Masurarea intensitatii legaturilor. Metoda corelatiei

Masurarea intensitatii legaturilor. Metoda corelatiei

Metoda corelatiei, permite o ierarhizare a factorilor de influenta. Aceasta consta in calcularea unor indicatori ai corelatiei, ce masoara intensitatea legaturii intre doua sau mai multe caracteristici, exprimand, cat de stransa este legatura dintre ele.

a) Covariatia este un indicator ce se utilizeaza pentru masurarea legaturii liniare intre o caracteristica rezultativa (y) si una factoriala.

Cu ajutorul graficului de corelatie se reprezinta variabilitatea caracteristicilor x si y, in jurul mediilor lor. Mediile x si y definesc patru cadrane, abaterile valorilor individuale fata de media lor avand semne diferite in cele patru cadrane, dupa cum se observa in graficul alaturat:

y_i

II(-,+)    I(+,+)

III(-,-) IV(+,-)

Fig.4.3. Graficul de corelatie

Formula de calcul a covariatiei este:

In cadranele I si III COV_(x,y) > Þ evidentiaza o legatura directa.

In cadranele II si IV COV_(x,y) < Þ evidentiaza o legatura inversa.

Daca COV_(x,y) = 0 Þ x, y sunt independente, intre ele nu exista legatura.

Cu cat valoarea covariatiei este mai mare, cu atat legatura este mai intensa si invers.

b) Coeficientul de corelatie liniara simpla masoara intensitatea in cazul legaturilor liniare, fiind independent de unitatile de masura ale caracteristicilor din care se determina.

Formula de calcul este:

Daca inlocuim mediile si abaterile medii patratice cu formulele lor de calcul, se obtine formula de calcul a coeficientului de corelatie liniara simpla:

In practica statistica se utilizeaza frecvent aceasta formula, deoarece contine elemente deja calculate la ecuatiile de regresie.

Coeficientul de corelatie ia valori in intervalul

Daca: rI legatura directa;

rI legatura inversa;

r = 0 x si y sunt caracteristici independente sau necorelate liniar.

Cu cat rezultatul coeficientului r se apropie de 1 sau de -1, cu atat legatura este mai intensa.

a)               Coeficientul de corelatie liniara multipla masoara intensitatea intre o caracteristica rezultativa (y) si doua sau mai multe caracteristici factoriale (x). Cel mai des utilizat coeficient, este cazul corelatiei dintre o caracteristica rezultativa (y) si doua caracteristici factoriale (x₁, x₂), cu formula de calcul:

unde:

Rezultatul se interpreteaza in acelasi mod ca si cel al coeficientului de corelatie simpla.

b)               Raportul de corelatie este indicatorul utilizat pentru masurarea intensitatii in cazul legaturilor neliniare. Calculul se bazeaza pe descompunerea dispersiei totale a caracteristicii rezultative y (s_y ), in dispersia valorilor observate fata de valorile estimate, printr-o ecuatie de regresie (s _y/r) si dispersia valorilor estimate fata de medie (s _{r/ y}), utilizand formula:

s _y s _y/r s _{r/ y}

sau

unde y_xi - este ecuatia de regresie sub forma unei parabole, hiperbole, exponentiale sau de orice alt tip.

Raportand dispersiile partiale la dispersia totala, se obtin: coeficientul de determinatie (R²_x,y) si coeficientul de nedeterminatie (K²_x,y).

Prin inlocuirea elementelor de calcul ale dispersiilor, cei doi indicatori se mai pot calcula si cu ajutorul urmatoarelor relatii:

Intre R² si K² se stabilesc urmatoarele relatii:

R²_x,y + K²_x,y = 1 R²_xy = 1 - K²_x,y

Daca R²_x,y > K²_x,y Þ caracteristica factoriala (K) este factor determinant pentru variatia caracteristicii rezultative.

Raportul de corelatie (R_x,y) se obtine ca radacina patrata a coeficientului de determinatie:

Unde: R_x,y I . Cu cat valoarea lui R_xy este mai apropiata de 1, cu atat legatura este mai stransa.

a)               Coeficientul de asociere se utilizeaza pentru masurarea intensitatii legaturii dintre doua caracteristici nenumerice, alternative. Datele rezultate din observare se sistematizeaza si se prezinta intr-un tabel de asociere, dupa cum rezulta din tabelul nr.4.1.

Elementele de calcul necesare pentru determinarea unui coeficient de asociere

Tabel nr.4.1.

Gradul de asociere dintre cele doua caracteristici x si y se masoara cu ajutorul coeficientului de asociere Yule, notat C_ay obtinut pe baza urmatoarei formule:

Unde: C_ay I

Daca C_ay I , rezulta ca intre x si y exista o asociere directa.

Daca C_ay I , atunci intre x si y asocierea este inversa.

Daca C_ay = 0, nu exista legatura intre cele doua caracteristici.

b)          Coeficientul de contingenta are aceeasi semnificatie ca si coeficientul de asociere si se calculeaza cu formula:

Intre cei doi coeficienti , prezentati anterior, se verifica relatia: C_c > C_ay.

c)               Coeficientii de corelatie a rangurilor se utilizeaza pentru masurarea intensitatii legaturii dintre cele doua caracteristici, in cazul in care una sau ambele caracteristic sunt exprimate numeric, respectiv sunt cuantificate cu ajutorul scalei ordinale prin atribuirea de ranguri sau in cazul caracteristicilor exprimate ca marimi relative de intensitate.

In cazul acestor caracteristici, pentru determinarea coeficientilor de corelatie a rangurilor, se parcurg urmatoarele etape:

se ordoneaza valorile ambelor caracteristici crescator sau descrescator;

se acorda ranguri atat pentru caracteristica x, cat si pentru caracteristica y, ranguri ce se noteaza R_x , respectiv R_y , astfel:

- rangul pentru x va fi R_x = 1, 2, . , n unde n reprezinta numarul de observatii;

- rangul pentru y va fi R_y = 1, 2, ., n;

se determina diferentele de rang pentru fiecare cuplu de valori (x_i, y_i): D_i = R_yi - R_xi ;

se stabileste pentru fiecare valoare a caracteristicii rezultative (y_i) asociata caracteristicii factoriale (x_i):

- numarul de ranguri superioare, notat P;

- numarul de ranguri inferioare, notat Q;

5) se calculeaza scorul S, dupa formula:S = P - Q

Legatura dintre x si y se caracterizeaza cu ajutorul urmatorilor coeficienti de corelatie a rangurilor:

- Coeficientul lui Spearman care are formula:

- Coeficientul Kendall are forma:

Unde: S - scorul determinat;

n - numarul de cupluri.

Cei doi indicatori iau valori in intervalul :

Daca C_S si C_K I , intre x si y exista o legatura directa.

Daca C_S si C_K I , inter x si y este o legatura inversa.

Cu cat se apropie de -1 si de 1, cu atat legatura este mai intensa.