Aparate si metode analogice pentru masurarea marimilor electrice

APARATE SI METODE ANALOGICE PENTRU MASURAREA MARIMILOR ELECTRICE

1 Elemente functionale ale aparatelor de masurat

1.1 Notiuni de baza. Clasificari

Elementele componente ale aparatelor de masurat sunt:
- dispozitivul de masurat : ansamblul partilor constructive care produce miscarea sistemului mobil, a carui deplasare depinde de marimea de masurat;

- elemente de prelucrare a semnalelor: accesorii sau compo-nente care produc modificarea semnalelor (ca marime, forma, faza) sau realizeaza diferite operatii matematice asupra semnalelor (adunare, scadere, inmultire, impartire, logaritmare, derivare, inte-grare) in scopul adaptarii lor la dispozitivele de masurat utilizate;

- traductor: element de intrare in lantul de masurare, care transforma marimea de masurat intr-o marime electrica, adecvata schemei functionale sau instalatiei de masurat respective;

- elemente de referinta: parti constructive care furnizeaza marimi cu parametri caracteristici de valoare cunoscuta cu precizie (tensiune, curent, rezistenta, inductivitate, capacitate, durata) utilizate in aparate bazate pe metode de compensatie sau de punte;

- elemente auxiliare: parti constructive care participa la reali-zarea si corecta functionare a aparatului: surse de alimentare, elemente de protejare impotriva factorilor perturbatori (temperatura, campuri electromagnetice, vibratii, umiditate), elemente de fixare si conso-lidare a partilor constructive distincte, elemente de conectare, etc.

Elementele mentionate pot fi interioare sau exterioare (caz in care se numesc accesorii).

Clasificarea aparatelor de masura se poate face dupa:

- marimea electrica masurata: galvanometre, ampermetre, voltmetre, ohmmetre, wattmetre, frecventmetre, contoare, punti (de rezistente, de capacitati, de inductivitati) etc.;

- dupa constructie si principiu de functionare:

Dupa constructie exista dispozitive:

- pentru obtinerea unei singure interactiuni (simple);

- pentru producerea a doua interactiuni (cupluri) de sensuri contrare (logometre). Dupa principiul de functionare :

- dispozitive magnetoelectrice;

- feromagnetice;

- electrodinamice;

- de inductie;

- termice;

- electrostatice;

- cu vibratii;

- magnetoelectrice cu redresoare;

- magnetoelectrice cu termoelemente, etc.

Pentru indicarea principiului de functionare se utilizeaza simboluri caracteristice inscrise pe cadranul aparatului, dupa modul de prezentare a rezultatului masurarii :

- aparate indicatoare prevazute cu dispozitive de citire a indicatiei, putand fi la randul lor :

- de pozitie - indica valoarea actuala a marimii;

- integratoare - cu indicatia in functie de integrala definita a marimii, intr-un interval de timp;

- aparate inregistratoare, care pot fi:

- inregistratoare si indicatoare pentru supravegherea uneia sau mai multor marimi;

- pentru inregistrarea avariilor (viteza diagramei creste automat pentru intervale de cateva secunde);

- pentru inregistrarea modului de lucru a protectiei;

- dupa clasa de precizie si legat de aceasta, dupa destinatie :

- aparate de laborator - de clasa 0,5; 0,2; 0,1 sau mai mica decat 0,1 si care pot fi folosite ca:

- aparate de lucru (masurari curente);

- aparate de verificare (a aparatelor de lucru);

- aparate etalon (pastreaza si transmit unitatile de masura catre aparatele de verificare);

- aparate de exploatare, de clasa 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5, care pot fi de serviciu (tehnice) sau de tablou, cu functii de masurare, de supraveghere sau de control a marimilor respective;

- alte criterii :

- anumite caracteristici tehnice pe care le satisfac (rezistenta la socuri, vibratii, acceleratii, climatice, antiex);

- forma cutiei sau scarii gradate (rotunde, dreptunghiulare);

- felul montajului: (aparent; ingropat in panou);

- pozitia de functionare: cu cadran vertical, orizontal sau inclinat sub un anumit unghi.

2 Elemente constructive ale dispozitivelor de masurat analogice

In componenta dispozitivelor de masurat deosebim :

- elemente active - intre care se creeaza interactiunile (de obicei forte sau momente) si care imprima miscarea partilor mobile;

- elemente auxiliare - valorifica aceste interactiuni producand deplasari proportionale cu marimea de masurat. Ele pot fi:

- fixe ;

- mobile (echipajul mobil).

1 Principalele tipuri de dispozitive care constituie partea activa a aparatelor de masura vor fi studiate in subcapitolul 4.

2 Elemente auxiliare ale dispozitivelor de masurat

a) Elemente care asigura suspensia sistemului mobil.

Suspensia poate fi :

- cu lagare (fig.1), utilizata la aparate cu clasa c  0,2, consta din pietre dure (rubin agat, sorturi de sticla, otel sau bronz), prevazute cu mici cratere slefuite in care se pot roti fara lubrifiere pivotii (din otel) cu varfuri rotunjite (fig 1 -b);

- pe benzi sau fir (fig.2), la aparate de clasa c  0,5 elimina frecarile din lagare, dar e mai putin robusta si mai greu de reparat. Se elimina si axul de rotatie. Benzile sau firul de tensiune produc cuplul antagonist si conduc la bobina mobila (in unele dispozitive).
b) Elemente de producere a cuplului antagonist, dependent de unghiul de rotatie  al echipajului mobil. Se realizeaza pe cale :

- mecanica (spirale, benzi, fire de torsiune, mai rar greutatea proprie);

- pe acelasi principiu ca si cuplul activ (la logometre).

c) Corectorul de zero - regleaza exact pozitia de zero a dispozitivului de citire. Este un buton sau surub care poate roti punctul de fixare al unuia din resoartele spirale sau un capat al benzii (firului) de torsiune.

d) Dispozitivul de citire al deviatiilor compus din :

- indicator;

scara gradata.

Indicatorul poate fi :

ac de diverse forme (fig 3) la instrumente de panou (citire la distanta) (fig 3 a,b);

lama sau ac filiform la aparatele de laborator, pentru citiri precise. Alaturi de scara se prevede o oglinda pentru a evita erorile de citire (fig 3 );

spot luminos, produs de o sursa de lumina si dirijat pe o oglinda fixa aflata pe echipajul mobil (fig.2 b). Permite obtinerea unor deviatii mari, elimina erorile de citire (paralaxa), reduce greutatea echipajului mobil. Se folosesc la aparatele de mare sensibilitate (c  0,5).

e) Dispozitivul de amortizare - produce un cuplu de forte proportional cu viteza unghiulara dx/dt a sistemului mobil, reducand astfel numarul si amplitudinea oscilatiilor. Pot fi :

pneumatice , cu camera de aer si piston sau paleta (fig. 4 a,b);

electromagnetice, cu o paleta de Al sau cadru care se misca in campul magnetic al unui magnet permanent (fig. 4 c )

f) Elemente de echilibrare (contragreutati), de fixare (sasiu), de protectie (ecrane, garnituri) de instalare (fixare mecanica in pozitie de lucru), de conectare (borne, mufe, conectoare, cleme).

3 Ecuatia generala de miscare a sistemului mobil

Se considera cazul cel mai general cand sistemul mobil se afla in miscare de rotatie. Ecuatia de miscare se obtine scriind ecuatia de echilibru dinamic al tuturor cuplurilor care actioneaza asupra axului de rotatie :

(1)

In aceasta ecuatie cuplurile au aceeasi directie (a axului de rotatie), ecuatia vectoriala se scrie ca o suma algebrica in care intervin cuplurile :

 - cuplul activ (2)

unde :

f(x) - o functie de marimea de masurat (liniara, patratica);
 ( ) - o constanta, sau o dependenta aproximativ hiperbolica k/ (cand f(x) = kx², sau o dependenta trigonometrica (sin( ) de ex.);

 - cuplul fortelor de inertie, unde: (3)

J - momentul de inertie al sistemului in raport cu axa de rotatie;
d^2/ dt² - acceleratia unghiulara a miscarii.

 - cuplul fortelor de amortizare, la care: (4)

A - cuplul de amortizare specific;

d / dt - viteza unghiulara a miscarii;

 (5) cuplul antagonist mecanic (cand se folosesc elemente elastice: resoarte, benzi sau fire de torsiune), in care:

D este cuplul antagonist specific;

 este deviatia unghiulara ;

sau:  (6) cuplul antagonist electric (care in cazul logometrelor este de aceeasi forma cu cuplul activ, dar cu alta dependenta de  ;

 (7)

- cuplul fortelor de frecare in lagare, nul in cazul suspensiei pe benzi sau fire de torsiune.
Inlocuind aceste cupluri in relatia (1) , obtinem:

(8)

si care reprezinta ecuatia de generala de miscare a sistemului mobil in cazul aparatelor indicatoare cu cuplu antagonist mecanic, sau:

(9)

reprezentand ecuatia de miscare in cazul logometrelor, in care:
- x este marimea de masurat

- x₀ este marimea de comparatie, de aceeasi natura cu x.

Din punct de vedere energetic, momentul fortelor active (rezultant) care imprima miscarea sistemului mobil se poate calcula folosind teorema lucrului mecanic virtual si legea conservarii energiei, aplicate pentru o variatie da deplasarii sistemului mobil fata de o pozitie de echilibru:

(10)

unde: dW_em este variatia energiei campului electromagnetic interior.

Variatia energiei furnizate de sistemul exterior (pentru aparate conectate la surse exterioare) este:

(11)

Pentru aparate neconectate (q_k =cst., _k=cst):

(12)

Pentru deplasari d infinit mici :

(13)

cu v,i,q, constante in timpul deplasarii.

Deci :

(14)

Momentul fortelor active este dat de derivata energiei campului electromagnetic interior in raport cu unghiul de rotatie al sistemului mobil.

4. Tipuri de parti sensibile ale aparatelor de masurat analogice

4.1. Dispozitivul magnetoelectric

Cuplul activ (motor) in dispozitivele de masura magnetoelectrice apare ca urmare a interactiunii dintre campul magnetic produs de un magnet permanent si un curent continuu care parcurge un sistem de conductoare (bobina).

Dupa realizarea constructiva se deosebesc mai multe variante:
Dispozitiv magnetoelectric cu magnet fix si bobina mobila (fig. 5).

Magnetul permanent este fix, iar bobina mobila este infasurata pe un cadru de Al ce imbraca cilindrul feromagnetic. In intrefierul format se asigura un camp magnetic aproape uniform radial. Cadrul are fixate prin lipire capetele unui ax , in lagare cu pietre dure ; cele doua arcuri spirale antagoniste asigura si alimentarea bobinei; acul este solidar cu cadrul, avand un sistem de echilibrare mecanica. Amortizarea miscarii o face atat infasurarea de masura, cat si cadrul pe care este fixata. Bobina mobila are in repaus o inclinare fata de axa N-S de 4045, astfel incat rotirea are loc intr-un singur sens, cu un unghi de maxim 90. Scara este gradata uniform.

Simbolul pentru dispozitiv se da in fig.6:

Este tipul constructiv cel mai raspandit, utilizat in aparatura de tablou, aparate portative de serviciu, aparate de precizie si aparate inregistratoare.
La rotirea cu un unghi  (fig 7), cadrul taie liniile de camp magnetic de inductie B, producand o variatie de flux pentru cele doua laturi : , unde l si b sunt cele doua dimensiuni ale cadrului.

Se noteaza cu S = bl aria sectiunii cadrului bobinat.
Pentru N spire, variatia de flux totala este :

(15)
(16)
cu  (17)

unde I este curentul care circula prin bobina cadru.

=> (18)

Cuplul rezistent fiind :

(19)

La echilibru:

(20)
(21)
(22)
(23)

S este sensibilitatea de curent a dispozitivului.

Pentru a obtine unghiuri mai mari de 90 se foloseste o forma constructiva speciala, cu o latura a cadrului pe ax. Se asigura astfel o deschidere de 240 260 . Varianta se numeste cu bobina unilaterala (fig. 8 ).

Dispozitivul magnetoelectric cu bobina mobila si constructie concentrica (fig. 9).
Are magnetul permanent de forma cilindrica, piesele polare reduse, iar la exterior un inel feromagnetic (fier moale ) care asigura atat inchiderea circuitului magnetic, cat si o ecranare fata de campurile magnetice perturbatoare . Se utilizeaza in aparatele de precizie si in buclele de oscilograf .

Dispozitiv magnetoelectric cu bobina fixa si magnet permanent mobil, avand simbolul din fig.10:

Este un tip mai putin raspandit, fiind sensibil la campurile magnetice externe.
Dispozitiv magnetoelectric cu bobine incrucisate (logometre), (fig.11).
Echipajul mobil este constituit de doua bobine coaxiale, dispuse sub un anumit unghi. Cele doua cadre bobinate creeaza cupluri electromagnetice care actioneaza in sens contrar si la a caror egalitate se stabileste pozitia de echilibru. Deci nu este nevoie de cuplu antagonist mecanic, el fiind realizat pe cale electrica. Echipajul mobil nu are o pozitie preferentiala ( de zero ); el poate ocupa orice pozitie, in echilibru indiferent.

(16)
(2 .17)

La echilibru :

(2 .18)

Rezulta :

(2 .19)

Decalajul cadrelor poate fi diferit de 90, iar campul magnetic poate sa nu fie uniform. S-a constatat ca sensibilitatea este cu atat mai mare cu cat se alege un unghi de incrucisare mai mic ( ). Logometrul magnetoelectric functioneaza cu curenti foarte slabi. Proprietatea sa principala este independenta indicatiilor de conditiile externe. Si-au pierdut din importanta prin progresul stabilizatoarelor de tensiune. Simbolizarea se da in fig. 1

Dispozitivele magnetoelectrice cunosc cele mai raspandite utilizari. Galvanometrele cu oglinda sunt instrumente cu o mare sensibilitate (curenti de ordinul 10^{-7 } ). Galvanometrele cu ac indicator le urmeaza cu curenti in domeniul 10 A si pot fi etalonate ca miliampermetre, microampermetre, ampermetre, milivolmetre, voltmetre, in c.c sau c.a. daca sunt prevazute cu redresoare.

Logometrele magnetoelectrice se utilizeaza la constructia:
- ohmmetrelor (cu doua sau trei bobine);

- frecventmetrelor (varianta cu doua bobine).

4. Dispozitivul electromagnetic (feromagnetic)

In dispozitivele feromagnetice cuplul activ este creat de fortele de interactiune care se exercita intre campul magnetic produs de o bobina fixa parcursa de curentul de masurat si una sau mai multe piese feromagnetice aflate sub actiunea campului magnetic. Sub actiunea acestor forte, piesele feromagnetice se deplaseaza in regiunea unde campul magnetic este mai intens, marind prin aceasta energia magnetica a sistemului.

Simbolul adoptat pentru acest dispozitiv se da in fig.13.
Dupa sensul fortei care actioneaza asupra sistemului mobil deosebim dispozitive
feromagnetice:
a) cu atractie, la care piesele feromagnetice sunt atrase in interiorul bobinei;
b) cu repulsie, la care piesele feromagnetice aflate in interiorul bobinei se resping intre ele .

a) Dispozitivul este alcatuit (fig. 14) dintr-o bobina plata, cu o fanta in care piesa feromagnetica fixata excentric pe ax poate intra mai mult sau mai putin, determinand si indicatia corespunzatoare pe cadran, in functie de curentul care parcurge bobina. Cuplul antagonist este mecanic, creat de un resort spiral pe ax. Amortizarea se face pneumatic, prin frecarea cu aerul a unei palete ce culiseaza intr-un tunel inchis.

b) La dispozitivul cu repulsie (fig. 15) bobina este cilindrica, parcursa de curentul de masurat. In interior se afla doua piese feromagnetice, una fixata pe bobina, iar alta legata rigid de axul indicatorului. Cand bobina este parcursa de curent, cele doua piese se polarizeaza magnetic in acelasi mod si apare un cuplu activ care are drept consecinta repulsia lor magnetica. Cuplul antagonist este creat de un resort spiral.
Pentru ambele variante, daca i este curentul continuu care parcurge bobina de inductanta L, energia campului magnetic este:

(19)

Cuplul activ corespunzator :

(20)

(neglijand la dispozitivul cu atractie modificarea inductantei in raport cu sectorul piesei care se afla in interiorul sau).

La echilibru cuplul antagonist M= D egaleaza cuplul activ:

(21)
(22)

Se observa ca:

- legea deviatiei are o dependenta patratica prin I², deci si gradarea scarii va reflecta aceeasi dependenta. La inceputul scarii gradatiile vor fi mai dese, rarindu-se treptat spre capat. Modificand in mod corespunzator forma pieselor feromagnetice si pozitia lor initiala, se poate obtine pentru dL/d o variatie convenabila, care sa compenseze in mare parte dependenta patratica a deviatiilor data de curentul i. Se obtin astfel scari cu gradatii aproape uniforme pe o mare portiune, de 15 20% din limita superioara, sau scari comprimate spre valori maxime.

In c.a. :

(23)

L fiind inductivitatea in c.a., putin diferita de cea in c.c. prin pierderile in piesele feromagnetice. Cuplul activ este in permanenta pozitiv, indiferent de polaritatea curentului, oscilatiile au frecventa mica (sub 1 Hz), sistemul mobil deplasandu-se sub actiunea unui cuplu activ mediu :

(24)

unde I este valoarea efectiva a curentului alternativ.

Deviatia este :

, (25)

si difera putin de cea in c.c.

Dispozitivul feromagnetic este deci universal putand fi utilizat atat in c.c. cat si in c.a. de frecventa industriala (insa cu limitari si precizii diferite la frecvente relativ mici - sute de Hz).

Intrucat L = L₀N², prin simpla inlocuire a bobinei cu o alta cu alt numar de spire (numarul de amperspire ramanand acelasi), rezulta diferite valori nominale ale curentului de utilizare.

Dispozitivul cu atractie, datorita performantelor reduse, a disparut treptat, prezentand doar un interes istoric in schimb cel cu repulsie a fost perfectionat continuu, in mai multe variante constructive.

Aparatele echipate cu dispozitive feromagnetice sunt cele mai raspandite aparate de masurat de c.a. Se executa in variante :

- nerezonante (sistemul mobil , prin inertia proprie urmareste valoarea medie a cuplului activ, chiar pentru valori ale frecventei inferioare celei industriale);

rezonante - functioneaza in regim de rezonanta mecanica , avand frecventa proprie egala cu frecventa fortei active (frecventmetre cu lamele vibrante).

Logometrele feromagnetice (fig. 16) sunt construite din doua bobine fixe parcurse de curentii i₁ si i₂ de masurat, in ferestrele carora patrund cele doua piese feromagnetice, solidare cu axul echipajului mobil. Sunt lipsite de cuplu antagonist mecanic unul din cuplurile produse de curentii de masurat jucand rolul cuplului antagonist. Montajul este astfel realizat, incat una din piesele feromagnetice intra in fereastra bobinei (marindu-i inductanta), iar cealalta iese din bobina corespunzatoare (micsorandu-i inductanta).

Avantaje :
- constructie simpla;

- sensibilitate redusa la suprasarcini;

- posibilitatea folosirii atat in c.c cat si in c.a;

- pret de cost scazut;

- siguranta in functionare;

- posibilitatea acoperirii unui domeniu mare de valori (0,05 300 400 A).
Dezavantaje:
- consum propriu mare (0,5-7,5 W) comparativ cu dispozitivul magnetoelectric. Energia se consuma pentru producerea campului magnetic al bobinei, mica dimensional, deci si campul produs este mic. Consecinte:
- sensibilitate mai mica (comparativ cu dispozitivele magnetoelectrice;

- necesitatea unor ecranari pentru reducerea influentei unor campuri magnetice exterioare;
- precizia aparatului este influentata de pierderile prin curenti turbionari in piesele feromagnetice;
- pierderile prin histerezis si curenti turbionari la masurarea in c.a. sunt mai mari decat in c.c., rezultand reducerea indicatiilor. Se impune reducerea la minimum a pieselor feromagnetice.

Clasa de precizie a instrumentelor feromagnetice este ca urmare nu prea buna, de ordinul 1 2,5. Numai in constructii speciale poate ajunge 0,5 sau 0,2 (folosind pentru piesele feromagnetice aliaje slab magnetice, permalloy, Hc < 0,05 Oe).

4.3 Dispozitivul electrodinamic si ferodinamic

Cuplul activ al dispozitivelor electrodinamice si ferodinamice este produs de fortele electrodinamice care apar intre una sau mai multe bobine fixe si una sau mai multe bobine mobile parcurse de curenti. Dupa cum in circuitul magnetic al bobinelor nu se folosesc sau se folosesc piese feromagnetice, dispozitivele se numesc electrodinamice sau ferodinamice.

4.3.1 Dispozitive electrodinamice

Dispozitivul electrodinamic consta din (fig. 17):

- doua bobine fixe cilindrice, coaxiale, identice, inseriate, parcurse de acelasi curent ( bobina cu doua sectiuni );

- bobina mobila de forma rotunda sau dreptunghiulara fixata solidar pe axul dispus perpendicular pe axul bobinelor fixe. Bobina mobila este alimentata prin doua resoarte spirale, care creeaza si cuplul mecanic rezistent ;

- acul indicator solidar cu bobina mobila ;

- sistemul de amortizare pneumatic .

La trecerea curentilor continui I₁ si I₂ prin bobina fixa, respectiv cea mobila, fortele de interactiune care apar tind sa aduca bobina mobila in pozitia in care fluxul sau ar coincide cu cel al bobinei fixe. Cuplul activ este :

(26)

unde :

(27)

Cum doar inductivitatea mutuala depinde de deviatia  :

(28)

deci cuplul activ este functie de curentii prin bobine I₁ si I₂, respectiv de inclinatia lor relativa. La echilibru cu cuplul mecanic rezistent:

(29)

(30)

Dupa forma bobinelor, deci a spectrului campului magnetic, deosebim situatiile:
- campul uniform corespun-zator unor bobine cilindrice lungi (fig.18). Inductivitatea mutuala L₁₂ variaza cosinusoidal in raport cu pozitia bobinei:

(31)

(32)

 (33)

Pentru ampermetre si voltmetre se alege ₀  45 55 .
campul magnetic radial dat de sectiunile plane ale bobinei fixe si distantate convenabil (fig.19); liniile de camp taie normal cercul pe care se deplaseaza conductoarele bobinei. Pentru unghiul util de deplasare se poate considera :

(34)
 (35)
(36)

Curba  (fig. 20) pentru o apropiere optima a bobinelor (curba 1) ne indica M_a  constant intre 45  135 , iar pentru doua pozitii diferite, M_a  constant.

In curent alternativ :

(37)

Sistemul mobil nu poate urmari frecvente mai mari cu un ordin de marime decat frecventa proprie (0,5-1 Hz), ca atare deplasarea are loc sub actiunea valorii medii a cuplului activ:

(38)

cu T perioada de variatie a cuplului activ instantaneu.

Daca in cele doua bobine se introduc curenti diferiti ca valori efective si defazaj:
(39)
(40)
 (41)
(42)
Pentru dispozitivul in camp magnetic uniform :

(43)
Pentru dispozitivul in camp radial :

(44)
Expresiile de mai sus s-au obtinut in ipoteza dM_a/d =const. Practic se urmareste o astfel de forma a celor doua bobine incat variatia dM_a/d sa fie neliniara, incat sa compenseze neliniaritatea scarii patratice.

Aparatele electrodinamice sunt aparate de precizie ridicata (cele mai precise instrumente de c.a.), clasa 0,2 , dar de sensibilitate mai mica. Sunt folosite in c.c. si c.a. la frecventa industriala, ca ampermetre, voltmetre, wattmetre si contoare.
Erorile lor se datoreaza in primul rand campurilor magnetice exterioare, ceea ce impune ecranarea lor sau astaticizarea.

Logometrele electrodinamice au in bobina fixa un curent  si in bobinele fixate pe acelasi ax curentii ₁ si  Se demonstreaza ca deviatia este proportionala cu raportul curentilor ₁ si 

4.3.2 Dispozitive ferodinamice

Dispozitivul ferodinamic (fig. 21) este similar celui electrodinamic avand insa circuitul magnetic al bobinei fixe format in cea mai mare parte din material feromagnetic (tole de transformator sau pulberi feromagnetice presate, pentru reducerea pierderilor prin histerezis si curenti turbionari). Bobina mobila se misca intr-un camp magnetic uniform si radial, ceea ce asigura o independenta a cuplului activ fata de unghiul de deviatie. In cele doua bobine, fixa si mobila, avand curentii continui ₁ si ₂, expresia cuplului activ este:

(45)

unde:
N - nr. de spire al bobinei mobile;

A - aria activa;

B = K₂ I₁

K = NAK₁ - constanta constructiva

In c.a. sistemul mobil se deplaseaza sub actiunea cuplului activ mediu (considerand inductia B in faza cu curentul I₁ care o produce):

(46)

Dispozitivele ferodinamice sunt inferioare ca precizie celor electrodinamice (clasa 1 2,5). Au insa cuplu activ mult mai puternic (parti feromagnetice) si consum propriu mai redus. Sunt mai robuste constructiv, fiind utilizate cu precadere pentru aparate de c.c. de tablou (wattmetre), aparate destinate mediilor cu socuri si vibratii si pentru inregistratoare (cuplu puternic).

Simbolurile pentru aceste dispozitive, respectiv pentru varianta logometrica, se dau in fig. 2, a si b.

4.4. Dispozitivul electrostatic

Dispozitivul electrostatic (fig. 23 a) utilizeaza pentru deplasarea echipajului mobil fortele electrostatice de atractie care apar intre armaturile unui condensator electric, carora li se aplica o diferenta de potential. Aceste forte tind sa mareasca capacitatea si energia electrostatica inmagazinata in condensator. Simbolizarea lor este ca in fig. 22, b.

Energia inmagazinata in campul electrostatic este :

(47)

unde:
C este capacitatea condensatorului;

U - tensiunea aplicata placilor.

Variatia capacitatii se poate realiza in doua moduri: fie variind suprafata activa a armaturilor, fie variind distanta dintre ele.

In ambele cazuri, la aplicarea unei tensiuni intre armaturile fixe si mobile, acestea se incarca cu electricitate de semn contrar si se resping. In primul caz incarcarea duce la rotirea armaturii mobile in spatiul dintre armaturile fixe, cuplul rezistent fiind dat de arcuri spirale. In al doilea caz se produce o deplasare a placii mobile suspendata intre cele doua placi fixe, din care una o atrage, fiind incarcata cu sarcina de semn contrar, iar cealalta o respinge, fiind incarcata cu sarcina de acelasi semn; cuplul rezistent este in acest caz dat chiar de greutatea placii mobile. In ambele cazuri cuplul rezistent se aproximeaza prin relatia:

(48)
(49)
(50)

(51)

Dependenta de tensiunea aplicata fiind patratica, scara este neliniara. Pentru liniarizarea ei se cauta a se da placilor condensatorului o astfel de forma, incat variatia dC/d sa compenseze neliniaritatea.

Dispozitivul electrostatic functioneaza si la aplicarea unei tensiuni alternative, cuplul mediu fiind diferit de zero. Indicatia este proportionala cu patratul valorii efective a tensiunii aplicate.

Dispozitivele electrostatice pot fi utilizate in montaj:

heterostatic, cand se folosesc trei potentiale de lucru;

idiostatic, cu doua potentiale de lucru.

Proprietati:
- precizie: nu prea ridicata (1-1,5);

- sensibilitatea: scazuta, fortele electrostatice fiind mici, este cel mai putin sensibil dispozitiv;
- consum propriu foarte scazut, practic zero (rezistenta interna infinita, fiind dispozitivul cu cel mai scazut consum);

- supraincarcabilitate ridicata.

Se utilizeaza numai ca voltmetru, in special pentru masurarea tensiunilor inalte.

Perturbatiile cele mai importante sunt din cauza campurilor electrice exterioare, ca atare se procedeaza la ecranari.

4.5 Dispozitivul de inductie

Principiul de functionare a acestor dispozitive consta in interactiunea dintre fluxurile magnetice create de una sau mai multe bobine si curentii indusi de aceste fluxuri in sistemul mobil sau in anumite parti metalice ale acestuia. Sunt deci dispozitive de c.a., fiind bazate pe fenomenul de inductie. Simbolizarea se da in fig. 24.

Constructiv se realizeaza dispozitive cu un flux si cu mai multe fluxuri (dupa numarul de intersectii cu echipajul mobil).

Dispozitivul cu un flux (fig.25) functioneaza astfel: curentul _a produce fluxul _a care induce curentii turbionari _t in disc. Cuplul motor este produs de interactiunea dintre _a si _t, ambele dependente de _a, deci deviatia instrumentului va depinde de _a.

In cazul dispozitivelor cu mai multe fluxuri se produc mai multe interactiuni flux-curent turbionar indus, care determina cuplul motor rezultant. Fluxurile sunt decalate in timp si spatiu, putand produce un camp rezultant invartitor sau de fuga.
Deducerea expresiei cuplului motor se va face pentru un dispozitiv cu doua fluxuri ₁ si ₂ produse de curenti presupusi sinusoidali ₁ si ₂ decalati cu unghiul  , care alimenteaza bobinele B₁ si B₂ ale electromagnetilor 1 si 2 (fig.26,a si b). Fluxurile ₁ si ₂ in faza cu curentii i₁ si i₂ induc in disc t.e.m. e₁ si e₂ (decalate cu 90 in urma acestora), care produc curentii turbionari i₁ si i₂ in faza cu e₁ si e₂, presupunand discul nereactiv. Forta instantanee de interactiune intre fluxuri si curentii turbionari este de forma:

(52)

unde :

- K - constanta;

- i = _msin t

-  = _m sin( t- ),  fiind unghiul de decalaj dintre curent si flux.

Integrand forta instantanee si observand ca sensul acesteia nu se schimba la schimbarea simultana a sensului fluxului si curentului, se obtine forta medie:

(53)

Exista patru interactiuni posibile:

; ; ; ;

din care:

(54)

deoarece  = 90 .

Forta medie rezultanta este:

(55)
dar: (56)

Cuplul este:

(57)

unde f este frecventa de variatie a fluxului.

Se observa ca pentru crearea cuplului sunt necesare doua fluxuri decalate in timp si spatiu, iar pentru defazaj de 90 cuplul este maxim. Indicatiile depind de frecventa, deviatia la echilibru static fiind:

(58)

Dispozitivele cu inductie se pot folosi la masurarea curentului, montate in serie in circuit, iar bobinele in serie sau in paralel intre ele. Pentru a reduce consumul propriu, se impune ca bobinele sa fie realizate cu rezistenta ohmica cat mai mica. In ambele situatii de montaj a bobinelor, dependenta deviatiei e de tipul:

(59)

deci proportionala cu patratul valorii efective a curentului.

Erorile acestor dispozitive pot proveni din:

- variatiile de tensiune, determi-nand modificarea punctului de functionare pe curba de magnetizare a fierului;

- variatia frecventei, determi-nand variatia inductantelor bobinelor, a decalajului flux-curent, a valorii curentilor turbionari indusi;

- variatia temperaturii, influen-tand rezistenta echipajului mobil - (o variatie  t =10 conduce la o eroare de 1-2%).

Proprietati ale dispozitivului de inductie:

- clasa de precizie redusa;

- cuplu motor mare;

- rezistenta la suprasarcini;

- deviatie maxima 270 ;

- camp magnetic propriu puternic;

- scala neuniforma;

- erori.

Indicatia dispozitivului de inductie fiind proportionala cu produsul a doua marimi, fata de acesta scara va fi liniara.

Utilizarea tipurilor constructive descrise in constructia aparatelor de masura uzuale
Tipul magnetoelectric cu cuplu antagonist mecanic:

- galvanometru de c.c.;

- ampermetre de c.c.;

- voltmetre de c.c.;

- ampermetre de c.a. cu redresor;

- voltmetre de c.a. cu redresor;

- aparate electrice universale - ampermetre, voltmetre, ohmmetre si capacimetre, cu posibilitati de masura multiple.

Tipul magnetoelectric logometric:

- ohmmetre (cu 2 sau 3 bobine);

- frecventmetre (cu 2 bobine).

Tipul feromagnetic:

- ampermetre de c.c. si c.a.;

- voltmetre de c.c. si c.a..

Tipul electrodinamic:

- ampermetre de c.c. si c.a.;

- voltmetre de c.c. si c.a.;

- wattmetre de c.c. si c.a.;

- varmetre.

Tipul electrodinamic logometric:

- cosfimetre;

- frecventmetre;

Tipul electrostatic:

- voltmetre pentru tensiuni inalte (100  150kV);

- voltmetre de c.c. si c.a..

Tipul de inductie:

- contoare de energie activa, in c.a.;

- contoare de energie reactiva;

- ampermetre de c.a.;

- voltmetre de c.a.

Chestiuni de studiat

1.Enumerati si precizati functiile elementelor functionale ale aparatelor analogice de masurat.
Clasificati aparatele de masura dupa clasa de precizie si legat de ea, dupa destinatie.
3.Ce criterii de clasificare a aparatelor de masurat electrice cunoasteti?
4.Precizati grupele de elemente constructive ale dispozitivelor de masurat.
5.Enumerati elementele auxiliare ale dispozitivelor de masurat.

6.Care sunt cuplurile luate in considerare pentru scrierea ecuatiei generale de miscare a sistemului mobil al unui dispozitiv de masurat analogic? (enumerare).
7.Care este relatia de definitie a cuplului activ (din punct de vedere energetic)?
8.Cum se produce cuplul activ in dispozitivul de masurat magnetoelectric?
9.Deduceti relatia dintre unghiul de deviatie si curentul masurat, la dispozitivul mamgnetoelectric.
10.Care este particularitatea functionala a logometrului?

11.Cum se creeaza cuplul activ la dispozitivul electromagnetic?
1Care din variantele dispozitivului feromagnetic este foarte mult utilizata?
13.Deduceti relatia dintre unghiul de deviatie si curentul de masurat la dispozitivul feromagnetic.
14.Cum se poate mari zona de liniaritate a scarii gradate la dispozitivele feromagnetice?
15.Mentionati avantaje si dezavantaje ale dispozitivului feromagnetic.
16.Cum se obtine interactiunea la dispozitivul electrodinamic (avand in vedere elementele sale constructive)?

17.Deduceti relatia de dependenta dintre unghiul de deviatie si curentii care parcurg dispozitivul electrodinamic.

18.Care este proprietatea cea mai importanta a dispozitivelor electrodinamice?
19.Desenati simbolurile dispozitivelor: magnetoelectric, electrodinamic, ferodinamic, logometre ferodinamice, magnetoelectrice.

20. Explicati semnificatiile urmatoarelor simboluri inscrise pe cadranul unui aparat de masura analogic.