Modulatia delta cu simpla integrare (m.d.s.i.)

In cazul acestui tip de modulator (fig. 3.5.), se observa ca eroarea

e(t), (3.4.)

este cuantizata in limitele volti .

Esantionarea semnalului cuantizat ofera la iesirea coderului semnalul L(t) care se compune dintr-o succesiune de impulsuri pozitive si negative cu durata si amplitudinea volti (fig.3.7.).

Fig 3.5. Modulatia delta cu simpla integrare

Fig. 3.6. Semnale specifice la m.d.s.i.

Rezulta ca T_e >> τ si f_eD >> f_eN = 2f₂ (3.5.)

Astfel semnalul L(t) este reprezentarea binara a lui x(t), unde frecventa de aparitie a impulsurilor de o anumita polaritate este direct proportionala cu panta instantanee a semnalului x(t) . Cand panta lui x(t) > 0 atunci L(t) are mai multe impulsuri pozitive in comparatie cu cele negative .Situatia se inverseaza cand x(t) < 0 .

Fig .3.7. Semnalul L(t)

Daca impulsurile L(t) sunt integrate in bucla de reactie se obtine semnalul y(t) care consta din trepte de marime si durata T_e secunde, care oscileaza in jurul lui x(t) .

Deoarece semnalul y(t) il aproximeaza pe x(t), bucla de reactie din coder se mai numeste decoder local. M.D.S.I. este coderul care are in bucla de reactie un singur integrator .

Un integrator ideal are un raspuns in impuls de forma

astfel ca : (3.6.)

Pentru imbunatatirea procesului de aproximare a semnalului x(t) de catre y(t) se constata ca treapta trebuie sa fie mica , iar f_e mare .

Scopul este ca valoarea medie a semnalului L(t) sa aproximeze valoarea medie a pantei semnalului x(t) .

(3.7.)

Decoderul din schema bloc va consta dintr-un decoder local si un F.T.J. pentru netezirea formei de unda y(t) in vederea obtinerii semnalului i(t) , care difera de x(t) prin eroare . Se constata simplitatea decoderului delta .

Deoarece semnalul L(t) are spectrul larg (are durata mica ) impulsurile din L(t) nu pot fi luate in considerare pentru transmitere, motiv pentru care dupa circuitul de esantionare se va folosi un circuit de extrapolare (mentinerea testarii precedente pe timpul perioadei de esantionare).

Caracteristicile MDSI :

a.)    comportarea in pauza. Starea de repaus la coderele delta presupune:

x(t) = 0 sau constant;

Din fig. 3.8. rezulta ca T_p = 2T_e ;

De regula f_e = 10f_{2 ,} ceeace determina ca frecventa de pauza f_p = 1/T_p sa fie eliminata de F.T.J. din decoder;

Semnalul eroare e(t) = x(t) - y(t) = - y(t). Acest semnal va fi gasit la iesirea cuantizorului sub forma modelului simetric .101010.

Concluzie : In lipsa semnalului de intrare coderul are un model de pauza oscilant si stabilizat, care este rejectat de F.T.J.

Fig. 3.8. Comportarea in pauza

b.)    Depasirea de panta (slope overload).

Daca se micsoreaza treapta fara a modifica frecventa de esantionare, poate sa apara conditia cand semnalul de reactie y(t) nu variaza mereu in jurul lui x(t) .

Deci, prin depasirea de panta vom intelege :

(3.8)

Fig. 3.9. Depasirea de panta

Poate sa apara si situatia cand in timpul depasirii de panta , panta lui

x(t) este nula. Pe timpul depasirii de panta, coderul furnizeaza impulsuri de o singura polaritate, functie de sensul depasirii .

Pentru determinarea relatiilor de proiectare se testeaza coderul cu semnal sinusoidal (semnal de masura), (3.9.)

Panta maxima a semnalului este

Viteza maxima de crestere a semnalului y(t) este :

Conditia de nedepasire a pantei devine :

(3.11)

Deci, M.D.S.I. nu poate sa codeze sinusoide cu frecvente prea mari fara a fi restrictii de amplitudini deoarece produsul pentru un tip de coder este o constanta.

c.)    Gama de amplitudini (G.A.)

Valoarea maxima a amplitudinii semnalului care nu depaseste coderul este : . Din conditia de repaus se constata ca pentru a scoate coderul din aceasta stare este necesar ca amplitudinea minima . Prin definitie

(3.12.)

d.)    Zgomotul de cuantizare Zc. Se mai numeste si zgomot granular, deoarece apare in procesul de urmarire.

Vom demonstra intuitiv o formula pentru Zc.

Crescand marimea treptei de cuantizare, creste puterea Zc : .

Cum e(t) = x(t) - y(t), rezulta ca (Z_C)² este partea din e(t) care trece prin F.T.J. Densitatea spectrala a lui e(t) este plata in banda mesajului , deci puterea Z_C , (Z_C )² este proportionala cu banda mesajului: .

Odata cu cresterea lui f_e se imbunatateste procesul de urmarire si componentele spectrale a functiei de densitate spectrala a erorii scad liniar: . Rezulta,

; (pentru vorbire) (3.13)

e.)    Raportul semnal/zgomot de cuaantizare (r.s.z.c.)

Prin definitie, . Pentru un semnal sinusoidal :

Rezulta: (3.14.)

Valoarea maxima a r.s.z.c. devine : (3.15.)

Daca E_s >E_smax , apare depasirea de panta , puterea lui Z_c creste cu o cantitate mai mare decat puterea semnalului, iar r.s.z.c. se reduce .

Daca E_s < E_smax , apar erori mari de cuantizare .

Rezulta ca maximizarea r.s.z.c. se face pentru o singura valoare,E_s=E_smax