Pierderea de energie prin frecare in conducte

PIERDEREA DE ENERGIE PRIN FRECARE IN CONDUCTE

Pierderile de energie datorate frecarii intr-o retea prin care curge un fluid se pot grupa in:

pierderi de energie datorate rezistentei pe care o opune peretele conductei la curgerea fluidului;

pierderi de energie provocate de rezistentele locale de pe traseul de curgere (schimbare de directie, modificarea formei geometrice a conductei, diferite armaturi montate pe retea, diferite aparate montate pe retea etc.);

Energia pierduta de un fluid prin curgere intr-o retea este acoperita fie prin micsorarea energiei potentiale, fie prin micsorarea energiei data de presiune, fie prin introducerea unui lucru mecanic cu ajutorul unei pompe etc. De cele mai multe ori, la acoperirea pierderilor de energie intervin mai multi factori.

In tehnica, se obisnuieste sa se exprime pierderea de energie sau rezistenta opusa la curgere sub forma de pierdere de presiune.

Valoarea numerica a energiei pierdute datorita rezistentelor din retea depinde de obstacolele care se gasesc pe lungimea retelei si de natura curgerii. Ea reprezinta suma intre energia pierduta datorita rezistentei opuse de peretele conductei la curgere si energia pierduta datorita rezistentei locale.

Energia pierduta de-a lungul peretelui conductei

Se poate determina tinand seama ca in procesul de curgere exista doua forte:

o forta care actioneaza pentru realizarea curgerii (F_a), dirijata in sensul curgerii, a carei valoare este produsul dintre sectiune si variatia presiunii:

(1)

(considerand o variatie infinitesimala a presiunii).

o forta de rezistenta (F_r) care se opune curgerii, dirijata in sens contrar curgerii, care rezulta din frecarea fluidului ce se deplaseaza cu viteze diferite si este produsul dintre suprafata de frecare si tensiunea tangentiala unitara:

(2)

In regim stationar, cele 2 forte trebuie sa fie egale:

(3)

Daca tensiunea tangentiala unitara σ se considera functie de densitate, viteza fluidului si un factor nedimensional λ denumit coeficient de frecare este data de relatie:

(4)

In relatia (3) se introduce (4) si rezulta:

care, integrata pe lungimea conductei l, pe care portiune presiunea se reduce de la p₁ la p₂=Δp si, considerand 2r = d:

/ si, inlocuind rezulta:

ecuatia lui Fanning

Coeficientul de frecare. Pe baza de analiza dimensionala, se ajunge la concluzia ca valoarea coeficientului de frecare λ se poate defini prin relatia:

unde: ε = coeficient de rugozitate;

d = diametrul conductei;

a, b, c = coeficienti, respectiv exponenti;

R_e = valoarea criteriului Reynolds pentru curgerea respectiva.

Curgerea laminara: λ variaza invers proportional cu valoarea criteriului R_e si nu depinde de rugozitatea relativa.

Curgerea turbulenta: la aceeasi valoare a criteriului Reynolds, λ depinde de rugozitatea relativa, in sensul ca se produce o crestere a lui λ cu rugozitatea relativa care, la randul ei, este functie de natura materialului, prin coeficientul de rugozitate al acestuia.

Energia pierduta datorita rezistentelor locale

Pe conductele din retele apar diferite piese de legatura, dispozitive de reglare a debitului astfel incat fluidele pierd din energie in dreptul acestora datorita rezistentelor locale.

Calculul analitic este foarte dificil. Exista doua metode:

1. Metoda prin care obstacolul este inlocuit cu o lungime echivalenta de conducta (l_e) si pierderea de energie se determina din relatia lui Fanning. Lungimea echivalenta este functie de diametru (d) si un numar caracteristic obstacolului (n) si se determina prin relatia:

(1)

n se gaseste in tabele si nomograme. Exemplu: - cot de 45 → n = 15

- robinet cu cap → n = 10 - 15

2. Metoda de calcul care are la baza coeficientii de rezistenta locala ai diferitelor obstacole, a caror valoare a fost determinata experimental.

Relatia de calcul a pierderii de energie in obstacole devine:

(2)

ξ = coeficientul de rezistenta locala caracteristic obstacolului.

Coeficientul de rezistenta locala ξ la intrarea fluidului in conducta are valoarea:

ξ = 0,5 daca conducta are margini ascutite;

ξ = 0,25 daca conducta are pentru intrare margini rotunjite.

ξ = 1 pentru iesirea din conducta, in toate cazurile.