Determinarea unghiului de rotire relativa a vertebrelor utilizand marchere cu geometrie prestabilita

Determinarea unghiului de rotire relativa a vertebrelor utilizand marchere cu geometrie prestabilita

Utilizarea unor marchere de forma complexa, care permit prelevarea coordonatelor 3D a mai multe puncte, deschid posibilitati multiple de determinare a pozitiei relative atat a vertebrelor invecinate, cat si a intregii structuri a coloanei vertebrale.

Se propune o metoda de masurare a unghiului de rotire relativa a doua vertebre succesive, care poate fi extinsa din aproape in aproape la zone ale coloanei (cervicala, toracica si lombara), la segmente de interes ale acesteia (cele declarate ca afectate de deformatii prin aspectare sau in urma unei metode de investigare cu rezultate mai putin bogate in informatii cantitative) sau la intreaga structura osoasa spinala.

Conceptul de marcher cu forma complexa este elaborat pe baza unor criterii care vizeaza mai multe cerinte:

q     asigurarea posibilitatii de prelevare a coordonatelor pentru mai multe puncte

q     pozitionarea punctelor de masurare astfel incat sa fie relevanta pentru scopul determinarii cantitative si, in acelasi timp, sa nu necesite o abordare matematica foarte laborioasa

q     impunerea unui caracter plastic al marcherului, astfel incat acesta sa se poata mula pe suprafata invecinata vertebrei, suprafata cu forma personalizata de la pacient la pacient si de la vertebra la vertebra, functie de structura musculara, adipoasa si a pielii din zona

q     asigurarea unui reper fix, corespunzator apofizei vertebrei

q     pozitionarea marcherului printr-un element specific de geometrie pe directia liniei care uneste apofizele a doua vertebre succesive.

Avand in vedere cele de mai sus s-a proiectat si realizat un set de marchere, cu forma "T", avand patru puncte de prelevare a coordonatelor (fig. 1). Marcherul este confectionat dintr-un material siliconic, care asigura mularea geometrica pe suprafata pielii si poate fi fixat pe aceasta in vederea masurarii, cu ajutorul unor adezivi non-toxici si cu aderenta slaba, pentru fixare de scurta durata, utilizati in medicina, de tipul adezivilor pentru electrozi.

Fig. 1 Marcher cu forma "T" care asigura masurarea coordonatelor a patru puncte

Corpul marcherului este prevazut cu patru alezaje corespunzatoare punctelor de masurare A, B, C si D. Marcherul este fixat astfel incat punctul A sa coincida cu varful apofizei vertebrei investigate, iar punctul D sa se afle pe directia apofizei vertebrei urmatoare. Initial, marcherul are forma plana, iar punctele B, C si D sunt echidistante in raport cu punctul central A. Fixarea pe o vertebra a subiectului conduce la deformarea marcherului, care ia o forma spatiala, iar punctele A, B, si C, initial coliniare, se deplaseaza si determina varfurile unui triunghi. In figura 2 este redata o vedere de sus a unei vertebre lombare si pozitia deplasata, in varfurile unui triunghi a punctelor A, B si C. De remarcat este faptul ca punctul A corespunde varfului apofizei, indiferent de forma pe care o ia marcherul.

Fig. 2 Deformarea marcherului cu generarea triunghiului ABC

In mod ideal, punctele A si D se afla pe o verticala, iar triunghiul ABC este inclus intr-un plan de nivel si este isoscel, cu laturile congruente AB=AC. Aceasta situatie este foarte putin probabila chiar si in cazul pacientilor considerati cu structura biologic normala. In general, se apreciaza ca triunghiul ABC apartine unui plan cu orientare arecare in spatiu. Proiectia pe un plan de nivel conduce la o figura plana de tipul triunghi oarecare. Proiectia pe un plan de front nu este un triunghi dreptunghic, ci tot un triunghi oarecare.

Pentru determinarea unghiului de rotatie relativa a doua vertebre succesive, carora li se atribuie indicii de ordine 1 si 2 se propune parcurgerea urmatoarelor etape:

q     determinarea coordonatelor punctelor A, B si C pentru vertebra 1

q     construirea inaltimii AE relative la latura BC a triunghiului ABC

q     proiectarea triunghiului ABC pe un plan de nivel, astfel incat rezulta un triunghi A'B'C', cu inaltimea corespondenta A'E' (culoare rosie in figura 3.a). Inaltimea A'E' trece, cu o aproximatie acceptabila, prin centrul corpului vertebrei. Ca urmare poate fi asimilata cu o axa de simetrie a acesteia si poate fi considerata ca element geometric de referinta pentru caracterizarea pozitiei spatiale a vertebrei

q     determinarea coordonatelor punctelor A, B si C pentru vertebra 2

q     construirea inaltimii AE relative la latura BC a triunghiului ABC

q     proiectarea triunghiului ABC pe un plan de nivel, astfel incat rezulta un triunghi A'B'C', cu inaltimea corespondenta A'E' (culoare albastra in figura 3.a)

q     translatarea proiectiilor A'B'C' intr-un plan orizontal comun si determinarea unghiului a , dintre proiectiile inaltimilor, ca masura a rotirii relative a vertebrelor (fig. 3.b)

q     masurarea coordonatelor punctului D nu este necesara pentru calculul rotatiilor. Marcarea sa este importanta pentru pozitionarea corecta a marcherului.

Din punct de vedere matematic, algoritmul de calcul al ungiului a necesita efectuarea urmatorilor pasi:

q     masurarea coordonatelor punctelor A₁(x_1A, y_1A, z_1A), B₁(x_1B,y_1B,z_1B), C₁(x_1C, y_1C, z_1C) aferente vertebrei 1

q     determinarea ecuatiei dreptei B'₁C'₁ intr-un plan de nivel care contine punctul A₁:

(1)

q     determinarea coeficientului unghiular al unei drepte perpendiculare pe B'₁C'₁ (egal cu al inaltimii din A₁):

, (2)

a b.

Fig. 3 Principiul de masurare a rotirii relative a doua vertebre

q     masurarea coordonatelor punctelor A₂(x_2A, y_2A, z_2A), B₂(x_2B,y_2B,z_2B), C₁(x_2C, y_2C, z_2C) aferente vertebrei 2

q     determinarea ecuatiei dreptei B'₂C'₂ intr-un plan de nivel care contine punctul A₂:

, (3)

q     determinarea coeficientului unghiular al unei drepte perpendiculare pe B'₂C'₂ (egal cu al inaltimii din A₂):

, (4)

q     calculul tangentei unghiului dintre A₁E'₁ si A₂E'₂:

. (5)

Pentru ilustrarea algoritmului descris mai sus se prezinta, in continuare, o aplicatie numerica.

Se considera prelevate coordonatele punctelor apartinand unui sablon cu caracteristica geometrica AB=AC=AD=15 mm. In tabelul 1 sunt prezentate etapele de desfasurare ale calculului.

Tabelul 1

In figura 4 este redata o reprezentare grafica la scara a cazului analizat.

Fig. 4 Elementele de geometrie la scara aferente exemplului numeric

Pentru prelucrarea automata a datelor se propune o aplicatie Microsoft Visual Basic, care poate prelua valorile numerice achizitionate dintr-o baza de date de tip *.mdb, *.xls sau alt tip de fisier ASCII, cu setare de up-date automat.

Modulul Form al programului este redat in figura 5. Doua controale Data extrag coordonatele punctele A, B si C din baza de date, pentru vertebrele 1 si 2 selectate de catre utilizator.

Fig. 5 Interfata grafica a aplicatiei MS VB

Daca sunt selectate doua vertebre succesive, prin butonul de comanda Rotatie pereche vertebre se ruleaza secventa de cod de calcul, pe baza algoritmului descris principial prin relatiile (1) 5). Rezultatul, exprimat in grade este afisat in caseta TextBox aferenta perechii de vertebre succesive selectate. Butonul de comanda Pereche de vertebre noua sterge valorile coordonatelor inscrise anterior in casetele TextBox x(A), y(A), z(A), x(B), y(B), z(B), x(C), y(C), z(C) pentru cele doua vertebre si reseteaza baza de date la indexul 0. Se pot determina astfel unghiurile de rotatie relativa a tuturor perechilor de vertebre succesive care alcatuiesc coloana vertebrala.

Programul este conceput astfel incat sa poata furniza si valoarea unghiului de rotire intre doua vertebre care definesc un segment de coloana. Eticheta Alege prima vertebra a segmentului cere operatorului introducerea simbolului vertebrei de inceput al segmentului in caseta TextBox alaturata. Eticheta Alege ultima vertebra a segmentului indica introducerea simbolului ultimei vertebre a segmentului. Butonul de comanda Rotatie segment declanseaza desfasurarea secventei de cod prin care se opereaza cu coordonatele prelevate pentru vertebrele indicate si afisarea rezultatului in caseta de text alaturata etichetei Segment 1. Aplicatia este prevazuta cu posibilitatea alegerii a trei segmente, prin comenzile repetate Rotatie segment si Segment nou.

In figura 6 este prezentat un desen ilustrativ pentru tipul de informatie pe care il poate furniza programul. Sunt reprezentate simbolic cinci vertebre succesive, care alcatuiesc un segment de coloana. Corpul fiecarei vertebre este reprezentat printr-un cerc, iar directia apofizei vertebrei, printr-un segment de dreapta orientat. Pentru claritatea ilustratiei fiecare vertebra a fost figura in alta culoare. Sunt redate unghiurile dintre perechile de vertebre succesive V1-V2, V2-V3, V3-V4, V4-V5 si unghiul dintre prima si ultima vertebra a segmentului, V1-V5.

Fig. 6 Valori ale rotatiile relative intre vertebrele succesive si extreme

ale unui segment format din cinci vertebre

Interfata grafica a programului contine in partea inferioara o schita sugestiva pentru simbolizarea vertebrelor apartinand zonelor cervicala, toracala si lombara.

Butonul de comanda CLS corespunde golirii tuturor variabilelor din memorie si, ca urmare, programul este pregatit pentru o noua analiza. Butonul de comnda EXIT determina inchiderea aplicatiei.

Citirea corecta a campurilor bazei de date necesita o structura a acesteia conform modelului din tabelul 2.

Tabelul 2.

Pentru aplicarea metodei de marurare a rotirii relative a vertebrelor este necesara confetionarea unui set de cel putin 24 de sabloane identice, care se aplica pe coloana subiectului investigat. Se preleveaza coordonatele punctelor necesare rularii programului si se stocheza sub forma unei baze de date compatibile cu aplicatia VB.

Metoda este simpla, ieftina si precisa. Din punct de vedere al preciziei, erorile pot fi introduse numai prin aplicarea incorecta a sabloanelor.