CATEGORII DOCUMENTE |
Astronomie | Biofizica | Biologie | Botanica | Carti | Chimie | Copii |
Educatie civica | Fabule ghicitori | Fizica | Gramatica | Joc | Literatura romana | Logica |
Matematica | Poezii | Psihologie psihiatrie | Sociologie |
Spatii euclidiene
Definitie Fie V spatiu vectorial peste corpul de scalari K. O
aplicatie , notata
se numeste produs
scalar daca satisface:
pentru
Definitie. Un spatiu vectorial E peste corpul K pe care s-a definit un produs scalar se numeste spatiu euclidian.
Definitie. Intr-un spatiu euclidian real sau complex, doi vectori se numesc vectori
ortogonali daca produsul loc scalar este nul, deci
Definitie. Fie E spatiu euclidian. Un
sistem se numeste sistem ortogonal de vectori daca
fiecare vector
este ortogonal pe toti ceilalti vectori. Deci
pentru orice
,
.
Se pleaca de la o baza oarecare a spatiului E, si se construiesc vectorii:
|
|
|
|
Scalarii se vor determina punand conditia ca oricare
doi vectori din
sa fie ortogonali, obtinand
si prin recurenta
Procedeul descris mai sus poarta numele de procedeul lui Gramm - Schmidt.
Exemplu. Sa se construiasca o
baza ortogonala a spatiului euclidian
Solutie: Fie vectorii
si
. Matricea A formata cu acesti trei vectori avand
inplica faptul ca acesti vectori formeaza o
baza a spatiului
Se construiesc vectorii:
|
|
|
Vectorii formeaza o baza ortogonala a spatiului
deoarece sunt trei vectori liniar independenti
si ortogonali doi cate doi.
Definitie. Fie V spatiu vectorial peste
corpul K. O functie ,
notata
se numeste norma vectorului x,
daca verifica:
Norma unui vector pe un spatiu euclidian se poate defini in mai multe feluri. Noi vom folosi norma definita cu ajutorul produsului scalar:
Definitie. Un spatiu vectorial pe care s-a definit o norma se va numi spatiu vectorial normat.
Propozitie: In orice spatiu vectorial normat exista o baza ortonormata adica o baza ortogonala in care norma fiecarui vector este egala cu unitatea.
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 1550
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2025 . All rights reserved