeseori se dovedesc a fi extrem de complicate si, practic, imposibil de creat si aplicat. Din aceasta cauza apare necesitatea conceperii unor modele care sa permita definirea numai a aspectelor esentiale a sistemeloar reale, astfel de modele se numesc modele omomorfe. Majoritatea modelelor utilizate in fizica sunt omomorfe cu originalul.

Cateva exemple de modele folosite in domeniul fizicii sunt: punctul material, la care face referinta cu precadere si lucrarea de fata, caderea libera, modelul vectorial, campul vectorial si scalar, corpul elastic, corpul rigid, gazul ideal, curentul electric, unda, raza de lumina, fotonul, modele atomice, modele nucleare (fig.3.3.).

Teoria modelarii constituie astazi un procedeu cu multe posibilitati de aplicare in cele mai variate domenii ale stiintei si tehnicii. Datorita trasaturilor lor generale modelarea constituie un mijloc de investigatie deosebit de util mai ales in fizica. Practica arata ca modelele se construiesc prin similitudine, prin analogie sau prin idealizare.

     

Fig.3.3.

Modelarea prin similitudine consta in extinderea asemanarii geometrice asupra unor marimi fizice din domeniul mecanicii. Modelul folosit reproduce originalul la dimensiuni reduse si ale carei proprietati se studiaza in laborator cu scopul de a fi apoi extinse asupra originalului. Este folosita in constructia de avioane, nave, etc. Iar in procesul de instruire pentru a reprezenta intuitiv obiectul original inaccesibil, datorita dimensiunilor sale.

Modelul analogic este un sistem abstract sau concret care se deosebeste ca forma geometrica de original, dar care are aceleasi proprietati ca ale lui, se indeparteaza de modelul izomorf fiind mai apropriat de cel omomorf.

Modelul ideal are un loc intermediar intre teorie si experiment. Modelele de acest tip pot fi construite din diferite imagini grafice, formule matematice ce sugereaza, sau prezinta o anumita asemanare cu originalul. Modelele ideale sunt in general omomorfe. Exemple : modelul punctului material.

Modelele, in functie de natura lor, pot fi:

modele materiale(obiectuale, similare, substantiale), acestea au o forma obiectuala, substantiala, fizica sau tehnica. In aceasta categorie intra modelele didactice de tip: machete, mulaje, modele de motoare, circuite electrice, dispozitive experimentale etc., care reproduc la nivel micro trasaturile esentiala ale obiectului original studiat (fig. 3.4.);

Sa luam spre exemplificare cea mai simpla miscare a unui punct material: miscarea lui pe o linie dreapta - miscare unidimensionala sau rectilinie, asa cum am aratat si in primul capitol - pag. 13, miscarea unei masini pe o autostrada poate fi studiata cu ajutorul unui dispozitiv experimental in laboratorul de fizica.

Fig. 3.4. Automobil ce se deplaseaza pe o sosea rectilinie:

Originalul      modelul material

↔

modele figurale(conventionale), acestea au o forma grafica reprezentata prin : desene, scheme, schite, grafice, diagrame, organigrame, intr-un cuvant imagini care au capacitatea de a reproduce forma exterioara, structura interna si relatiile functionale proprii obiectului original studiat (fig. 3.5.);

Fig. 3.5. Punct material, P, in miscare pe axei Ox -modelul figural

y

→

P(t₁) Δx P'(t₂)

O x₁ x₂ x

x

x₂ B

D Δx= x₂-x₁

Δx *

Panta=viteza medie : v_m = Δx / Δt A

x₁ C

O t₁      Δt=t₂-t₁ t₂ t

B

y      v

v₂

Δv=v₂-v₁

P(t₁) P'(t₂) v₁ A Δt= t₂ -t₁ C

O      v₁ v₂ x t₁ t₂ t

modele simbolice(logico-matematice, ideale), au o forma esentializata, ideala exprimata prin formule, ecuatii, legi, teoreme, sub forma unor idei, teorii, care au capacitatea de a reproduce calitatile esentiale ale obiectului original studiat, in cazul exemplului nostru legea miscarii:

x = x₀ + v_m t

Din cele prezentate mai sus si din ceea ce se va analiza in capitolul urmator putem cu usurinta constata ca un sistem fizic este complet descris daca modele materiale si simbolice sunt utilizate in combinatie cu cele figurale, care ne pot arata atat evolutia sistemului cat si limitele sale. Necesitatea combinarii modelelor rezulta din faptul ca un singur model al unui sistem fizic nu poate scoate in evidenta toate insusirile lui, asa cum se constata si din clasificarea modelelor, fiecare tip de model sublinind o anumita caracteristica, trasatura a sistemului fizic studiat. De asemenea, un model material, simbolic sau figural este interpretat de elev in functie de bagajul de cunostinte acumulate anterior si de schemele de gandire proprii. Ca atare, orice reprezentare mentala a unui model este personala, ceea ce nu ar trebui sa ne mire avand in vedere modul individual sau de grup in care elevii reusesc sa realizeze si sa interpreteze experimentele la orele de fizica sau sa rezolve si sa generalizeze diferite probleme de fizica, sau chiar sa construiasca analogii intre modele.

I.2. Modelarea - metoda de invatare si instruire cu multiple valente

I.2.1. Modelarea - metoda de invatare si instruire

Introducere

Modelarea reprezinta o modalitate de reflectare a realitatii si in acelasi timp o metoda de cunoastere a acesteia(10,pag.117).

Aceasta metoda, care practic la orele de fizica este, indiscutabil, una din metodele cele mai des intalnite, reprezinta o cale de invatare si instruire cu multiple valente:

faciliteaza dezvoltarea capacitatii de reprezentare simbolica a naturii, a problemelor create;

familiarizeaza elevul cu rationamente prin analogie, inlesneste procesele de abstractizare, idealizare si generalizare;

exerseaza elevii in tehnica observatiei sistemice, contribuind la crearea unei perspective sistemice asupra continutului notional al fizicii, familearizandu-l cu modelele fundamentale si cu modul in care acestea se coreleaza in teorii;

evidenteaza modul in care cunoasterea stiintifica este validata, deoarece implica elevii in evaluarea modelelor stiintifice prin confruntarea cu datele empirice.

In continuare voi prezenta doua modele de proiecte de lectie care sa puncteze cateva din trasaturiile amintite mai sus. De aceea am ales lectia "Caderea libera " si "Studiul caderii libere" datorita frumusetii lor de abordare si in care modelarea se evidenteaza ca metoda la aceste lectii.

Proiectul lectiei: "Caderea libera "

Continutul acestei lectii face parte din unitatea de invatare: "Miscarea rectilinie uniform variata" , incadrarea acesteia in capitol poate fi realizata de

structura sistemica de mai jos:

FF

Fig.3.5. Incadrarea sistemului de cunostinte al lectiei "Caderea libera" in structura sistemica a capitolului "Cinematica punctului material"

Continutul notional al lectiei poate avea urmatoarea schema ideatica:

Fig. 3.6. Schema ideatica a continutului notional al lectiei

* un corp aflat in campul gravitational al Pamantului, considerat punct material

Tabelul 3.1. Proiectul lectiei: "Caderea libera "

Tabel 3.2. Fisa activitatii individuale intocmita pentru lectia "Caderea libera"

Tabelul 3.3. Proiectul lectiei: "Studiul caderi libere"

Tabel 3.4. Fisa activitatii experimentale intocmita pentru lectia " Studiul caderii libere"

FAE Subiectul: Modelul "caderea libera a unui corp pe Pamant" propus de G.G. Obiectivul urmarit: Verificarea corectitudinii modelului realizand experimentul descris mai jos, prin demonstrarea validitatii ecuatiei de miscare (h~t2). Materialul didactic necesar: - lansator mecanic; - cartonase de forma unui patrat, fluturasi, bile metalice; - cosulet de captare a bilei prevazut cu un saculet de nisip; - fir cu greutate (pentru stabilirea verticalitatii dipozitivului experimental); - suport in forma de H cu tija verticala si mufe de fixare; - rigla gradata; - cronometru electronic; - senzori ai cronometrului prevazuti cu suporti.

Modul de lucru: 1- se realizeaza dispozitivul experimental necesar studierii caderii libere; 2- primul senzor(start) se aseaza cat mai aproape de lansator, intr-o buna aproximatie v0=0, al doilea senzor(stop) se aseaza la diferite pozitii, de sus in jos in cel putin patru puncte, iar pentru realizarea unui grafic cat mai corect se variaza coordonata y cu aceeasi marime; 3- se lanseaza cartonas sau fluturas, pentru corectitudinea masurarilor la fiecare pozitie al sezorului(stop) se fac cel putin trei masuratori; 4- datele obtinute se trec in tabel; 5- se reia etapa 3 si 4 cu bila din metal, pentru compararea rezultatelor. Tabel de valori 1 - obiect de lucru: cartonas sau fluturas Nr. crt. y0(m) y(m) h(m) =y0-y hm(m) t0(s) t(s) t(s) tm (s) Tabel de valori 2 - obiect de lucru: bila de metal Idem tabel de mai sus. Observatii experimentale: se consta ca miscare fluturasului nu este intotdeauna verticala ceea ce ingreuneaza si efectuarea experimentului(la trecerea prin fata senzorilor) si din rezultatele experimentale , dar.. Reprezentare grafica: h(t) pe foaia milimetrica atasata de FAE. Concluzii: Modelul "Caderea libera", asa cum s-a precizat de catre Galileo Galilei, este valabil doar ..,      iar distanta parcursa in cadere libera de catre un corp este . . Retine: 1. Modelul "caderea libera" nu poate fi transpus intr-o nava ce se de- plaseaza in spatiul cosmic(in stare de imponderabilitate), poate fi foarte bine aplicat insa pe diferite planete. 2. Acest model este valabil doar pentru inaltimi mici fata de Pamant, atat timp cat acceleratia nu variaza sensibil cu inaltimea. Tema: Formulati ipoteze de lucru cu privire la determinarea experimentala a vitezei momentane a unui corp in cadere libera. Putem folosi acelasi montaj? Mai avem nevoie de alte materiale? Daca am trai in apa in ce ar consta modificarile aduse la modelul "caderea libera".

Prin aceste proiecte de lectie am vrut sa arat importanta modelarii in procesul de instruire si invatare si sa subliniez usurinta cu care elevii pot sa asimileze noi cunostinte si sa le aplice in mod imediat. Astfel am aratat ca modelarea faciliteaza dezvoltarea capacitatii de reprezentare simbolica a naturii, inlesneste procesele de abstractizare, idealizare si generalizare, exerseaza elevii in tehnica observatiei sistemice, familearizandu-l cu modelele fundamentale, si o nota importanta, subliniata cu precadere in cel de-al proiect de lectie, aceasta metoda evidenteaza modul in care cunoasterea stiintifica este validata, deoarece implica elevii in evaluarea modelelor stiintifice prin confruntarea cu datele empirice.

I.2.2. Modelarea in ajutorul rezolvarilor de probleme

Pentru inceput sa alegem in discutie o problema simpla:

Sa consideram un automobil a carui miscare este descrisa de ecuatia x = 20 + 4 t² (m) , in intervalul de timp dintre t₀=0s si t_f=5s. Caracterizati miscarea mobilului pe intervalul de timp dat.

Utilizand combinatia dintre modelul simbolic si cel figural putem rezolva, descrie in intregime miscarea automobilului in intervalul de timp dat, precum urmeaza:

modelul figural - reprezenterea traiectoriei, a vectorului deplasare intr-un S.R. ales care modeleaza miscarea unidirectionala a punctului material

Fiind data ecuatia x=f(t) realizam faptul ca miscarea are loc pe o singura axa de coordonate Ox, miscarea fiind unidirectionala, deci o miscare rectilinie:

y

→

A(t₀) x B(t) x₀ x x

Traiectoria mobilului mobilului este reprezentata prin segmentul AB.

Deplasarea mobilului se poate reprezenta printr-un vector: x, caracterizat de directia Ox, sensul acelasi cu sensul pozitiv al axei Ox, iar marimea egala cu marimea segmentului AB.

2) modelul simbolic - scrierea ecuatiei de miscare si ecuatia vitezei punctului material ce modeleaza evolutia miscarii, a marimilor fizice care caracterizeaza particularitatile miscarii: x₀, v₀, a.

Din ecuatia miscarii: x = 20 + 4 t² (m) , t₀=0s si t_f=5s avem:

x₀ = 20 m -coordonata initiala (t=0);

x = 20 m + 4ms^-2 (5s)² = 120 m -coordonata la momentul t=5s;

Δx = x - x₀ = 120 m - 20 m = 100m -deplasarea automobilului in

intervalul de timp Δt = 5s;

Din definitia vitezei medii:

v_m = Δx/Δt =100m/5s = 20 m/s -viteza medie pe acest interval

de timp;

(verificare: x = x₀ + v_m Δt = 20 m + 20 ms^-1 5s = 120 m )

Din definitia vitezei instantanee:

v = dx/dt = 8t (m/s)

v = 8t reprezinta legea vitezei pentru intervalul de timp dat, este o functie de gradul I, variaza liniar in timp.

Viteza instantanee a automobilului la diferite momente de timp :

t₀=0s v₀ = 0 t₃=3s v₁ = 24 m/s

t₁=1s v₁ = 8 m/s t₄=4s v₁ = 32 m/s

t₂=2s v₂ =16 m/s t_f=5s v₁ = 40 m/s

Din definitia acceleratiei instantanee:

a = dv/dt = d(8t)/dt = 8 (m/s²)

a = 8 - reprezinta acceleratia miscarii punctului material intervalul de timp dat, este o constanta.

Din cele doua modelari 1), 2) putem concluziona ca miscarea este rectilinie (are loc pe o singura directie), uniform (acceleratia este constanta), variata (viteza variaza liniar in timp).

modelul figural - arata grafic evolutia in timp a miscarii

Legea de miscare a automobilului fiind o ecuatie de gradul II in timp, graficul este, asa cum se vede si in figura, o parabola:

Legea vitezei pentru intervalul de timp dat, este o functie de gradul I, variaza liniar in timp, deci graficul este o dreapta: