Valoarea prezenta, produsul la maturitate, rata reala si rata nominala a dobanzii

Valoarea prezenta, produsul la maturitate, rata reala si rata nominala a dobanzii

Instrumentele pietei financiare, la modul general, si instrumentele de credit, in special sunt analizate si evaluate prin "produsul la maturitate", concept care reflecta cea mai buna masura a ratei dobanzii.

A. Conceptul "Valoare prezenta"

Daca mobilizarea fondurilor disponibile din economie, de la unitatile excedentare catre cele deficitare, este posibil a se realiza pe calea imprumuturilor bancare, sau pe calea emisiunilor de obligatiuni, este important din punct de vedere al ratei dobanzii, a se cunoaste care dintre aceste instrumente genereaza investitorului cel mai mare venit. In acest scop se utilizeaza si se calculeaza: valoarea prezenta. In sens obisnuit, notiunea de valoare prezenta arata ca o unitate monetara incasata peste un an are o valoare mai scazuta decat o unitate monetara prezenta. In cazul imprumuturilor, cea mai usoara modalitate de a determina rata dobanzii este divizarea dobanzii la valoarea imprumutului. Astfel, costul imprumutului este rata dobanzii simpla.

Un imprumut de 500000 u.m., rambursabil la sfarsitul perioadei de un an si care antreneaza o dobanda anuala de 25000 u.m. prezinta un cost dat de nivelul ratei simple a dobanzii

r _d 25000 x100

Un detinator de fonduri, daca le plaseaza, pentru un an intreaga suma, la acest nivel al costului, de 5%, va primi:

Daca, in continuare se acorda ca imprumut suma detinuta la sfarsitul primului an, se va ajunge la sfarsitul anului al 2 - lea la suma :

Prin continuarea unui asemenea rationament se ajunge la determinarea valorii prezente a unei unitati monetare, potrivit ecuatiei,

Valoarea prezenta a unei  = Valoarea primita la sfarsitul perioadei n unitati monetare (1 + rd)ⁿ

ceea ce arata ca promisiunea de incasare a unei unitati monetare peste n ani, nu reprezinta o unitate monetara incasata, datorita posibilitatilor de a castiga in plus din dobanzile aferente.

Conceptul de valoare prezenta are o deosebita utilitate intrucat permite determinarea valorii prezente a tuturor celorlalte instrumente ale pietei financiare.

In cazul obligatiunilor, valoarea actuala se calculeaza ca suma a valorii prezente a cupoanelor de dobanda platite anual si a sumei finale care este rambursata la scadenta.

La modul general, pentru orice obligatiune, ecuatia valorii prezente este data de relatia:

C₁ C₂ C₃ C_n Vf

V_o =+ + + +

(1+ rd) (1+ rd)² (1+ rd)³ (1+ rd)ⁿ (1+ rd)ⁿ

C1 . Cn = cuponul anual de dobanda, aferent perioadei 1 Vf = valoarea rambursata in final n = numar de ani pana la scadenta

In aceasta ecuatie, daca se considera cunoscute marimile urmatoare: cupon de dobanda, valoarea nominala, durata de timp pana la scadenta, pretul sau valoarea actuala a obligatiunii, este posibil a se determina rata dobanzii rd, cunoscuta sub denumirea de "produs la maturitate".

B. Determinarea ratei dobanzii nu este usoara, motiv pentru care au fost construite tabele care ofera informatii cu privire la produsul la maturitate al diferitelor tipuri de obligatiuni.

De exemplu, daca valoarea nominala a unei obligatiuni este de 5.000 u.m., iar pretul curent de achizitie pe piata este de 4.800 u.m., atunci pentru o perioada de un an, in conditiile rambursarii la valoarea nominala, ecuatia valorii prezente este:

1 + rd

de unde rezulta produsul la maturitate rd potrivit relatiei:

rd = 5.000-4.800 100=% 4.800

In situatia obligatiunilor cu discont, pentru care pretul curent este mai scazut decat valoarea nominala, ecuatia de determinare a produsului la maturitate este:

rd = 100Vn-PC / PC

in care: Vn = valoarea nominala a obligatiunii cu discont

Pc = produsul curent al obligatiunii cu discont.

Astfel, produsul la maturitate este egal cu modificarea de pret, in decursul perioadei de 1 an, raportata la pretul initial.

Pentru o astfel de obligatiune, produsul la maturitate este corelat negativ cu pretul curent al obligatiunii. De exemplu, daca pretul curent al obligatiunii pe piata ajunge la 4.500 u.m. atunci, produsul la maturitate, rd devine:

rd = 5000-4500 100 = 11,11%

4.500

Concluzia, care se desprinde, arata ca pretul curent al obligatiunilor si al tuturor celorlalte instrumente ale indatorarii si rata dobanzii sunt corelate negativ: cand rata dobanzii creste, pretul titlurilor scade.

Exemplele prezentate evidentiaza ca prin determinarea "produsului la maturitate" se obtine cea mai buna masura a ratei dobanzii. Astfel, din punct de vedere conceptual, notiunea de rata a dobanzii este sinonima cu notiunea de "produs la maturitate".

In cazul unei obligatiuni caracterizata prin Valoare nominala: Vn = 10.000 u.m., rata a dobanzii (cupon fix de dobanda) = 10 %, produsul la maturitate difera in functie de pretul actual al acesteia:

Din corelarea marimilor rezulta urmatoarele interdependente:

• daca pretul obligatiunii este egal cu valoarea nominala, atunci produsul la maturitate este egal cu rata cuponului de dobanda;
• pretul obligatiunii si produsul la maturitate sunt corelate negativ:

(daca produsul la maturitate creste, atunci pretul obligatiunii scade, si invers);

• produsul la maturitate este cu atat mai mare comparativ cu rata cuponului fix de
  dobanda, cu cat pretul obligatiunii este mai indepartat de valoarea nominala.

C. Distinctia dintre rata dobanzii si rata rentabilitatii este necesara, intrucat aceasta din urma da dimensiunea castigului de capital obtinut de catre un investitor. Pentru orice tip de instrumente ale pietei financiare rata rentabilitatii este definita in functie de platile catre detinator la care se adauga modificarile de valoare de-a lungul perioadei analizate.

La modul general, expresia rentabilitatii este data de relatia:

in care: r_r = rata rentabilitatii pentru detinerea unui titlu in perioada de la t la t+1 P_t = pretul la momentul t P_{t +} 1 = pretul la momentul t+1 C = cuponul de dobanda

De exemplu, daca la momentul t, o obligatiune a fost achizitionata la pretul de 15.000 u.m., iar la momentul t + 1 pretul ajunge la 21.000 u.m., in conditiile unui cupon de dobanda de 3.000 u.m., rentabilitatea inregistrata de detinator este:

r_r = %

Intrucat ecuatia se poate descompune in doua componente, respectiv -  si ^Pt+1-^Pt rezulta ca este posibil a se determina:

• rata produsului curent privita ca rata a dobanzii (r_d):

r_d = - P_t

• rata castigului de capital (g):

P_t +1-P_t

g = P_t

In acest mod, ecuatia ratei de rentabilitate se poate scrie:

rr = rd + g ceea ce permite constatarea diferentei care exista intre rata dobanzii si rata rentabilitatii.

Informatiile din tabelul urmator permit evidentierea urmatoarelor aspecte:

• cresterea ratei dobanzii este asociata cu o scadere a pretului obligatiunii, ceea ce conduce la o pierdere de capital, in cazul acelor obligatiuni pentru care termenul de maturitate este mai mare decat perioada de detinere;
• cu cat maturitatea obligatiunii este mai indepartata, cu atat sunt mai importante modificarile de pret asociate cu modificari in nivelul ratei dobanzii.
• cu cat maturitatea este mai indepartata, cu atat se diminueaza rata rentabilitatii ceea ce conduce la descresterea ratei dobanzii;
• desi doua obligatiuni pot avea initial aceeasi rata a dobanzii, rentabilitatea poate evolua diferit, daca  rata dobanzii creste.

Tabelul nr.5 Rentabilitatea anuala in cazul unei obligatiuni

cu diferite maturitati si rata a cuponului de dobanda 10%

Se poate observa ca o obligatiune cu o maturitate de 30 ani, inregistreaza o pierdere de capital de 49,7% daca rata dobanzii creste de la 10% la 20%. Daca maturitatea devine mai apropiata, raspunsul pretului obligatiunii este de mai mica amploare. Se explica astfel, comportamentul obligatiunilor pe piata in functie de maturitate: preturile si rentabilitatea obligatiunilor pe termen lung sunt mai volatile (prezinta o mai mare variabilitate), comparativ cu titlurile pe termen scurt. Din acest motiv, obligatiunile cu maturitate indepartata nu sunt considerate sigure din punct de vedere al rentabilitatii produse.

D. Distinctia dintre rata reala si rata nominala a dobanzii

Graficul urmator prezinta evolutia ratelor medii ale dobanzii nominale si reale, pentru 9 tari puternic industrializate (cu exceptia SUA), In perioada 1973 - 1990. Esential in aceasta figura, este modul diferit de modificare a ratei dobanzii, exprimata in termeni reali si nominali.

Graficul nr.1 Evolutia ratelor medii ale dobanzii nominale si reale, pentru 9 tari puternic industrializate (cu exceptia SUA), In perioada 1973 - 1990

Sursa: Frederich S. Mishkin, The Economics of Money, Banking and Financial Markets, Third Ed. Horper Collins Publishers, 1995.

Distinctia dintre rata reala si rata nominala a dobanzii este necesara, intrucat reflecta costul imprumutului, atunci cand se ia in considerare rata inflatiei.

Astfel, rata reala a dobanzii este definita prin ecuatia Fisher, dupa numele lui Irving Fisher, unul din cei mai mari economisti monetaristi ai sec XX. Potrivit acestei ecuatii, rata nominala a dobanzii (rn) este egala cu rata reala a dobanzii (r_r) plus rata anticipata a inflatiei (r_inf)

r_n = r_r + r_inf , in care:

r_n = rata nominala a dobanzii; r_r = rata reala a dobanzii; rinf = rata inflatiei asteptate.

Formularea mai precisa a ecuatiei lui Fisher conduce la urmatoarea expresie:

r_n = r_r + r_inf + r_r r_inf

1 + r_r =(1 + r_r)(1 + r_inf)

Pentru valori mici ale ratei reale a dobanzii si ale inflatiei anticipate, termenul (r_r r_inf ) are, de asemenea, valori foarte mici de unde rezulta posibilitatea de a face abstractie de acesta.

Exemplificam prin situatia unui imprumut acordat pe o perioada de un an, in suma de 1.000.000 u.m., cu o rata nominala a dobanzii de 15% (r_r =15%). Daca nivelul preturilor, se

anticipa a ramane constant de-a lungul anului (r_inf = 0%),  atunci la sfarsitul anului,

creditorul va primi in termeni reali, cu 15% mai mult comparativ cu valoarea imprumutului.

Daca, in schimb, se estimeaza ca pretul bunurilor si serviciilor va inregistra o crestere de 8%, rezultatul, potrivit ecuatiei lui Fisher, inseamna in termeni reali o rata de: 6,48%

Rr =1 + 15% / 1+8% - 1=1.15/1.08 - 1= 6.48%

Rezultatul indica faptul ca, desi la sfarsitul anului se primeste o suma cu 15% mai mare, acest castig se diminueaza prin suportarea unor preturi cu 8% mai mari pentru bunurile si serviciile achizitionate. La modul general, atunci cand rata reala a dobanzii este scazuta ca urmare a unei inflatii sporite, imprumuturile sunt eficiente pentru debitori si ineficiente pentru creditori.

Distinctia dintre rata reala si rata nominala a dobanzii este importanta, intrucat rata reala, care reflecta costul real al imprumuturilor este cel mai bun indicator de exprimare a eficientei operatiunilor de imprumut. De asemenea, reprezinta, pentru cetateni, cea mai buna masura a modificarilor produse pe piata creditului. Totodata, estimarea ratei dobanzii in termeni reali, permite investitorului sa aprecieze daca a realizat o operatiune profitabila sau nu, si sa o compare cu celelalte oportunitati oferite de piata.