Campul si potentialul electric ale unui plan infinit, incarcat uniform cu distributia de sarcina

Campul si potentialul electric ale unui plan infinit, incarcat uniform cu distributia de sarcina

Din motive de simetrie liniile campului electric sunt drepte perpendiculare pe plan.

Intensitatea campului electric se poate determina aplicand teorema lui Gauss pentru suprafata paralelipipedica (fig. 3.12). Este evident ca fluxul prin fetele laterale ale suprafetei este nul deoarece pe aceste fete . In consecinta, fluxul se va calcula prin suprafetele celor doua baze ale paralelipipedului (S si S'), avand ariile egale cu :

,

din care rezulta:

. (3.37)

Expresiile vectorilor si sunt:

, (3.38)

unde este versorul axei 0z, perpendiculara pe planul electrizat.

Relatia (3.38) arata ca intensitatea campului electric produs de un plan infinit, incarcat cu sarcina electrica distribuita uniform, este constant (nu depinde de distanta de la plan) si este dirijat normal la plan. Vectorul camp este orientat de la plan spre infinit daca sarcina e pozitiva si catre plan, daca sarcina este negativa.

Pentru calculul potentialului electric se alege punctul de potential nul chiar in plan (z=0).

Potentialul intr-un punct situat la distanta z (z>0) fata de plan se calculeaza cu relatia (1,15):

, (3.39)

in care s-a inlocuit .

In partea stanga a planului (z<0) expresia potentialului va fi:

. (3.40)

In figura (3.13) sunt reprezentate variatia potentialului V si variatia campului electric E_z (proiectia lui pe axa 0z) in functie de distanta z de la plan. Se observa ca de fiecare parte a planului electrizat campul este uniform.

In cazul a doua plane paralele, incarcate uniform cu sarcini egale si de semne opuse, respectiv cu densitatile superficiale ρ_s si -ρ_s, pentru calculul campului se aplica principiul superpozitiei. Considerand initial situatia separata a celor doua plane (fig. 3.14, a si b), modulul intensitatii campului electric este acelasi in toate punctele situate de-o parte si de cealalta parte a celor doua plane, iar orientarea vectorului este cea indicata in figura.

Suprapunand campurile produse de cele doua plane (fig. 3.14, c), se observa ca in domeniile din exteriorul lor, campurile fiind opuse, rezultanta lor este nula, iar in domeniul dintre plane campurile au aceeasi orientare, de la planul incarcat cu sarcina pozitiva spre cel incarcat cu sarcina negativa, modulul vectorului camp fiind:

. (3.41)

In concluzie, un strat dublu de sarcini stabileste un camp electric numai in interiorul stratului, in exteriorul acestuia campul fiind nul. Aceasta situatie se intalneste in cazul condensatorului plan.