MODELE SI MODELARE IN FIZICA

MODELE SI MODELARE IN FIZICA

NOTIUNI INTRODUCTIVE

1. Sistem

1.1. Definitie

Din punct de vedere tehnic, un sistem e definit ca un obiect sau un ansamblu de entitati de elemente interconectate ce interactioneaza intr-un anumit mod pentru a realiza un obiectiv, un scop cu anumite performante.

Tot ceea ce nu apartine sistemului face parte din lumea exterioara, din mediu (ambiant).

Delimitand sistemul de exterior se pot pune in evidenta marimile de intrare si marimile de iesire determinate prin cauzalitate intrare/iesire.

1.2. Starea unui sistem

Starea x(t) a unui sistem este informatia minima necesara la un moment dat de timp, care impreuna cu intrarile determina evolutia sistemului (valorile datelor de iesire).

Prin experiment si observatie se obtin informatii esentiale despre sistem.

2. NOTIUNEA DE MODEL

2.1 Definitie

Observatie acelasi sistem real poate fi inlocuit cu modele diferite.

Exemplificare

In al doilea caz ne intereseaza doar miscarea relativa dintre sasiu si bena si eventual vibratiile ce apar datorita pierderii incarcaturii.

Modelul poate fi deci definit ca fiind o oglinda a realitatii care reflecta fidel doar aspectele

relevante pentru fenomenul studiat.

2.2. Tipuri de modele

1) Dupa natura modelului:

fizice (empirice), 'la scara redusa';

fenomenologice (conceptuale);

simbolice (formale) - reprezentate prin relatii si scheme functionale;

matematice (analitice).

2) Dupa caracterul dinamic al modelului:

dinamic

static

Modelul trebuie sa fie realizat intr-o forma utilizabila.

Modelarea nu este un scop in sine, ci constituie o baza pentru analiza.

3. Elaborarea unui model

Pornind de la proprietatile de interes pentru sistemul studiat, elaborarea modelelor presupune parcurgerea mai multor etape.

Modelarea fizica

Aceasta etapa porneste de la colectarea informatiilor asupra sistemului, realizand o descriere a proprietatilor de interes si ale comportarii sistemului prin marimi si legi fizice.

Modelarea matematica

Aceasta etapa consta in elaborarea elementelor de calcul necesare descrierii fenomenele caracteristice modelului fizic.

Validarea modelului

Aceasta etapa consta in compararea comportarii modelului elaborat cu cea a sistemului real.

Exemplificare: Modelarea unui sistem mecanic dinamic (un autovehicul)

Modelarea fizica

Trecerea de la sistemul real la modelul fizic se face prin abstractizare. Modelul fizic este construit din elemente simple, fiind accesibil analizei. Elementele modelului fizic sunt caracterizate prin parametri (dimensiune, masa, rigiditate, etc.) a caror stare este descrisa de marimi de stare (presiune, viteza, acceleratie, etc.). Modificarea marimilor de stare are loc cu respectarea legilor fizicii.

Modelarea matematica

Ansamblul relatiilor matematice utilizate pentru descrierea fenomenelor se numeste model matematic.

Trecerea de la modelul fizic la modelul matematic se face prin formalizare si se face parcurgand urmatorii pasi:

• alegerea sistemului de referinta si a variabilelor (coordonatelor) care definesc starea sistemului fizic la un moment dat;
• stabilirea ecuatiilor de miscare pentru intregul sistem sau pentru fiecare parte a sistemului;
• stabilirea legilor fizice caracteristice prin scrierea relatiilor dintre elementele componente specifice sistemului.

Rezolvarea ecuatiilor modelului matematic se face de regula printr-un program de calcul

realizat cu ajutorul limbajelor de programare. Acest program poarta denumirea de model de calcul.

Rezultatele obtinute in urma rezolvarii modelului matematic cu ajutorul modelului de calcul se vizualizeaza sub forma unor grafice, diagrame, etc. care permit o reprezentare sugestiva si mai usor de interpretat a fenomenului.

Validarea modelului

Se realizeaza prin interpretarea rezultatelor si compararea comportarii modelului elaborat cu cea a sistemului real. Cu cat fenomenul este mai bine cunoscut cu atat poate fi mai bine modelat, iar cu cat este mai bine modelat poate fi mai bine cunoscut. Aceasta inseamna ca se pot face imbunatatiri pas cu pas ale modelului, pana la obtinerea unui model fizic si matematic care sa satisfaca cerintele studiului fenomenului tehnic.

MODELAREA PRIN SIMILITUDINE, ANALOGIE SI IDEALIZARE

In studiul sistemelor sau fenomenelor fizice, pe langa modelul descris anterior, numit si model teoretic, se pot utiliza si modele materiale, in marime naturala sau realizate la scara. Acestea permit rezolvarea pe cale experimentala a unor probleme care nu pot fi rezolvate pe teoretica, sau pot fi folosite pentru validarea si generalizarea modelelor teoretice.

a)      Modelarea prin similitudine

Modelarea prin similitudine presupune realizarea la scara redusa a unei copii a sistemului real.

      TEMA: Realizati macheta unui sistem fizic descriind proprietatile si comportarea acestuia (de exemplu macheta unei prese hidraulice).

Folositi materiale usor de procurat

b)      Modelare prin analogie

Exemplificare:      Comportarea retelelor de condensatoare - modelare prin analogie

      TEMA: Prezentati o modelare prin analogie, alegand sisteme studiate in lectiile de fizica.

c)      Modelare prin idealizare

      TEMA: Prezentati minim 2 exemple de modelare prin idealizare, pornind de la modele definite in lectii de fizica.

Exemple: modelul punctului material, modelul solidului rigid, etc.

* MODELAREA HIDRAULICA A FUNCTIONARII UNUI

GENERATOR DE PICATURI

Dezvoltarea industriei de calculatoare electronice cu performante inalte ridica probleme specifice de imprimare. In ultimii ani s-au publicat lucrari privind tehnologia de imprimare cu jeturi care genereaza picaturi. Punerea la punct a unei asemenea tehnologii a necesitat rezolvarea unor complicate probleme de mecanica fluidelor, aerodinamica, de camp electrostatic, de acustica, chimie, mecanica etc. (de ex. executia unor orificii cu tolerante de ordinul 10^-9m). Eforturile sunt justificate de performantele instalatiei de imprimare.

4. SIMULAREA COMPORTARII UNUI SISTEM FIZIC

Simulare este o metoda experimental - aplicativa prin care se realizeaza, se implementeaza, un model al unui sistem real in vederea analizei indirecte a acelui sistem.

Modelarea prin simularea reprezinta un instrument de analiza a sistemului.
Simularea este utila in special in cazurile in care analiza directa este imposibila (atunci cand sistemul nu are inca o existenta reala - este in faza de proiectare - sau nu poate fi pus la dispozitia analistului pentru experimentari directe - exista pericolul producerii unor pagube prin experimentare directa sau este neeconomic). O astfel de metoda de analiza este optima si atunci cand sistemul este caracterizat prin evolutii foarte lente in timp sau nu pot fi generate direct conditiile de experimentare.

In invatamant studiul pe model este recomandat deoarece:

se poate realiza studiu pe model, urmand apoi confruntarea cu sistemul real, atunci cand acest lucru este posibil;

este posibila exersarea in ritm propriu;

pot fi generate in timp scurt a unui numar mare de stari particulare ale sistemului.

Folosind softuri de simulare, se realizeaza studiul sistemelor fizice pornind de la definirea unor modele, fiind interesati de comportarea acestora din perspectiva confruntarii modelului cu sistemul real. Iata de ce activitatile in care sunt utilizate softuri de simulare si cele practice, de laborator, pot fi componente ale unui cluster care permite dezvoltarea de activitati a caror finalitate este importanta tocmai din perspectiva pe care o ofera confruntarea model - sistem real.

In interiorul acestui cluster exista o relatie in ambele sensuri :

      proiectand un soft de simulare se realizeaza transferul pe model a informatiilor obtinute in urma studiului pe sistemul real, iar din perspectiva didactica, proiectarea trebuie sa permita confruntarea comportarii modelului cu cea a sistemului real, in conditii ce pot fi impuse de utilizator (se poate studia evolutia modelului pentru conditiile concrete de desfasurare a experimentului real);

      relatia inversa, soft de simulare >> experiment de laborator porneste in principal de la doua aspecte: simularea are un caracter anticipativ, putandu-se identifica si conditiile optime de desfasurare a unui experiment de laborator, cel de al doilea aspect fiind legat de nevoia de a valida diferite ipoteze formulate privind proprietati ale sistemului real, iar printr-o simulare pot fi de multe ori obtinute raspunsuri pentru un nou demers experimental, transferand pe original informatiile obtinute in urma studiului pe model.

Utilizand diferite softuri educationale, strategia didactica este cea care permite obtinerea finalitatii dorite, alegerea      sarcinilor de lucru avand ca reper important grupul de elevi pentru care este realizata acea proiectare didactica.

Principalele etape ale proiectarii unui soft de simulare