LUCRARE DE VERIFICARE CLASA a VII-a - PATRULATERE

4p

a)

Paralelogramul cu un unghi drept se numeste ...

4p

b)

Intr-un romb diagonalele sunt ... unghiurilor.

4p

c)

Intr-un dreptunghi diagonalele sunt ... Intre ele.

4p

a)

Perimetrul unui patrat cu latura de 3cm este egal cu .. cm.

4p

b)

Perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 12cm si latimea de 5cm este egal cu .. cm.

4p

c)

La un romb unghiul dintre diagonale este egal cu ... ⁰.

4p

a)

Suma masurilor unghiurilor intr-un patrulater convex este egala cu . ⁰.

4p

b)

Fie ABCD un paralelogram. Suma masurilor unghiurilor DAB si ABC este egala cu . ⁰.

4p

c)

Intr-un paralelogram unghiurile opuse sunt ....

4p

a)

Aria unui patrat cu latura de 5cm este egala cu ...cm².

4p

b)

Aria unui romb cu diagonalele de 6 si 10cm este egala cu ...cm².

6p

c)

Aria unui trapez cu linia mijlocie de 10cm si inaltimea de 6cm este egala cu ...cm².

Fie paralelogramul ABCD, astfel incat mediatoarea d a laturii [BC] intersecteaza pe [AB] in mijlocul sau N si pe [BC] in M.

5p

a)

Demonstrati ca AC si BC sunt perpendiculare.

5p

b)

Fie = d BD. Demonstrati ca PO = PB unde = AC BD.

5p

c)

Daca AC = 16cm si BC = 12cm aflati aria lui ABCD si aria triunghiului BMN.

5p

a)

In figura alaturata aveti triunghiul ABC cu BC = 12cm,

AC = 16cm, AD BC, BE AC, AD = 12cm.

Aflati aria triunghiului ABC.

5p

b)

Aflati lungimea lui BE.

In trapezul ABCD, AB = 20cm-baza mare, CD = 12cm-baza mica si inaltimea de 6cm.

5p

a)

Calculati aria trapezului.

5p

b)

Aflati lungimea liniei mijlocii si a segmentului de pe linia mijlocie cuprins intre diagonale.

5p

c)

Daca dimensiunile trapezului se dubleaza, sa se calculeze aria trapezului.

Patru segmente sunt proportionale daca cu lungimile lor se poate forma o proportie.

T

Cum impartim un segment dat in mai multe parti proportionale cu numere date?

De exemplu, impartiti un segment AB=42 cm in 3 parti proportionale cu numerele 3, 4 si 7.

Rezolvare:

T

T

Teorema. O paralela dusa la o latura intr-un triunghi determina pe celelalte doua (sau pe prelungirile lor) segmente proportionale

Aplicatie. Daca AB=6, AC=9, AM=2 sa se afle lungimea lui NC.

TT

TTT

Segmentul de dreapta care uneste mijloacele a doua laturi se numeste linie mijlocie (vezi pe figura, MN = linie mijlocie, M si N mijloacele laturilor AB si AC)

Daca si P este mijlocul laturii BC, atunci cele trei linii mijlocii determina 4 triunghiuri congruente intre ele, fiecare cu un sfert din aria DABC si jumatate din perimetrul DABC.

Segmentul de dreapta ce uneste varful unui unghi cu mijlocul laturii opuse se numeste mediana

Punctul de intersectie al celor trei mediane se numeste centrul de greutate al triunghiului.

Proprietati:

Intr-un triunghi mediana il imparte in doua triunghiuri echivalente (de arii egale).

Segmentul de dreapta care uneste mijloacele laturilor neparalele se numeste linie mijlocie.

A si

A

Doua triunghiuri se numesc asemenea daca au toate unghiurile respective congruente si laturile omoloage respective proportionale

A <As<M; <Bs<N; <Cs<P;

A

Criteriul de asemanare LUL

Doua triunghiuri sunt asemenea daca au cate doua laturi respectiv proportionale si unghiurile cuprinse intre ele congruente.

Criteriul de asemanare LLL

Doua triunghiuri sunt asemenea daca au toate laturile respectiv proportionale.

Criteriul de asemanare UU

Doua triunghiuri sunt asemenea daca au cate doua unghiuri respectiv congruente.

<Bs<N

<Bs<N; <Cs<P

Teorema. O paralela dusa la o latura intr-un triunghi formeaza cu celelalte doua (sau cu prelungirile lor) un triunghi asemenea cu cel dat.

A