TEMATICA

pentru proba de Matematica-Fizica

ce se va sustine in cadrul concursului de admitere     in Academia Tehnica Militara

sesiunea iulie

A. MATEMATICA

ALGEBRA

Clasa    a IX- a

1.Puteri si radicali, modulul, partea intreaga, partea fractionara.

2.Ecuatii de gradul intai si doi si reductibile la acestea.

3.Reducerea la absurd, inductia matematica.

4.Produs cartezian.

5.Functii: monotonie, semn, reprezentare grafica.

6.Operatii cu functii: adunarea, inmultirea, impartirea, compunerea, inversa.

7.Functii de gradul unu si doi: reprezentarea grafica, inegalitati.

8.Sisteme de ecuatii si inecuatii.

9.Functiile putere, radical si modul.

Clasa a X - a

1.Progresii aritmetice, progresii geometrice.

2.Functia exponentiala, functia logaritmica.

3.Ecuatii si inecuatii exponentiale si logaritmice.

4.Sisteme de ecuatii si sisteme de inecuatii exponentiale si logaritmice.

5.Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate;

6.Functii trigonometrice inverse; ecuatii trigonometrice; inecuatii trigonometrice.

7.Polinoame: forma algebrica a unui polinom cu coeficienti complecsi; gradul unui polinom,    adunarea si inmultirea polinoamelor; valoarea numerica a unui polinom; radacini, functia polinomiala asociata unui polinom, ecuatii polinomiale, teorema impartirii cu rest, impartirea cu , divizibilitatea polinoamelor, descompunerea in factori, teorema lui Bezout, formulele lui Viete, radacinile polinoamelor cu coeficienti reali, rationali, intregi.

8. Permutari; aranjamente; combinari. Binomul lui Newton.

Clasa a XI - a

1.Operatii cu matrice: adunarea, inmultirea cu scalari, inmultirea a doua matrice,

proprietati. Determinantul unei matrice patratice de ordin cel mult    4; proprietati.

2.Inversa unei matrice.

3.Ecuatii matriceale.

4.Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute; forma matriceala a unui sistem liniar.

5.Rangul unei matrice.

6.Metode de rezolvare a sistemelor liniare: matriceala, metoda Cramer, metoda Gauss.

Clasa a XII - a

1.Lege de compozitie interna; tabla operatiei, proprietati.

2.Grup: definitie, exemple, grupuri numerice, grupuri de transformari geometrice,

grupuri de matrice, grupul permutarilor de ordinul n, grupul aditiv al claselor de

resturi modulo n.

3.Morfisme si izomorfisme de grupuri.

4.Grupuri finite: tabla operatiei, ordinul unui element, aplicatii in diverse domenii.

5.Subgrup. Inele: definitie, exemple ( , inele de functii, polinoame, matrice patratice)

6.Corpuri: definitie, exemple ( prim ). Morfisme si izomorfisme de corpuri.

7.Impartirea cu rest, descompunerea in factori ireductibili in inelul polinoamelor.

ANALIZA    MATEMATICA

Clasa a XI - a

1.Siruri de numere reale: monotonie, marginire.

2.Limita unui sir; siruri convergente; exemple semnificative.

3.Operatii cu siruri care au limita; cazuri exceptate la limite de siruri.

4.Limita sirurilor monotone. Convergenta sirurilor monotone si marginite. Numarul e. Criterii de comparare pentru calculul limitelor de siruri. Trecerea la limita in inegalitati si in relatii de recurenta.

5.Limite de functii: limita unei functii intr-un punct; interpretare grafica Limitele functiilor elementare. Operatii cu limite de functii. Calculul limitelor. Cazuri exceptate la operatii cu limite de functii; metode de eliminare a nedeterminarii. Criterii de existenta a limitei. Continuitate punctuala; puncte de discontinuitate ; continuitate pe un interval.

6.Operatii cu functii continue. Proprietati ale functiilor continue (legate de rezolvarea de ecuatii si inecuatii).

7.Derivabilitatea intr-un punct: derivabilitatea pe un interval; functia derivata; interpretarea geometrica a derivatei. Reguli de derivare; derivatele functiilor elementare; derivarea functiilor compuse. Derivarea inversei unei functii.

8.Derivata de ordinul n a unei functii, n > 1. Teorema lui Fermat. Teorema lui Rolle; sirul lui Rolle. Teorema lui Lagrange. Consecinta: derivata intr-un punct. Regulile lui l'Hospital.

9.Reprezentarea grafica a functiilor: rolul derivatei intai (intervale de monotonie, punct de extrem); demonstrarea unor inegalitati cu ajutorul derivatelor. Rolul derivatei a doua (convexitate si concavitate, punct de inflexiune). Reprezentarea grafica a functiilor    (inclusiv definirea asimptotelor). Reprezentarea grafica a conicelor (cercul, elipsa, parabola, hiperbola). Proprietati geometrice ale acestora (intersectii, probleme de tangenta).

Clasa a XII - a

1.Primitive: Integrala nedefinita a unei functii continue. Primitive uzuale.

2.Metode de calcul al primitivelor: ntegrarea prin parti, schimbarea de variabila.

3.Integrarea functiilor rationale si a functiilor trigonometrice prin schimbare de variabila.

4.Integrale definite: calculul integralei Riemann pentru functii continue cu ajutorul    formulei Leibniz - Newton. Integrala Riemann a functiilor marginite cu un numar finit de puncte de discontinuitate de speta I. Liniaritatea integralei, aditivitatea in raport cu intervalul.

5.Metode de calcul ale integralelor definite: Integrarea prin parti; Schimbarea de    variabila.

6.Aplicatii: calculul ariilor cuprinse intre doua curbe, volumul corpurilor, lungimea graficului unei functii derivabile cu derivata continua, aria suprafetei de    rotatie, centru de greutate.

B. FIZICA

MECANICA

1. Notiuni de calcul vectorial: adunarea si scaderea vectorilor, produsul scalar a

doi vectori, produsul vectorial a doi vectori.

2. Notiuni de cinematica punctului material: marimi fundamentale si marimi derivate in mecanica: spatiul, timpul, viteza, acceleratia.

3. Principiile mecanicii newtoniene si tipuri de forte (principiile mecanicii newtoniene; forta de frecare; legile frecarii; forta elastica; determinarea perioadei de oscilatie a pendulului gravitational si elastic; forta de tensiune; forta de atractie gravitationala; variatia acceleratiei gravitationale cu inaltimea si latitudinea; forta centripeta, forta centrifuga.

4. Tipuri de miscari ale punctului material (miscarea rectilinie uniforma a punctului material; miscarea rectilinie uniform variata a punctului material; miscarea in camp gravitational: caderea libera, aruncarea in jos cu viteza initiala, aruncarea in sus; aruncarea pe oblica; planul inclinat; unghiul de frecare; miscarea circulara uniforma; deducerea expresiei acceleratiei normale in miscarea circulara uniforma.

5. Teoreme de variatie si legi de conservare in mecanica (lucrul mecanic - marime de proces; putere mecanica; energia mecanica - marime de stare; teorema variatiei energiei cinetice a punctului material; energia potentiala gravitationala; energia potentiala elastica; conservarea energiei mecanice; lucrul mecanic efectuat de fortele conservative; teorema variatiei impulsului mecanic si legea conservarii impulsului; ciocnirea perfect elastica; ciocnirea plastica).

6. Mecanica fluidelor (legea lui Pascal; presiunea hidrostatica; aplicatii ale legii lui Pascal: presa hidraulica; legea lui Arhimede; Aplicatii ale legii lui Arhimede: plutirea corpurilor; legea lui Bernoulli; aplicatii ale legii lui Bernoulli: determinarea debitului volumic al unui fluid printr-o conducta.

7. Oscilatii si unde mecanice (miscarea oscilatorie armonica; unde elastice).

ELEMENTE DE TERMODINAMICA SI FIZICA MOLECULARA

1. Notiuni de baza in fizica moleculara: unitatea atomica de masa, masa moleculara, molul, volumul molar, numarul lui Avogadro, echilibrul termic, parametrii de stare si de transformare, unitati de presiune.

2. Modelul gazului ideal. Teoria cinetico-moleculara a gazului ideal (formula fundamentala si semnificatia marimilor care intervin; energia cinetica medie a moleculelor unui gaz ideal; viteza termica).

3. Transformarile simple ale gazului ideal (transformarea izoterma; transformarea izobara; transformarea izocora; ecuatia termica de stare - transformarea generala); reprezentarea grafica a transformarilor simple ale gazului ideal in coordonatele (p,V), (p,T) si (V,T); variatia densitatii unui gaz ideal in functie de presiune si de temperatura).

4. Caldura si lucrul mecanic in termodinamica. Definitii, unitati de masura.

5. Coeficientii calorici (definitiile capacitatii calorice, caldurii specifice si caldurii molare; relatia lui Robert Mayer).

6. Energia interna (primul principiu al termodinamicii; aplicatii ale primului principiu al termodinamicii la transformarile simple si la transformarea adiabatica; ecuatia calorica de stare).

7. Al doilea principiu al termodinamicii (ciclul Carnot; randamentul unui motor termic; determinarea randamentului unor motoare termice functionand dupa cicluri simple.

ELECTRICITATE SI MAGNETISM

1. Electrostatica (legea lui Coulomb; camp electrostatic, potential electrostatic, diferenta de potential, energia potentiala electrostatica; capacitatea electrica; condensatorul plan; legarea condensatoarelor in serie si in paralel; energia inmagazinata in campul electric dintr-un condensator plan).

2. Electrocinetica (curentul electric: intensitatea curentului electric si unitatea de masura, rezistenta electrica a unui conductor liniar si unitatea de masura, dependenta de temperatura a rezistivitatii electrice pentru metale; legea lui Ohm; legile lui Kirchhoff pentru retele electrice; gruparea rezistoarelor si a generatoarelor electrice; energia si puterea electrica; legea lui Joule).

3. Electromagnetism (campul magnetic; forta electro-magnetica; inductia campului magnetic; inductia campului magnetic pentru: conductorul liniar, spira circulara, solenoidul; unitatea de masura a inductiei campului magnetic; fluxul magnetic: definitie si unitate de masura; forta electrodinamica (interactiunea magnetica a curentilor electrici stationari); definitia amperului; forta Lorentz; inductia electromagnetica; legea lui Faraday; regula lui Lenz; tensiunea electromotoare indusa intr-un conductor liniar deplasat uniform intr-un camp magnetic; autoinductia; inductanta unui solenoid; unitatea de masura pentru inductanta).

Bibliografie: manualele alternative existente in uz.