Modelul de referinta al modului de alunecare FTC

Modelul de referinta al modului de alunecare FTC

1 introducere

Asa numitul model cadru de referinta este unul dintre multele moduri de a obtine reconfigurarea sau adaptarea controlerului. Popularitatea modelului cadru de referinta pentru adaptare si FTC se datoreaza mai multor caracteristici avantajoase. Multe performante sunt date in domeniul timp de exemplu timpul de crestere, raportul de amortizare etc. acestea pot fi reprezentate ca o functie ideala de transfer care devine semnalul de referinta pe care sistemul in bucla inchisa trebuie sa il urmeze. Alt avantaj al folosirii modelului cadru de referinta pentru FTC este acela cap ermite modelului de referinta sa fie schimbat online pentru a face fata schimbarilor conditiilor de operare in special la aparitia erorilor sau defectelor. Acest capitol analizeaza folosirea modelului cadru de referinta combinat cu SMC si CA. un avantaj al acestei abordari este absenta integratoarelor; acest lucru elimina pericolul in fata saturatiei si depasirea ratelor limita. Introducerea gainului adaptiv in controlerul SMC elimina nevoia de gainuri mari si nenecesare in controlul liniar.

2 Proiectarea controlerului

Se va presupune ca sistemul asociat cu defectarea actuatorului poate fi scris ca

(1)

unde si satisface conditia .

Acest model scalar arata descresterea eficacitatii unui actuator particular. In cele mai multe strategii ale CA, semnalul de control este distribuit in mod egal la toate actuatoarele sau distribuit in functie de limitele actuatorului. Se vor lua in considerare doua strategii diferite de CA. Prima, informatia despre va fi incorporata in algoritmul de alocare prin intermediul matricii de pondere , astfel incat controlul este redistribuit catre actuatoarele ramase atunci cand unele se defecteaza. Ideea este ca daca un actuator se defecteaza semnalul de intrare este realocat pentru a minimiza folosirea suprafetei de control defecte. A doua strategie se bazeaza pe o abordare pe scara larga a CA ; distributia fixa si egala a semnalelor de control. Acest lucru este motivat de faptul ca informatia despre in (1) nu este intotdeauna disponibila. Aici CA este setat sa fie fix si semnalele de control sunt distribuite in mod egal la toate actuatoarele si deci independent de informatia eronata. Presupunem ca starile sistemului pot fi reordonate si (1) poate fi scris ca

(2)

unde si . Rezulta

(3)

si de aici

(4)

unde pseudo-inversa este aleasa ca

(5)

Alocarea de control online

Ideea este sa obtinem infrmatia despre si incorporarea lui in algoritmul de alocare prin intermediul matricei de pondere . Deci controlul este redistribuit catre actuatoarele ramase functionale pentru a minimiza folosirea suprafetei de control defecte. Ecuatia (1) poate fi scrisa ca

(6)

Definim

(7)

Ecuatia (6) poate fi scrisa ca

(8)

Greutatea se va alege

(9)

Ecuatia (8) poate fi scrisa ca

(10)

Daca un control virtual este selectat ca

(11)

atunci ecuatia (10) poate fi scrisa ca

(12)

Daca nu exista defecte .

Consideram

(13)

unde este un semnal de referinta. Definim

(14)

Din (12) si (13) rezulta eroarea sistemului

(15)

Fig 1

Presupunem ca matricele sunt date de

(16)

si

(17)

Tehnica SMC va fi folosita pentru a sintetiza pe . Definim

(18)

este hiperplanul definit ca

Suprafata de alunecare este proiectata bazata pe conditia nominala fara erori . Ecuatia (15) se poate rescrie ca

(19)

Daca

(20)

atunci ecuatia (19) devine

unde       (22)

Din constructie si

(23)

Definim o alta scalare a controlului virtual

(24)

Ecuatia (21) devine

unde

(26)

Asa cum s-a aratat in capitolul 6 la propozitia 2 exista un scalar finit si independent de .

(27)

In coordonate o alegere potrivita a matricei suprafetei de alunecare este

(28)

(29)

Ecuatia (25) devine

unde

(31)

si

(32)

Daca o lege de control este proiectata pentru a induce o miscare de alunecare, in timpul alunecarii controlul echivalent necesar pentru a mentine alunecarea se obtine rezolvand din ecuatia (30)

(33)

Analiza stabilitatii

Stabilitatea modului de alunecare este dependenta de sistemul de ordin redus. Deoarece din constructie modelul de referinta este stabil, pentru un semnal limitat , semnalul este delimitat si mareste pe . De aici stabilitatea sistemului de ordin redus conduce miscarea de alunecare care depinde de

(35)

Definim

(36)

Definim urmatorii scalari

(37)

(38)

Sistemul buclei inchise va fi stabil daca

(39)

Unde este un scalar pozitiv.

O lege de control a modului de alunecare

In continuare v-a fi proiectat un controler pentru modul de alunecare bazat pe sistemul (30) care respecta controlul virtual . Legea de control propusa este data de

unde

(40)

Componenta neliniara este definita ca

(41)

este definit ca

(42)

In cea mai mare parte a literaturii de specialitate desi SMC a fost testat cu succes pe sisteme cu actuatoare defecte s-a sustinut ca SMC nu poate face fata direct defectarii totale a actuatorului. Intr-o situatie fara defecte nu este necesar si nu este recomandat sa avem un gain mare pe termenul de comutatie, desi in mod ideal termenul ar trebui numai sa se adapteze la debutul unui defect si sa reactioneze in consecinta. Se poate observa cu usurinta din (40) ca daca este limitat, este limitat si el de

(43)

unde sunt constante pozitive. Gainul din ecuatia (41) este definit ca

(44)

Scalarul este

(45)

unde

(46)

Aici este setat sa fie mic si ajuta la definirea stratului limita de pe suprafata , in interiorul caruia cu o aproximare mica are loc o alunecare ideala. Daca apare un defect care face miscarea de alunecare sa scada astfel incat starile sa evolueze in afara stratului limita , atunci coeficientii dinamici cresc in valoare pentru a forta starile inapoi in interiorul stratului limita din jurul suprafetei de alunecare.

Alocarea fixa de control

Aici CA va fi fix iar va fi utilizat in ecuatia (5) in loc de

. Aici vom avea

(62)

Ecuatia (4) devine

(63)

Ecuatia (1) se poate scrie ca

(64)

Eroarea sistemului este

Definim

(66)

Atunci ecuatia (65) se poate rescrie ca

(67)

Aceasta ecuatie devine

Definim

(69)

(70)

Ecuatia (68) devine

Aceasta ecuatie devine