SISTEMATIZAREA SI PREZENTAREA DATELOR STATISTICE - Seriile statistice

SISTEMATIZAREA SI PREZENTAREA DATELOR STATISTICE

Sistematizarea datelor statistice

Seriile statistice

Tabelele statistice

Reprezentarea grafica a seriilor statistice

Sistematizarea datelor statistice

Sistematizarea datelor reprezinta prima faza a prelucrarii statistice si vizeaza obtinerea distributiilor statistice. Se realizeaza prin centralizarea si gruparea statistica a datelor.

Acest proces se desfasoara ca un ansamblu de operatii, vizand:

Strangerea tuturor formularelor de inregistrare la locul de prelucrare si desprinderea din formulare a datelor individuale.

Sortarea si totalizarea datelor la nivelul intregii colectivitati sau pe grupe de unitati omogene.

Centralizarea presupune totalizarea unitatilor statistice sau a valorilor unei caracteristici la nivelul grupelor tipice sau al colectivitatii studiate.

Totalizarea valorilor unei caracteristici se face prin insumarea directa sau prin mijlocirea unor coeficienti de echivalenta (preturi, timp de munca).

In urma centralizarii se obtin indicatorii statistici de nivel.

Gruparea statistica, ca procedeu de sistematizare, este o centralizare pe grupe a unitatilor unei colectivitati si se efectueaza prin aplicarea metodei gruparilor statistice. Presupune separarea unitatilor unei colectivitati in grupe omogene dupa variatia uneia sau mai multor caracteristici de grupare.

In urma gruparii statistice rezulta siruri de date ordonate dupa variatia, in sens crescator sau descrescator, a caracteristicilor de grupare.

Se cunosc urmatoarele tipuri de grupari statistice:

• Dupa numarul caracteristicilor de grupare pot fi:

o           Grupari simple - pp. separarea unitatilor unei colectivitati pe grupe omogene dupa variatia unei singure caracteristici cuprinse in programul observarii statistice.

o           Gruparea combinata - pp. separarea unitatilor in grupe omogene dupa variatia simultana a doua sau mai multe caracteristici de grupare.

Dintre caracteristicile de grupare se alege o caracteristica primara dupa variatia careia se distribuie pe grupe unitatile colectivitatii, obtinandu-se o prima grupare. Apoi, fiecare grupa se separa in subgrupe dupa variatia celei de-a doua caracteristici de grupare, numita caracteristica secundara de grupare.

• Dupa natura caracteristicii de grupare pot fi:

o           Grupari dupa o caracteristica de timp

o           Grupari dupa o caracteristica de spatiu

Aceste doua tipuri sunt utilizate cand timpul si spatiul constituie caracteristici determinante pentru datele care se grupeaza.

o           Gruparea dupa o caracteristica calitativa - pp. separarea unitatilor unei colectivitati in grupari dupa o caracteristica calitativa exprimata atributiv (prin cuvinte) si dupa o caracteristica calitativa exprimata cifric.

Gruparea dupa o caracteristica calitativa exprimata atributiv este cunoscuta in statistica sociala sub denumirea de clasificare. Clasificarile statistice au caracter oficial si au ca obiect evidentierea grupelor tipice care definesc d.p.d.v. structural colectivitatea (ex: gruparea economiilor nationale pe ramuri si subramuri, gruparea populatiei pe ocupatii).

Cand variatia caracteristicii de grupare exprimata atributiv prezinta un numar mare de modalitati, categorii, acestea sunt cuprinse in nomenclatoare.

Gruparea dupa o caracteristica calitativa exprimata cifric duce la obtinerea unor siruri de date sistematizate, pe baza carora se calculeaza indicatori statistici derivati. Aceasta grupare poate fi grupare dupa o caracteristica cu variatie discreta (variantele exprimate in numere intregi) si grupare dupa o caracteristica cu variatie continua (variantele exprimate in numere divizibile la infinit).

Gruparea dupa o caracteristica calitativa exprimata cifric se poate efectua fie pe variante, fie pe intervale de variatie. Gruparea pe variante se practica in cazul variabilelor discrete, cand numarul variantelor caracteristicii de grupare este redus. Gruparea pe intervale de variatie se foloseste in cazul unei caracteristici continue cu numar mare de valori.

Seriile statistice

Ca rezultat al sistematizarii datelor prin grupare se obtin seriile statistice sau distributiile statistice.

Seriile statistice sunt siruri de date grupate dupa unul din criteriile generale cunoscute in statistica: gruparea in timp, in spatiu si calitativa. Ele se prezinta sub forma de doua siruri de variabile paralele, dintre care un sir caracterizeaza variatia colectivitatii dupa caracteristica x_i data, iar celalalt reprezinta frecventa n_i , adica numarul de unitati.

Fiecare frecventa legata de varianta respectiva a caracteristicii reprezinta un termen al seriei statistice.

Seriile statistice reprezinta forma de la care incepe prelucrarea datelor statistice in vederea studierii colectivitatii. Numai dupa formarea seriilor statistice se poate trece la calcularea diferitelor marimi specifice statisticii.

Dupa natura caracteristicii de grupare, seriile statistice se impart in:

a)      serii de timp;

b)      serii de spatiu;

c)      serii calitative.

a)          Serii de timp, numite si serii dinamice sau cronologice - sunt acele serii in care criteriul dupa care se diferentiaza termenii este timpul.

Dupa natura colectivitatilor la care se refera, seriile de timp sunt de doua feluri:

serii de timp de momente

serii de timp de intervale.

Seriile de timp de momente privesc variatia in timp a colectivitatilor de lucruri si fiinte.

Termenii unei astfel de serii reprezinta volumul unei colectivitati date, la momente diferite. Caracteristic este la aceste serii proprietatea ca termenii lor nu se cumuleaza, acesta operatie neavand un sens real.

EX: Evolutia numarului studentilor unei grupe in decursul a 5 ani se prezinta astfel:

2. Seriile de timp de intervale sau cumulative privesc variatia in timp a colectivitatilor de miscari, datele lor rezultand din observatia si inregistrarea continua a faptelor si evenimentelor, pe masura aparitiei lor.

EX: Evolutia productiei unei firme, intr-o perioada de 5 ani:

Termenii acestor serii se pot cumula intre ei.

b)          Serii de spatiu sau teritoriale - sunt seriile in care criteriul dupa care se diferentiaza termenii este teritoriul.

EX: Productia de eenrgie electrica, pe tari, in 2002:

Sursa: ASR 2001, pg. 972

c)          Serii calitative - sunt seriile in care elementul ce diferentiaza termenii este o caracteristica de esenta calitativa.

In general, ele caracterizeaza structura pe grupe sau tipuri a unei colectivitati.

Denumirea uzala a acestor serii in statistica teoretica este de serii de distributie sau de repartitie.

Dupa modul in care se exprima calitatea, seriile calitative sunt de 2 feluri:

Serii calitative cu atribut calitativ - sunt seriile in care elementul dupa care se diferentiaza termenii se exprima prin cuvinte sau expresii.

EX: Transportul de marfuri, pe moduri de transport, in anul 2002:

Sursa: ASR 2001, pg. 515

• Serii calitative cu atribut cantitativ - sunt acelea in care elementul dupa care se diferentiaza termenii este exprimat numeric.

EX Gruparea salariatilor unei firme dupa productia saptamanala (mii tone), se prezinta astfel:

In orice serie statistica, fenomenul este privit sub 2 aspecte principale:

variabila independenta - exprimata prin atributul sau clasa dupa care s-a facut gruparea (x_i).

variabila dependenta - reprezinta functia, respectiv numarul unitatilor care compun grupele, exprimata prin frecvente (n_i).

Pentru sirul frecventelor se poate folosi fie efectivul, reprezentand frecventele absolute, fie ponderea corespunzatoare, reprezentand frecventa relativa, notata cu

Freventa se poate cumula, atat cea in forma absoluta (N_i), cat si cea in forma relativa (F_i).

Tabelele statistice

In vederea ordonarii operatiilor impuse de prelucrare, seriile statistice sunt prezentate in tabele statistice.

Elementele principale ale unui tabel statistic sunt:

-titlul general al tabelului care indica obiectul tabelului. Se noteaza deasupra tabelului si trebuie sa fie compact, adica sa precizeze caracteristica de distributie si sa defineasca colectivitatea observata.

-titlurile interioare cuprind subiectul si predicatul tabelului, adica colectivitatea observata si caracteristica de grupare. Sunt notate in capul liniilor tabelului si trebuie sa fie exprimate concis si precis.

-unitatea de masura se foloseste pentru exprimarea elementelor prezentate in tabel si este precizata in titlul general cand este aceeasi pentru toate elementele sau in titlurile interioare, cand in tabel sunt cuprinse elemente exprimate diferit.

-notele ajuta la interpretarea datelor numerice. Se scriu sub tabel si sunt indicate prin asterisc.

-sursa datelor se indica foarte corect si se scrie sub tabel.

-rubricile tabelului trebuie sa fie obligatoriu completate cu date. Cand acestea nu se cunosc, rubricile se completeaza cu 3 puncte (), iar cand nu exista date pentru elementele cuprinse in tabel, rubricile se completeaza printr-o linie orizontala (-).

Tabelele statistice se pot grupa in:

-tabele simple

-tabele cu dubla intrare.

Tabelele simple se folosesc pt. prezentarea unei serii cu termenii grupati dupa o singura caracteristica, asa numita serie unidimensionala.

Tabelele cu dubla intrare, numite si tabele de corelatie, realizeaza prezentarea unei serii bidimensionale.

Ex. tabel cu dubla intrare:

Reprezentarea grafica a seriilor statistice

Reprezentarea grafica este transpunerea seriilor statistice intr-o forma intuitiva, de obicei geometrica sau figurativa, cu scopul de a inlesni analiza acestora.

Principiul de baza al reprezentarii grafice a unei serii statistice il constituie proportionalitatea.

Elementele specifice ale reprezentarilor grafice sunt:

axele de coordonate. De regula se folosesc axe in sistemul de coordonate rectangulare. Se pot folosi si coordonate polare sau radiale, in special pt. reprezentarea seriilor de timp cu variatie ciclica sezoniera.

In cazul axelor in sistemul de coordonate rectangulare, pe axa abscisei se inscriu valorile variabilei independente X, iar pe axa ordonatei valorile variabilei dependente, respectiv ale frecventelor.

scara. Se pot folosi scari uniforme, respectiv scara aritmetica in care diviziunile sunt echidistante sau scari neuniforme, respectiv scara logaritmica. Scara logaritmica se foloseste in special pt. reprezentarea grafica a seriilor de timp intre termenii carora exista diferente mari.

reteaua graficului. Se construieste trasand linii paralele cu axele de coordonate pentru fiecare valoare x_i si y_i.

legenda. Apare necesara cand se cunosc 2 sau mai multe diagrame, respectiv se reprezinta elemente diferite in acelasi sistem de axe de coordonate. Legenda are rolul de a explica elementele reprezentate grafic. De regula, se amplaseaza alaturi de figura si se construieste reproducand la scara redusa elementele de constructie folosite in reprezentarea grafica.

Reprezentarea grafica a seriilor de timp

Se realizeaza prin:

-cronograma

-diagrama polara.

Cronograma sau historiograma sau diagrama de succesiune se poate construi prin benzi, coloane, figuri geometrice si liniar. Cronograma se bazeaza pe sistemul de axe rectangulare, in care, pe abscisa se reprezinta timpul, iar pe ordonata valorile fenomenului.

Cronograma liniara se utilizeaza pt. reprezentarea seriilor de timp de intervale si se poate construi atat pe scara aritmetica, cat si logaritmica.

EX. cronograma liniara pe scara aritmetica pt. reprezentarea unei serii de timp de intervale:

Evolutia productiei a 2 firme intr-o perioada de 5 ani (mil. lei):

Cronograma prin coloane se construieste pt. reprezentarea grafica a seriilor de timp de momente. In acest caz, din fiecare moment aflat pe axa absciselor se ridica cate o coloana, cu baza pe aceasta axa, a carei inaltime corespunde marimii indicatorilor seriei.

Daca cronogramele liniare releva tendinta de evolutie a fenomenului, cele prin coloane arata volumul fenomenului.

EX. cronograma prin coloane pt. reprezentarea unei serii de timp de momente.

Pp. urmatoarea evolutie a numarului de elevi dintr-o scoala:

Diagramele polare sau diagrame radiale sau diagrame in spirala, se utilizeaza pt. reprezentarea seriilor de timp cu oscilatii sezoniere ciclice. Se construiesc cu ajutorul retelelor radiale sau curbilinii. La aceste grafice circumferinta cercului serveste pt. notarea timpului, avand rolul de abscisa. Marimea razei cercului corespunde nivelului indicatorilor seriei.

Diagramele polare se construiesc sub 2 forme:

-diagrama polara prin sectoare de cerc;

- diagrama polara prin segmente de dreapta.

EX. diagrama polara

Pp. urmatoarea evolutie lunara a productiei unei firme (mil. lei):

Reprezentarea grafica a seriilor calitative

Se realizeaza diferit in functie de modul de exprimare a caracteristicii si de nr. caracteristicilor de variatie.

Seriile calitative cu atribut cantitativ se reprezinta grafic prin:

-histograma;

-poligonul frecventelor;

-curba frecventelor.

Histograma este graficul specific pt. reprezentarea seriilor calitative cu caracteristica numerica grupata pe intervale. Pe abscisa se reprezinta marimea intervalelor de variatie a caracteristicii, iar pe ordonata se construieste scara frecventelor. La construirea histogramei se diferentiaza 2 posibilitati:

-intervalele de variatie a caracteristicii sunt egale;

- intervalele de variatie a caracteristicii sunt neegale.

Histograma este o cronograma prin coloane, dar cu coloanele lipite.

EX. histograma pt. o serie distributie cu intervale egale:

Pp. ca un grup de 40 muncitori se grupeaza dupa prod. zilnica (nr. piese) astfel:

In cazul intervalelor de grupare a caracteristicii neegale, pt. reprezentarea histogramei trebuiesc micsorate frecventele grupelor proportional cu raportul dintre marimea intervalelor grupelor si marimea celui mai mic interval.

EX. Pp. urmatoarea grupare a muncitorilor unei sectii dupa productia saptamanala:

Poligonul frecventelor poate fi considerat ca o varianta a histogramei. Se construieste unind cu o linie franta punctele ce marcheaza mijlocul bazelor de sus a coloanelor din histograma.

EX. Distributia dupa timpul de deplasare spre locul de munca a unui esantion de 45 de persoane (minute):

Curba frecventelor este asemanatoare poligonului frecventelor. Punctele din plan insa nu se mai unesc prin segmente de dreapta, ci printr-o curba continua, obtinuta prin ajustarea punctelor. Astfel reprezentata, curba frecventelor aproximeaza mult mai bine forma de distributie a colectivitatii dupa caracteristica cercetata.

EX. Gruparea unui esantion de 50 muncitori dupa prod. zilnica (metri):

Seriile calitative cu atribut calitativ se reprezinta grafic prin:

-diagrame de structura: dreptunghi, patrat, cerc de strucutra.

Dreptunghiul de structura pp. construirea unui dreptunghi cu baza egala cu 1 si inaltimea egala cu 100%. In interiorul acestuia se construiesc dreptunghiuri mai mici, suprapuse, cu suprafete proportionale cu ponderea partilor in colectivitate.

Patratul de structura are o suprafata echivalata cu 100%. Suprafata patratului se imparte in 100 patrate mici, fiecare avand aria egala cu 1%. Se separa apoi, prin hasuri diferite, un nr. de patrate corespunzator ponderii fiecarei parti din colectivitate.

Cercul de structura. Suptafata cercului se considera proportionala cu volumul colectivitatii. In cadrul cercului de structura se separa sectoare de cerc proportionale cu ponderea partilor in colectivitate.

Reprezentarea grafica a seriilor de spatiu

Seriile de spatiu se reprezinta grafic prin cartograme si cartodiagrame.

Cartograma prezinta distributia in spatiu a intensitatii de manifestare a unui fenomen. Construirea unei cartograme pp. efectuarea urmatoarelor operatii:

-gruparea unitatilor teritoriale dupa o variabila;

-construirea unei harti in care se delimiteaza unitatile teritoriale, de ex. fiecare judet in cadrul unei harti administrative a tarii;

-hasurarea suprafetelor unitatilor teritoriale in functie de intensitatea de manifestare a fenomenului studiat.

Cartodiagrama prezinta distributia in spatiu a structurii unui fenomen. Construirea unei cartograme pp. efectuarea urmatoarelor operatii:

-determinarea structurii fenomenului cercetat;

-construirea unei harti cu unitatile teritoriale bine delimitate;

-construirea pe supraf. fiecarei unitati teritoriale a unei diagrame de structura.