Formula lui Taylor

Formula lui Taylor

Fie si . Sa presupune ca admite derivate partiale de ordinul si derivatele partiale mixte nu depind de ordinea variabilelor in raport cu care se deriveaza.

Oricarui punct i se poate asocia polinomul:

Operatorul se scrie:

Polinomul se numeste polinomul lui Taylor de ordinul asociat functiei in punctul .

Pentru fiecare punct avem formula lui Taylor de ordinul , din care obtinem restul de ordinul al dezvoltarii in serie Taylor, .

Observatie. Daca functia este diferentiabila de ori intr-o vecinatate a lui , pentru orice punct , exista un punct situat pe segmentul care uneste punctul cu punctul , astfel incat