STUDIUL PROPAGARII CALDURII PRINTR-UN METAL

UNIVERSITATEA 'POLITEHNICA' DIN BUCURESTI

CATEDRA DE FIZICA

LABORATORUL DE TERMODINAMICA SI FIZICA STATISTICA

STUDIUL PROPAGARII CALDURII

PRINTR-UN METAL

STUDIUL PROPAGARII CALDURII PRINTR-UN METAL

1.Scopul lucrarii-este determinarea coeficientului de difuzie termica al unui metal prin metoda Angstrm.

2.Teoria lucrarii

Fie un sistem termodinamic care se afla in contact cu doua termostate, si . In sistem va avea loc transferul caldurii , de la termostatul cu temperatura mai ridicata la cel cu temperatura mai coborata. Mai mult, orice perturbare locala a temperaturii intr-o regiune a unui mediu va determina un transfer ireversibil de caldura in intregul mediu.

Caracterizand acest transfer prin valoarea locala T(x,y,z,t) a temperaturii, fenomenul poate fi descris in termenii teoriei undelor. Pentru medii ideale, ecuatia satisfacuta de functia T(x,y,z,t) este ecuatia transmisiei energiei termice:

(1)

unde D se numeste coeficientul de difuzie termica al mediului si se poate exprima in functie de densitatea mediului , de caldura sa specifica c si de conductivitatea sa termica :

(2)

In cazul particular al unui corp de forma unei bare foarte lungi,de sectiune mica, transferul de caldura are loc numai dupa o singura directie; alegand aceasta directie ca axa Ox, ecuatia (1) devine:

(3)

care se poate rezolva in conditii la limita temporale si spatiale date.

Sa presupunem ca la unul din capetele barei (x = ) se produce o variatie periodica cu perioada a temperaturii; in orice punct al barei, temperatura va varia periodic dar amortizat, astfel incat, dupa un timp suficient de mare, temperatura medie din fiecare punct ramane constanta in timp.

Conform teoremei Fourier, orice variatie periodica a unei functii poate fi descrisa ca o suma de oscilatii armonice, astfel ca temperatura in x se poate scrie:

(4)

in care n este un numar natural, iar

(5)

O solutie a ecuatiei (3), care satisface conditia la limita (4) si e finita la va fi:

(6)

cu real, pozitiv si nenul.

Fiecare termen al solutiei (6) reprezinta o unda termica de pulsatie n, a carei amplitudine scade exponential cu distanta x.

Introducand (6) in (3) si identificand coeficientii termenilor in sinus, respectiv in cosinus, se obtin relatiile:

(7)

Deoarece D > 0, rezulta ca: , obtinand in final:

(8)

Faza armonicei de ordin n va fi:

(9)

iar ecuatia suprafetelor echifaza:

(10)

Prin diferentierea ecuatiei (10) se obtine viteza de faza a armonicei n:

(11)

Din relatia (8) se obtine :

(12)

Se observa ca creste cu cresterea lui n, deci armonicele cu frecvente mari se atenueaza mai puternic, importanta lor practica fiind limitata; la o anumita distanta, in bara se va propaga doar oscilatia fundamentala, de frecventa . Din (11) si (12), pentru n se obtine:

(13)

Se constata astfel ca, daca se cunoaste perioada a perturbatiei si se determina experimental viteza de faza a undei fundamentale, se poate calcula coeficientul de difuzie termica D.

3. Metoda lucrarii

Pentru determinarea vitezei de faza a undei fundamentale se foloseste metoda lui Angstrm, care consta in masurarea temperaturii unei bare in diferite puncte x_i ale acesteia, in cursul variatiei periodice a temperaturii barei la unul din capete. Graficul functiei T_i = f(t) prezinta maxime si minime; pentru doua puncte x_i si x_i maximul de acelasi ordin se obtine la doua momente diferite, t si t' ,astfel incat,aproximand viteza de faza cu viteza de deplasare a acestui maxim, obtnem:

cu ajutorul careia, folosind (13) se obtine D.

4. Dispozitivul experimental (fig.1) consta dintr-o bara de cupru AB cu lungimea de aproximativ 1,5 m, montata pe un suport si invelita intr-un manson izolator M, care reduce pierderile prin suprafata laterala a barei. La capatul A al barei se afla cuptorul C, care permite incalzirea barei si un manson M₁ prin care circula apa pentru racire.

La capatul B al barei este montat un alt manson M₂, prin care trece permanent apa, in scopul mentinerii unei temperaturi constante.

Fig. 1

Masurarea temperaturii se face cu ajutorul a cinci termometre montate de-a lungul aceleeasi generatoare a barei. Cuptorul se alimenteaza de la reteaua de 220V curent alternativ, iar apa din cele doua mansoane este adusa de la doua robinete prin furtune de cauciuc.

5. Modul de lucru

Variatia periodica a temperaturii la capatul A al barei se realizeaza incalzind si racind bara, (cu ajutorul cuptoruluiC, respectiv circulatiei de apa prin mansonul M₁ ) pe intervale de timp egale.

- se citeste temperatura la cele cinci termometre si se noteaza pe prima linie a Tabelului I.

Tabel I

- se da drumul apei prin mansonul M₂ (cu debit mic) si se lasa sa circule prin el tot timpul masuratorilor.

Incalzirea I (12 minute).

- se introduce cuptorul in priza;momentul pornirii sale (cu intrerupatorul pe pozitia P) se considera ca moment t = 0.

- se noteaza temperaturile indicate de termometre din minut in minut si se trec in Tabelul I (minutele 1-12).

Racirea I (12 minute)

- dupa trecerea celor 12 minute de incalzire se opreste cuptorul (prin comutarea intrerupatorului pe pozitia O) si simultan se da drumul apei de racire prin mansonul M₁

-se citeste si se noteaza in continuare din minut in minut temperatura la fiecare termometru (minutele 13-24).

- dupa cele 24 de minute cat a durat primul ciclu incalzire-racire, se opreste apa prin mansonul M₁, pornindu-se din nou cuptorul; incalzirea a II-a se face pe durata minutelor 25-36, urmand racirea a II-a ( minutele 37-48 ), incalzirea a III-a (minutele 49-60 ) si racirea a III-a ( minutele 61-72 ).

Se trec temperaturile termometrelor in continuare pe liniile corespunzatoare ale Tabelului I.

Trecerile intre incalziri si raciri se fac foarte repede,fara intreruperea cronometrului.La sfarsitul celor 72 de minute de lucru,apa in mansonul M₁ ramane in circulatie,pentru readucerea intregii bare la aceeasi temperatura.

6. Prelucrarea datelor experimentale

-se reprezinta pe acelasi grafic cele cinci curbe pe durata celor trei cicluri incalzire-racire .

- din grafice se determina momentele la care fiecare termometru a atins cele trei maxime ( k = I, II, III ),rezultatele trecandu-se in Tabelul II.

Tabel II

In Tabelul II, x reprezinta distantele in centimetri ale termometrelor 2-5 fata de primul termometru.

Se observa ca, in lungul unei linii din tabelul II se gasesc momentele la care maximul de un anumit ordin 'ajunge' in diverse puncte x_i ale barei, iar in lungul unei coloane se obtin momentele la care, intr-un punct x_i se succed maximele undei termice.

- se traseaza graficul momentelor t^I (la care se realizeaza maximul I ) in functie de distantele x ale termometrelor, t^I = f(x). Se obtine o dreapta a carei panta

este inversa vitezei de propagare a maximului I in lungul barei

-pe acelasi grafic se reprezinta t^II(x) si t^III(x) ,corespunzatoare celorlalte doua maxime de temperatura, obtinandu-se alte doua drepte , din ale caror pante se obtin vitezele v^II si v^III.

Valoarea medie a celor trei viteze se introduce in relatia (13 ) ,obtinandu-se coeficientul de difuzie termica al barei de cupru.

Referatul va contine, pe langa un rezumat al teoriei, cele doua tabele I si II, cele doua grafice si calculele efectuate in vederea obtinerii lui D.