ANALIZA seriilor cronologice

Seriile cronologice formate din indicatori absoluti

Serii cronologice formate din indicatori relativi

Serii cronologice formate din indicatori medii

Serii cronologice de intervale (perioade) de timp

Serii cronologice de momente (sau de stocuri)

Metode analitice de ajustare

Criterii de alegere a procedeelor de ajustare

Extrapolarea seriilor cronologice

ANALIZA seriilor cronologice

Una din sarcinile statisticii este aceea de a studia fenomenele si procesele social-economice de masa de-a lungul diferitelor perioade de timp sub aspectul evolutiei volumului acestora si al schimbarilor intervenite in structura lor, a interdependentelor dintre fenomene de natura diferita etc.

In munca de analiza concreta a dezvoltarii fenomenelor in timp, statistica foloseste ca instrument principal de cercetare indicatorii obtinuti din prelucrarea statistica a seriilor cronologice. Calculul acestor indicatori este precedat de elucidarea notiunii de 'serie cronologica' si precizarea particularitatilor acesteia.

Seria cronologica este formata din doua siruri de date paralele, in care primul isi arata variatia caracteristicii de timp, iar cel de-al doilea sir variatia fenomenului sau caracteristicii cercetate, de la o unitate de timp la alta. Seriile cronologice se mai numesc si serii de timp sau serii ale dinamicii.

La analiza seriilor cronologice trebuie avut in vedere unele proprietati ale acestora si anume:

variabilitatea,

omogenitatea,

periodicitatea,

interdependenta termenilor prezentati.

Variabilitatea termenilor unei serii cronologice provine din faptul ca fiecare termen se obtine prin centralizarea unor date individuale diferite ca nivel de dezvoltare. Aceste diferentieri apar pe de o parte ca urmare a actiunii factorilor intamplatori si pe de alta parte ca urmare a faptului ca in dinamica legile sociale si economice se manifesta ca tendinta imprimand fenomenelor forme diferite de variatie. Cu cat actiunea comuna a acestor factori este mai puternica cu atat variatia in cadrul seriei este mai mare si tendintele de scurta si lunga durata mai greu de sesizat.

Avand in vedere aceasta trasatura, este necesar ca analizand o serie cronologica sa se masoare atat gradul si forma de influenta a factorilor esentiali, care imprima fenomenului o lege specifica de evolutie, cat si gradul de abatere de la aceasta tendinta generala rezultata din influenta factorilor neesentiali, cu caracter intamplator.

Omogenitatea termenilor trebuie inteleasa in sensul ca in aceeasi serie nu pot fi inscrise decat fenomene de acelasi gen, care sunt rezultatul actiunii acelorasi cauze esentiale. Asigurarea omogenitatii observatiilor de-a lungul unei perioade de timp presupune mentinerea aceleiasi metodologii de calcul si evaluare a indicatorilor care urmeaza sa fie analizati in dinamica a criteriilor de clasificare a colectivitatii studiate si nomenclatoarelor si lungimii intervalelor de grupare, mentinerea unitatii social-economice sau administrativ teritoriale asupra careia s-au facut observatii, cat si a unitatii de masurare a timpului. Practic, inseamna ca de fiecare data, cand se analizeaza o serie statistica trebuie sa se verifice daca datele provin din aceeasi sursa, are acelasi grad de cuprindere a unitatilor si au fost folosite aceleasi principii si metode de prelucrare, cu alte cuvinte este asigurata comparabilitatea datelor inscrise in aceeasi serie.

O alta trasatura caracteristica a seriilor cronologice o constituie periodicitatea termenilor din care este formata seria, ceea ce inseamna de fapt asigurarea continuitatii datelor din punct de vedere a variabilei de timp si care poate da posibilitatea interpretarii seriei cronologice ca o functie analitica (y_i=f(t_i)). Variabila de timp poate fi inregistrata cu periodicitati diferite. De aceea, alegerea unitatii de timp la care se refera datele unei serii cronologice trebuie facuta in raport cu scopul cercetarii, al continutului si posibilitatilor de masurare a fiecarui indicator. De exemplu, productia industriala se poate urmari atat in unitati de timp mici (zilua, decada, luna) cat si in unitati mari de timp (trimestrul, semestrul, anul).

In cazurile cand unele caracteristici sunt influentate in variatia lor de schimbare a anotimpurilor, cu alte cuvinte apar fenomene cu caracter sezonier (lunar sau trimestrial) este obligatoriu sa se foloseasca o astfel de periodizare a seriei.

In studiul seriilor cronologice, se pune problema atat a alegerii unitatilor de timp la care se refera fiecare indicator, cat si a lungimii etapei pentru care se prezinta datele, cu precizarea anului de baza. Ca an de baza se alege acel an care prezinta o anumita semnificatie in evolutia fenomenului studiat.

Interdependenta termenilor unei serii cronologice apare ca urmare a respectarii principiului unitatii de timp si spatiu si structurii organizatorice. Ca atare, indicatorii prezenti sunt valori succesive ale acelorasi fenomene inregistrate la nivelul aceleiasi unitati teritorial administrative sau orice unitate statistica complexa care poate fi inregistrata autonom. Aceasta face ca valoarea fiecarui indicator sa depinda intr-o oarecare masura de valoarea indicatorului precedent, ca urmare a faptului ca relatiile de cauzalitate se manifesta in conditii asemanatoare de la o unitate de timp la alta.

Luand in considerare toate aceste particularitati, analiza statistica a seriilor cronologice trebuie sa se bazeze pe un sistem de indicatori, care sa caracterizeze multiplele relatii cantitative din interiorul seriei si pe toata perioada la care se refera datele. Ca atare, problemele care se pun si trebuie rezolvate la analiza seriilor cronologice sunt:

. alegerea lungimii seriei si elaborarea ei astfel incat, pe cat posibil, sa indeplineasca conditia legii numerelor mari, adica sa aiba un numar suficient de date pentru orizontul de analiza statistica cu care sa se fundamenteze corect prognozele de lunga si scurta durata;

. calculul si analiza unui sistem de indicatori statistici absoluti, relativi si medii necesari caracterizarii seriei;

. identificarea trendului (tendintei) de evolutie a fenomenelor din cadrul seriei prin utilizarea metodelor de ajustare statistica si testelor de verificare a ipotezelor privind forma obiectiva de evolutie pe perioada luata in calcul;

. calculul si analiza sezonalitatii si a altor forme de evolutie cu caracter ciclic;

. interpolarea si extrapolarea seriilor cronologice potrivit scopului cercetarii statistice.

Aceste probleme se rezolva diferit de la o serie la alta, in raport cu felul seriei, lungimea ei si tendintele de lunga si scurta durata ce pot fi identificate.

Astfel, in prezentarea dinamica a fenomenelor se pot intalni mai multe feluri de serii. Clasificarea seriilor cronologice se face in functie de modul de exprimare a indicatorilor si dupa modul de exprimare a timpului la care se refera datele.

In functie de modul de exprimare a indicatorilor din care este formata seria, seriile cronologice pot fi:

serii cronologice formate din indicatori absoluti,

serii cronologice formate din indicatori relativi,

serii cronologice formate din indicatori medii.

Seriile cronologice formate din indicatori absoluti

Reprezinta forma de baza a seriilor dinamice. Pe baza lor se pot obtine indicatorii generalizatori pe intreaga perioada.

Indicatorii de nivel sunt chiar termenii unei serii formate din indicatori absoluti (y₁, y_t, , y_t.).

Nivelul totalizat al termenilor , numai pentru seriile de intervale de timp de marimi absolute.

Modificarile absolute

cu baza fixa(D_t/1

D_t/1=y_t - y₁ unde,

cu baza in lant (baza mobila sau variabila) (D_t/t-1

D_t/t-1=y_t - y_t-1 unde,

Relatii de trecere de la o baza la alta

de la baza in lant la baza fixa pentru un termen din interiorul seriei:

unde

si pentru toata seria:

de la baza fixa la baza in lant:

D_t/1 D_t-1/1 D_t/t-1 unde

Serii cronologice formate din indicatori relativi

Constituie un mod de prezentare de regula procentual. In aceasta situatie este obligatoriu ca in titlu sau in afara tabelului sa se specifice care este baza de raportare, pentru ca interpretarea datelor sa se faca corect.

Indice de dinamica

cu baza fixa (I_t/1):

sau unde

cu baza in lant (I_t/t-1) :

sau unde

Ritmul de dinamica

cu baza fixa (R_t/1) :

cu baza in lant (R_t/t-1) :

Serii cronologice formate din indicatori medii

Se folosesc ca mijloc de prezentare a evolutiei unor caracteristici calitative ce apar sub forma de categorii medii: productivitatea muncii, randamentul mediu, recolta medie la ha, salariul mediu etc. De asemenea, se folosesc astfel de serii si pentru unele caracteristici cantitative atunci cand ele trebuie incluse in analiza unor fenomene ce se produc in cadrul unui interval de timp, ca de exemplu: valoarea medie anuala a fondurilor fixe, numarul mediu al personalului muncitor.

Nivelului mediu

pentru o serie cronologica de intervale de timp formate din indicatori absoluti:

pentru o serie de momente cu intervale egale intre momente (media cronologica simpla ):

pentru o serie de momente cu intervale neegale intre momente (media cronologica ponderata):

Modificarea medie absoluta

sau

Indicele mediu de dinamica:

sau

Daca dispunem de mai multi indici medii ce caracterizeaza mai multe subperioade succesive de timp, indicele mediu ce caracterizeaza intreaga perioada se calculeaza astfel:

in care:

- indicele mediu general de dinamica;

- indicii medii partiali de dinamica;

n_i - numarul indicilor cu baza in lant ce intra in componenta fiecarui indice mediu partial;

k - numarul subperioadelor, adica al indicilor medii partiali.

Ritmul mediu de dinamica

Serii cronologice de intervale (perioade) de timp

Denumite si serii de fluxuri, sunt seriile statistice in care fiecare indicator reprezinta rezultatul unui proces social-economic pe fiecare perioada de timp folosita in prezentarea datelor. Astfel de serii se pot intalni in prezentarea evolutiei productiei, a cifrei de afaceri, a marimii investitiilor, a profitului realizat, a creditului acordat si/sau rambursat etc. Ele se intocmesc pentru indicatori insumabili pe o anumita perioada de timp, care determina periodicitatea cu care se prezinta termenii seriei. Termenii seriei de intervale pot fi cumulati obtinandu-se un indicator totalizator pe intreaga serie sau pe subperioade.

Serii cronologice de momente (sau de stocuri)

Sunt acelea in care fiecare indicator caracterizeaza marimea la care a ajuns caracteristica urmarita sau volumul colectivitatii in momentul de calcul. De exemplu, puterea instalata, exprimata in mii K_w, la sfarsitul fiecarui an; populatia Romaniei, la 1 iulie a fiecarui an; valoarea capitalului fix al intreprinderii x la sfarsitul anului; valoarea capitalului investit in industrie la sfarsitul fiecarui trimestru sau an; numarul depunatorilor si depozitelor la sfarsitul fiecarei luni etc.

Pentru seria de elemente este caracteristic faptul ca termenii ei nu se pot cumula in vederea obtinerii unui indicator statistic totalizator cu continut real pe intreaga perioada, deoarece seria de momente cuprinde inregistrari repetate. De exemplu, o parte din marfurile de la 1 I se pot gasi si in stocurile de la 1 II, 1 III etc. Deci, acesti termeni reprezinta marimi de stoc. Caracterizarea nivelului atins pe intreaga perioada nu se poate face, in acest caz, decat pe baza unui indicator mediu.

Scopul analizei datelor unei scrii cronologice este acela de a caracteriza modul de dezvoltare a fenomenelor sociale si economice pe o perioada expirata, in vederea extrapolarii datelor statistice pentru fundamentarea diferitelor calcule de prognoza. Aceasta analiza statistica se realizeaza in mod diferentiat in functie de felul seriei (de stocuri sau de fluxuri); de lungimea seriei si de periodicitatea cu care este inregistrata variabila de timp. Cea mai cuprinzatoare analiza statistica se realizeaza pentru seriile cronologice, in care variatia de timp este continua si pe grafic se poate descrie sub forma unei cronograme (historiograme) si ca atare poate fi interpretata ca o functie analitica de timp.

Metode analitice de ajustare

Metodele analitice au la baza un model matematic, in care tendinta centrala a evolutiei se exprima ca o functie de timp:

y_i = f(t_i) numita functie de ajustare,

in care:

t_i - reprezinta valorile variabilei independente (timpul);

y_i - reprezinta valorile variabilei dependente (fenomenele) care sunt prezentate in seria cronologica.

Alegerea tipului de functie care se potriveste cel mai bine pentru exprimarea trendului se face pe baza urmatoarelor criterii aplicabile optional:

criteriul bazat pe reprezentarea grafica. Se construieste cronograma si se apreciaza forma tendintei de evolutie

criteriul diferentelor. Se procedeaza la calculul diferentelor absolute cu baza in lant de ordinul unu, doi etc. pana cand obtinem diferentele de ordin i aproximativ constante ajustarea facandu-se dupa polinomul de gradul i.

Daca fenomenul cercetat s-a dezvoltat in progresie geometrica, adica indicii cu baza in lant sunt constanti (I_t/t-1 = constant), admitem ca seria cronologica respectiva prezinta o tendinta exponentiala.

In urma alegerii functiei de ajustare dupa criteriile prezentate se impune estimarea parametrilor acestor functii utilizand metoda celor mai mici patrate. Aceasta metoda are ca functie obiectiv minimizarea sumei patratelor abaterilor valorilor reale de la cele ajustate deci:

t_i= 1, 2, ,n timpul

Trend liniar

Yt_i = a + b t_i

in care:

Yt_i - reprezinta valorile ajustate calculate in functie de valorile caracteristicii factoriale (t_i);

a - reprezinta parametrul care are sens de marime medie si arata ce nivel ar fi atins y daca influenta tuturor factorilor cu exceptia celui inregistrat, ar fi fost constanta pe toata perioada;

b - reprezinta parametrul care sintetizeaza numai influenta caracteristicii factoriale (t):

t_i - reprezinta valorile caracteristicii factoriale care, in cazul seriilor cronologice, este timpul.

Parametrii a si b se determina prin rezolvarea sistemului de ecuatii normale obtinut prin metoda celor mai mici patrate ():

Pentru =0, sistemul de ecuatii normale devine:

de unde,

Variatia de timp trebuie centrata si pentru seriile impare se masoara in unitati iar pentru cele pare in jumatati de interval intre termenii seriei

Inlocuind valorile calculate ale celor doi parametri in ecuatia de regresie si apoi inlocuind succesiv valorile variabilei timp se obtin valorile ajustate ale caracteristicii rezultative.

Verificarea corectitudinii calcularii ecuatiilor de regresie se face pe baza relatiei in care

Criterii de alegere a procedeelor de ajustare

a)      Se calculeaza suma abaterilor, luate in valoare absoluta, dintre datele empirice si cele ajustate pentru toate procedeele de ajustare folosite. Se considera cel mai potrivit procedeul la care se obtine

b)      se calculeaza coeficientul de variatie:

in care reprezinta abaterea medie liniara a valorilor reale de la valorile ajustate calculata dupa formula:

Sezonalitatea este variatia produsa de influenta modificarii succesive a anotimpurilor

Metoda grafica; se prezinta succesiv variatia de timp astfel incat in cronograma sa apara tendintele de variatie pe luni, trimestre sau semestre dupa cum este alcatuita seria.

Metoda mediilor mobile; se calculeaza medii mobile provizorii sau definitive dupa numarul de termeni - par sau impar - din care se calculeaza mediile si se face ajustarea seriei. Numarul mediilor mobile este mai mic fata de numarul termenilor seriilor

Se ajusteaza si se calculeaza mediile multi anuale lunare, trimestriale, sau semestriale calculate din rapoartele dintre valorile ajustate si cele reale si se calculeaza indicii de sezonalitate ca raport intre fiecare medie partiala si media generala.

Metoda analitica difera numai prin faptul ca inainte de a calcula sezonalitatea se ajusteaza seria de date impirice printr-o functie analitica care corespunde, cu tendinta obiectiva de dezvoltate in timp a fenomenului.

Extrapolarea seriilor cronologice

Extrapolarea datelor unei serii statistice are la baza metodele si procedeele folosite la ajustare.

Pentru a face distinctie intre termenii ajustati (Y_ti) si cei extrapolati - care sunt considerati tot termenii teoretici - se vor nota termenii extrapolati cu iar variabila de timp cu t_i'.

Deci, formulele de calcul vor fi:

pentru extrapolarea pe baza sporului mediu:

pentru extrapolarea pe baza indicelui mediu de crestere:

Aceste formule se aplica atunci cand se folosesc valorile parametrilor din perioada expirata. In cazul cand acestia se modifica, formulele se modifica cu un coeficient K, astfel:

in care:

in care: