STUDIUL INTERFERENTEI LUMINII: ASPECTE FUNDAMENTALE ALE FENOMENULUI DE INTERFERENTA A LUMINII

STUDIUL INTERFERENTEI LUMINII

ASPECTE FUNDAMENTALE ALE FENOMENULUI DE INTERFERENTA A LUMINII

Fenomenul de interferenta, in sens larg, consta in suprapunerea a doua sau mai multe unde coerente. In sens restrans, prin fenomenul de interferenta se intelege suprapunerea unui numar finit de unde provenite de la surse punctiforme, deosebindu-se astfel de fenomenul de difractie (unde apare o suprapunere de unde provenite de la toate punctele unei fante sau suprafete, ceea ce implica necesitatea efectuarii unor integrale pentru aflarea intensitatii rezultate).

Sa consideram, pentru simplitate, doua unde electromagnetice plane caracterizate prin aceeasi frecventa n si acelasi vector de unda k, egal in modul cu 2p l. Intensitatile campului electric al celor doua unde variaza in timp si spatiu conform partii reale a expresiilor:

(1)

(2)

unde si sunt amplitudinile de oscilatie, iar sunt fazele undelor. Intrucat e^ia= cosa + jsina (unde i = , forma de scriere de mai sus corespunde unei parti reale de forma sinusoidala in timp si spatiu care descrie unda de frecventa unghiulara w pn si vector de unda k -constante.

Intr-un punct din spatiu unde sunt prezente amandoua aceste unde are loc insumarea lor vectoriala (campul electric E fiind o marime vectoriala). Daca insa intensitatile campului electric al celor doua unde oscileaza de-a lungul aceleiasi directii, atunci insumarea vectoriala poate fi inlocuita de suma scalara obisnuita; aceasta se intampla practic atunci cand, conform principiului lui Huygens, un tren de unda emis de o sursa primara ajuns in zona unei deschideri, va genera emisia unor unde secundare de catre punctele acestei deschideri, iar aceste unde vor coincide in frecventa, faza, amplitudine si directie de oscilatie a vectorului E cu unda primara receptionata de punctele suprafetei. Acelasi fenomen are loc si daca trenul primar de unda soseste la doua deschideri diferite din spatiu. Ulterior, undele secundare emise de aceste deschideri se propaga spre zona de observatie. In orice punct, vectorii camp electric E pot fi insumati scalar, ei avand aceeasi orientare. In plus, fazele initiale ale undelor secundare emise sunt determinate in mod precis de unda primara receptionata, si astfel diferenta de faza este constanta in timp (unde coerente). Pentru usurinta insumarii se poate utiliza reprezentarea fazoriala, astfel incat o unda de forma E = E₀ sin(wt+j) se reprezinta sub forma unui vector de amplitudine E₀, care se roteste cu frecventa unghiulara w in jurul originii, in sens trigonometric, pornind de la faza initiala j, numit fazor. Suma a doi fazori rezulta prin insumarea celor doi vectori - fazori - la momentul initial. Se obtine astfel o unda rezultanta caracterizata printr-o intensitate a campului electric determinata prin formula:

(3)

Intensitatea I a unei unde este proportionala cu patratul amplitudinii intensitatii campului electric. Astfel intensitatea undei rezultante va fi:

(4)

Termenul

Int = (5)

din relatia de mai sus se numeste termen de interferenta, el aratand faptul ca intensitatea I a undei rezultate difera de suma intensitatilor I₁ si I₂ ale intensitatilor celor doua unde, considerate separat.

Existenta sa face ca intensitatea observata sa ia valori cuprinse intre o valoare minima:

(6)

si o valoare maxima

(7)

Consideram pentru simplitate ca trenul de unda primar este emis de o fanta foarte ingusta S₀ situata la distanta egala de doua fante S₁ si S₂ apropiate, pe o directie perpendiculara pe dreapta S₁S₂ (conform figurii 1).

E

Fig. 1

Lumina monocromatica, provenind de la fanta ingusta S₀, este impartita in doua cu ajutorul a doua fante dreptunghiulare, inguste, foarte apropiate, S₁ si S₂. Sursa punctiforma fiind situata pe axa de simetrie OA, trenul de unda primar emis de ea va ajunge la fantele S₁ si S₂ in acelasi timp. Fiecare fanta va genera apoi unde secundare care se propaga spre zona de observatie (spre ecranul E indicat in figura).

Fig. 2

Notam cu d distanta dintre fante si cu P un punct pe ecranul de observare, intr-o directie care formeaza un unghi q cu axa sistemului (conform figurii 2). Cercul cu centrul in P, avind raza PS₂, intersecteaza PS₁ in B. Daca distanta R de la fante la ecran este mare comparativ cu distanta d dintre fante , arcul S₂B poate fi considerat o dreapta ce formeaza unghiuri drepte cu PS₂ , PA si PS₁. Atunci triunghiul BS₁S₂ este un triunghi dreptunghic, asemenea cu POA , iar distanta S₁B este egala cu dsinq. Aceasta distanta este diferenta de drum dintre undele de la cele doua fante, care ajung in P. Undele care se propaga din S₁ si S₂ pornesc in concordanta de faza, dar pot sa nu mai fie in faza in P, datorita diferentei de drum. In punctul P se va obtine un maxim daca diferenta de drum a celor doua unde este egala cu un numar intreg de lungimi de unda, ml, respectiv

d sinQ = ml (8)

unde m = 0, 1, 2, 3.

Franja centrala luminoasa din punctul O (franja de ordin zero) corespunde primei valori a lui sinQ pentru care intalnim o diferenta de drum nula (cand m = 0), respectiv sin q = 0. Distanta dintre franja de ordinul zero si punctul P aflat in centrul franjei de ordin m este:

= R tg q_m

Deoarece pentru toate valorile lui m unghiul q este foarte mic, se poate aproxima si rezulta:

(10)

Definind interfranja i ca distanta dintre doua maxime (sau minime) consecutive, rezulta:

(11)

relatie ce permite determinarea lungimii de unda prin cunoasterea diemnsiunilor geometrice ale ansamblului si prin masurarea interfranjei i.

Dispozitiv experimental caracteristic (dispozitivul Young)

Dispozitivul experimental cracteristic este prezentat in figura 3 si cuprinde un bec electric O si urmatoarele subansamble, fixate pe suporti, care pot culisa pe bancul optic:

Fig. 3

- fanta F₀ dreptunghiulara, care reprezinta sursa punctiforma primara S₀ din figura 1

- fantele F_{1 s}i F₂ dreptunghiulare, verticale, paralele, si apropiate intre ele, realizate de obicei sub forma a doua trasaturi transparente pe o placa de sticla innegrita.

- subansamblul pentru masurarea interfranjei , alcatuit dintr-un filtru optic F, o lupa L de observare a sistemului de franje ,un surub micrometric M de care este atasat solidar tamburul gradat T impreuna cu un fir reticular. Prin deplasarea acestuia in campul vizual al observatorului si pozitionarea firului reticular pe centrul unei anumite franje se poate determina o coordonata de pozitie corespunzatoare franjei respective, iar prin efectuarea (in modul) a diferentei de pozitie dintre doua franje succesive se determina distanta i (interfranja).

INTERFERENTA STATIONARA A UNDELOR ELECTROMAGNETICE

In cazul undelor electromagnetice este indicat sa se studieze interferenta stationara, utilizand fenomenul de reflexie a undelor emise si intalnirea lor cu undele emise in continuare. Aceasta datorita faptului ca reflexia undelor electromagnetice din spectrul de frecventa al semnalelor radio este relativ usor de obtinut utilizand panouri sau ecrane metalice reflectorizante. Un astfel de montaj necesita prezenta unui generator in gama undelor radio, a unei antene emitatoare conectate la acesta, a unui ecran reflectorizant si a inca unei antene, care sa capteze interferenta undelor intr-un anumit punct din spatiu. Cel mai simplu mod de suprapunere a celor doua unde (unda emisa de antena emitatoare si cea reflectata de ecran) consta in plasarea antenei receptoare intre antena emitatoare si ecran, toate dispozitivele fiind montate de-a lungul aceleiasi axe. Intr-un astfel de montaj va aparea in zona antenei receptoare o suprapunere inte unda directa si unda reflectata. Diferenta de faza a acestor unde este dependenta de distanta dintre antena emitatoare si antena receptoare, pe de o parte (care determina faza undei directe la receptie) si de lungimea parcursului antena emitatoare - ecran reflector - antena receptoare (care determina faza undei reflectate la receptie); varierea acestor distante duce la modificarea fazelor, in functie de lungimea de unda.

In vederea stabilirii tipului de antena care ar trebui sa fie folosit, se tine seama de faptul ca urmarim sa studiem si fenomenul de polarizare a luminii. In cazul unei unde liniar polarizate care se propaga in directia Ox, vectorul E este permanent orientat dupa o anumita directie (de exemplu axa Oz), in timp ce vectorul H este orientat dupa o directie perpendiculara atat pe E cat si pe directia de propagare Ox. Planul definit de directia de oscilatie a vectorului camp electric E si directia vectorului de unda k se numeste plan de oscilatie. Existenta unei anumite orientari pentru E presupune existenta unei structuri practic liniare a antenei emitatoare utilizate, astfel incat, din considerente de simetrie, campul electric E sa fie directionat doar de-a lungul unei anumite axe. Aceasta se poate obtine intr-un mod simplu printr-o constructie de tip dipol, in care doua brate din material conductor sunt aliniate de-a lungul aceleiasi axe, fiind mentinuta o mica distanta intre capetele lor. In urma alimentarii unei astfel de structuri de la generatorul de tensiune alternativa rezulta un camp electric alternativ E orientat numai intre aceste capete, ceea ce inseamna ca unda corespunzatoare va fi o unda polarizata liniar. In plus, o astfel de antena-dipol, folosita pentru receptie, are proprietatea de a fi sensibila numai la proiectia E_ind pe axa dipolului a campului electric E receptionat, E_ind fiind determinat deci de o relatie de forma:

E_ind = E cosa (12)

unde a este unghiul dintre orientarea antenei dipol receptoare si cel al vectorului E receptionat. Din acest motiv ea poate fi folosita pentru observarea orientarii acestui camp in zona receptiei. In acest scop se roteste aceasta antena dipol receptoare pana in momentul in care intensitatea I semnalului electric pe care ea il genereaza, de forma

I = a(E_ind) ² (13)

(a fiind o constanta) este maxima, aceasta indicand detectarea orientarii vectorului E receptionat.

ANSAMBLU DE ANTENE PENTRU STUDIEREA INTERFERENTEI UNDELOR ELECTROMAGNETICE

Schema de principiu a unui dispozitiv de observare bazat pe consideratiile de mai sus este indicata in figura 5.

d x

Antena de emisie      Antena de receptie

(tip dipol) (tip dipol) Ecran reflector

S R P

Voltmetru

Generator

Figura 5

In dispozitivul de receptie (antena dipol) R se suprapun unda venita direct de la antena dipol emitatoare S (alimentata de generatorul de unde ultrascurte) si unda reflectata de un ecran metalic P. Intensitatea undei rezultate in urma interferentei este inregistrata cu ajutorul unui voltmetru, semnalul indicat fiind proportional cu patratul modulului vectorului E obtinut prin suprapunerea celor doua unde. Datorita frecventei mari a semnalelor, indicatia voltmetrului nu va putea urmari valoarea instantanee a intensitatii, ea corespunzand unei valori medii in timp a acestei intensitati.

Expresia campului electric e₁ al undei directe (care parcurge distanta d de la antena emitatoare la cea receptoare) in functie de timp este de forma:

(14)

unde E₁ reprezinta amplitudinea, iar j este faza initiala.

Expresia campului electric e₂ al undei reflectate (care parcurge traseul antena emitatoare - ecran reflector - antena receptoare, pe distanta totala d + 2x), este de forma:

(15)

Termenul l/2 din expresia fazei este impus de faptul ca reflexia pe un ecran metalic conduce la un defazaj de p radiani.

Amplitudinea E₂ a undei reflectate receptionate este mai mica decat amplitudinea E₁ a undei directe, datorita pierderilor. Valoarea amplitudinii undei rezultate prin insumarea undei directe cu cea reflectata se obtine tinand cont de faptul ca valoarea instantanee a campului este data de relatia:

e = e₁ + e₂ (16)

Rezultatul compunerii oscilatiilor poate fi aflat usor folosind reprezentarea sub forma de fazori, in care celor doua oscilatii le corespund vectori de amplitudine E₁, respectiv E₂, care se rotesc in jurul originii, in sens trigonometric, cu viteza unghiulara w, avand fazele initiale in acest punct egale cu [j p l)] pentru unda directa, si de j p l) (d+2x - l/2)] pentru unda reflectata. Expresia reala pentru o oscilatie este data de proiectia vectorului rotitor corespunzator pe axa reala (pe axa Ox) si, intrucat suma proiectiei acestor vectori rotitori (adica vectorul e = e₁ + e₂) este egala cu proiectia sumei vectorilor rotitori (E = E₁ + E₂), rezulta ca pentru a afla amplitudinea oscilatiilor compuse este suficient sa adunam cei doi vectori rotitori (fazori) E₁ si E₂ ai celor doua unde, la un moment oarecare de timp. Aplicand legea de compunere vectoriala, rezulta pentru patratul amplitudinii oscilatiilor compuse o relatie de forma:

(17)

sau

₍₁₈₎

(19)

Deoarece diferenta de faza dintre cele doua unde nu depinde de timp (fiind egala cu 4px/l) rezulta ca undele e₁ si e₂ sunt coerente iar suprapunerea lor va genera o asa-numita interferenta stationara (constanta in timp, deoarece amplitudinea oscilatiilor compuse nu se modifica). Relatia de mai sus implica faptul ca amplitudinea E variaza, in functie de cosinusul din expresie, intre un maxim si un minim. Minimele de amplitudine vor fi obtinute pentru acele valori ale lui x_min care sunt date de relatia :

T (20)

iar maximele vor corespunde valorilor x_max pentru care:

T (21)

Se observa ca distanta dintre doua maxime sau doua minime de amplitudine consecutive este Dx = l