Indicatorii statistici

Indicatorii statistici

Indicatorul statistic este expresia numerica a manifestarilor unor fenomene, procese, activitati sau categorii economice si sociale, delimitate in timp, spatiu si structura organizatorica.

Dupa etapa in care apar in procesul cercetarii statistice, dupa rafinarea datelor, indicatorii statistici sunt:

Indicatori primari;

Indicatori derivati.

Indicatorii primari se obtin in procesul cercetarii statistice, dupa rafinarea datelor care provin dintr-o observare totala sau partiala.

Indicatorii derivati se obtin prin comparari, abstractizari, generalizari si sintetizari, operatii aplicate marimilor absolute sau relative ale indicatorilor primari.

Pe baza datelor primare se pot calcula intr-o prima etapa indicatori statistici, absolut totalizatori (sumele la nivelul colectivitatii): i_tot = Σx_i

Este necesar sa se verifice daca datele sunt insumabile direct. Daca nu, se poate calcula un indicator absolut totalizator cu ajutorul unor coeficienti de echivalenta k_i: i_tot = Σk_i*x_i.

Exemplu: in cadrul productiei industriale

Ø     Daca firma produce bunuri de acelasi gen, dar care difera intre ele prin anumiti parametri tehnici, atunci unul dintre produse se alege ca produs etalon, iar celelalte se exprima in numar de unitati de produs etalon;

Ø     Daca firma produce bunuri diferite pentru "k" se pot folosi 2 elemente:

o      Timp de productie - toate produsele se exprima in numar de ore;

o      Preturile de vanzare - toate produsele sa se exprime in lei.

În cursul de prelucrare al datelor se calculeaza o serie de alti indicatori in functie de scopul analizei.

Functiile indicatorilor statistici sunt:

a)     De masurare - exprima cantitatea de fenomene si procese;

b)     De ocupare - se poate face prin diferenta;

c)     De analiza - se studiaza o variabila in functie de variabilele care o infruenteaza (se descompune pe factori de influenta);

d)     De sinteza - se urmareste determinarea unor marimi medii care sa caracterizeze ceea ce este comun si general valabil la nivelul tuturor unitatilor dintr-o colectivitate;

e)     De estimare - determinarea unor tendinte de evolutie viitoare;

f)      De verificare a ipotezelor - indicatorii calculati in cursul prelucrarii datelor sunt indicatori derivati

Indicatorii statistici derivati care se obtin in urma compararii prin raportare se numesc marimi relative sau indicatori relativi.

Marimile relative sunt indicatori derivati calculati ca raport.

Se pot exprima prin numere;

daca valorile sunt prea mici, rezultatul se poate inmulti cu 100 si atunci se exprima in procente, cu 1000 si se exprima in promile, cu 10 000 - prodecimile.

Principalele marimi relative sunt:

De structura - arata raportul dintre o unitate si intreaga colectivitate sau dintre o unitate si totalul grupelor dint care face parte sau dintre o grupa si totalul colectivitatilor.

Acestea sunt rapoarte de tip parte/ intreg si ele arata ponderea;

Sunt intotdeauna mai mici ca 1;

Suma marimilor de structura trebuie sa fie egala cu 1.

De coordonare - arata cu cat este mai mare sau mai mica valoarea caracteristicii "x" la nivelul unei unitati in comparatie cu o alta unitate sau la nivelul unei grupe in comparatie cu alta.

Nu are sens sa se compare o unitate cu ea insati sau o grupa cu ea insasi;

K_i/j = x_i/ x_j

Marimile K pot avea si valoarea 1 daca intamplator x_i = x_j.

De intensitate - se calculeaza ca raportul intre doua caracteristici diferite: x si y, dar intre care exista o legatura. Pe "total colectivitate" se calculeaza raportand suma lui x la suma lui y.

Z_i = x_i/ y_i

Z_total = x_total/ y_total.

De dinamica - arata cum se modifica o variabila in timp.

Se mai numesc si indici;

I^x_{i/ i-1} = x_i/ x_i-1.

Marimile medii descriu printr-o singura valoare ceea ce este esential si comun tuturor unitatilor dintr-o colectivitate.

Pentru ca mediile sa fie reprezentative, colectivitatea trebuie sa fie omogena, adica variatia din interiorul ei sa fie cat mai mica.

Marimile medii arata la ce valoare ar fi ajuns caracteristica daca toti factorii esentiali ar fi avut o influenta constanta.

Cand colectivitatea nu este impartita in grupe, se calculeaza mediile simple pe baza valorilor individuale inregistrate de caracteristica la nivelul unitatilor statistice.

Cand colectivitatea este impartita in grupe, mediile se calculeaza pe baza centrelor de interval de grupe si a frecventelor.

Exista cateva tipuri de marimi medii:

Media aritmetica - prezinta dezavantajul de a fi puternic influentata de valorile extreme care pot fi exceptii si nu sunt reprezenetative pentru colectivitatea studiata;

Formula de calcul

Media armonica - se foloseste in general in cazul caracteristicilor care sunt calculate ca marimi relative sau medii.

De asemenea, se foloseste cand se doreste sa se acorde o importanta mai mare valorilor mai mici din serie;

Media armonica este intotdeauna mai mica decat media aritmetica;

Formula de calcul

Media patratica - se foloseste cand se doreste sa se acorde importanta mai mare valorilor mai mari din serie;

Media patratica este mereu mai mare ca media aritmetica;

Formula de calcul

Media geometrica - se foloseste pentru variabilele pentu ale caror valori individuale suporta relatia de produs (cazul indicilor);

Formula de calcul

Media cronologica - se foloseste numai la seriile cronologice;

Formula de calcul

Valorile medii de pozitie

Ø     Media

Ø     Modul - reprezinta valoarea caracteristica care are frecventa maxima;

Ø     Mediana - imparte seria in doua parti: 50% din termeni sunt mai mari si 50% sunt mai mici;

Indicatorii variatiei servesc la determinarea gradului de omogenitate a unei serii. În general, cu cat numarul de factori este mai mare cu atat gradul de variatie este mai mare.

Indicatorii variatiei sunt de doua feluri:

Ø     Indicatori simpli - descriu abaterile dintre fiecare element al seriei si medie;

Ø     Indicatori sintetici - caracterizeaza printr-o singura valoare intreaga variatie din serie;

A. Indicatori simpli:

Amplitudinea este diferenta dintre cea mai mare valoare din serie si cea mai mica valoare din serie;

Are dezavantajul de a fi influentat de valorile extreme care nu caracterizeaza de fapt ansamblul;

Este un indicator reprezentativ numai daca seria este omogena.

Abaterile individuale de la medie arata cu cat sunt mai mari sau mai mici valorile inregistrate de caracteristica "x" la nivelul fiecarei unitati statistice fata de o valoare medie;

Abaterile pot fi pozitive, negative sau egale cu 0;

d_i = x_i - media

Abaterile individuale relative de la medie se masoara in procente

Formula de calcul

B. Indicatori sintetici:

Dispersia este o medie a abaterilor individuale si se foloseste atunci cand se doreste sa se dea o importanta mai mare abaterilor mai mari ca valoare;

Formula de calcul

Abaterea medie patratica se caluleaza ca radical din dispersie;

Formula de calcul

Coeficientul de variatie se calculeaza ca raport dintre abaterea medie patratica si medie;

Arata procentul abaterii medii patratice din medie;

Cu cat valoarea sa este mai apropiata de 0, cu atat seria este mai omogena;