Algebra FORMULE

Algebra

FORMULE

(a+b)(a-b)=a² - b²

(a+b) ² =a² + 2ab + b²

(a-b) ² =a² - 2ab + b²

Numere reale conjugale:

are conjugatul

2X+7X=9X

2X-5X=-3X

2 coeficient

X

X parte literala

2x -monom

2x+4y -binom POLInoame

2x+4y-7 -tirnom

(a+b+c) ² = a ² +b ² +c ² = 2ab+2ac+2bc

(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by

ax + ay + bx + by = a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)

Daca ab=0 => a=0 sau b=0

Daca |x|=3 => x=3 sau x=-3

Daca X² =25 => X=5 sauX=-5 =>

Pentru a rezolva o ecuatie de gradul 2 procedam astfel:

1) Trecem totzi termeni in membrul stang

2) Descompunem in factori membrul stang

3) Egalam fiecare factor cu 0 si gasim radacinile

Formula de rezolvare a ecuatie de gradul 2

ax ² +bx +c =0

a, b, c coeficienti

calculeaza discriminantul

∆=b² -4 ac

3)Aflam

2x² - 7x+ 5=0

a=2 b=-7 c=5

=

=

Daca A(x; y)   

B(x₂; y₂) atunci mij AB

Dependenta funcionala:

Se numeste dependenta funcioonala intre 2 multimi nevide A,Bo corespondenta intre elementele luiA si elementele lui b care face ca la orice element din a sa-I corespunda un isngur element in B.

A=domeniu de definitie

B=codomeniu(multimea in care dependenta

functonala ia valori)

Legea de corespondenta este al 3-lea element

Probabilitatea

Problema Un pachet de carti are 52 carti.

Aflati probabilitatea extragerii:

a)unui 10

b)unui nr. prim

c)unui p.p.

d)unui nr. par

a)Sunt 4 carti cu 10 =>p

b)Nr prime sunt 2,3,5,7,13,11=>6x4=24 p

c)P.p sunt 1,4,9=>3x4 =12=>

d)Nr. pare sunt 2,4,6,8,10,12,14 =>7x4=28 p=

Probabilitatea=

Proprietatile egalitatii cu nr. reale

1)a=a(reflexivitate)

2)Daca a=b =>b=a(simetrie)

3)Daca a=b si b=c =>a=c(transitivitate)

Medii

Media Aritmetica

Media Geometrica

Media (h)Armonica

Media Ponderata

Mh< Mg< Ma

Metode de rezolvare A sistemelor de ecuatie

1)Metoda Grafica

2)metoda Substitutiei

3)Metoda Reducerii

Multimi

Relatii

apartine

reunit

intersectat

diferenta

X -produs cartezian

N -numere naturale:1,2,3

Z - numere intregi: -1;-2;0;2

Q - numere rationale:1,4;-5,4;3,(5)

R-Q -numere irationale:

R - numere reale: -3,2; 2

MINIME:

1)Aflati valoarea minima a expresiei

E(x)=x-10x+35

E(x)=x-10x+25+10

E(x)=(x-5)+10

(x-5)≥0 (V)xєR|+10

(x-5)+10 ≥10 =>E(x) ≥10 =>minE(x)=10

MAXIME

1)Aflati valoarea maxima a expresiei

E(x)=-x-10x+20 xєR

E(x)=-x-10x-25+45

E(x)=-(x+10X+25)+45

E(x)=-(x+5)+45

(x+5)≥0 |(-1) =>-(x+5)≤0 =>E(x) ≤45=> max E(x)=45

Puteri