Banda semnalului

Banda semnalului

Transmisia semnalelor are loc de obicei prin canale de banda limitata. Lucrand cu semnale limitate in timp rezulta semnale de banda infinita. Pentru o transmisie practica se recurge la limitarea benzii prin filtrare, eliminand energia sau puterea semnalului din afara benzii de interes. Este de la sine inteles ca semnalul trebuie sa posede energie neglijabila in afara benzii de interes pentru ca filtrarea sa nu introduca distorsiuni apreciabile.

In decursul timpului au aparut diferite criterii de definire a benzii. Cele mai importante sunt:

q       Banda echivalenta de zgomot;

q       Banda cuprinsa intre primele nuluri ale densitatii spectrale de putere;

q       Banda specificata de o valoare a atenuarii de putere a semnalului filtrat:

a. Banda care transporta jumatate din puterea semnalului (Half-power bandwidth) definita unilateral ca sau bilateral ca ; Ea mai este cunoscuta si sub denumirea de banda definita la -3 dB.

b. Banda ce transporta 99% din puterea semnalului definita unilateral ca ; sau bilateral ca .;Ea reprezinta totodata banda definita la -20 dB.

c. Banda definita la alte valori ale atenuarii (de exemplu 35dB, 40 dB sau 50 dB).

q       Banda Gabor.

In figura 5.20 este prezentata densitatea spectrala de putere a unui semnal modulat si sunt ilustrate aceste definitii ale benzii. Se presupune ca d.s.p. prezinta simetrie para in raport cu frecventa purtatoare . In caz contrar banda este astfel definita incat restul de putere (de exemplu 1% pentru banda definita la 99%) sa fie egal distribuit intre cele doua portiuni ale semnalului, de deasupra si dedesubtul benzii. Fie,

(5.17)

Atunci banda care transporta jumatate din puterea semnalului satisface relatia:

(5.18)

Banda echivalenta de zgomot este definita ca:

(5.19)

Banda ce transporta 99% din puterea semnalului satisface in mod evident relatia

(5.20)

Banda specificata de o valoare a atenuarii, de exemplu 40 dB, este definita ca banda ocupata de semnal astfel incat puterea continuta in banda sa fie 99,99%, adica sa se piarda (1/10000 sau -40 dB din puterea semnalului. De exemplu, banda specificata la 30 dB este data de

Banda Gabor este o masura a dispersiei spectrale a energiei sau puterii semnalului si este definita ca

(5.22)

Ea poate fi interpretata ca un factor de merit, penalizand semnalele ale caror spectre se intind la distante mari de frecventa purtatoare sau mai general, de centrul spectrului, adica semnale care au o viteza de scadere a componentelor spectrale cu frecventa (spectral roll off) scazuta.

Exemplul V.2 Fie semnalul SFSK cu densitatea spectrala de putere data de

(5.23)

Se determina:

a. Banda cuprinsa intre primele nuluri: bilateral sau unilateral.

b. Banda ce transporta 99% din puterea semnalului

c. Banda specificata de valorile atenuarii de 35 dB si 50 dB si

d. Banda echivalenta de zgomot

Banda Gabor pentru semnalul SFSK este ilustrata tin figura 5.21.

Exista semnale care au banda Gabor infinita, deoarece d.s.p. nu descreste destul de repede cu frecventa, iar termenul devine preponderant fata de . In aceasta categorie intra semnalele modulatoare care sunt discontinue la capetele intervalului de semnalizare si produc un spectru cu viteza de scadere a componentelor spectrale si modulatiile ce utilizeaza aceste tipuri de semnale.ss

Exemplul V.3. Fie semnalul BPSK cu d.s.p. descrisa de

si care prezinta o viteza de scadere a componentelor spectrale cu frecventa de tipul . Banda Gabor pentru semnalul BPSK este reprezentata in figura5.22.

Se observa ca reprezentarea continua la infinit, ceea ce face banda Gabor infinita in acest caz .

In comunicatiile radio din SUA, FCC (Federal Comission of Communications) a reglementat viteza de transmisie a datelor pe un canal, astfel incat spectrul semnalului modulat transmis sa se incadreze intr-o masca, asa cum se arata in figura 5.23. Astfel, se precizeaza ca pentru toate frecventele de lucru mai mici de 15 GHz, considerand o banda cu latimea 4 kHz aflata cu centrul la o distanta cuprinsa intre 50% si 250% din frecventa centrala, putera medie emisa sa fie atenuata fata de puterea medie a emitatorului conform ecuatiei:

(5.25)

unde

A-atenuarea, masurata in decibeli fata de puterea medie a emitatorului

P- abaterea masurata in procente fata de frecventa centrala

B- banda autorizata pentru transmisie, masurata in MHz.

Atenuarea trebuie sa fie de cel putin 50 dB, iar valoarea maxima specificata este de 80 dB.

In figura 5.23 este prezentata masca de emisie FCC pentru doua valori ale benzii autorizate: 30 MHz si 40 MHz.

In figura 5.24 sunt prezentate spectrele de putere a doua semnale SFSK nefiltrate, considerand o banda autorizata de 30 MHz.

In primul caz, viteza de transmisie a datelor este 5 Mb/s si se constata ca semnalul indeplineste la limita reglementarile FCC.

In cazul b, viteza de transmisie a datelor a fost micsorata la 4,35 MB/s iar efectul este acela al unei descresteri spectrale aparent mai rapide in banda si semnalul se incadreaza in masca cu usurinta, ramanand si o rezerva. Evident, cu un semnal filtrat s-ar putea folosi o viteza mult mai mare de transmisie a datelor.

In figura 5.25 este prezentat spectrul semnalului GMSK pentru 3 valori ale produsului . In functie de valoarea acestuia spectrul este mai puternic sau mai slab limitat, iar viteza de transmisie a datelor rezulta , valoarea sa putand fi determinata grafic stiind ca liniile 1, 2 sau 3 corespunzatoare lui , si respectiv corespund cu 15 MHz.