PROIECTIILE CARTOGRAFICE

PROIECTIILE CARTOGRAFICE

1. DATE GENERALE

Reprezentarea pe o suprafata plana a Terrei a aparut din necesitatea oamenilor de a-si cunoaste habitatul si regiunile inconjuratoare si de a se orienta in deplasare.

Ca reprezentare grafica, harta a aparut din cele mai vechi timpuri, figurarea elementelor sale de continut evoluand odata cu dezvoltarea societatii.

Baza matematica a hartii a fost introdusa din antichitate de catre Eratostene (sec. III i. Hr), care a executat primele masuratori terestre, ce defineau forma si dimensiunile Pamantului. Ulterior, Hiparh (sec. II i. Hr) a folosit primul sistem de reprezentare plana si a fixat punctele pe plan dupa coordonatele lor geografice, iar Ptolemeu (sec. II d. Hr), folosind reteaua cartografica si pozitiile punctelor prin coordonate, a construit un planisfer constituit din 26 de harti.

Noua tehnica cartografica permite in prezent, cu mare rapiditate si precizie, cu ajutorul unor mijloace mecanice sau electronice, sa se obtina harti detaliate ale unor mari suprafete terestre cu ajutorul fotografiilor aeriene sau satelitare.

Problema principala in intocmirea hartilor o constituie trecerea de la suprafata sferica a Terrei la suprafata plana a hartii. Redarea fidela a suprafetei terestre se poate obtine numai pe un glob geografic, unde lungimile si ariile sunt reduse la scara si ^, unde r = raza globului geografic, iar R = raza globului terestru.

In acest caz, se pastreaza nedeformate unghiurile, lungimile si suprafetele.

Harta, ca o redare in plan a detaliilor de pe suprafata sferica, reprezinta o imagine deformata a Terrei.

DEFINITIA SI ELEMENTELE PROIECTIILOR CARTOGRAFICE

Prin proiectie cartografica se intelege procedeul matematic cu ajutorul caruia se reprezinta suprafata curba a Pamantului pe o suprafata plana (harta), in functie de destinatia hartii.

Proiectia cartografica asigura corespondenta dintre coordonatele geografice φ si λ ale punctelor de pe elipsoidul terestru si coordonatele rectangulare X si Y ale acelorasi puncte de pe harta.

Denumirea de proiectie este adoptata in general atat pentru procedeele care se bazeaza pe perspectiva geometrica, cat si pentru cele care se realizeaza prin calcule.

La orice proiectie, ce se realizeaza pe principiul perspectivei, se deosebesc urmatoarele elemente:

Planul de proiectie, care este suprafata pe care se face proiectarea si care poate fi o suprafata plana sau o suprafata geometrica desfasurabila (cum ar fi conul sau cilindru);

Punctul de vedere sau punctul de perspectiva, este punctul din care se considera ca pleaca razele proiectante;

Punctul central al proiectiei, situat de obicei in centrul suprafetei ce se proiecteaza;

4. Scara reprezentarii, ce indica raportul dintre elementele de pe elipsoid si cele de pe planul de proiectie (harta);

5. Reteaua geografica, formata din meridianele si paralelele considerate pe Glob;

6. Reteaua kilometrica, un sistem de drepte paralele la axele sistemului de coordonate rectangulare, cu ajutorul carora se pot stabili coordonatele X si Y ale punctelor de pe harta.

DEFORMARILE ELEMENTELOR DE PE HARTI

Problema reprezentarii in plan a suprafetei sferoide a Pamantului este destul de dificila, intrucat are o suprafata curba care, spre deosebire de suprafata unui cilindru sau con, nu se poate desfasura in plan fara modificarea intr-un mod oarecare a relatiilor sale geometrice, fara deformari.

Orice contur de pe suprafata terestra prezinta trei elemente geometrice: lungime, unghiuri si suprafata. Deformarile introduse de sistemele de proiectii cartografice constau in modificarea totala sau partiala a acestor elemente.

1. Deformarea lungimilor pe harti

Prin proiectarea liniilor de pe sfera pamanteasca pe un plan, scara de proportie de pe aceste linii se modifica de la un loc la altul, pe toate directiile din jurul unui punct. In acest caz, descresterea scarii de la un punct la altul impune comprimarea lungimilor, pe cand cresterea acesteia determina marimea lungimilor.

Sunt si situatii cand, pe anumite directii ale unor retele cartografice, scara ramane uniforma si de aceeasi valoare cu scara globului proiectat. Este cazul proiectiilor echidistante, cu mentiunea ca proprietatea de a nu se modifica scara si implicit si lungimile, se pastreaza numai pe o anumita directie, de exemplu numai in lungul meridianelor sau numai in lungul paralelelor.

Demonstrarea deformarii lungimilor se poate face cel mai usor prin trasarea si masurarea a trei distante egale, relativ perpendiculare pe axa meridianelor, una dintre distante fiind la Ecuator, a doua la latitudinea de 45⁰, iar ultima la unul dintre poli. Raportand apoi pe o harta a lumii cele trei distante, se poate observa ca sunt total diferite, acestea crescand in lungime de la Ecuator catre poli.

2. Deformarea unghiurilor pe harti

Prin deformarea unghiurilor, se intelege modificarea pe care o sufera acestea la trecerea lor de pe suprafata sferoidului terestru pe aceea a hartii.

Din punct de vedere geometric, dreptunghiurile infinit de mici, obtinute prin impartirea sferei prin linii ortogonale, raman prin proiectarea pe o suprafata plana tot dreptunghiuri, liniile ortogonale de pe sfera intretaindu-se pe plan tot sub unghiuri drepte.

Deformarile unghiurilor se explica prin modificarea scarii lungimilor, modificare produsa prin intinderile si comprimarile inevitabile care se produc prin proiectare.

In cazul cand exista o modificare uniforma a scarii pe directiile din jurul unui punct P, ce reprezinta varful unui dreptunghi, atunci toate unghiurile din jurul acelui punct nu sunt deformate, iar forma figurilor se pastreaza. Acestea sunt proiectiile conforme (echiunghiulare sau ortoforme) si trebuie mentionat faptul ca nemodificarea formelor, adica conformitatea, este valabila teoretic numai pentru figuri infinit de mici.

Proiectiile conforme sunt singurele proiectii pe care formele contururilor geografice (mari, oceane, continente) se apropie cel mai mult de formele corespunzatoare de pe glob. In rest, aceste contururi apar cu destul de multe modificari.

Pentru exemplificare, urmarim forma Groenlandei, care in proiectia cilindrica normala Mercator apare aproximativ cordiforma, cum este si pe Glob, cu axa mare in lungul meridianelor. In alte proiectii, se produce modificarea continua a formei, ajungandu-se chiar si la cea eliptica, cu axa mare in lungul paralelelor, ca in cazul proiectiei Lambert.

Deformarea suprafetelor pe harti

Prin proiectarea suprafetei Pamantului in planul unei harti se obtin inevitabil si deformari ale lungimilor. Suprafetele sunt in functie de lungimi. Ca urmare, si deformarea suprafetelor este inevitabila.

Cel mai bun exemplu pentru a demonstra acest fapt il reprezinta tot Groenlanda, a carei suprafata este de 2,2 milioane km², mai mica fata de Australia, cu 8,6 km² sau America de Sud, cu 17,8 km². Astfel, in proiectie cilindrica Mercator, Groenlanda apare mai mare decat America de Sud si chiar dubla fata de Australia.

Sunt insa si proiectii care nu deformeaza suprafetele, ele numindu-se echivalente.

Si in cazul lor au loc deformari ale lungimilor, dar scarile pe directii perpendiculare sunt de sens contrar. Inmultind valorile scarilor de pe cele doua directii, vom obtine mereu unitatea. Daca de exemplu, prin proiectarea unui patrat ABCD a carei latura o egalam unitatii, lungimea AB de pe directia paralelei se mareste de doua ori (deci scara devine egala cu 2), iar lungimea AC de pe directia meridianului se micsoreaza de doua ori (deci scara pe aceasta directie este 0,5), este evident ca suprafata dreptunghiului rezultat va fi tot unitatea, ca si cea a patratului proiectat. Se observa insa ca echivalenta suprafetelor se obtine prin modificarea evidenta a formei, respectiv a unghiurilor din jurul punctului A.

4. CLASIFICAREA PROIECTIILOR CARTOGRAFICE

Avand in vedere numarul mare, dar si varietatea lor, apare necesara clasificarea acestor proiectii, clasificare ce se face dupa diverse criterii.

4.1. Clasificarea proiectiilor dupa aspectul retelei cartografice normale se face in urmatoarele grupe:

1. azimutale;

2. cilindrice;

conice;

4. policonice;

5. poliedrice;

6. pseudocilindrice;

7. pseudoconice;

8. circulare;

9. derivate.

1. Proiectiile azimutale, obtinute prin proiectarea sferei pamantesti pe un plan, se caracterizeaza prin urmatorul aspect al retelei normale: paralelele apar ca cercuri concentrice, cu centrul in pol, iar meridianele ca linii drepte plecand radial din pol si avand intre ele unghiuri egale celor de pe glob.

2. Proiectiile cilindrice se obtin pe suprafata laterala a unui cilindru. Reteaua cartografica normala prezinta atat paralelele cat si meridianele ca niste linii drepte care se intretaie perpendicular.

Proiectiile conice se obtin prin proiectarea suprafetei Pamantului pe suprafata laterala a unui con. Paralelele retelei normale apar sub forma de arce de cerc, iar meridianele ca linii drepte plecand din pol si avand intre ele unghiuri mai mici decat cele de pe glob.

4. Proiectiile policonice se obtin pe suprafata laterala a mai multor conuri. Paralelele sunt tot arce de cerc, dar nu unicentrate, ci cu mai multe centre situate pe meridianul central sau pe prelungirea lui.

5. Proiectiile poliedrice se obtin prin proiectarea suprafetei Pamantului pe un poliedru. Atat meridianele, cat si paralelele sunt linii drepte, care nu se intretaie perpendicular. Ca urmare, ochiurile retelei normale apar ca niste trapeze.

6. Proiectiile pseudocilindrice se caracterizeaza prin paralele sub forma de linii drepte, asemenea celor de la proiectiile cilindrice si meridianele curbe.

7. Proiectiile pseudoconice au paralelele sub forma de arce de cerc, ca si proiectiile conice si meridianele curbe.

8. Proiectiile circulare dupa cum le arata numele, au atat meridianele, cit si paralelele sub forma de arce de cerc.

9. Proiectiile derivate formeaza o grupa aparte, in care intra proiectiile obtinute prin modificarea uneia din proiectiile din grupele anterioare. Aspectul retelei normale poate fi foarte diferit.

4.2. Clasificarea proiectiilor dupa caracterul deformarilor.

Din acest punct de vedere, proiectiile pot fi:

- conforme;

- echivalente;

- arbitrare.

- Proiectiile conforme (echiunghiulare sau ortoforme) sunt proiectiile care nu deformeaza unghiurile.

- Proiectiile echivalente (homalografice) nu deformeaza suprafetele.

- Proiectiile arbitrare (afilactice, adica fara legaturi) deformeaza si unghiurile si suprafetele.

4.4. Clasificarea proiectiilor dupa pozitia pe glob a centrului retelei cartografice.

In mod curent, se admite ca proiectiile obtinute printr-o proiectare propriu-zisa, pe un cilindru sau pe un con, care sunt apoi desfasurate in plan, pot fi:

normale, cand axa suprafetei pe care se face proiectarea coincide cu axa polilor;

transversale, cand axa suprafetei respective este perpendiculara pe axa polilor

oblice cand axa cilindrului sau conului face un unghi ascutit cu axa polilor

In cazul proiectiilor azimutale, se considera ca o proiectie este:

- normala atunci cand planul este perpendicular pe axa polilor;

- transversala, cand planul este paralel axei polilor;

- oblica, atunci cand planul face un unghi oarecare cu axa polilor.

Terminologia la proiectiile azimutale este de obicei modificata, in sensul ca:

- cele normale poarta si numele de polare, pe motiv ca au in centrul lor polul;

- cele transversale se numesc ecuatoriale, avand in centru ecuatorul;

- cele oblice se mai numesc si orizontale, deoarece planul de proiectie coincide cu orizontul punctului central.