BACALAUREAT 2009-MATEMATICA - Proba D, MT2, programa M2 rezolvare

BACALAUREAT 2009-MATEMATICA - Proba D, MT2, programa M2

EXAMENUL DE BACALAUREAT - 2009

Filiera teoretica, profilul real, specializarea stiinte ale naturii.

Filiera tehnologica: profilul servicii, specializarea toate calificarile profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificarile profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificarile profesionale.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acorda 10 puncte din oficiu.

La toate subiectele se cer rezolvari complete.

Subiecul 1 (30p)

1. (5p) Sa se determine coordonatele varfului parabolei asociate functiei

Rezolvare:

Varful al parabolei asociate functiei f are coordonatele:

si

unde si

Asadar

si

Rezulta

2. (5p) Se considera functia . Sa se calculeze

Rezolvare:

3. (5p) Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:

Rezolvare:

Punem conditia de existenta a functiei logaritmice

Asadar, domeniul de existenta a solutiilor ecuatiei este

Atunci

Multimea solutiilor ecuatiei este

4. (5p) Sa se rezolve ecuatia

Rezolvare:

Atunci

, numar natural mai mare decat 2

Solutia ecuatiei este , iar multimea solutiilor ecuatiei este

5. (5p) In reperul cartezian se considera punctele si . Sa se calculeze perimetrul triunghiului

Rezolvare:

Perimetrul triunghiului este

Prin urmare,

6. (5p) Sa se determine probabilitatea ca, alegand un element din multimea , acesta sa fie numar rational.

Rezolvare:

Daca notam cu evenimentul:

: "alegand un element al multimii , acesta este un numar rational",

atunci probabilitatea ceruta este

Dar cum singurul element rational al multimii este , iar multimea are 3 elemente rezulta ca: