FILTRE DE MICROUNDE - Filtru trece-jos cu tronsoane de linie conectate in cascada

FILTRE DE MICROUNDE - Filtru trece-jos cu tronsoane de linie conectate in cascada

1. Scopul lucrarii

In aceasta lucrare se studiaza posibilitatea proiectarii unor filtre de tip trece-jos cu tronsoane de linie conectate in cascada pentru domeniul microundelor.

2. Desfasurarea lucrarii

Pentru lucrarea de laborator , proiectarea filtrului va tine seama de urmatoarea

SPECIFICATIE

1) Tipul filtrului: Filtru trece jos;

2) Tipul caracteristicii filtrului: Caracteristica de tip Cebasev;

3) Parametrii de gabarit:

a)Frecventa de taiere: ft = 1 GHz;

b)Puterea maxima reflectata la intrare in banda de trecere: L_R = 6,868dB;

c)Frecventa de specificatie in banda de blocare: f_s = 2 GHz;

d)Atenuarea minima la frecventa de specificatie: L_s = 40 dB;

4) Impedantele de sarcina si de generator pe care va functiona filtrul:

Z_S = Z_G = Z₀ = 50Ω;

5) Tipul constructiv al filtrului: Cu tronsoane de linie in cascada;

6) Tehnologia de realizare practica: Microstrip.

Se vor utiliza doua tipuri de dielectric , pentru doua variante de filtru:

a)Dielectric cu pierderi foarte mici: ARLON AR 450

Permitivitate relativa: ε_r = 4,5 ;

Tangenta unghiului de pierderi: TAN D =0,0026;

b) Dielectric cu pierderi medii: FR 4 epoxi

Permitivitate relativa: ε_r = 4,4;

Tangenta unghiului de pierderi: TAN D =0,02;

7) Grosimea substratului dielectric: H =1,6mm;

8 Inaltimea ecranului: HU = 10mm;

9 Metalizare:Cupru;

10 Grosimea si rugozitatea metalizarii: t = 35μm ; r = 10μm;

11) Precizia tehnologica de realizare practica:

a) Latimea minima a liniei w_min = 0,2mm;

b) Precizia de realizare a dimensiunilor prec = 0,05mm;

c) Spatiul minim dintre doua linii paralele: s_min = 0,1mm.

Etapele desfasurarii lucrarii:

a) Se calculeaza riplul in banda de trecere , "R" folosind formula (4) din capitolul introductiv, pe care o rescriem pentru comoditate:

[dB]

Se calculeaza parametrul s = f_s/f_t (frecventa de specificatie normata)

b) Pe baza valorii riplului R se alege familia de caracteristici Cebasev prototip (Anexa 2).Cu ajutorul marimilor s si L_S se determina , in cadrul familiei de caracteristici alese, ordinul N al filtrului prototip care respecta specificatiile. Din tabelul corespunzator familiei de caracteristici alese se obtin valorile normate ale componentelor filtrului prototip.

c) Se alege pentru filtrul prototip varianta de schema ce are ca prim element o capacitate. Se deseneaza schema si se inscriu pe ea valorile normate ale componentelor.

d) Se denormeaza valorile elementelor schemei prototip cu ajutorul relatiilor:

; ;

e) In cadrul programului ANSOFT DESIGNER SV , se editeaz schema filtrului cu elemente concentrate , utilizand componente din categoria concentrate (Lumped) si se analizeaza in domeniul de frecventa 0.4 GHz , verificandu-se incadrarea raspunsului in specificatii. Pentru aceasta se vizualizeaza variatia cu frecventa a parametrilor S₁₁ si S₂₁.

f) Se stabilesc valorile impedantelor caracteristice ale tronsoanelor de linie care vor inlocui capacitatile derivatie , respectiv inductantele serie din structura filtrului cu elemente concentrate, in vederea obtinerii filtrului de microunde.

Impedanta caracteristica a liniilor care vor inlocui inductantele , Z_L , se alege cat mai mare (latimea minima a liniei , permisa de procesul tehnologic este de 0,2mm).Utilizand utilitarul TRL - Microstrip - Single , se editeaza un substrat conform cu specificatia de proiectare (dielectricul cu pierderi mici) si se determina Z_L (comanda Analysis). Impedanta caracteristica a tronsoanelor care vor inlocui capacitatile derivatie , se alege de valoarea Z_C =10Ω (limita inferioara a domeniului impedantelor caracteristice obtenabile in tehnologia microstrip). Se determina latimea liniei (comanda Synthesis). Se verifica daca valorile obtinute pentru impedantele caracteristice Z_L si Z_C respecta inegalitatile:

g) In vederea aproximarii de ordin zero se calculeaza lungimile electrice ale tronsoanelor de linie microstrip care constituie filtrul de microunde. Se utilizeaza relatiile:

unde E_ck este lungimea electrica a liniei care inlocuieste un condensator derivatie iar E_Lk este lungimea electrica a liniei care inlocuieste o inductanta serie.

h) Utilizand substratul editat anterior (punctul f) , se proiecteaza pe rand tronsoanele de linie din alcatuirea filtrului , adica se determina dimensiunile geometrice si se asambleaza schema filtrului. Se tine seama si de discontinuitatile datorate salturilor de latime , prin conectarea intre tronsoane a componentelor de tip MS step care se gasesc la categoria Microstrip-General Components.

Aceste componente sunt nesimetrice si trebuie conectate cu partea w₁ spre tronsonul adiacent mai ingust si cu partea w₂ spre tronsonul mai lat.Valorile latimilor w₁ si w₂ trebuie setate astfel ca sa fie egale cu latimile liniilor adiacente.

La intrarea si la iesirea filtrului se conecteaza de asemenea cate o astfel de componenta, pentru simularea saltului de la latimea tronsoanelor terminale la latimea liniei de acces cu impedanta caracteristica de 50Ω.

i) Se analizeaza filtrul cu linii in domeniul 0.4 GHz. Se compara raspunsul filtrului cu linii cu cel al filtrului cu elemente concentrate. Sa se explice deosebirile constatate.

j) Se recalculeaza lungimile tronsoanelor de linie microstrip , utilizand procedeul de optimizare a parametrului f_t prin scalare. Lungimile tuturor tronsoanelor se inmultesc cu un factor de scalare dat de relatia:

unde f_t este frecventa de taiere estimata (folosita la proiectare) iar f_tm este valoarea ei masurata pe graficul obtinut prin analiza.

Daca este necesar , se repeta procedura de scalare.Acest lucru permite ca valoarea parametrului f_tm sa poata fi obtinuta oricat de aproape de valoarea estimata.

k) Se modifica filtrul optimizat , inlocuind substratul cu pierderi mici cu substratul cu pierderi medii. Modificarea se face deschizand fereastra "substrat" din folderul Data (Project Manager). Se modifica dielectricul si se da comanda OK. Pentru obtinerea pe acelasi grafic a caracteristicilor celor doua variante de filtru , se executa click-dreapta pe grafic , se selecteaza optiunea Accumulate apoi se da comanda Analyse. Se compara cele doua caracteristici. Care este efectul pierderilor?

l) Se analizeaza circuitul intr-o banda mai larga de frecventa (0.6 GHz). Se vizualizeaza caracteristica de transfer. Sa se explice forma caracteristicii de transfer.

m) Se vizualizeaza circuitul imprimat (layout) al filtrului. Pentru aceasta se alege optiunea Layout Editor din meniul Circuit. Se selecteaza toate obiectele prin incadrarea intr-un dreptunghi. In meniul Draw se selecteaza comanda Align MW Ports. In urma acestei comenzi , are loc o "desfasurare" a reprezentarii tronsoanelor.Se selecteaza si se translateaza tronsoanele pentru ca axa lor de simetrie sa coincida cu axa care uneste cele doua porti ale filtrului, asigurand in acest fel excitarea corecta a tronsoanelor. Pentru vizualizarea circuitului imprimat se utilizeaza optiunea 3D Viewer din meniul Circuit.

n) Se proiecteaza un filtru trece jos , avand aceeasi specificatie ca filtrul precedent utilizand subprogramul Filter Design din cadrul programului ANSOFT DESIGNER SV. Se vor proiecta doua variante , prima fiind "Z₀ fix, lungimi variabile", a doua fiind "Lungime fixa , impedante variabile".Se compara raspunsurile celor doua filtre. Care sunt avantajele si dezavantajele fiecarei variante?

Observatie: Daca pe parcursul proiectarii , programul detecteaza aparitia erorilor prin depasirea unor limite (de ex.linii prea inguste), este necesara revenirea la fereastra precedent si modificarea datelor (de ex. impedanta caracteristica).

3. Prelucrarea datelor experimentale

a) Se cunoaste: L_R = 6,868dB , f_S = 2 GHz si f_t = 1GHz

Pentru calculul riplului in banda de trecere , "R" se foloseste urmatoarea formula de calcul:

[dB]

Ca urmare, se obtine urmatoarea valoare pentru riplul in banda de trecere , "R":

Pentru parametrul s = f_s/f_t (frecventa de specificatie normata), se obtine urmatoarea valoare:

s = f_s/f_t = 2GHz/1GHz = 2

b) Pe baza valorii riplului R = 1 dB, se alege familia de caracteristici Cebasev prototip avand un riplu admis in banda de trecere de 1 dB. Apoi pe baza valorii parametrului s, se calculeaza s - 1 = 1, si avand in vedere valoarea atenuarii minme la frecventa de specificatie: L_s = 40 dB, de pe graficul raspunsului filtrelor prototip de tip Cebasev cu 1-15 elemente, pentru riplul in banda de trecere de 1dB, se obtine ca ordinul filtrului este N = 5 (avand in vedere faptul ca punctul A(s-1,L_s) nu se afla pe nici una din curbe, s-a ales ordinul superior).

c) Se alege pentru filtrul prototip varianta de schema ce are ca prim element o capacitate.

Schema filtrului este urmatoarea:

Unde: g₀ = 1

g₁ = 2,1349

g₂ = 1,0911

g₃ = 3,0009

g₄ = 1,0911

g₅ = 2,1349

g₆ = 1

d) Se denormeaza valorile elementelor schemei prototip cu ajutorul relatiilor:

; ;

Z₀ = 50 Ω

Z₆ = 50 1 = 50 Ω

e) Schema de principiu a filtrului cu elemente concentrate studiat este:

In urma analizei in domeniul de frecventa 0 . 4 GHz cu programul ANSOFT DESIGNER SV a filtrului trece-jos studiat, se obtine urmatorul grafic pentru variatia cu frecventa a valorii parametrilor S₁₁ si S₂₁:

Pentru a verifica incadrarea filtrului proiectat in specificatii, se utilizeaza optiunile Data Marker si Zoom in pentru a detalia anumite portiuni ale celor doua grafice.

Pentru a verifica faptul ca valoarea riplului in banda de trecere este R = 1 dB si ca frecventa de taiere este f_t = 1GHz , se mareste zona benzii de trecere si se obtine:

Se obtine ca valoarea riplului in banda de trecere masurata ca ampliutudine varf la varf a ondulatiei din banda de trecere este R = 1 dB, iar frecventa de taiere definita ca fiind cea mai mare freventa corespunzatoare benzii de trecere pantru care modulul parametrului S₂₁ are valoarea -1 dB (valoarea riplului R) are valoarea f_t = 1GHz.

Pentru a verifica faptul ca atenuarea minima la frecventa de specificatie este L_s = 40 dB se citeste de pe graficul parametrului S₂₁ valoarea pe care o ia acest parametru la frecventa de specificatie f_s = 2GHz, iar aceasta este L_s = 45,8 dB.

Avand in vedere faptul ca ondulatiile din banda de trecere corespunzatoare graficului parametrului S₂₁ au amplitudini egale in valoare absoluta, atenuarea de insertie definite ca diferenta dintre valoarea primului maxim si cea a ultimului maxim al amplitudinii ondulatiilor este zero. Ca urmare A_i = 0 dB.

Pentru a verifica faptul ca puterea maxima reflectata la intrare in banda de trecere este L_R = 6,868dB, se citeste de pe graficul parametrului S₁₁ valoarea corepunzatoare ondulatiilor si se obtine L_R = 6,87 dB.

f) Se stabilesc valorile impedantelor caracteristice ale tronsoanelor de linie care vor inlocui capacitatile derivatie , respectiv inductantele serie din structura filtrului cu elemente concentrate, in vederea obtinerii filtrului de microunde.

Utilizand utilitarul TRL - Microstrip - Single , se editeaza un substrat conform cu specificatia de proiectare (dielectricul cu pierderi mici):

- Dielectric: ARLON AR 450

Permitivitate relativa: ε_r = 4,5 ;

Tangenta unghiului de pierderi: TAN D =0,0026;

- Grosimea substratului dielectric: H =1,6mm;

- Inaltimea ecranului: HU = 10mm;

- Metalizare:Cupru;

- Grosimea si rugozitatea metalizarii: t = 35μm ; r = 10μm

Impedanta caracteristica a liniilor care vor inlocui inductantele, Z_L , se alege cat mai mare , motiv pentru care se impune latimea liniei ca fiind cea minima permisa de procesul tehnologic, W = 0,2mm.

Cu comanda Analysis, se determina Z_L ca fiind Z_L = 137,245 Ω.

Impedanta caracteristica a tronsoanelor care vor inlocui capacitatile derivatie, se alege de valoare Z_C =10Ω (limita inferioara a domeniului impedantelor caracteristice care pot fi obtinute in tehnologia microstrip).

Cu comanda Synthesis se determina latimea liniilor care vor inlocui capacitatile derivatie, W ca fiind: W = 23,0128 mm.

Impedanta caracteristica a tronsoanelor de acces se alege de valoare Z₀ =50Ω (una din cele doua valori uzuala a impedantelor caracteristice ale tronsoanelor de linie de acces).

Cu comanda Synthesis se determina latimea liniilor de acces, W ca fiind: W = 2,91187 mm.

Se verifica daca valorile obtinute pentru impedantele caracteristice Z_L si Z_C respecta inegalitatile:

Astfel:

(s-a ales valoarea minima dintre cele trei valori ale capacitatilor concentrate C₁, C₃, C₅)

(s-a folosit valoarea care corespunde ambelor impedante concentrate L₂, L₄)

g) In vederea aproximarii de ordin zero se calculeaza lungimile electrice ale tronsoanelor de linie microstrip care constituie filtrul de microunde, utilizand relatiile:

unde E_ck este lungimea electrica a liniei care inlocuieste un condensator derivatie iar E_Lk este lungimea electrica a liniei care inlocuieste o inductanta serie.

Se obtin urmatoarele valori pentru lungimile electrice ale tronsoanelor de linie microstrip care constituie filtrul de microunde:

h) Utilizand substratul editat anterior la punctul f , se proiecteaza pe rand tronsoanele de linie din alcatuirea filtrului , adica se determina dimensiunile geometrice (respectiv lungimile lor intrucat latimile au fost determinate anterior),:

Astfel, pentru tronsoanele de linie care inlocuiesc capacitatile derivatie se impune valoarea impedantei caracteristice Z_C =10Ω (limita inferioara a domeniului impedantelor caracteristice care pot fi obtinute in tehnologia microstrip) si lungimea electrica determinate anterior, respectiv E_c1, E_c3 sau E_c5.

Cu comanda Synthesis se determina lungimea liniilor care vor inlocui capacitatile derivatie, P ca fiind:

- pentru tronsoanele de linie care inlocuiesc capacitatile C₁ si C₅:

P = 10,5259 mm

- pentru tronsonul de linie care inlocuieste capacitatea C₃:

P = 15,3593 mm

Pentru tronsoanele de linie care inlocuiesc inductantele se impune latimea liniei ca fiind cea minima permisa de procesul tehnologic, W = 0,2mm

Cu comanda Analysis, se determina Impedanta caracteristica a liniilor care vor inlocui inductantele, Z_L ca fiind Z_L = 137,245 Ω.

Apoi, se impune lungimea electrica determinata anterior pentru aceste tronsoane de linie, respectiv E_L2 sau E_L4.

Cu comanda Synthesis se determina lungimea liniilor care vor inlocui inductantele, P ca fiind:

- pentru tronsoanele de linie care inlocuiesc impedantele L₂ si L₄:

P = 11,5507 mm

Se asambleaza schema filtrului.

Schema de principiu a filtrului cu tronsone de linie este:

In urma analizei in domeniul de frecventa 0 . 4 GHz cu programul ANSOFT DESIGNER SV a filtrului trece-jos studiat, se obtine urmatorul grafic pentru variatia cu frecventa a valorii parametrilor S₁₁ si S₂₁:

Pentru a verifica incadrarea filtrului proiectat in specificatii, se utilizeaza optiunile Data Marker si Zoom in pentru a detalia anumite portiuni ale celor doua grafice.

Pentru a verifica valoarea riplului in banda de trecere si frecventa de taiere, se mareste zona benzii de trecere si se obtine:

Se obtine ca valoarea riplului mediu in banda de trecere masurata ca ampliutudine varf la varf a ondulatiei din banda de trecere este R = 0,8 dB, iar frecventa de taiere definita ca fiind cea mai mare freventa corespunzatoare benzii de trecere pentru care modulul parametrului S₂₁ are valoarea -0,9 dB (coresupnzatoare ultimului minim al ondulatiilor din banda de trecere ) are valoarea f_t = 0,92GHz.

Atenuarea minima la frecventa de specificatie se citeste de pe graficul parametrului S₂₁ ca fiind valoarea pe care o ia acest parametru la frecventa de specificatie f_s = 2GHz, iar aceasta este L_s = - 41dB.

Avand in vedere faptul ca ondulatiile din banda de trecere corespunzatoare graficului parametrului S₂₁ nu mai au amplitudini egale in valoare absoluta, atenuarea de insertie definita ca diferenta dintre valoarea primului maxim si cea a ultimului maxim al amplitudinii ondulatiilor va fi A_i = 0,3 dB, avand totusi o valoare mica.

Pentru a citi puterea maxima reflectata la intrare in banda de trecere L_R , se citeste de pe graficul parametrului S₁₁ valoarea corepunzatoare ondulatiilor si se obtine L_R = 7,1dB.

Se observa ca atenuarea in banda de trecere scade odata cu cresterea frecventei.

k) Se modifica filtrul optimizat , inlocuind substratul cu pierderi mici cu substratul cu pierderi medii. Modificarea se face deschizand fereastra "Substrat" din folderul Data (Project Manager). Se modifica dielectricul si se da comanda OK.

Noile conditii de proiecatre

- Dielectric cu pierderi medii: FR 4 epoxi

Permitivitate relativa: ε_r = 4,4; (foarte aproiata de valoare corespunzatoare pentru ARLON AR 450)

Tangenta unghiului de pierderi: TAN D =0,02;

- Grosimea substratului dielectric: H =1,6mm;

- Inaltimea ecranului: HU = 10mm;

- Metalizare:Cupru;

- Grosimea si rugozitatea metalizarii: t = 35μm ; r = 10μm

Pentru obtinerea pe acelasi grafic a caracteristicilor celor doua variante de filtru , se executa click-dreapta pe grafic, se selecteaza optiunea Accumulate apoi se da comanda Analyse.

In urma analizei in domeniul de frecventa 0 . 4 GHz cu programul ANSOFT DESIGNER SV a filtrului trece-jos studiat pentru cele doua tipuri de dielectric (prima pereche de parametric S11 si S21 corespund deielctricului cu pierderi mici, iar cea de-a doua pereche de parametri S11 si S21 corespund deielctricului cu pierderi medii), se obtine urmatorul grafic pentru variatia cu frecventa a valorii parametrilor S₁₁ si S₂₁:

Pentru a verifica incadrarea filtrului proiectat in specificatii, se utilizeaza optiunile Data Marker si Zoom in pentru a detalia anumite portiuni ale celor doua grafice.

Vor interesa valorile parametrilor S11 si S21 pentru noul substrat, FR_4 Epoxy.

Pentru a verifica valoarea riplului in banda de trecere si frecventa de taiere, se mareste zona benzii de trecere si se obtine:

Se obtine ca valoarea riplului mediu in banda de trecere masurata ca ampliutudine varf la varf a ondulatiei din banda de trecere este R = 0,8 dB, iar frecventa de taiere definita ca fiind cea mai mare freventa corespunzatoare benzii de trecere pentru care modulul parametrului S₂₁ are valoarea -0,9 dB (coresupnzatoare ultimului minim al ondulatiilor din banda de trecere ) are valoarea f_t = 0,91GHz.

Atenuarea minima la frecventa de specificatie se citeste de pe graficul parametrului S₂₁ ca fiind valoarea pe care o ia acest parametru la frecventa de specificatie f_s = 2GHz, iar aceasta este L_s = - 41dB.

Avand in vedere faptul ca ondulatiile din banda de trecere corespunzatoare graficului parametrului S₂₁ nu mai au amplitudini egale in valoare absoluta, atenuarea de insertie definita ca diferenta dintre valoarea primului maxim si cea a ultimului maxim al amplitudinii ondulatiilor va fi A_i = 0,9 dB, avand totusi o valoare .

Pentru a citi puterea maxima reflectata la intrare in banda de trecere L_R , se citeste de pe graficul parametrului S₁₁ valoarea corepunzatoare ondulatiilor si se obtine L_R = 7,4dB.

Se observa ca efectul cresterii pierderilor in cazul folsirii unui dielectric cu pierderi medii se manifesta in principal asupra valorii atenuarii de insertie care va avea o valoare sensibil mai mare (isi tripleaza valoarea) fata de cazul dielectricului cu pierderi mici.

Datorita fenomenelor de disipatie din filtru, la frecventele la care atenuarea trebuia sa fie nula apareo anumita atenuare mica dar nenu,asa numita atenuare de insertie a filtrului care este cu atat mai mare cu cat pierderile sunt mai mari. La frecventele de rejectie la care atenuarea trebuia sa fie infinita, datorita pierderilor va rezulta doar o atenuare finita.

h) Continuare:

Se asambleaza schema filtrului, tinand seama si de discontinuitatile datorate salturilor de latime , prin conectarea intre tronsoane a componentelor de tip MS step care se gasesc la categoria Microstrip-General Components.

Aceste componente sunt nesimetrice si trebuie conectate cu partea w₁ spre tronsonul adiacent mai ingust si cu partea w₂ spre tronsonul mai lat.Valorile latimilor w₁ si w₂ se seteaza astfel ca sa fie egale cu latimile liniilor adiacente.

La intrarea si la iesirea filtrului se conecteaza de asemenea cate o astfel de componenta, pentru simularea saltului de la latimea tronsoanelor terminale la latimea liniei de acces cu impedanta caracteristica de 50Ω.

Schema de principiu a filtrului cu tronsoane de linie, tinand seama si de discontinuitatile datorate salturilor de latime , este:

i) In urma analizei in domeniul de frecventa 0 . 4 GHz cu programul ANSOFT DESIGNER SV a filtrului trece-jos studiat, se obtine urmatorul grafic pentru variatia cu frecventa a valorii parametrilor S₁₁ si S₂₁:

Pentru a verifica incadrarea filtrului proiectat in specificatii, se utilizeaza optiunile Data Marker si Zoom in pentru a detalia anumite portiuni ale celor doua grafice.

Pentru a verifica valoarea riplului in banda de trecere si frecventa de taiere, se mareste zona benzii de trecere si se obtine:

Se obtine ca valoarea riplului mediu in banda de trecere masurata ca amplitudine varf la varf a ondulatiei din banda de trecere este R = 0,7dB, iar frecventa de taiere definita ca fiind cea mai mare freventa corespunzatoare benzii de trecere pentru care modulul parametrului S₂₁ are valoarea -0,8 dB (coresupnzatoare ultimului minim al ondulatiilor din banda de trecere ) are valoarea f_t = 0,764 GHz.

Atenuarea minima la frecventa de specificatie se citeste de pe graficul parametrului S₂₁ ca fiind valoarea pe care o ia acest parametru la frecventa de specificatie f_s = 2GHz, iar aceasta este L_s = - 47,1 dB.

Avand in vedere faptul ca ondulatiile din banda de trecere corespunzatoare graficului parametrului S₂₁ nu mai au amplitudini egale in valoare absoluta, atenuarea de insertie definita ca diferenta dintre valoarea primului maxim si cea a ultimului maxim al amplitudinii ondulatiilor va fi A_i = 0,17 dB, avand totusi o valoare .

Pentru a citi puterea maxima reflectata la intrare in banda de trecere L_R , se citeste de pe graficul parametrului S₁₁ valoarea corepunzatoare ondulatiilor si se obtine L_R = 8,88 dB.

j) Se recalculeaza lungimile tronsoanelor de linie microstrip , utilizand procedeul de optimizare a parametrului f_t prin scalare. Lungimile tuturor tronsoanelor se inmultesc cu un factor de scalare dat de relatia:

unde f_t este frecventa de taiere estimata (folosita la proiectare) iar f_tm este valoarea ei masurata pe graficul obtinut prin analiza.

Din specificatiile de proiectare se obtine: f_t = 1 GHz.

Din graficul de mai sus (ultimul grafic) de dependenta a parametrului S₂₁ cu frecventa se obtine: f_tm = 0,764 GHz.

Factorul de scalare este dat de relatia:

Lungimile tuturor tronsoanelor se inmultesc cu acest factor de scalare si se obtine:

- pentru tronsoanele de linie care inlocuiesc capacitatile C₁ si C₅:

P = 8,0418 mm

- pentru tronsonul de linie care inlocuieste capacitatea C₃:

P = 11,7345 mm

- pentru tronsoanele de linie care inlocuiesc impedantele L₂ si L₄:

P = 8,8247 mm

Pentru a verifica faptul ca, prin scalarea lungimilor liniiilor microstrip, se va obtine o valoarea a parametrului f_tm mai apropiata de cea estimate in proiectare, se repeta analiza in domeniul de frecventa 0 . 4 GHz cu programul ANSOFT DESIGNER SV a filtrului trece-jos studiat, obtinandu-se urmatorul grafic pentru variatia cu frecventa a valorii parametrilor S₁₁ si S₂₁:

Pentru a verifica incadrarea filtrului proiectat in specificatii, se utilizeaza optiunile Data Marker si Zoom in pentru a detalia anumite portiuni ale celor doua grafice.

Pentru a verifica valoarea riplului in banda de trecere si frecventa de taiere, se mareste zona benzii de trecere si se obtine:

Se obtine ca frecventa de taiere definita ca fiind cea mai mare freventa corespunzatoare benzii de trecere pentru care modulul parametrului S₂₁ are valoarea -0,74 dB (coresupunzatoare ultimului minim al ondulatiilor din banda de trecere ) are valoarea f_t = 0,95 GHz.

l) Se analizeaza circuitul intr-o banda mai larga de frecventa (0.6 GHz). Se vizualizeaza caracteristica de transfer, ca fiind graficul de variatie cu frecventa al parametrului S₂₁si se obtine

Se observa ca apare un raspuns parazit, datorita unor deosebiri intre comportarea in frecventa a reactantei tronsoanelor de linie, aceasta fiind o comportare periodica, si cea a reactantei componentelor concentrate (inductante si capacitati). Acest lucru se datoreaza faptului ca intre proprietatile circuitelor concentrate si cele ale circuitelor de tip distribuit exista deosebiri esentiale, motiv pentru care echivalarea unui tip de circuit cu celalalt tip nu poate fi decat o aproximatie, mai mult sau mai putin valabila intr-o anumita banda de frecventa. Prin urmare, fitrul obtinut in final prin metoda de sinteza indirecta folosita si in aceasta lucrare de laborator va avea un raspuns asemanator cu modelul initial (cu constante concentrate) numai intr-o anumita banda de frecvente, iar la frecvente mai indepartate raspunsurile vor fi, in general, sensibil diferite. Astfel, filtrul trece-jos sintetizat prin aceasta metoda indirecta va prezenta raspunsuri "parazite" in banda de orprire la, frecvente mai ridicate.

In general, acest comportament periodic, specific circuitelor cu elemente distribuite, poate fi anticipat teoretic. Pe de alta parte, raspunsul fitrului obtinut in urma inlocuirilor poate fi recalculat, astfel incat diferentele dintre filtrul obtinut in final si modelul sau initial cu constante concentrate sa poata fi apreciate in raport cu conditiile concrete ale problemei.

m) Se vizualizeaza circuitul imprimat (layout) al filtrului. Pentru aceasta se alege optiunea Layout Editor din meniul Circuit. Se selecteaza toate obiectele prin incadrarea intr-un dreptunghi. In meniul Draw se selecteaza comanda Align MW Ports.

Se obtine;

Se selecteaza si se translateaza tronsoanele pentru ca axa lor de simetrie sa coincida cu axa care uneste cele doua porti ale filtrului, asigurand in acest fel excitarea corecta a tronsoanelor. Pentru vizualizarea circuitului imprimat se utilizeaza optiunea 3D Viewer din meniul Circuit, obtinandu-se:

n) Se proiecteaza un filtru trece jos , avand aceeasi specificatie ca filtrul precedent utilizand subprogramul Filter Design din cadrul programului ANSOFT DESIGNER SV.

Se alege:

Passband: Lowpass

Topology: Stepped Lowpass

Approximation: Chebyshev

Prototype: Microstrip

Technology: Fixed Z₀'s , variable Lng's

In urma proiectarii in varianta "Z₀ fix, lungimi variabile", pentru care s-a ales o lungime electrica a tronsoanelor de linie E = 42⁰, pentru a obtine "din ochi" frecventa de taiere impusa pentru filtrul proiectat, f_t = 1GHz, se obtin urmatoarele dimensiuni geometrice pentru tronsoanele de linie in tehnologie microstrip:

w1= 0.01588mm

p1= 10.92mm

w2= 9.714mm

p2= 4.551mm

p3= 16.13mm

Structura filtrului este urmatoarea:

unde:

Z₁ = 250 Ω

Z₂ = 10 Ω

Se alege:

Passband: Lowpass

Topology: Stepped Lowpass

Approximation: Chebyshev

Prototype: Microstrip

Technology: Fixed Z₀'s , variable Lng's

In urma proiectarii in varianta ""Lungime fixa , impedante variabile", pentru care s-a ales o lungime electrica a tronsoanelor de linie E = 48⁰, pentru a obtine "din ochi" frecventa de taiere impusa pentru filtrul proiectat, f_t = 1GHz, se obtin urmatoarele dimensiuni geometrice pentru tronsoanele de linie in tehnologie microstrip:

w1= 4.765mm

p1= 19.11mm

w2= 0.901mm

p2= 20.62mm

w3= 6.163mm

p3= 18.91mm

Structura filtrului este urmatoarea:

unde:

Z₁ = 18,48 Ω

Z₂ = 58,52 Ω

Z₃ = 14,89 Ω

4.Intrebari si exercitii

a) Sa se calculeze un prototip trece jos de tip Butterworth , care sa respecte specificatiile filtrului din lucrarea de laborator , astfel incat sa se verifice ca prototipul de tip Cebasev este mai economic.

Acest tip de filtru are o atenuare de insertie de forma:

[dB]

in care f_t este frecventa de taiere, frecventa la care puterea de iesire este jumatate din puterea de intrare A(f_t) = 3 dB. Raspunsul se numeste de tip maxim plat deoarece primele (2N-1) derivate sunt nule.

Un filtru trece-jos de tip Butterworth care sa respecte specificatiile filtrului din lucrarea de laborator, trebuie sa asigure urmatoarele atenuari la frecventele specificate:

- R = 1 dB la frecventa de taiere: f_t = 1 GHz;

- L_s = 40 dB la frecventa de specificatie in banda de blocare: f_s = 2 GHz;

Avand in vedere faptul ca pentru un filtru prototip de tip Butterworth, panta asimptotica de cadere a caracteristicii de transfer este egala cu 6N dB/octava , unde N este ordinul filtrului, iar intre cele doua frecvente la care se impun cele doua atenuari este chiar o octava, se obtine:

6 N = L_s - R

6 N = 40 - 1

6 N = 39

N = 6,5

Se alege ordinul filtrului prototip de tip Butterworth , prima valoare inteaga mai mare decat cea obitnuta mai sus, adica N = 7, de unde reiese faptul ca pentru a indeplini specificatiile de proiectare referitore la atenuarea minima din banda de blocare, filtrul de tip Butterworth va necesita un numar mai mare de componente decat filtrul de tip Cebasev. Astfel , rezulta ca prototipul de tip Cebasev este mai economic, insa acest lucru se obtine cu pretul unui riplu in banda de trecere a carctersiticii de transfer care, insa, in pratica, se poate neglija.

b) De ce s-a ales , dintre cele doua scheme posibile ale prototipului trece jos , cea care are ca prim element o capacitate?

Dintre cele doau scheme posibile ale prototipului trece jos, a fost aleasa cea care are ca prim elemnt o capacitate, deoarece, in acest caz, fitrul prototip are la cele doua extremitati sarcini rezistive notate cu g₀ = 1 si g_N+1 valori care reprezinta rezistente, iar acestea pot fi obtinute practic cu usurinta spre de deosebire de conductantele care ar seminificatia celor doua sarcini resistive in cazul in care schema prototipului trece jos ar fi inceput cu o inductanta.

c) Pe baza observatiilor facute la punctul l) , sa se explice cum s-ar putea realiza un filtru trece banda cu structura asemanatoare filtrului analizat.

Pornind de la filtrul prototip trece jos se poate calcula si un filtru trece-banda daca se aplica o transformare de frecventa corespunzatoare:

unde s-a notat cu ω₀^" frecventa centrala a benzii de trecere:

si cu B largimea ei relativa:

in care ω₁^" si ω₂^" sunt limitele benzii de trecere a filtrului.

Practic aceasta transformare revine la inlocuirea inductantelor din schema filtrului trece -jos prin circuite rezonante serie si inlocuirea capaciatilor prin circuite rezonante paralel, toate circuitele avand o aceeasi frecventa de rezonanta ω₀. Echivalenta presupune egalitatea (in modul) a impedantelor din filtrul trece-banda - la frecventele ω₁^" si ω₂^" - cu impedantele din filtrul trece-jos, la frecventa de taiere ω_c .

Pentru elementele serie din structura filtrului, conditiile acestei echoivalente sunt;

In consecinta, rezolvand sistemul in raport cu L_k^" si C_k^", se obtine:

unde Z₀ - impendanta de normare pentru elementele filtrului prototip

Procedand similar pentru elementale paralel se obtine:

unde Z₀ - impedanta de normare pentru elementele filtrului prototip

d) Exista alta solutie de aproximare a capacitatilor derivatie din schema filtrului decat cea prezentata in lucrare , unde acestea sunt aproximate prin tronsoane de linie cu impedanta caracteristica mica , conectate in serie?

Da, o alta solutie de aproximare a capacitatilor derivatie din schema filtrului ar putea fi realizarea acestora intre linia microstrip si planul de masa.

In plus, se cunoaste faptul ca pentru un condensator plan, neglijand efectele de margine, capacitatea este data de relatia: