Pozitionarea statica-relativa - GPS

Pozitionarea statica-relativa - GPS

Pentru realizarea lucrarilor de geodezie, de orice ordin cu tehnologia GPS, metoda statica - relativa, este metoda care asigura cele mai bune precizii.

Precizia obtinuta, este in corelare directa cu timpul de stationare si inregistrare a semnalelor de la satelitii GPS (sesiuni), tipul de receptoare folosit, utilizarea in prelucrare a orbitelor precise si o serie de alte masuri de precautie in observatii si prelucare, dar care vin cu efecte mai mici in alterarea preciziilor asteptate.

Sa consideram ca dorim sa determinam o latura A - B si in acest sens, cu doua receptoare se executa masuratori in cele doua puncte, pe durata unei sesiuni de observatii.

Ne propunem in continuare sa stabilim numarul de ecuatii si de necunoscute in cazul diferentelor simple, duble si triple.

Se accepta ca din punctele A si B, receptoarele GPS inregistreaza date de la aceeasi sateliti si la aceeasi epoca. La fel cum s-a procedat la pozitionarea absoluta, cu n_j vom nota numarul de sateliti observati si cu n_t , numarul de epoci observate.

Ecuatia masuratorilor de faze, prezentate in relatia (1.20), nu are nicio legatura cu vectorul AB, dar este utila in solutionarea pozitionarii absolute.

In cazul de fata vom putea scrie o ecuatie de diferenta simpla intre cele doua receptoare, amplasate in punctele A si B, pentru fiecare epoca si pentru fiecare satelit, numarul ecuatiilor de erori fiind dat de produsul n_j n_t. Numarul de necunoscute este dat de termenii ecuatiei de diferenta simpla, din relatia (1.41), adica:

(1.81)

Aceasta relatie este echivalenta cu relatia (1.22) si ajuta la evaluarea teoretica a numarului de masuratori necesare care sa conduca la admiterea unei solutii.

Dupa cum se poate vedea din relatia (1.81), observatiile asupra unui satelit nu pot admite o solutie, deoarece se anuleaza numitorul. Solutia cu n_j = 2 sateliti conduce la epoci de masurare, iar in cazul normal in care n_j= 4 sateliti sau n_j > 4 sateliti , pentru a avea solutie, avem nevoie de cel putin 3 epoci de masurare.

Pentru diferenta dubla, relatia intre numarul de masuratori si de necunoscute se poate stabili urmand aceeasi logica. Pentru a scrie o diferenta dubla, sunt necesari pentru fiecare pereche de receptoare, minimum doi sateliti., de unde se poate cocluziona ca dispunand de n_j sateliti vizibili, se pot forma (n_j - 1) duble diferente la fiecare epoca de masurare, in total, numarul de duble diferente va fi deci (n_j - 1) n_{t .}

Numarul de necunoscute va fi dat de relatia (1.44), adica:

(1.82)

(1.83)

relatie care devine:

(1.84)

Din relatia (1.84), se poate concluziona ca numarul minim de sateliti n_j = 2, necesita un numar egal sau mai mare de 4 epoci de masuratori.

Pentru a avea ecuatii liniar independente cand se formeaza duble diferente, se stabileste un satelit de referinta, fata de care se fac diferentele masuratorilor celorlalti sateliti observati.

Astfel, de exemplu, daca se considera observatiile executate fata de satelitii 6, 9, 11, 12 si se stabileste satelitul 6, ca satelit de referinta, la fiecare epoca de masuratori se pot forma dublele diferente (9-6), (11-6) si (12 - 6). Alte duble diferente, combinatii lineare ale acestora si sunt linear dependente, cum ar fi dubla diferenta (11 - 9), care poate fi obtinuta din substituirea diferentei (11 - 6) , in (9 - 6).

Modelul matematic al diferentei triple, include ca necunoscute unice cele trei coordonate necunoscute, ale punctului care se determina (ambiguitatile de faza nu mai apar in aceste diferente). Pentru a scrie o diferenta tripla, sunt necesare doua epoci de masuratori pentru fiecare pereche de sateliti observati de doua receptoare.

Ca si mai inainte, in cazul unui numar de n_t , oarecare de epoci de masurare, se pot considera (n_t - 1) epoci, deci diferente triple, linear independente.

Ecuatiile triplei diferente se pot scrie ca in (1.48):

(1.85)

(1.86)

relatie care prezinta raportul intre ecuatii si necunoscute:

(1.87)

relatie ce ne conduce la concluzia ca la un numar minim de sateliti, n_j =2 , este necesar sa avem un numar de epoci de masurare egal sau mai mare decat 4, iar daca avem observatii de la 4 sateliti, numarul de epoci de masurare este egal sau mai mare decat 2.

Din prezentarea modelelor matematice pentru diferentele simple, duble si triple, se poate concluziona, ca practic, in cayul efectuarii de observatii la 4 sateliti , 2 epoci de masuratori si pentru a asigur suficienta redundanta si fixarea ambiguitatii de faya de o maniera credibila, este nescesara achizitionarea de date, pentru o perioada de timp mult mai mare adfica mai multe epoci.

1.7.1 Pozitionarea cinematica-relativa

Metoda cinematica-relativa presupune existenta a doua sau mai multe receptoare, de preferat din clasa geodezica, de un punct cu coordonate cunoscute, de echiparea receptoarelor GPS cu modemuri de legatura radio atat pentru receptorul fix, cat si pentru receptorul sau receptoarele mobile (rovere).

Metoda presupune un receptor care ocupa un punct A de coordonate cunoscute si care ramane fix pe toata durata masuratorilor, perioada in care un al doilea receptor, care se deplaseaza, cauta sa-si determine pozitia la fiecare epoca de masurare. Epoca de masuratoare, reprezinta un interval de timp prestabilit, setat pe toate receptoarele GPS care participa la sesiunea de masuratori, statice, sau cinematice.

Ca si in cazul masuratorilor statice, in cazul masuratorilor cinematice, modelul generat de diferentele simple, duble si triple contin distanta geometrica (range), care in cazul masuratorilor cinematice, la receptoarele mobile, este variabila in timp.

Daca se considera, punctul B ca punct nou, determinat de receptorul mobil prin metoda cinematica, distanta de la el , la un satelit "j", este data de relatia:

(1.88)

de unde se poate observa dependenta, coordonatelor punctului B, de timp. Modelul matematic, contine ca necunoscute cele trei coordonate spatiale ale receptorului mobil, pentru fiecare epoca de masurare. Presupunand, ca si pana acum, ca n_t este numarul de epoci de masurare, numarul total de necunoscute este 3 n_t . Relatia dintre numarul de ecuatii si numarul de necunoscute in cazul diferentelor simple, duble si triple este:

- diferenta simpla: n_j n_t 3 n_t +n_j + n_t

- diferenta dubla: (n_j -1) n_t 3 n_t + (n_j - 1) (1.89)

- diferenta tripla: (n_j -1) (n_t - 1) 3n_t - 1

Relatia:

(1.90)

echivaleaza cu modelul diferentei simple prezentat in relatia (1.25).

Miscarea continua a receptorului B, restrange numarul de date disponibile pentru determinarea pozitiei epoca de epoca. Niciuna din situatiile prezentate in grupul de reltii (1.89) nu admite o solutie pentru pozitionarea cinematica pentru masuarea unei singure epoci (n_t = 1).

Pentru a se realiza aceasta determinare, este necesar eliminarea necunoscutei ambiguitatii de faze, cu o procedura de initializare a masuratorilor cinematice. Dupa eliminarea acestei necunoscute, diferenta simpla si dubla (termenul din dreapta inegalitatii) necesita pentru a admite solutii pentru o epoca de masuratori , ca numarul de sateliti de la care se fac inregistrari sa fie n_j 4, pentru orice valoare a lui n_t

Tripla diferenta poate fi utilizata daca se cunosc coordonatele receptorului B care se misca (rover), la o epoca de referinta. Relatia triplei diferente din grupul de formule (1.89), ne conduce la aceeasi conditie ca numarul de sateliti receptionati simultan sa fie n_j 4, pentru a admite solutii pentru orice valoare a lui n_t , egala sau mai mare ca o epoca.

Toate modelele de pozitionare solicita, in practica, un numar de minimum patru sateliti observabili simultan. Este de amintit ca in general diferenta tripla nu este utilizaa in poztionarea cinematica in conditiile in care poztia de referinta se modifica de la epoca la epoca de masurare. Omiterea ambiguitatii de faze, pentru simpla si dubla diferenta, implica faptul ca acestea devin cunoscute. Ecuatiile corespondente, pentru determinarea pozitiilor, devin simplu de scris pentru simpla si dubla diferenta, prin modificarea convenabila a relatiilor (1.41) si (1.44), trecand ambiguitatea la stanga egalitatii ca in relatiile urmatoare:

(1.91)

(1.92)

si acum necunoscutele, apar numai in dreapta egalitatii.

Aceste ecuatii pot fi rezolvate in situatia in care se cunoaste pozitia initiala a receptorului mobil si in aceste conditii, vectorul care se determina din punctul de pornire A (starting point) se mai numste vector de pornire (starting vector). Cunoscand vectorul de pornire se poate determina ambiguitatea de faza initiala, precum si toate pozitiile succesive ale receptorului mobil B, pana cand din diverse motive, se pierde semnalul de la sateliti sau daca datorita unor obstructii se receptioneaza mai putin de 4 sateliti, cauze care conduc la o noua initializarea a masuratorilor cinematice.

Corectitudinea si rapiditatea cu care se face initializarea este determinanta in asigurarea unor determinari precise si cu productivitate sporita.

1.7.2 Initializarea statica

Pentru initializarea statica se dispune de trei metode:

prima metoda presupune ca receptorul mobil (rover) sa fie amplasat initial pe un punct A, cu coordonate spatiale cunoscute, pe care va sta receptorul fix, determinand in acest fel un vector de pornire cunoscut. In acest fel ambiguitatea va putea fi calculata cu modelul diferentei duble din relatia (1.82), cu valori reale, fixand apoi intregii;

a doua metoda de determinare a vectorului de pornire se poate realiza prin determinarea acestuia prin metoda statica;

a treia metoda consta in interschimbarea (swap) antenelor receptorului fix cu cel mobil.

Daca in punctul A se afla receptorul fix (base) si in punctul B, pozitia de plecare a receptorului mobil (rover). In aceasta pozitie se pornesc ambele receptoare si se lasa sa inregistreze cateva epoci si apoi fara a se pierde contactul cu satelitii, antena si receptorul din punctul A se muta in punctul B si receptorul si antena din B se muta in punctul A.Se lasa sa achizitioneze fiecare dintre cele doua receptoare pe noile pozitii, cateva epoci de masuratoare, in acest mod fiind posibil fixarea cu precizie a vectorului de start in foarte scurt timp, de regula mai putin de 30 secunde. Practic, metoda interschimbarii antenelor se complecteaza cu mutarea receptoarelor asupra punctului de pornire.

1.7.3 Initializarea cinematica

O alta aplicatie a utilizarii tehnologiei GPS cinematice, fara o initializare statica prealabila, se utilizeaza atunci cand pozitionarea se realizeaza pentru un mobil in miscare (avion in zbor, autovehicule in miscare, etc).

Metoda are la baza determinarea ambiguitatilor de faze in miscare, metoda denumita OTF (On The Fly). Solutia necesita o determinare instantanee a ambiguitatii de faze sau o pozitionare instantanee pentru o singura epoca de masuratori.

Principala problema este legata de identificare cat mai urgenta a unei pozitii cat mai precis determinate. Aceasta metoda se realizeaza prin declansarea procesului de calcul , pornindu-se de la coordonate provizorii care se imbunatatesc prin compensare prin metoda celor mai mici patrate.