Silogismul

Silogismul

Este tipul fundamental de inferenta deductiva mediata care justifica o concluzie pe baza a doua premise.

El are trei termeni.

Exemplu :

"Elevii silitori au note mari."

"Elevii care invata temeinic sunt elevi silitori."

"Elevii care invata temeinic au note mari."

Notam cu S notiunea "elevi care invata temeinic", cu P notiunea "elevi care au note mari" si cu M notiunea "elevi silitori". S este subiectul concluziei, se numeste termen minor si premisa in care apare se numeste si ea premisa minora. P este predicatul concluziei, se numeste termen major si premisa in care apare se numeste si ea premisa majora (totdeauna o asezam in pozitia de prima premisa). M este termen mediu, are rolul de a media intre S si P asa incat sa ajungem la o concluzie.

Figuri si moduri silogistice

Exista patru moduri de a ordona termenii in cadrul unui silogism, adica patru figuri silogistice :

Daca tinem cont de faptul ca fiecare din cele trei propozitii ale unui silogism poate fi A,E,I sau O, deducem ca fiecarei figuri ii corespund 64 de moduri silogistice (scheme de argumentare), in total fiind 64 x 4 = 256 moduri silogistice. Dintre acestea doar 6 moduri in fiecare figura silogistica, adica 24 sunt moduri silogistice valide.

Exemplul ales mai sus are toate cele trei propozitii de tipul A, deci schema de inferenta este :

MaP

SaM   

SaP    adica modul aaa - 1.

Exercitiul 1 : puneti in schema de inferenta modurile silogistice urmatoare :

*Legile generale ale silogismului

Un silogism are doar trei termeni.

Aceasta lege ar putea fi incalcata prin incalcarea principiului identitatii, situatie in care termenul mediu apare cu doua sensuri diferite in cele doua premise, deci doi termeni diferiti, insumand astfel patru termeni (alaturi de S si P).

Exemplu :

"Ursul este siret."

"Siretul leaga pantofii."

"Ursul leaga pantofii."

S este "urs", P este "care leaga pantofii", iar acum avem doi termeni : M¹ "siret" din prima premisa si M² "siret" din a doua premisa. In total, patru termeni.

Termenul mediu (M) trebuie sa fie distribuit macar intr-o premisa.

Subiectul (S) si predicatul (P) concluziei pot sa apara ca distribuiti doar daca sunt distribuiti si in premise.

Cel putin o premisa trebuie sa fie afirmativa (A, I).

Din doua premise afirmative rezulta cu necesitate o concluzie afirmativa.

Dintr-o premisa afirmativa si una negativa (E,O) rezulta cu necesitate o concluzie negativa.

Cel putin o premisa trebuie sa fie universala (A,E).

Dintr-o premisa universala si una particulara (I,O)rezulta cu necesitate o concluzie particulara.

Exercitiul 2 : asezati in schema de inferenta urmatoarele silogisme si, verificand legile generale, decideti daca sunt valide sau nu, conform modelului :

1."Unii oameni nu sunt agresivi."

"Cei agresivi au tulburari."

"Unii oameni nu au tulburari."

S = "oameni", P = "care au tulburari", M = "agresivi"

-SoM+

+MaP-

-SoP+    adica oao - 4

Verificand legile, constatam ca se incalca a treia lege pentru ca P apare distribuit in conclutzie, desi este nedistribuit in premisa.

Prin urmare, este nevalid.

2."Nici un papagal nu este mamifer."

"Unele mamifere au blana."

"Unii papagali nu au blana."

3."Toti trandafirii au petale."

"Nici un morcov nu are petale."

"Nici un morcov nu este trandafir."

4."Nici un copil nu are discernamant."

"Toti copiii sunt inocenti."

"Nici un inocent nu are discernamant."

5."Unele culori sunt fade."

"Orice rosu este culoare."

"Orice rosu este fad."

Metode de testare a validitatii silogismelor

Metoda diagramelor Venn

Avem trei cercuri intersectate corespunzatoare sferelor celor trei notiuni ale unui silogism; reprezentam grafic numai premisele; daca, din desenarea premiselor, a reiesit reprezentarea grafica a concluziei, fara sa o desenez anterior, inseamna ca silogismul este valid. In caz contrar, nu este valid.

Exemplu :

"Nici un om nu este animal."

"Unii oameni sunt virtuosi."

"Unii din cei virtuosi nu sunt animale."

MeP

MiS

SoP    adica eio - 3

Deoarece concluzia se regaseste pe diagrama, silogismul este valid.

Exercitiul 3 : verificati prin metoda diagramelor Venn validitatea urmatoarelor silogisme :

1.aii

2.eae

3.iao

4.iai

5.aoo

6.oao

7.eao

8.aii

Metoda reducerii

Consta in reducerea silogismelor la unul din modurile valide ale figurii I, figura considerata perfecta. Aceste moduri sunt : aaa, aai, aii, eae, eao, eio.

Reducerea directa

1.din premisele modului testat decurg, prin conversiune, premisele unuia din modurile valide ale figurii I;

2.concluziile celor doua moduri sunt identice sau din concluzia modului valid al figurii I decurge, prin conversiune, concluzia modului testat.

Exemplu :

PeM        MeP

SaM     SaM

SeP    SeP

Deoarece se poate reduce, inseamna ca este valid.

Exercitiul 4 : verificati prin metoda reducerii directe validitatea urmatoarelor silogisme :

1.aeo - 2

2.iai - 3

3.aee - 4

4.oeo - 2

5.ioo - 3

Reducere indirecta

1.se presupune ca silogismul este nevalid, ceea ce inseamna ca premisele sunt adevarate iar concluzia falsa;

2.din falsul concluziei rezulta adevarul contradictoriei ei;

3.contradictoria concluziei impreuna cu una din premise se iau impreuna ca premise ale unui mod silogistic valid al figurii I;

4.silogismul astfel rezultat este sigur valid si daca vom constata ca a sa concluzie, care este adevarata, este contradictoria sau contrara premisei din silogismul testat, premisa nefolosita pentru a construi al doilea silogism, inseamna ca am ajuns la o contradictie (nu pot fi adevarate si o propozitie, si contradictoria ei). Ceea ce inseamna ca silogismul testat este valid.

Exemplu :

Presupunem ca este nevalid.

MaP = 1

MaS = 1

SiP    = 0 → SeP = 1

SeP = 1 (este modul valid al figurii I - eae)

MaS =1

MeP =1 → MaP = 0

Dar MaP este 1 prin ipoteza, ceea ce inseamna ca am ajuns la o contradictie presupunand ca silogismul ar fi nevalid. Deci, este valid.

Exercitiul 5 : verificati prin metoda reducerii indirecte validitatea urmatoarelor silogisme :

1.eio - 3

2.aoo - 2

3.iai - 4

4.aii - 2

5.eae - 4

Exercitiul 6 : verificati prin oricare din metodele cunoscute validitatea urmatoarelor silogisme :

1."Unele pasari sunt pasari migratoare."

"Toate gainile sunt pasari."

"Unele gaini sunt pasari migratoare."

2."Toti pinii sunt conifere."

"Nici un nuc nu este pin."

"Nici un nuc nu este din grupa conifere."

3."Unii functionari nu sunt corupti."

"Toti coruptii au o morala indoielnica."

"Nici unul din cei ce au o morala indoielnica nu este functionar."

4."Nici o camila nu intra prin urechile acului."

"Orice fir intra prin urechile acului."

"Unele fire nu sunt camile."

5."Toate pisicile sunt feline."

"Toate birmanezele sunt pisici."

"Unele birmaneze sunt feline."

6."Nici un medic nu este fara studii superioare."

"Toate asistentele medicale sunt fara studii superioare."

"Nici o asistenta medicala nu este medic."

7."Nici un somer nu are serviciu."

"Unii dulgheri sunt someri."

"Toti dulgherii au serviciu."

8."Unele plante au petale rosii."

Nici o orhidee nu are petale rosii."

"Unele orhidee nu sunt plante."

9."Toti oamenii morali sunt cinstiti."

"Toti oamenii morali sunt virtuosi."

"Unii din cei virtuosi sunt cinstiti."

*Forme speciale de argumentare silogistica

Acesta este polisilogismul care este format din mai multe silogisme, caz in care concluzia silogismului anterior devine premisa in silogismul urmator. Ultima concluzie este concluzia finala, iar celelalte se numesc concluzii intermediare.

Exista doua forme de polisilogisme :

1.progresive, concluzia intermediara devine premisa majora in silogismul urmator;

2.regresive, concluzia intermediara devine premisa minora in silogismul urmator.

Exemplu de progresiv :

"Toate palntele verzi se hranesc prin fotosinteza."

"Toate ferigile sunt plante verzi."

"Toate ferigile se hranesc prin fotosinteza."

"Unele fiinte sunt ferigi."

"Unele fiinte se hranesc prin fotosinteza."

Schema sa este :

AaB

CaA

CaB

DiC

DiB

Exemplu de regresiv :

"Toate plantele verzi se hranesc prin fotosinteza."

"Toate ferigile sunt plante verzi."

"Toate ferigile se hranesc prin fotosinteza."

"Toate plantele care se hranesc prin fotosinteza sunt fiinte."

"Toate ferigile se hranesc prin fotosinteza."

"Toate ferigile sunt fiinte."

Schema sa este :

AaB

CaA

CaB

BaD

CaB

CaD

Exercitiul 7 : recunoasteti tipul de polisilogism :

1."Nici un paralelogram nu este trapez."

"Toate dreptunghiurile sunt paralelograme."

"Toate patratele sunt dreptunghiuri."

"Deci, nici un patrat nu este trapez."

2."Toti buldogii sunt canine."

"Toate caninele sunt mamifere."

"Toate mamiferele sunt vertebrate."

"Deci, toti buldogii sunt vertebrate."

3."Toate elementele chimice sunt substante simple."

"Toti metaloizii sunt elemente chimice."

"Deci, toti metaloizii sunt substante simple."

"Toti halogenii sunt metaloizi."

"Deci, toti halogenii sunt substante simple."

"Clorul este halogen."

"Deci, clorul este substanta simpla."

4."Toate viperele sunt serpi veninosi."

"Toti serpii veninosi sunt ofidiene."

"Deci, toate viperele sunt ofidiene."

"Toate ofidienele sunt reptile."

"Deci, toate viperele sunt reptile."

"Toate reptilele sunt vertebrate."

"Deci, toate viperele sunt vertebrate."

Argumentele se numesc entimematice (eliptice) daca lipseste premisa majora (de ordinul intai ), daca lipseste premisa minora (de ordinul doi) si daca lipseste concluzia (de ordinul trei).

Exista doua feluri de polisilogisme entimematice

1.soritul - in care concluziile intermediare lipsesc, fiind prezenta doar concluzia finala.

Exemplu :

AaB   

CaA   

CaB

DaC

DaB

EaD

EaB

Se va scrie sub forma de sorit :

AaB

CaA

DaC

EaD

EaB

2.epicherema - este polisilogismul prescurtat in care cel putin o premisa este entimema.

Exemplu :

AaB   

CaA   

CaB

DaC

DaB

Se va scrie sub forma de epicherema :

CaB, deoarece AaB

DaC

DaB

Exercitiul 8 : fie urmatorul argument :

1)"Doar cei care cred in ceva sunt fericiti."

2)"Nici un om care crede in ceva nu este lipsit de idealuri."

3)"Cei lipsiti de preocupari sunt lipsiti de idealuri."

4)"Numai cei lipsiti de preocupari sunt inactivi."

5)"Prin urmare, nici un om inactiv nu este fericit."

Sa se arate :

a)care este schema de inferenta proprie acestui argument

b)daca aceasta schema de inferenta este valida sau nu

c)daca da, cum se numeste acest tip de inferenta.

Exercitiul 9 : analizati soritul urmator extras dintr-un text filosofic al lui Seneca (Scrisori catre Luciliu) :

"Cine este prevazator este si moderat; cine este moderat este si statornic; cine este statornic este si netulburat; cine este netulburat nu este mohorat; cine nu este mohorat este fericit; asadar, omul prevazator este fericit."

Se cere :

a)schema de inferenta a soritului si tipul de sorit folosit de Seneca (progresiv sau regresiv)

b)schemele silogismelor elementare pe baza carora s-a ajuns la acest sorit, ca si figurile silogistice care le sunt proprii

c)sa se verifice daca soritul este valid.

Exercitiul 10 : fie schema de inferenta a urmatoarei epichereme :

"Nici un A nu e B, pentru ca toti A sunt C."

"Toti C sunt B, pentru ca sunt D."

"Unii E sunt C."

"Deci, unii E nu sunt A."

Se cere :

a)sa se reconstituie premisele subintelese ale celor doua entimeme, astfel incat acestea sa fie valide;

b)sa se examineze validitatea intregii epichereme.

Exercitiul 11 : sa se determine schema de inferenta si sa se verifice validitatea urmatoarei epichereme :

"Nici un silogism cu premise adevarate si concluzie falsa nu este valid, deoarece ar fi un rationament rau construit."

"Unele inferente sunt silogisme cu premise adevarate si concluzie falsa, deoarece sunt rationamente rau construite."

"Prin urmare, unele inferente nu sunt valide."

Exercitiul 12 : stabiliti ordinea in care propozitiile urmatoare pot fi asezate astfel incat sa rezulte un polisilogism valid. Transformati-l apoi intr-un sorit; apoi intr-o epicherema :

1."Numai cei care poarta palarie sunt cu adevarat cow-boy."

2."Nici un purtator de pene nu poarta palarie."

3."Toti indienii traiesc in corturi."

4."In Vestul salbatic numai cow-boy -ii citesc Biblia."

5."Toti indienii poarta pene."

Exercitiul 13 : stabiliti daca urmatoarele propozitii pot forma premisele unui polisilogism corect logic :

1."Toti postasii de pe aceasta strada cumpara covrigi de la bacanul din colt."

2."Nici un om cu parul lung nu poate sa nu fie poet."

3."John nu a fost niciodata la munte."

4."Verilor bacanului din colt le plac covrigii reci."

5."In afara postasilor de pe aceasta strada, nimeni nu este poet."

6."In afara verilor lui, nimeni nu cumpara covrigi de la bacanul din colt."

7."Toti oamenii cu parul scurt au fost la munte."

Exercitiul 14 : verificati daca exista o ordine a premiselor asa incat ele sa conduca la o concluzie corecta logic si in cazul in care exista precizati care este aceea :

1."Toate scrisorile din aceasta camera care sunt datate sunt scrise pe hartie albastra."

2."Nici o scrisoare nu este scrisa cu cerneala neagra, exceptandu-le pe cele scrise caligrafic."

3."N-am pus in dosar nici una din scrisorile pe care nu le citesc cu foarte mare placere."

4."Nici o scrisoare scrisa pe o singura coala de hartie nu este nedatata."

5."Toate scrisorile carora nu le-am facut vreun semn sunt scrise cu cerneala neagra."

6."Toate scrisorile de la Mary incep cu "Draga prietene"."

7."Toate scrisorile pe hartie albastra sunt puse la dosar."

8."Nici unei scrisori care are mai mult de o coala nu i-am facut vreun semn."

9."Nici o scrisoare care incepe cu "Draga prietene" nu este scrisa caligrafic."