STUDIUL CURBEI DE HISTEREZIS MAGNETIC

STUDIUL CURBEI DE HISTEREZIS MAGNETIC

Notiuni teoretice

Sub actiunea unui camp magnetic de inductie B, toate substantele se magnetizeaza, iar magnetizatia M (intensitate de magnetism ) si polarizatia magnetica J ale acestora sunt proportionale cu B.

Factorul de proportionalitate dintre J sau M si B poarta denumirea de susceptibilitate magnetica .

= M/B = M/H (1)

unde  este permeabilitatea magnetica a substantei, iar H este intensitatea campului magnetic.

Magnetizatia M reprezinta momentul magnetic al unitatii de volum :

M = m / V (2)

Relatia dintre inductia campului magnetic M si magnetizatie este :

B = ₀(H+M) (3)

Cum B = H = __r H relatia (3) devine :

_H (_r - 1) = _M (4)

unde _ este permeabilitatea magnetica a vidului, iar _r este permeabilitatea magnetica relativa a probei.

Din relatia (1) rezulta :

_H (_r - 1) = _H      (5)

deci :

_r = 1+  (6)

Relatia (6) reprezinta legatura dintre permeabilitatea magnetica relativa si susceptibilitatea magnetica .

Permeabilitatea magnetica relativa a vidului pentru care este egala cu 1.

Din punct de vedere al orientarii vectorilor B si M substantele sunt :

substante diamagnetice, care cuprind toate corpurile izolatoare simple, precum si o buna parte din metale, pentru care vectorii B si M au aceeasi orientare dar sensuri opuse ;

substante paramagnetice, care cuprind unele metale si dielectrici, pentru care vectorii B si M au aceeasi orientare si acelasi sens ;

substante feromagnetice, care pana la o anumita temperatura (temperatura Curie) se comporta diferit si apoi devin paramagnetice.

Pentru substantele feromagnetice, dependenta lui B si M de H nu este o functie liniara, astfel ca o data cu cresterea campului magnetic exterior de intensitate H maxim, magnetizatia M creste tinzand catre valoarea de saturatie M_s.

Micsorand campul, magnetizatia scade numai pana la valoarea M_r (magnetizatia remanenta), iar pentru a anula magnetizatia (a demagnetiza proba) trebuie sa se aplice un camp magnetic de semn contrar primului a carui intensitate sa fie (-H_c). Campul contrar aplicat se numeste camp coercitiv.

Crescand campul in noul sens, se atinge valoarea de saturatie a magnetizatiei (-M_s), iar apoi prin micsorarea campului se atinge valoarea remanenta a magnetizatiei (-M_r), corespunzatoare noului sens al campului magnetic.

Inversand din nou sensul campului magnetic si crescandu-l, se obtine din nou demagnetizarea probei (H_c) si apoi se atinge valoarea de saturatie a magnetizarii (M_s) la H_max.

Curba de variatie a magnetizatiei M cu campul magnetic aplicat exterior se numeste curba de histerezis (figura 1).

M

Ms

Mr

-Hmax -Hc +Hc +Hmax H

-Mr

-Ms

Figura 2

Scopul lucrarii este determinarea principalelor caracteristici magnetice ale probelor feromagnetice ( B, M, H_c, ) studiind curba de histerezis obtinuta pe ecranul unui osciloscop.

Descrierea dispozitivului experimental

Dispozitivul experimental este descris in figura 2 :

eH

Bh

Bc Bs eM Bs Bc

A

Figura 2

Alimentarea circuitului se face la un autotransformator pentru a avea o tensiune reglabila.

Bobinele Bc sunt doi solenoizi identici care produc in centru, pe ax, un camp cunoscut H ( H=1,2*10⁴A/m ) pentru un curent de intensitate I = 1A prin spirele lor. Cele doua bobine sonda Bs sunt legate in opozitie si sunt plasate in interiorul solenoizilor Bc, in centrul acestora.

Transformatorul Bh este fara miez, primarul fiind strabatut de un curent ce determina campul magnetizat din solenoizii Bc. Tensiunea obtinuta in secundar este :

e_H = -ddt = -₀SdH / dt      (7)

unde ₀ este permeabilitatea magnetica a vidului, S este suprafata medie a spirelor secundarului transformatorului, H este campul creat in primarul transformatorului de curentul din circuit.

Relatia (7) se mai poate scrie :

e_H = C₁dH / dt (8)

Tensiunea e_H este proportionala cu campul magnetizatdin Bc si ea trebuie integrata cu ajutorul unui circuit de integrare pentru ca tensiunea de la bornele x ele unui osciloscop, e_x , sa fie proportionala cu e_H .

Schema circuitului de integrare este redata in figura 3 :

R i

e_H(e_M) C e_x(e_y)

Figura 3

In circuitul de integrare se alege R >> X_c pentru ca e_x ( care reprezinta integrarea tensiunii e_H ) sa fie mult mai mica decat e_H. Conectata la bornele X ale osciloscopului, tensiunea e_x determina aparitia unei linii orizontale de lungime proportionala cu valoarea campului magnetizat, conform relatiei (9) :

e_x = Q/C = idt/C = (CR)^-1 e_xdt = C₁/(CR) dH = K₁H      (9)

In absenta unei probe feromagnetice, in interoirul uneia dintre bobinele sonda tensiunea la bornele Y ale osci loscopului este nula, tensiunile de la cele doua bobine fiind egale ca amplitudine si in opozitie de faza (bobinele sunt identice si conectate in opozitie). In acest caz, fluxurile magnetice ce strbat cele doua bobine sunt :

___NHS      (10)

unde N reprezinta numarul de spire al fiecarei bobine sonda, iar S este suprafata medie a spirelor bobinelor sonda.

Fluxul total prin cele doua bobine va fi :

_t__{}

Daca intr-una din bobinele sonda se introduce o proba feromagnetica de sectiune transversala s, atunci fluxurile magnetice prin cele doua bobine sunt :

prin bobina sonda cu proba feromagnetica :

_^' = _NH(S-s) + NHs = _NH(S-s) + __rNHs      (12)

prin bobina sonda fara proba feromagnetica :

_^' = _NHS      (13)

Fluxul magnetic total in acest caz este :

_t^'_^'__^' = __NHs(__r - 1) = ₀sNM (14)

unde M este magnetizatia probei feromagnetice.

Tensiunea e_M = -d_t^'/dt, conform relatiei (14) este :

e_M = -₀sNdM/dt (15)

Prin integrare (in circuitul de integrare) obtinem ca tensiunea aplicata la bornele Y ale osciloscopului este :

e_Y = K₂ dM = K₂M (16)

astfel, pe ecranul osciloscopului va apare o linie verticala de lungime proportionala cu va loarea magnetizatiei.

Compunerea celor doua tensiuni e_X si e_Y , prin aplicarea simultana a lor la bornele X si Yale osciloscopului determina aparitia pe ecranul osciloscopului a dependentei M = f(H) care reprezinta curba de histerezis.

Etalonarea instalatiei

Se poate face folosin o proba ale carei caracteristici magnetice (Hc, Mr, Ms) au fost determinate anterior la o alta instalatie, sau folosindu-se procedeul direct ca mai sus.

a)     Etalonarea pe orizontala. Deoarece punctul coercitiv al probei se masoara pe orizontala (cand magnetizatia este nula), trebuie cuoscut cu precizie cat reprezinta in unitati de camp magnetic o diviziune de pe ecranul osciloscopului. Daca ecranul are 50 de diviziuni (de exemplu) atunci se incadreaza de la potentiometrul amplificatorului pe orizontala spotul luminos in limita celor 50 de diviziuni si cunoscand valoarea campului din citirea curentului la ampermetru, se determina valoarea unei diviziuni. Din figura ciclului de histerezis, se citeste numarul de diviziuni ce corespunde lui Hc si apoi multiplicand cu valoarea A/m aunei singure diviziuni, se determina valoarea lui Hc in A/m.

b)     Etalonarea pe verticala. Aceasta se face folosind o tensiune alternativa reglabila si cinoscuta : u_c = U_msin(t) care poate fi considerata ca fiind generata de un flux variabil in timp.

_c = - u_c dt = - U_m sin(t)dt = U_m/ cos(t)

_c = _C.M cos(t) , cu _C.M - flux de calibrare maxima

Daca la _C.M corespunde o lungime maxima l_m = 50mm, atunci la un flux oarecare _Y corespunde o lungime a deviatiei verticale a spotului osciloscopului, l_Y .

Dar      _Y = _t = _NSM = _CM * l_Y / l_m .

Astfel avem :

In cazul nostru : U_ef = 16V ; s^-1 pentru 50Hz ; ₀ = 4*10^-7H/m ; N = 5200 spire , l_m = 50mm.

Rezulta :

Deci masurand numarul de milimetri pe verticala, l_Y, pentru Mr si Ms si cunoscand sectiunea s a probei se determina magnetizatia remanenta si respectis magnetizatia de saturatie.

Trebuie ca potentiometrul a amplificatorului pe verticala sa ramana in aceeasi pozitie in timpul masuratorilor si in timpul etalonarii.

Instalatia permita determinarea punctului coercitiv Hc a magnetizatiei remanente Mr si a l=celei de saturatie Ms cu o eroare de aproximativ 8% si este avantajoasa in masuratori de serie pentru probe de aceeasi sectiune transversala si din acelasi material. De asemenea, se poate determina permeabilitatea maxima _max = B/ _M/ in zona campului coercitiv, deoarece la aceasta valoare a campului are loc o deplasare ireversibila a peretilor Bloch si deci o crestere pronuntata a magnetizatiei.

Pierderile de energie in procesul de magnetizare sunt date de suprafata inchisa de ciclul histerezis. Astfel, densitatea energiei de pierdere va fi :

W = BdH, sau

W = _M+H)dH, ceea ce da

W = _MdH

Astfel pierderea de energie pe unitate de volum si pe ciclu este egala cu produsul dintre si produsul dintre aria ciclului M=f(H) exprimata in unitatile marimilor respective ( M si H).