CIRCUITE DE CURENT CONTINUU

CIRCUITE DE CURENT CONTINUU

Bilantul energetic intr-un circuit de curent continuu

Randamentul circuitului de curent continuu prezentat in figura anterioara va fi:

(2.11)

Din relatia obtinuta se vede ca randamentul circuitului este subunitar. El este cu atat mai mic cu cat rezistenta interna r a bateriei si rezistenta conductoarelor de legatura sunt mai mici. Energia utila debitata pe circuitul exterior va fi:

(2.12)

Energia electrica se masoara in Jouli (J). O unitate de masura des uzitata este kilowattul ora: 1 KWh = 10³Wx3600s = 36.10⁵J.

Puterea consumata de circuitul exterior conform definitiei, va fi:

(2.13)

Puterea se masoara in wati (W).

Pornindu-se de la legea lui Ohm pentru circuitul intreg, se poate exprima puterea utila debitata prin circuitul exterior in functie de tensiunea electromotoare si rezistenta interna a sursei:

(2.14)

Puterea utila debitata va fi maxima atunci cand dP_u/dR = 0. Facandu-se prima derivata si anuland-o, se obtine:

(2.15)

Rezultatul obtinut se numeste teorema transferului maxim de putere care spune ca transferul de putere de la sursa la consumatorii externi este maxima atunci cand rezistenta circuitului exterior este egala cu rezistenta interna a sursei.

1. Forta electromagnetica Laplace de interactie dintre un camp magnetic si un conductor parcurs de curent electric

Asa dupa cum s-a vazut, exista un mineral numit magnetit (un oxid de fier cristalizat), care are proprietatea de a atrage obiecte mici din Fe, atunci cand acestea sunt aduse in apropierea lui. Aceasta inseamna ca magnetitul inzestreaza spatiul din jurul sau cu anumite proprietati, adica, creeaza in acesta un camp magnetic. S-a constatat ca acest camp magnetic se manifesta cu intensitate maxima in apropierea unor anumite domenii de pe mineral, dispuse in perechi si denumite, de aceea, poli magnetici. Un alt "magnet natural" este insusi Pamantul, a carui proprietate de a orienta acul magnetic era cunoscuta inca din antichitate.

Dupa cum am mai spus, in 1820 Oersted a descoperit pentru prima data ca un curent electric care trece printr-un fir, indiferent de mediul in care se acesta se afla, poate produce efecte magnetice, adica poate modifica orientarea acului magnetic. Aceasta descoperire importanta a permis a se face o legatura intre cele doua stiinte separate pana atunci: magnetismul si electrocinetica.

Se impune astfel ideea ca, in spatiul din jurul unui camp magnetic sau al unui conductor strabatut de un curent electric, exista un camp magnetic asa cum in spatiul din jurul unei vergele electrizate exista un camp electric. El poate fi reprezentat, ca si campul electric, prin linii de inductie ale campului magnetic.

Figura 2.6

Dupa cum se poate observa si din Figura 2.6, acestea sunt vizualizate prin modul in care se distribuie pilitura de fier in campul respectiv. In partea stanga sunt vizualizate liniile campului magnetic generat de un conductor liniar parcurs de curent, iar in partea dreapta se poate vedea distributia liniilor campului dintre polii unui magnet. Vectorul fundamental al campului magnetic este inductia magnetica, care va fi definita in paragraful urmator. Acesta este un vector tangent in orice punct la liniile de camp magnetic. Liniile campului magnetic sunt astfel desenate incat numarul de linii pe unitatea de suprafata transversala este proportional cu marimea vectorului B. Acolo unde liniile campului reprezentat sunt apropiate, B este mare, iar unde sunt reprezentate departe unele de altele, inductia B este mica.

Ca si in cazul campului electric, vectorul B este de importanta fundamentala, liniile de camp redand modul in care inductia campului magnetic variaza intr-o anumita regiune din spatiu.

Analog modului in care a fost definit fluxul campului electric, se defineste, fluxul campului magnetic:

(2.21)

in care integrala se ia pe suprafata (inchisa sau dechisa) pentru care este definit fluxul magnetic.

d

Figura 2.7

Consideram plasat intr-un camp magnetic uniform, de inductie magnetica B, un element infinitezimal de lungime d, dintr-un conductor liniar de lungime totala , parcurs de un curent de intensitate I, Figura 2.7. Experimental, s-a determinat ca forta, cu care campul magnetic actioneaza asupra conductorului este definita prin relatia:

(2.22)

Actiune campului magnetic asupra intregului conductor va fi:

(2.23)

Forta F data de relatia de mai sus se numeste forta Laplace, sau forta electromagnetica.

2. Miscarea in camp magnetic a sarcinilor electrice

Definirea vectorului inductie a campului magnetic

In acest paragraf nu ne propunem a ne ocupa de cauzele care produc campul magnetic, ci vom incerca sa determinam daca intr-o anumita regiune din spatiu exista camp magnetic si care este actiunea acestui camp asupra unei sarcini care se deplaseaza prin zona respectiva. Se stie ca un camp electric este descris, in principal, prin vectorul intensitate a campului electric E. Acesta actioneaza asupra unei sarcini in miscare, comunicandu-i energie pe directia campului. Ca si in cazul campului electric, alegem drept corp de proba

o sarcina pozitiva punctiforma +q, de masa de repaus m₀, care intra cu viteza v₀ intr-o zona din spatiu in care exista numai un camp magnetic uniform, de inductie B. Se subintelege ca toate celelalte tipuri de campuri de interactiune (electric, gravitational, etc), lipsesc din zona respectiva. Din observatiile directe, se pot face urmatoarele constatari:

a)In campul magnetic exista o directie privilegiata dupa care particulei nu i se modifica vectorul viteza si deci, asupra ei nu actioneaza campul respectiv.

b) Daca particula este trimisa in camp pe o directie continuta intr-un plan perpendicular pe directia privilegiata, atunci traiectoria particulei devine circulara, valoarea absoluta a vitezei ramanand insa constanta pe cerc. Aceasta inseamna ca, in acest caz, asupra particulei actioneaza o forta constanta, normala in fiecare punct, atat la traiectoria circulara cat si la directia privilegiata. Aceasta se va manifesta deci ca o forta de tip centripet.

S-a constatat ca raza cercului descris in cazul b) este direct proportionala cu masa si viteza particulei si invers proportionala cu sarcina particulei si cu o constanta de proportionalitate care depinde direct de inductia campului.

c) Daca particula electrica patrunde in camp cu o viteza v care face unghiul q cu B, traiectoria acesteia devine o elicoida continand directia campului magnetic ca axa de simetrie.

Figura 2.8.

Cele trei situatii au fost reprezentate, respectiv, in reprezentarile a), b), c) din Figura 2.8.

Orsted a masurat fortele cu care campul magnetic actioneaza asupra conductoarelor electrice parcurse de curent. Rezultatul acestora nu poate fi decat rezultanta actiunii campului asupra fiecareia dintre sarcinile care se deplaseaza prin conductor. Daca sectiunea transversala a segmentului din conductorul considerat la paragraful anterior este S, iar concentratia volumica a purtatorilor de sarcina (electroni) este n, forta Lorentz asupra fiecareia dintre sarcinile ce se deplaseaza prin conductor, in prezenta campului magnetic va fi:

(2.24)

Rezultatul obtinut justifica observatiile experimentale trase la punctele a) si b) din acest paragraf. In adevar, forta Lorentz este perpendiculara la planul determinat de vectorii si , avand, in functie de semnul sarcinii q, sensul dat de regula burghiului drept. Pentru o sarcina pozitiva, sensul fortei este indicat pentru cazul b) in figura. Acum, dupa ce am determinat directia si sensul vectorului B, putem sa-l orientam pe v astfel incat sarcina sa se roteasca intr-un plan normal la B. In acest caz forta Lorentz este maxima si se poate defini marimea inductiei magnetice B din aceasta valoare maxima:

Unitatea de masura care rezulta pentru B din expresia de definitie (4.25) este :

(N/C).(m/s) = (Weber/metru patrat)(Wb/m²) = Tesla (simbol T).

Unitatea corespunzatoare de masura in sistemul CGS este gaussul:

1 Wb/m² = 10⁴Gs

Faptul ca forta Lorentz este intotdeauna indreptata perpendicular la directia de miscare (in cazul campurilor magnetice stationare), inseamna ca, in astfel de campuri, nu se efectueaza lucru mecanic asupra particulelor electrice, deci un camp magnetic stationar nu poate modifica energia particulei, ci ii poate produce doar o deviatie laterala. Raza cercului descris in acest caz se poate determina din egalarea fortei centrifuge de inertie cu cea Lorentz, ca forta centripeta. Se obtine:

(2.26)

Rezultatul obtinut justifica observatiile experimentale de la punctul b). In adevar, raza de giratie a particulei in camp este invers proportionala cu inductia campului magnetic a acestuia, ceea ce dovedeste importanta acestei marimi.

In cazul c), particula descrie cercul cu o viteza egala cu componenta sa perpendiculara pe directia vectorului B compusa cu o miscare rectilinie uniforma de-alungul lui B, cu o viteza egala cu componenta paralela cu campul, asa dupa cum se poate vedea si pe figura c). Perioada, respectiv frecventa de giratie vor fi:

(2.27)

Distanta strabatuta de-a lungul campului in timp de o perioada se numeste pasul elicoidei si este dat de relatia:

(2.28)

Daca o particula incarcata se deplaseaza intr-o regiune din spatiu in care se afla atat camp electric cat si camp magnetic stationar, combinand cele doua forte, se gaseste relatia:

(2.29)

Aceasta relatie este cunoscuta, cel mai ades, sub denumirea de formula lui Lorentz, in amintirea lui H.A.Lorentz care a adus contributii importante la clarificarea si dezvoltarea notiunilor de camp electric si magnetic.

3. Campul magnetic creat de un conductor parcurs de curent stationar

Legea Biot-Savart-Laplace

In anul 1820 Biot si Savart au constatat experimental ca intr-un punct P (vezi Figurile 4.9 si 4.10.a), situat la distanta r de un conductor rectiliniu, practic infinit lung, parcurs de un curent de intensitate I, apare un camp magnetic de intensitate:

H = I/2pr    (4.30)

In Figura 4.9 este indicat modul determinarii sensului liniilor de camp magnetic prin metoda burghiului drept:

un burgiu drept plasat paralel cu conductorul este rotit astfel incat sa inainteze in sensul vectorului densitate a curentului electric prin conductor. Sensul rotatiei sale coincide cu sensul liniilor campului magnetic creat de conductorul parcurs de un curent de conductie.

Figura 4.9

Laplace, generalizand aceasta relatie, a aratat ca un camp magnetic creat de un element de conductor de o forma oarecare,de lungime d, strabatut de un curent I, creaza in punctul P (Figura 4.10. b), un camp de inductie d. Inductia campului magnetic total creat de conductor in P, poate fi exprimat ca suma vectoriala (teorema superpozitiei) a campurilor create de toate portiunile elementare ale conductorului. Trecand la domeniul continuumului, cele doua marimi pot fi exprimate analitic prin relatiile care urmeaza:

(2.31) unde d este vectorul element din lungimea conductorului considerat si are sensul intensitatii curentului prin acesta, iar - este vectorul de pozitie al punctului considerat, P

Figura 4.10

in raport cu elementul de conductor. Relatiile (4.30) sunt cunoscute sub denumirea de legea Biot-Savart-Laplace.

4.Interactia dintre doua conductoare parcurse de curent electric

Definitia amperului

Actiunea campului magnetic asupra conductorilor parcursi de curent este, de fapt, rezultatul interactiei campului magnetic extern cu campul magnetic propriu care inconjura conductorul cat timp prin el circula un curent electric stationar. Astfel de forte de interactie sunt denumite forte electrodinamice.

I₁ I₂

_{Figura 2.11}

_d

Consideram doua conductoare rectilinii, paralele intre ele, infinit lungi, asezate intr-un mediu oarecare de permitivitate magnetica absoluta m, la distanta d, care sunt parcurse de curentii I₁, respectiv I₂, vezi Figura 2.11. In locul in care se afla conductorul (1), conform relatiei (2.8), cel de al doilea conductor creaza un camp magnetic de inductie:

(2.32)

Analog, pe axa conductorului (2), primul conductor creaza un camp magnetic propriu de valoare a inductiei:

(2.33)

Cele doua campuri au orientarea reprezentata in figura.

Conform expresiei (2.23), fortele de interactie dintre conductoare vor avea expresiile:

(2.34) Dupa cum se poate observa, ele au sensuri contrare si, daca sensul curentilor prin cele doua conductoare este acelasi, sunt forte de atractie. Atunci cand conductoarele sunt strabatute de curenti in sensuri contrare, ele se resping reciproc.

Deoarece campurile magnetice in care se afla fiecare dintre conductoare sunt perpendiculare pe directia lor, valoarea fortelor de interactie devine:

(2.35)

Daca cele doua conductoare sunt plasate in vid (m m p.10^-7H/m) la distanta d = 1m intre ele si sunt parcurse de curenti de aceeasi intensitate I, masurarea fortei de interactie permite determinarea unei relatii de definitie a intensitatii curentului, dupa cum urmeaza:

(2.36)

Din aceasta ultima relatie se observa ca I = 1A pentru F/l = 2.10^-7N/m, adica:

Un amper este intensitatea curentului care, atrabatand doua conductoare paralele, infinit lungi, asezate in vid (aer) la distanta de 1m unul de altul, interactioneaza cu o forta electrodinamica de 2.10^-7N pe fiecare metru din lungimea lor.

Amperul este una dintre cela 7 unitati de masura fundamentale din SI.