DILATAREA

DILATAREA

Alungirea absoluta si alungirea relativa

Fie o tija care, in doua stari este caracterizata de lungimile L₀ (initiala), respectiv L (finala). Prin definitie, marimea:

ΔL = L - L₀ , cu: < ΔL > = m.

se numeste alungire ABSOLUTA. Aceasta arata cu cat s-a alungit tija. Marimea:

, unde < ε > = 1 (adimensional)

se numeste alungire RELATIVA.

Utilizand metoda reducerii la unitate, (ceea ce inseamna sa impunem conditia: daca L₀ = 1 m), concluzionam ca: alungirea relativa este o marime fizica ADIMENSIONALA numeric egala cu alungirea absoluta a unitatii de lungime. Altfel spus, alungirea relativa arata cu cat se alungeste FIECARE METRU.

Dilatarea liniara

Fie o tija care, la temperatura t₀ are lungimea L₀ iar la temperatura t₁ are lungimea L₁. Experimental se constata ca:

Cu acestea, am putea scrie (CONDITIONALUL !!! ) ca:

ΔL = L₀ Δt.

Aceasta relatie nu este corecta din trei puncte de vedere: a) dimensional, b) valoric si c) natura materialului. Sa le analizam pe rand:

a)      Dimensional

Pentru ca o relatie matematica sa fie corecta si din punct de vedere fizic, trebuie sa indeplineasca mai multe conditii. Una din ele este aceea ca dimensiunea membrului stang sa fie egala cu dimensiunea membrului drept. Mai simplu, unitatea de masura a membrului stang trebuie sa fie aceeasi cu cea a membrului drept:

< ΔL > = < L₀ > < Δt > sau, explicit:

m ≠ m K ( !!! ). Deci, din acest punct de vedere, relatia (4) NU este corecta.

b) Valoric. Daca relatia (4) ar fi corecta din punct de vedere valoric, inlocuind in membrul drept valorile numerice ale lungimii la 0^o C si ale intervalului de temperatura cu care se incalzeste (sau se raceste) tija studiata, ar trebui ca dupa efectuarea calculelor aritmetice sa obtinem valoarea numerica a alungirii absolute a tijei.

Sa ne imaginam o tija cu lungimea initiala de 2 m care este incalzita cu 3^o C. Conform relatiei (4), ar trebui ca tija sa se alungeasca cu 2 3 = 6 m, deci sa ajunga la . 8 m !!! Daca, iarna fiind, se deschide geamul, imaginati-va ce se intampla.      Ca in desenele animate, nu ?

c) Natura materialului. Este un fapt cunoscut din viata de zi cu zi faptul ca nu toate materialele se alungesc la fel. Ori, in relatia (4) nu intervine nici un factor care sa depinda de natura materialului utilizat. Deci, nici din acest punct de vedere, relatia in studiu nu este corecta.

Pentru a indeplini aceste cerinte, in relatia (4) se introduce un factor de proportionalitate:

,

Factorul de proportionalitate α introdus se numeste coeficient de dilatare liniara. Valorile numerice ale lui, corespunzatoare diverselor materiale, se gasesc in tabelele fizice.

In cele ce urmeaza, sa definim acest coeficient:

Din (7) deducem relatia matematica de definitie:

, precum si exprimarea in cuvinte a definitiei acestei marimi.

Pentru aceasta, apelam la metoda reducerii la unitate.

Vom impune, in relatia (8) urmatoarele conditii:

Daca: , rezulta:

, ceea ce in cuvinte se exprima dupa cum urmeaza:

Coeficientul de dilatare liniara este o marime fizica scalara numeric egala cu alungirea absoluta a unei tije cu lungimea de (la 0⁰C) 1 m, a carei temperatura CRESTE cu 1 K.

O definitie echivalenta este urmatoarea: impunem, in relatia (8) doar conditia:

Daca: rezulta:

, deci:

Coeficientul de dilatare liniara este o marime fizica scalara numeric egala cu alungirea relativa a unei tije, a carei temperatura CRESTE cu 1 K.

Unitatea de masura pentru coeficientul de dilatare liniara se deduce tot din relatia de definitie (8), prin inlocuirea fiecarei marimi cu unitatea de masura corespunzatoare:

.

Aceasta unitate de masura nu se defineste, deoarece nu are corespondent real.

In cele de mai sus am dedus expresia matematica pentru VARIATIA lungimii tijei studiate. Utilizand relatia (7) in care, inlocuind (1), dupa efectuarea unor calcule elementare se obtine expresia lungimii FINALE a tijei care, avand la 0 K lungimea L₀, este incalzita cu ΔT grade:

sau, pentru scara Celsius:

, in care binomul din paranteza se numeste binom de dilatare liniara.