Nr. Crt.

Enunt

Variante de raspuns

Corect

Imagine asociata

Daca un colt al unui cub de lemn este taiat, se obtine solidul alaturat. Daca taiem si celelalte 7 colturi ale cubului, obtinem un solid cu 14 fete (cele opt fete triunghiulare nu se ating si nici nu se intersecteaza una cu alta). Cate varfuri (colturi) (v) si cate laturi (l) are acest solid?

A) v = 24; l = 36

B) v = 36; l = 24

C) v = 24; l = 24

D) v = 36; l = 32

E) v = 36; l = 18

A

In figura urmatoare, AB || CD, AD = DC = CB si AB =AC. Masura unghiului D este

A)

B)

C)

D)

E)

A

Am taiat o prajitura plata in 4 parti, de-a lungul diagonalelor. Am mancat o parte. Se cantaresc celelalte parti si rezultatele sunt: 120 g, 200 g si 300 g. Care a fost greutatea partii pe care am mancat-o?

A) 120g

B) 180g

C) 280g

D) 330g

E) 500g

B

Cate patrate sunt in figura?

A)

B)

C)

D)

E)

A

C si C sunt doua cercuri concentrice si de raze R si 2R/3. Cat valoreaza raportul dintre aria partii hasurate si cea a discului alb?

A)

B)

C)

D)

E)

D

Numarul de cifre ale lui 2 este:

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

E

Cate triunghiuri sunt in figura alaturata?

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

B

Daca inversez intre ele cifrele din care este formata varsta mea, aceasta creste cu 45. Care este varsta mea?

A) 36 ani

B) 27 ani

C) 54 ani

D) 72 ani

E) alt raspuns

B

Paul traseaza 4 corzi in interiorul unui cerc desenat de profesor pe tabla. Care este numarul maxim de parti in care poate sa imparta cercul?

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

B

Calculati: 10 031 D

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

C

Un examen oral are coeficientul 2, pe cand examenul scris la aceeasi materie are coeficientul 3. Un elev care inverseaza cele doua note observa ca media ponderata a celor doua examene nu se schimba. Ce se poate spune despre aceste note?

A) Sunt identice

B) Nota de la oral este mai mare decat cea de la scris

C) Nota de la scris este mai mare decat cea de la oral

D) La ambele examene nota este 10    

E) Nu se poate face nici o afirmatie

A

Pe autostrada, viteza maxima autorizata este de 130 km/h, iar daca ploua este de 110 km/h. In cazul in care ploua, cu cat este micsorata viteza maxima autorizata?

A) cu 20%

B) cu 15,3%

C) cu 18,1%

D) cu 84,7%

E) cu 11%

B

Sunt un numar real egal cu de opt ori opusul patratului inversului meu. Cine sunt eu?

A)

B)

C)

D)

E)

E

Un alergator face turul unei piste in forma de triunghi dreptunghic (vezi figura). Stiind ca AB = 30 m si    CB = 40 m, cati metri parcurge intr-un tur complet?

A) 120 m

B) 140 m

C) 160 m

D) 180 m

E) 200 m

A

Care din urmatoarele desfasurari reprezinta cubul alaturat?

A)

B)

C)

D)

E)

C

Un comerciant creste preturile cu 10%, apoi cu 5%. Constatand ca vanzarile scad, el diminueaza preturile cu 5%, apoi cu 10%. Care propozitie este adevarata?

A) Preturile nu s-au schimbat

B) Preturile au crescut

C) Preturile au scazut

D) Unele preturi au crescut, altele au scazut

E) Nu se poate trage nici o concluzie

C

Un oras are o populatie de 100 000 locuitori care creste regulat cu 10% pe an. In 10 ani, populatia acestui oras va fi:

A)

B)

C)

D)

E)

E

Taiem intr-un cub cu latura 3 tunele care traverseaza cubul dintr-o parte in alta. Care este volumul corpului obtinut?

A)

B)

C)

D)

E)

E

Un paianjen se deplaseaza pe panza sa in forma de dreptunghi. El vrea sa mearga din A in B, deplasandu-se numai de la stanga la dreapta si de jos in sus. Cate drumuri diferite exista?

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

C

Se construiesc 3 semicercuri in exteriorul triunghiului ABC astfel incat diametrele lor sa fie laturile triunghiului. Notam cu E , E si E ariile celor trei cercuri. Daca triunghiul ABC este dreptunghic, atunci:

A) E + E = E

B) 2E + E = E

C) E + 2E = E

D) E < E + E

E) E > E + E

A

Scrierea zecimala a numarului

A) are un numar finit de zecimale

B) este periodica

C) nu este periodica

D) este periodica dar nu cunoastem perioada

E) nu contine cifrele 1, 2 si 4

C

Suma unghiurilor unui poligon regulat cu n laturi este:

A) (n - 2)p

B) (n - 6n + 10)p

C) np

D) 2np

E) np

A

Cate cifre are rezultatul inmultirii 2 D

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

C

Se considera un zar cu 8 fete pe care sunt notate cifrele de la 1 la 8. Pentru fiecare fata F exista o unica fata F' paralela cu F. Suma cifrelor scrise pe fetele F si F' este totdeauna aceeasi. Care este aceasta suma?

A)

B)

C)

D) este imposibil

E) depinde de caz

A

Pentru ce valori ale lui x, o singura afirmatie dintre urmatoarele este falsa: "x este intreg", "x - 3x este intreg negativ" si "x + 1/x este intreg"?

A)

B)

C)

D)

E)

B

a, b, si c sunt proportionale cu numerele 1, 2 si 4. Ce numere sunt proportionale cu numerele a(b + c), b(c + a), c(a + b)?

A) 3, 4 si 5

B) 6, 10 si 12

C) 3, 5 si 6

D) 1, 4 si 16

E) alt raspuns

B

Cubul jumatatii triplului unui numar este egal cu triplul jumatatii cubului aceluiasi numar.

A) Propozitia este valabila pentru toate numerele

B) Propozitia este valabila doar pentru 0

C) Propozitia este valabila doar pentru 1

D) Propozitia este valabila doar pentru 0 si 1

E) Propozitia nu este valabila pentru nici un numar

B

ABCD si EFGH sunt patrate de latura a. Stiind ca E este centrul patratului ABCD, care este aria suprafetei comune a celor doua patrate?

A) a

B) a

C) a

D) a

E) alt raspuns

A

Numarul 0,027027027027027 este egal cu:

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

E

Pentru ce valoare a lui p, ecuatiile (p + 1)x = 3 si p(x - 1) = 1 + p au aceeasi solutie?

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

E

Daca a si b sunt numere reale pozitive sau nule, egalitatea este adevarata:

A) totdeauna

B) daca a + b = 0    

C) daca ab = 0

D) daca a = b

E) niciodata

C

Care din tripletele de numere urmatoare nu reprezinta masurile laturilor unui triunghi dreptunghic?

A)

B)

C)

D)

E)

E

Un atlet termina cursa al 1996-lea. I se semnaleaza ca sunt eliminati toti alergatorii al caror loc este multiplu de 6 (al 6-lea, al 12-lea ). Care este locul sau in clasament, dupa aceste eliminari?

A)

B)

C)

D)

E)

B

Se defineste operatia: a s b = ab + a + b. Pentru ce valoare a lui b avem 3 s s b?

A)

B)

C)

D)

E)

D

Care dintre graficele urmatoare este graficul unei functii?

A)

B)

C)

D)

E)

B

Un comerciant creste preturile la 1 ianuarie cu 20%. O luna mai tarziu vrea ca preturile sa revina la nivelul initial. Care este, cu aproximatie, rata scaderii pe care trebuie sa o practice?

A)

B)

C)

D)

E)

D

Cate paralelograme sunt in figura?

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

C

Un examen oral are coeficientul 2, pe cand acelasi examen, scris, are coeficientul 3. Inversand cele doua note intre ele, un elev observa ca media lor ponderata creste cu 0,4 puncte. Care dintre variantele de mai jos pot fi cele doua note la oral si la scris?

A) 8 si 1

B) 10 si 8

C) 10 si 10

D) 4 si 9

E) alt raspuns

B

Numarul 0,2727272727 este egal cu:

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

A

Figurile urmatoare sunt capace de canal. Ele sunt asezate peste niste orificii cu aceeasi forma, dar ceva mai mici. Trebuie ca, in momentul deschiderii, capacul sa nu poata cadea in orificiu. Cate dintre urmatoarele capace sunt potrivite?

A) 1

B)

C) 3

D)

E) 5

A

Un atlet termina cursa al 1994-lea. I se semnaleaza ca sunt eliminati toti alergatorii al caror loc este multiplu de 6 (al 6-lea, al 12-lea,    ). Care este locul sau in clasament, dupa aceste eliminari?

A)

B)

C)

D)

E)

C

Numarul 0,99999

A) nu exista

B) este egal cu 1

C) verifica x + x + 1 < 3

D) verifica x + 1/x > 2

E) este irational

B

Se construiesc trei semicercuri exterioare unui triunghi ABC avand ca diametre cele 3 laturi ale triunghiului. Se noteaza cu E , E , E cele trei arii ale semicercurilor. Daca E + E = E , atunci triunghiul ABC este:

A) ascutitunghic

B) echilateral

C) dreptunghic

D) obtuzunghic

E) nu exista

C

Un om are intr-un sertar 10 sosete rosii, 20 verzi si 40 galbene. Stiind ca le alege la intamplare, fara sa se uite, cate sosete trebuie sa scoata din sertar pentru a fi sigur ca are doua de aceeasi culoare?

A)

B)

C)

D)

E)

B

Daca r + 1/r = 6, atunci r + 1/r este egal cu:

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

D

Pentru ce valoare a lui a ecuatiile 2(a + 1)x = 3 si 7a(x - 1) = 1 + a au aceeasi solutie?

A)

B)

C)

D)

E) Nici o valoare a lui p nu convine

E

Se strapunge un cub de latura 3, de o parte si de alta, cu patrate de latura 1, ca in figura. Care este aria solidului astfel obtinut?

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

C

Fie 5 puncte distincte intr-un plan astfel incat oricare trei sa nu fie coliniare. Cate drepte distincte determina aceste puncte?

A)

B)

C)

D)

E)

D

Suma este egala cu:

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

D

Cati intregi verifica inecuatia:

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

D

Fie a, b si c trei numere naturale astfel incat 1/a + 1/b + 1/c = 1. Atunci:

A) a, b si c nu exista

B) exista doar solutia a = b = c = 3

C) exista o infinitate de solutii

D) a, b si c verifica a + b + c = 1

E) unul din cele trei numere, cel mai mic, este mai mic sau egal cu 3

E

Egalitatea este adevarata:

A) pentru un numar real

B) pentru -1 T x T

C) pentru x U

D) pentru x T

E) pentru x i N

C

ABCDEFGH este un cub de latura a, M este un punct al fetei ADEF si P un punct pe latura GH. Cum este volumul tetraedrului BCMP?

A) Este totdeauna a

B) Este totdeauna a

C) Este maxim cand M si P sunt varfuri    

D) Este minim cand M si P sunt varfuri    

E) Poate fi nul

A

Care este numarul de cifre al numarului de cifre ale lui 1996

A)

B)

C)

D)

E)

B

Cate anagrame poti forma cu literele din cuvantul KANGOUR?

A)

B)

C)

D)

E)

E

O sfera este pe sol. Greutatea ei o deformeaza astfel incat suprafata de contact cu solul reprezinta 20% din aria ei totala. Pe aceasta suprafata se exercita o anume presiune. Daca se dubleaza raza sferei si daca suprafata de contact reprezinta tot 20% din aria totala, cat este presiunea?

A) Se multiplica de 4 ori

B) Nu se schimba    

C) Se multiplica cu p

D) Se multiplica de 2 ori

E) Se tripleaza

D

Daca pentru x 0 si x 1, atunci pentru este egal cu:

A) cos q

B) sin q

C) tg q

D) ctg q

E) alt raspuns

B

Un poligon are 119 diagonale, deci numarul laturilor sale este:

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

B

O bila de 10 cm diametru pluteste pe apa. Punctul sau cel mai inalt depaseste nivelul apei cu 2 cm. Care este diametrul cercului delimitat de suprafata apei pe bila?

A) 6 cm

B) 7 cm

C) 8 cm

D) 9 cm

E) alt raspuns

C

Fie numarul 0,101001000100001 (numarul de zerouri intre doua cifre 1 creste regulat cu 1). El este

A) numar rational.

B) numar irational.

C) inversul unui numar intreg.

D) produsul a doua numere rationale.

E) suma a doua numere rationale.

A

Fie ABCDE un pentagon regulat si Q un punct in interiorul pentagonului astfel incat triunghiul ABQ sa fie echilateral. m(rDEQ) =

A)

B)

C)

D)

E)

B

Pentru ce valoare a lui a cele doua suprafete au acelasi perimetru si aceeasi arie?

A) 1 rad

B) 2 rad

C) 3 rad

D) 4 rad

E) alt raspuns

B

ABCD este un patrat cu latura a in care se deseneaza o floare cu ajutorul semicercurilor de diametre a. Care este aria acestei flori?

A) a p

B) a p

C) a p

D)

E) alt raspuns

B

20 de drepte situate in acelasi plan trec prin acelasi punct. Numarul maxim de unghiuri drepte care s-ar putea forma este:

A)

B)

C)

D)

E)

D

ABCD este un patrat cu latura 1. Care este aria dreptunghiului BDFE?

A)

B)

C)

D)

E)

C

Ce relatie este intre numerele a si b = 999221E

A) a = b

B) b = a + 1

C) a = b + 1

D) a = 2b

E) b = a

C

Care este cel mai mic dintre unghiurile marcate in figura?

A) x + 1

B) x - 1

C) 2x + 5

D) oricare

E) alt raspuns

E

Umiditatea ciupercilor proaspete este 80% iar a celor uscate este 60%. Ce cantitate de ciuperci proaspete este necesara pentru a obtine 15 kg de ciuperci uscate?

A) 12 kg

B) 18,25 kg

C) 16,75 kg

D) 30 kg

E) 20 kg

D

Ultima cifra a lui 1! + 2! + + 100! este:

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

B

Sectionam un cub astfel incat toate "bucatile" obtinute sa fie tetraedre. Care este cel mai mic numar de tetraedre pe care le-am putea obtine? (Tetraedrele nu au puncte interioare comune.)

A)

B)

C)

D)

E) Cel putin 6

C

O sala de spectacole cu 20 de randuri are 20 de locuri pe primul rand iar fiecare din randurile urmatoare are cu un loc mai mult decat cel din fata lui. Daca spectatorilor li se permite sa stea in orice rand astfel incat doi spectatori sa nu stea pe locuri alaturate, care este numarul maxim de spectatori din sala?

A)

B)

C)

D) mai putin de 299    

E) mai mult de 301

C

Fie m un numar intreg par si n un numar intreg oarecare. Numarul intreg (m + 1) + nE(m + 1) este intotdeauna:

A) impar   

B) par

C) par, numai daca n este par

D) impar, numai daca n este impar    

E) alt raspuns

E

Pe cele 2 maluri ale unui rau se afla doi palmieri inalti de 10 m, respectiv de 15 m. Distanta dintre ei este de 25 m. In varful fiecarui palmier sta o pasare. La un moment dat, la suprafata raului, pe linia ce uneste palmierii, apare un peste situat la distante egale de cele doua pasari. La ce distanta de palmierul cel mai inalt a aparut pestele?

A) 10 m

B) 25 m

C) 5 m

D) 15 m

E) 12,5 m

A

A)

B)

C)

D)

E)

C

Pentru cate valori intregi ale lui n numarul este intreg?

A)

B)

C)

D)

E)

D

Numerele reale x, y si a satisfac inegalitatile a < x < a < y < a . Pentru care dintre urmatoarele valori ale lui x si y exista cel putin un astfel de numar a?

A) x = 0 si y = 1

B) x = -1 si y = 0

C) x = 0 si y = 0,5

D) x = -1 si y = 9

E) x = 1 si y = 2

C

Aflati toate valorile lui x, astfel ca in figura alaturata sa avem DE t AB.

A) Numai x = 8

B) Numai x = 12

C) x = 8 sau x = 11

D) Nici o valoare

E) Orice x U

D

Laturile AB, BC, CD si DA ale patrulaterului convex ABCD au lungimile 3, 4, 12 si, respectiv, 13. Unghiul CBA este drept. Aria patrulaterului este:

A)

B)

C)

D)

E)

B

Cate solutii intregi are ecuatia:

A) nici una

B) una

C) doua

D) trei

E) patru

B

Pentru ce numar real x, numarul este un intreg pozitiv?

A) Numai pentru x < 0

B) Numai pentru x > 0

C) Numai pentru x intreg si par

D) Pentru orice numar real nenul

E) Pentru nici un numar real

E

Cate solutii are ecuatia [1997x] = x?

A) Nici una

B) Una

C) Doua

D) Trei

E) O infinitate

B

Daca valoarea lui este:

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

C

Asezam pe un inel rotund 5 bile albe si trei negre. In cate moduri diferite pot fi ele dispuse?

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

D

Taiem triunghiul in patru parti, ca in figura. Q este aria patrulaterului hasurat si T este aria triunghiului hasurat. Atunci:

A) Q = 2T

B) Q = 3T

C) Q = 4T    

D) Q = 5T

E) Q = T

B

Pentru ce valoare a lui a i Z, ecuatia x + x + x + + x + x + a = 0 are exact 1996 radacini in Z

A) a = -1

B) a = 0

C) toti a > 0

D) toti a < 0

E) nici una

E

Cate solutii are ecuatia sin xEcos x = sin 40 in intervalul (0, p

A) Nici una

B) Una

C) Doua

D) O infinitate

E) Alt raspuns

A

Cati termeni ai dezvoltarii sunt numere rationale?

A) Nici unul

B) Unul

C) Doi

D) Patru

E) Toti

B

Aflati suma coeficientilor polinomului: W(X) = (X - 1997)(X - 1498)(X - 999)(X - 500)(X - 1) + 1

A)

B)

C)

D)

E)

C

Latura cea mai lunga a unui triunghi este 3, iar cea mai scurta este 1. Care este aria maxima a triunghiului?

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

C

Un numa par K de 100 de cifre este divizibil cu 9. Suma cifrelor lui K este L, suma cifrelor lui L este M si suma cifrelor lui M este N. N este egal cu

A)

B)

C)

D) nu putem sti

E) alt raspuns

B

Cate solutii intregi are ecuatia x(x + 1) + (x + 1)(x + 2) + + (x + 9)(x + 10) = 1000x + 1997 ?

A) nici una

B) una

C) doua

D) trei

E) o infinitate

A

Daca marim baza unui triunghi cu 10% si micsoram inaltimea tot cu 10%, atunci aria triunghiului:

A) creste cu 1%

B) creste cu 0,5%

C) nu se schimba

D) descreste cu 0,5%

E) descreste cu 1%

E

Minimul lui y = x - 8x + 14, cand y U x, este:

A)

B)

C)

D)

E) nu exista

B

Daca a , a , a , a , a este o permutare a numerelor 1, 2, 3, 4, 5, valoarea minima a sumei a + 2a + 3a + 4a + 5a este:

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

C

Fie a, b i Z, a < b. Solutiile inecuatiei sunt:

A) x < a

B) x < b

C) a < x < b

D) Z

E) l

C

Cate solutii are ecuatia

A) nici una

B) una

C) trei

D) patru

E) o infinitate

E

Fie A, B, C trei puncte necoliniare in plan. Cate drepte din plan sunt situate la aceeasi distanta de toate punctele?

A) una

B) doua

C) o infinitate

D) nici una

E) alt raspuns

E

Graficul functiei f Z Z, este:

A) o dreapta

B) o parabola

C) o semidreapta

D) reuniunea a doua semidrepte

E) alt raspuns

D

Pentru ce valoare a lui n este posibil ca lungimile celor patru segmente formate prin intersectia a doua coarde ale unui cerc sa fie numere naturale nenule consecutive ca in figura?

A) Pentru nici o valoare

B) Pentru n = 1

C) Pentru orice n

D) Pentru n = 2

E) Pentru n = 3

A

Care dintre urmatoarele ecuatii sunt echivalente in multimea numerelor reale?

A) 2x + 1 = 6 si 3x = 6

B) x + 2x = x + 2 si x = 3

C) 2 + x = 4x - 1 + x si 4x = 3

D) x - 4 = 0 si x = 2

E) 5x + 7 = 2x + 14 si 3x = 7

E

Cate solutii reale are ecuatia 3x - 1 = y?

A) una

B) doua

C) trei

D) o infinitate

E) nici una

D

Cate solutii are sistemul in multimea numerelor reale ?

A) una

B) doua

C) trei

D) o infinitate

E) nici una

E

Daca f (f (x)) = 4x - 3, atunci este posibil ca:

A) f (x) = -2x + 3

B)

C)

D) f (x) = 2x - 3

E) f (x) = -4x + 1

A

Care este aria figurii descrise de inegalitatea:

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

D

Planele fetelor unui cub "impart" spatiul in "regiuni" cu interioarele disjuncte, iar numarul acestor regiuni este:

A)

B)

C)

D)

E)

E

Suma radacinilor ecuatiei este:

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

D

Ce reprezinta multimea punctelor din plan care satisfac relatia x + xy = 0?

A) o dreapta

B) un cerc

C) doua drepte

D) un punct

E) o elipsa

C

Daca x + y < 3 si x > 0, atunci este necesar ca:

A) y < -4

B) x < 8

C) y > -2

D) y < -2

E) y < 3

E

Daca x, y, z, t i Z si atunci x - t nu poate fi:

A)

B)

C)

D)

E)

A

Daca si pentru x 0, atunci are valoarea:

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

B

Cate solutii are ecuatia sin xEcos x = sin 40?

A) nici una

B) una

C) doua

D) o infinitate

E) trei

A

Unghiul dintre directia pozitiva a axei Ox si graficul functiei este:

A)

B) obtuz

C)

D)

E) alt raspuns

E

Functia f (x) = e^x E sin x este derivata functiei:

A) g(x) = e^x(sinx - cosx)

B)

C) g(x) = e^x E sinx   

D) g(x) = e^x E cosx

E) alt raspuns

E

Fie Numarul de perechi (a, b) i A D A pentru care are valoarea minima este:

A)

B)

C)

D)

E)

A

Pentru ce valoare a lui a i Z, ecuatia x + x - x + x - - x - x + a = 0 are exact 1997 de solutii reale?

A) a = -1

B) a = 0

C) orice a > 0

D) orice a < 0

E) nici una

E

Fie a_k ultima cifra a sumei 1 + 2 + 3 + + k. Calculati a + a + + a

A)

B)

C)

D)

E)

B

Cate solutii are ecuatia

A) nici una

B) una

C) doua

D) trei

E) patru

B

Un numa par K de 100 de cifre este divizibil cu 9. Suma cifrelor lui K este L, suma cifrelor lui L este M si suma cifrelor lui M este N. N este

A)

B)

C)

D) nu putem sti   

E) alt raspuns

B

Cate solutii are ecuatia x = sin x - xcos x?

A) una

B) doua

C) nici una

D) o infinitate

E) alt raspuns

A

Daca [x] este cel mai mare numar intreg mai mic decat x pentru orice x i Z, atunci este:

A)

B)

C)

D)

E)

A

Care este natura triunghiului format de punctele (2, 3), (6, 1) si (0, -1)?

A) plat (punctele sunt coliniare)

B) isoscel cu trei unghiuri ascutite

C) echilateral

D) dreptunghic isoscel

E) oarecare

D

Care dintre functii este marginita pe [6,

A) f (x) = cosx

B)

C) f (x) = 35 - x

D) f (x) = x

E) f (x) = x + 5

A

Pe un inel rotund sunt 6 bile albe si 3 bile negre. In cate moduri diferite pot fi ele dispuse?

A)

B)

C)

D)

E) alt raspuns

E