Seria statistica

Seria statistica

Seria statistica este o constructie care reda fie distributia unei populatii in raport cu una sau mai multe variabile, fie variatia unei marimi in timp, in spatiu sau de la o categorie la alta.

Seriile statistice se clasifica in raport cu mai multe criterii, astfel:

1. In raport cu numarul variabilelor

Serii statistice unidimensionale, au la baza o singura variabila;

Serii statistice multidimensionale, care au la baza doua sau mai multe variabile.

2. Dupa natura variabilelor deosebim:

Serii atributive, care au la baza variabile atributive;

Serii cronologice (de timp sau istorice), care au la baza variabile de timp;

Serii de spatiu sau teritoriale, care au la baza o variabila de spatiu.

3. Dupa modul de exprimare a starilor variabilei deosebim:

Serii calitative, care au la baza variabile calitative;

Serii cantitative, care au la baza variabile cantitative si care dupa modul de variatie a variabilei pot fi: discrete (cand variabila este discreta) si continue (cand variabila este continua).

4. In raport cu natura indicatorului din care este alcatuita seria, avem:

Serii de frecventa sau serii de distributie (repartitie);

Serii de variatie

Seria statistica redand distributia populatiei in raport cu una sau mai multe variabile constituie o descompunere a acesteia intr-un numar R de clase. O astfel de serie este formata in exclusivitate din frecvente (absolute cumulate sau necumulate, relative cumulate sau necumulate) si de aceea se numesc serie de frecventa, de distributie sau de repartitie. Prescurtat se mai foloseste si denumirea de repartitie statistica sau distributie statistica.

Seria statistica ce reda variatia unei marimi in timp, in spatiu sau de la o categorie la alta se numeste serie de variatie.

1. Seria statistica de repartitie

Conform definitiei de mai sus, prin aceasta serie se distribuie unitatile unei populatii statistice in raport cu una sau mai multe variabile.

Fie o serie statistica unidimensionala avand la baza variabila X, respectiv:

(1.1)

N_i este frecventa absoluta a clasei i, si reprezinta numarul de unitati ale populatiei din clasa pentru care variabila X a inregistrat valoarea
X_i N₁ + N₂ + + N_R = N.

Clasa (grupa) de unitati in raport cu o variabila reuneste acele unitati din cadrul populatiei care inregistreaza aceeasi stare a variabilei sau starile variabilei apartinand unui anumit interval de variatie .

Ca urmare, in raport cu o variabila statistica populatia poate fi structurata intr-un anumit numar de clase.

De asemenea, relativ la seria statistica unidimensionala avand la baza variabila X, poate fi formata cu frecvente relative, frecvente cumulate absolute sau relative.

Fie seria X formata cu frecvente relative:

(1.2.)

f_i - ne arata ponderea unitatilor din populatie care au inregistrat pentru variabila X starea x_i:

Pornind de la seria (1.1) se poate deduce seria formata cu frecvente absolute cumulate, respectiv:

(1.3)

unde: N(x_i) reprezinta numarul de unitati din populatia studiata pentru care variabila inregistreaza valori ce nu depasesc valoarea x_i.

Pornind de la seria (1.1) sau (1.2) se poate deduce seria formata cu frecvente relative cumulate, respectiv:

(1.4)
unde: F_N(x_i) - exprima ponderea unitatii populatiei studiate pentru care variabila a inregistrat valori ce nu depasesc valoarea x_i.

F_N(x_i) = f₁ + f₂ + + f_i

Sau   

Seria statistica de repartitie bidimensionala este o constructie ce reda distributia unei populatii in raport cu doua variabile.

Astfel, fie populatia statistica A studiata in raport cu variabilele X si Y, rezultatele observarii se pot grupa intr-un tabel de forma urmatoare:

unde:

N_ij - reprezinta numarul de unitati pentru care, variabila X inregistreaza starea x_j si variabila Y inregistreaza starea y_i ;

N_i. - numarul de unitati pentru care Y = y_i, indiferent de nivelul inregistrat de variabila X;

N_.j - numarul de unitati pentru care X = x_j, indiferent de nivelul inregistrat de variabila Y;

N - numarul total de unitati analizate.

Din seria bidimensionala se pot extrage serii unidimensionale de forma urmatoare:

denumite si serii de repartitie marginale, in raport cu X si Y

denumita serie de repartitie unidimensionala in raport cu Y conditionata de
X = x_j, numarul acestora fiind egal cu numarul de stari a variabilei X.

denumita serie de repartitie unidimensionala in raport cu X conditionata de
Y = y_i, numarul acestora fiind egal cu numarul de stari a variabilei Y.

De asemenea se poate elabora sau deduce seria de repartitie bidimensionala formata cu frecvente relative, unde:

2. Seria statistica de variatie

Conform definitiei seria de variatie reda variatia unei marimi, in timp, in spatiu sau de la o categorie la alta. Ca urmare, in continuare vom vorbi de serii cronologice (au la baza o variabila de timp), serii de spatiu (au la baza o variabila de spatiu) si serii categoriale (au la baza variabile atributive). Cele mai des intalnite sunt seriile cronologice si seriile de spatiu.

Seriile de variatie au la baza marimi absolute si relative. Dupa unii autori din cadrul marimilor absolute fac parte indicatorul de nivel si diferenta absoluta a unei marimi, iar din cadrul marimilor relative fac parte: indicatorul relativ de intensitate, indicele statistic si diferenta relativa a unei marimi.

Indicatorul de nivel (Y) este o marime ce reflecta nivelul unui fenomen analizat. De exemplu: productia diferitelor produse, veniturile populatiei, suprafata cultivata cu principalele culturi, transportul, exportul, importul etc.

Diferenta absoluta a unei marimi () exprima diferenta dintre nivelul cercetat si nivelul baza de comparatie al marimii analizate. Se exprima in aceeasi unitate de masura in care este cuantificat fenomenul analizat si ne arata cu cat s-a modificat acesta de la un nivel la altul.

Indicele statistic al unei marimi () exprima raportul dintre nivelul cercetat si nivelul baza de comparatie al marimii analizate. Ne arata de cate ori se modifica acea marime, de la un nivel la altul.

Diferenta relativa a unei marimi () exprima raportul dintre diferenta absoluta a marimii respective si nivelul baza de comparatie al acesteia. Ne arata cu cat la suta se modifica marimea de la un nivel la altul.

Indicatorul relativ de intensitate (d) se defineste ca raport intre doi indicatori de nivel de natura diferita si arata gradul de raspandire a fenomenului cuantificat de indicatorul de la numarator in raport cu fenomenul cuantificat de indicatorul de la numitor. De exemplu: productia diferitelor culturi / ha, densitatea populatiei, productia principalelor produse / locuitor, rata somajului etc.

Greutatea specifica (g) reflecta structura fenomenului analizat in raport cu starile variabile X, de la baza seriei.