Scrigroup - Documente si articole

     

HomeDocumenteUploadResurseAlte limbi doc
AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


MULTIMEA NUMERELOR COMPLEXE "ℂ"

Matematica



+ Font mai mare | - Font mai mic



MULTIMEA NUMERELOR COMPLEXE

x == - multimea numerelor complexe;



z=(x, y) - numar complex;

(x, 0)=x;

(0, 1)=i    unitate imaginara;

(x, y)=(x, 0)+(0, y)= (x, 0)+(y, 0)(0, 1);

z1+z2=(x1, y1)+(x2, y2)=(x1+x2, y1+y2) adunarea;

z1z2=(x1, y1)(x2, y2)=(x1x2-y1y2, x1y2+x2y1) inmultirea.

Proprietati:

(z1+z2)+z3=z2+(z1+z3), z1,z2,z3I asociativitatea adunarii;

(z1z2)z3=z2(z1z3), z1,z2,z3I asociativitatea inmultirii;

z1+z2=z2+z1, z1,z2I comutativitatea adunarii;

z1z2=z2z1, z1,z2I comutativitatea inmultirii;

z+0=0+z=z, zI 0 element neutru pentru adunare;

z1=1z=z, zI 1 element neutru pentru inmultire;

z+(-z)=(-z)+z=0, zI (-z) element opus pentru z;

zz-1=z-1z=1, zI z-1 element invers pentru z;

z1(z2+z3)=z1z2+z1z3, z1,z2,z3I distributivitatea inmultirii fata de adunare;

(z1+z2)z3=z1z3+z2z3, z1,z2,z3I distributivitatea inmultirii fata de adunare.

Forma algebrica a numarului complex: z=x+iy

Re(z)= x partea reala;

Im(z)=y coeficientul partii imaginare;

iy    parte imaginara;

i unitate imaginara;

i2=-1;

z1+z2=(x1+i y1)+(x2+iy2)=(x1+x2)+i(y1+y2) adunarea;

z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x1y2+x2y1) inmultirea.

Egalitatea a doua numere complexe:

z1=(x1+i y1)= (x1,y1),    z2=(x2+iy2)= (x2,y2), z1=z2 x1=x2 si y1=y2;

Conjugatul numarului complex z:

;

;

;

;

.

Modulul unui numar complex

|z|=|x+iy|=I

|z1z2|=|z1||z2|;   

.

Puterile lui i:

Reprezentarea geometrica a numerelor complexe:

z=x+iy=(x,y), x,yI i se asociaza punctul M(x,y);

M se numeste imaginea geometrica a numarului complex x+iy;

x+iy se numeste afixul punctului M;

ΔAOM OM=.

Forma trigonometrica a numerelor complexe: z=r(cos t* + i sin t*)

OM=- r raza polara a imaginii lui z;

x=r cos t*, y=r sin t*, tg t*=; arg z=t* argument redus al lui z;

Arg z== argumentul lui z;

z1=r1(cos t1 + i sin t1), z2=r2(cos t2 + i sin t2) z1 z2=r1 r2 [cos(t1+ t2) + i sin (t1+ t2)] - inmultirea;

z=r(cos t + i sin t) zn=rn (cos nt + i sin nt) - ridicarea la putere;

(cos t + i sin t)n = (cos nt + i sin nt) - formula lui Moivre;

z1=r1(cos t1 + i sin t1), z2=r2(cos t2 + i sin t2) [cos(t1- t2) + i sin (t1- t2)] - impartirea;

zn=r(cos t* + i sin t*) ⇒ zk= , kI- radacina de ordinul n.

Rezolvarea ecuatiei de gradul II cu coeficienti reali: ax2+bx+c=0    a, b, cI|R, a D=b2-4ac,

cazul x1, x2 sunt radacini complexe conjugate;

Ecuatii binome:    zn+c=0, c I nI , n

se scrie numarul (-c) sub forma trigonometrica zn=r(cos t+i sin t)⇒zk=, kI



Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 3716
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved