Metoda aditamentelor

Metoda aditamentelor. Cu metoda aditamentelor, introdusa de J.G. Soldner in anul 1810, un triunghi elipsoidic mic oarecare (aproximat ca triunghi situat pe sfera medie Gauss) se rezolva prin intermediul unui triunghi plan, ale carui unghiuri sunt egale cu unghiurile triunghiului elipsoidic, modificandu-se insa laturile triunghiului plan cu marimi calculabile, numite aditamente.

Datele si marimile solicitate sunt aceleasi ca la metoda Legendre.

Algoritmul de calcul

Ø      Calculul excesului sferic, ca la metoda Legendre.

Ø      Prelucrarea empirica a unghiurilor in triunghiul sferic corespondent se desfasoara asa cum s-a descris detaliat la metoda Legendre.

Ø      Calculul primei laturi in triunghiul plan intermediar (ajutator):

(3.115)

unde A_a se numeste aditamentul laturii a si se determina cu relatia:

(3.116)

Marimile necesare la determinarea aditamentului A_a se cunosc din etapele anterioare de calcul

Fig. 3.12. Rezolvarea triunghiurilor elipsoidice mici cu metoda aditamentelor.

Ø      Rezolvarea triunghiului plan intermediar in care se cunosc: latura a precum si toate cele trei unghiuri ; ; , de asemenea prin utilizarea cunoscutei teoreme din trigonometria plana:

(3.117)

Daca se noteaza, asemanator ca la metoda Legendre:

(3.118) care va diferi de modulul determinat cu relatia (3.113) se pot calcula si celelalte doua laturi in triunghiul plan intermediar:

(3.119)

Calculul laturilor b si c in triunghiul elipsoidic mic se realizeaza cu relatii asemanatoare cu (3.115) si respectiv (3.116):

(3.120)

unde:

(3.121)

Asa cum se observa, la calculul aditamentelor A_b si A_c s-au folosit laturile si respectiv , din triunghiul plan intermediar si nu laturile b si c din triunghiul elipsoidic mic, aproximatie care este insa permisa pentru laturi mai mici de 100 km.

Se poate demonstra ca pentru calculul aditamentelor in cazul triunghiurilor elipsoidice mici (s < 60 km), este suficient sa se utilizeze o valoare medie pentru curbura totala , pentru teritorii care acopera o suprafata extinsa cu 5 in latitudine spre nord si respectiv spre sud (aproximativ 1000 km in total pe directia nord - sud). Astfel, pentru tara noastra care indeplineste conditia mentionata si unde B_mediu = 46 , se poate utiliza:

m, pentru care .    (3.122)

Lucrarea nr. 7

Sa se rezolve triunghiul elipsodic mic de la lucrarea nr. 5 cu metoda aditamentelor (metoda Soldner).