Paralela intre campul gravitational si campul electrostatic

CAMP GRAVITATIONAL

CAMP ELECTROSTATIC

SURSA DE CAMP

masa gravitationala

sarcina electrica

FORTE DE INTERACTIUNE

Legea atractiei universale a lui Newton

m₁ F₂₁      F₁₂ m₂

r

F₂₁ = - F₁₂

F₂₁ = F₁₂ =

m₁· m₂

F₂₁ = K r

r³

unde K=6,67·10^-11Nm²/kg² - este constanta atractiei universale

-exemple:

F=3,6·10²³- forta de atractie gravitationala intre Pamant si Soare

Fg=3,74·10^-47N-forta de atractie gravitationala intre electron si proton in atomul de hidrogen

Legea lui Coulomb

+q₁ F₂₁      F₁₂ - q₂

r

F₂₁ = - F₁₂

F₂₁ = F₁₂ =

q₁· q₂

F₂₁ = k r

r³

unde k=9·10⁹Nm²/C ²-este constanta ce caracterizeaza electrostatic vidul

+q₁ F₂₁      F₁₂ + q₂

r

-exemple:

Fe=7,67·10^-7N-forta de atractie electrostatica intre electron si proton in atomul de hidrogen

Din cele prezentate mai sus se constata o evidenta analogie intre marimile celor doua tipuri de forte:

sunt direct proportionale cu marimile care le creeaza - mase, respectiv sarcini electrice;

sunt invers proportionale cu patratul distantei;

C

F = r , unde C_g=K·m_1·m₂ ; C_e=k·q_1·q₂

r³

legea este valabila doar pentru surse in repaus, daca sursele sunt in miscare, problema se complica, legea nu mai este valabila.

Exista totusi niste diferente:

fortele gravitationale sunt intotdeauna de atractie;

fortele electrostatice pot fi atat de atractie cat si de respingere.

Interesant este faptul ca raportul dintre cele doua forte, forta de atractie gravitationala intre electron si proton in atomul de hidrogen, respectiv cea electrostatica, este independenta de distanta dintre electron si proton reprezentand o constanta:

CAMP GRAVITATIONAL

-forma de existenta a materiei , diferita de substanta, din jurul unui corp cu masa, M, ce face posibila transmiterea actiunilor gravitationale din aproape in aproape.

M

F m

r

m· M

F = K r : m

r³

INTENSITATEA CAMPULUI

GRAVITATIONAL

M

Γ = K r

r³

CAMP ELECTROSTATIC

-forma de existenta a materiei , diferita de substanta, din jurul unui corp electrizat cu sarcina electrica, Q, ce face posibila transmiterea actiunilor electrostatice din aproape in aproape.

+Q

q F

r

-Q

F q

r

INTENSITATEA CAMPULUI

ELECTRIC

Q

E = k r

r³

Fiecare punct din spatiu are atasat un vector local orientat spre sursa , in cazul interactiunilor gravitationale. In cazul interactiunilor electrostatice, vectorul local este orientat inspre sarcina negativa, respectiv de la sarcina pozitiva spre exterior. Deoarece sursele punctiforme prezinta simetrie sferica vectorii intensitate a campului gravitational, , respectiv camp electric, E, au o structura radiala, iar ca marime sunt invers proportionali cu patratul distantei sursa- punct din spatiu.

C

Γ = r , unde C_g=KM , C_e=kQ (I.1)

r³

camp radial

Γ

C

linii de camp radiale

Privind in mod general, la un sistem de surse de camp punctiforme si fixe C1, C2, C3, , Cn , acestea genereaza intr-un punct P din spatiu, un camp a carui intensitate este egala cu suma vectoriala a intensitatilor campurilor create in mod independent de fiecare sursa, conform principiului superpozitiei:

_{n n} Ci

Γ = ∑ Γ_i = r_iP

^{i=1 i=1} r_iP ³

C1 r_1P Γ_1P

P

Γ_iP Γ_nP

r_nP

r_iP

Ci Cn

FLUXUL UNUI CAMP DE VECTORI

Avand in vedere definitia fluxului in general, vom aplica considerentele atat in cazul campului gravitational, cat si in cazul campului electrostatic:

Γ = ∫_(s)ΓdS = ∫_(s)ΓSdn (I.2)

n

Conform relatiei (I.1) scrisa sub forma

scalara si inlocuind in relatia (I.2), rezulta :

Φ = Γ 4πr²= 4πr²

Φ =4πC (I.3)

Particularizand pentru cele doua campuri:

- campul gravitational C_g = KM Φ_g = 4πKM

- campul electrostatic C_e = kQ Φ_e = 4π kQ = 4πQ =

Relatia (3.3), cunoscuta sub numele de teorema lui Gauss, ne arata ca fluxul campului printr-o suprafata inchisa este direct proportionala cu marimea care creaza campul, adica masa M, respectiv sarcina electrica Q.

Teorema lui Gauss releva legatura dintre camp si sursa sa si permite determinarea masei, respectiv a sarcinii, ce a generat campul in spatiul pe care il cunoastem.

POTENTIALUL CAMPULUI

Campul poate fi caracterizat nu numai print-o marime fizica vectoriala, ci si printr-o marime fizica scalara: aceasta se numette potentialul campului, ea fiind o marime de stare a campului.

Potentialul campului intr-un punct al sau este numeric egal cu lucrul mecanic efectuat pentru a deplasa un corp de proba cu masa de 1kg respectiv sarcina electrica de 1C, din acel punct, la infinit.

r₂

L = → V(r) = , pentru sarcini pozitive (1)

→ V(r) = - , pentru sarcini negative/

corpuri cu masa M (2)

Explicitand pentru cele doua campuri:

- campul gravitational Cg = KM V_g(r)=

- campul electrostatic Ce = kQ V_e(r)=

V

(1)

R r

(2)

-

Deci, fiecarui punct din spatiu din jurul unui corp de masa M(sau sarcina Q) i se poate asocia un numar, potential gravitational (electric), care ne da campul scalar.

Locul geometric al tuturor punctelor din jurul corpului de masa M (sau sarcina Q) care au acelasi potential constituie suprafete echipotentiale.

Liniile campului fiind perpendiculare pe suprafetele echipotentiale ti orientate de la valori mari ale potentialului la valori mici ale acestuia(1).

Structura liniilor de camp si a suprafetelor echipotentiale pentru un camp radial:

V-const.

sensul in care

(1)

scade potentialul

Structura liniilor de camp si a suprafetelor echipotentiale pentru un camp uniform:

Γ

sensul in care scade potentialul

V₁>V₂>V₃........ >V_n

ENERGIA CAMPULUI CONSERVATIV

Fie doua surse de camp C₁ (M₁ / Q₁) si C₂ (M₂ / Q₂) izolate , aflate la infinit. Efectuand lucru mecanic le putem aduce la o distanta finita r₁₂.

Acest lucru mecanic efectuat de catre mediul exterior pentru a constitui sistemul considerat va fi masura energiei potentiale a acestui sistem de surse de camp.

Pentru ansamblul celor doua surse avem:

C₁ r C₂

W₁₂ = (C₁V₁ + C₂V₂)

Pentru un asamblu de 3 surse, ecuatia de mai sus devine:

C₁ C₂

r

r₁₃ r

W = (C₁V₁ + C₂V₂ + C₃V₃)

C₃

Pentru un asamblu de n surse, ecuatia se poate generaliza :

W =

Daca distributia de surse este continua (bibliografie 23, pag.85), caracterizata de o densitate volumica (de masa / de sarcina) ρ, atunci avem:

W =